Full Text

Введение На сегодняшний день самым распространенным способом изучения и исследования деформационных и прочностных свойств упругопластических материалов являются эксперименты на растяжение сплошных стержней и оболочек, а также эксперименты оболочек при комбинированном нагружении внутренним давлением и растяжением. Известно, что разрушение сплошных стержней и оболочек происходит в результате потери устойчивости пластического деформирования. При растяжении локализация деформаций в шейке реализуется в минимальном поперечном сечении, область которой ограничена точками перегиба профиля шейки [1-4]. Теоретический анализ формообразования шеек и их сопоставление с экспериментальными анализами можно найти в [1; 4-6]. В исследованиях [7; 8] приводятся результаты численных и экспериментальных исследований места образования шейки при растяжении цилиндрических образцов. В работе [9] приводятся результаты экспериментальных исследований влияния первоначальной длины образцов на процесс локализации деформаций в виде шейки. Представленные в вышеперечисленных работах исследования основаны на упрощенных моделях поведения материалов и не учитывают роль краевых эффектов. Локализация процесса деформирования цилиндрической оболочки под действием осевой силы и внутреннего давления проявляется в виде местного сужения в кольцевом сечении или выпучивания вдоль образующей. При простом нагружении обычно поддерживают постоянным отношение действующих нагрузок или напряжений. В [10] рассмотрено условие потери устойчивости образца, если нагружение выполнено по программе , где , , - напряжения, действующие в направлении оси образца и в кольцевом направлении соответственно. В этом случае локализация процесса деформирования образца проявляется в виде местного сужения в кольцевом сечении при или выпучивания вдоль образующей при . При возможно разрушение как по кольцевому сечению, так и вдоль образующей. При отношении внешних нагрузок ( - растягивающее усилие, Р - внутреннее давление) коэффициент не является постоянным (за исключением случаев и ), и путь нагружения по истинным напряжениям отклоняется от пропорционального. Для такого класса нагружений в исследовании [11] установлены условия локализации деформирования в кольцевом сечении или вдоль образующей. Точное аналитическое решение задачи деформирования цилиндрической оболочки под действием осевой силы и внутреннего давления при больших деформациях вызывает значительные математические трудности, так как форма оболочки в процессе деформирования неизвестна. Необходимо, как правило, применение численных методов интегрирования. Некоторые приближенные решения для безмоментных оболочек получены в работе [12]. Получить истинные диаграммы деформирования с помощью экспериментальных измерений крайне сложно, так как при испытаниях лабораторные образцы подвергаются неодноосному и неоднородному напряженно-деформированному состоянию (НДС), а также существенному влиянию краевого эффекта. Обычно определение деформационных и прочностных характеристик материала выполняется с использованием экспериментально-аналитических подходов [1-3; 13-20], в которых применяемые аналитические методики основаны на упрощающих гипотезах. Эти методы не позволяют в полной мере учесть при больших деформациях неодноосность и неоднородность НДС в экспериментах на растяжение и ударное сжатие образцов. Таким образом, на сегодняшний день необходимы более эффективные методы определения деформационных и прочностных характеристик материалов для проведения практических расчетов на прочность элементов конструкций с приемлемой точностью. В связи с этим для определения и исследования деформационных и прочностных свойств материалов актуально развитие экспериментально-расчетного подхода [21-28], позволяющего, в отличие от экспериментально-аналитических методов, без принятия упрощающих гипотез учесть неодноосность и неоднородность НДС. Данный подход основывается на итерационном уточнении характеристик материала, исходя из отличия экспериментальных данных и результатов численного моделирования процессов деформирования испытуемых образцов в эксперименте. Однако при таком подходе необходимо многократно решить прямую задачу с итерационно уточняемыми механическими характеристиками. В статье представлен новый эффективный алгоритм построения истинной диаграммы деформирования с разбивкой всего процесса нагружения на интервалы, определяемые дискретными значениями экспериментальной зависимости осевой силы от перемещения. В ходе вычисления в конце каждого интервала разбиения анализируется отличие расчетной осевой силы от экспериментальной и, при превышении заданной погрешности, выполняется итерационная корректировка величины интенсивности напряжений на границе текущего интервала истинной диаграммы деформирования. Для продолжения прямого расчета на следующем интервале разбиения применятся процедура нелинейной экстраполяции диаграммы деформирования [29], которая существенно повышает эффективность (до 10 раз) ранее разработанных алгоритмов [21-28] построения диаграмм деформирования упругопластических материалов. 1. Алгоритм определения истинных диаграмм деформирования материала при растяжении Построение истинных диаграмм деформирования материалов при растяжении образцов осуществляется в результате итерационной процедуры корректировки зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций на всем процессе деформирования образца [21-24]. Для этого в каждой итерации численного решения задачи растяжения образца анализируется отношение значений осевых сил, полученных в эксперименте и расчете при одинаковом удлинении образца: . Затем устанавливается функциональная зависимость между максимальным значением интенсивности деформаций в объеме образца и соответствующим удлинением. Итерационная процедура корректировки диаграммы осуществляется по формуле до совпадения с заданной точностью зависимостей осевых сил, полученных в эксперименте и расчете. Корректировка производится сразу всей диаграммы деформирования. В связи с этим необходимо многократно решать прямую задачу и выполнять соответствующую обработку ее результатов, что является весьма трудоемким вычислительным процессом. Для повышения эффективности этого алгоритма целесообразно осуществить процедуру нелинейной экстраполяции [29]. Вычислительный процесс, моделирующий нагружение, разбивается на этапы (n = 1… N). Количество этапов N равно количеству точек в табличном представлении экспериментальной зависимости осевой силы от осевого удлинения, и столько же точек будет содержать построенная истинная диаграмма деформирования. В ходе вычислений в конце каждого этапа анализируется величина отклонения расчетной осевой силы от экспериментальной. При превышении ею заданного значения производится итерационная корректировка истинной диаграммы деформирования по формулам , . При достижении необходимой точности в таблицу истинной диаграммы деформирования заносится новая точка . После этого осуществляется процедура экстраполяции с использованием последних точек построенного участка диаграммы деформирования. Следует отметить, что начальный участок диаграммы деформирования, включающий первые три этапа нагружения, определяется на основе итерационной процедуры без экстраполяции. Для реализации процедуры нелинейной экстраполяции диаграммы деформирования необходимо иметь более трех опорных точек (). При этом для этапов нагружения принимается . Процедура экстраполяции сначала выполняется для параметра подобия процессов неравномерного деформирования [30] в виде степенной функции методом наименьших квадратов. Затем экстраполируется диаграмма деформирования определенной экспоненциальной зависимостью . Отметим, что диаграммы деформирования описываются монотонно возрастающими функциями с убывающей производной, что позволяет с высокой точностью определить начальное приближение диаграммы для последующих этапов нагружения. Максимальная эффективность предложенного алгоритма достигается в случае, когда количество точек экстраполяции m составляет около 12 % от общего количества точек N, аппроксимирующих диаграмму. С увеличением количества этапов (точек, аппроксимирующих диаграмму) итерационная процедура построения диаграммы деформирования практически сводится к однократному прямому численному расчету без применения итерационной процедуры, что существенно повышает эффективность (до 10 раз) методик [21-28] построения диаграммы деформирования упругопластических материалов. 2. Построенные истинные диаграммы деформирования В экспериментах на растяжение и комбинированное нагружение внутренним давлением и растяжением использовались лабораторные образцы из сталей 10ХСНД и 10Г2ФБЮ. Эксперименты для оболочек с комбинированным нагружением внутренним давлением и растяжением проводились при одновременном синхронизированном задании по времени постоянных скоростей изменения внутреннего давления (P) и осевого усилия (F): МПа/c и кН/c для стали 10ХСНД, МПа/c и кН/c для стали 10Г2ФБЮ. Испытания проводились для оболочек с размерами: мм - начальный средний радиус оболочки, мм - начальная толщина оболочки, мм - начальная длина рабочей части оболочки (). Для стержней использовались следующие размеры: мм, - начальный радиус рабочей части стержня (). Численные решения квазистатических задач проводились в динамической осесимметричной постановке в программе LS-DYNA. Построение истинных диаграмм деформирования при растяжении образцов осуществлялось предложенным выше алгоритмом с погрешностью менее 0,5 %. В экспериментах при комбинированном нагружении оболочек внутренним давлением и растяжением построение истинных диаграмм деформирования проводилось по следующим соотношениям: , (1) , (2) где , , , , , - осевая, окружная и радиальная составляющие напряжений и деформаций соответственно (R - текущий средний радиус оболочки, h - текущая толщина оболочки, L - текущая длина рабочей части оболочки). Необходимо отметить, что определение текущей толщины оболочки h осуществлялось из условия несжимаемости. На рис. 1 представлены экспериментальные (серые линии) и расчетные (пунктирные линии) результаты относительного изменения внешнего диаметра в середине оболочки и изменения продольного перемещения оболочки при комбинированном нагружении внутренним а b Рис. 1. Относительное изменение внешнего диаметра в середине оболочки и относительное изменение продольного перемещения оболочки из сталей 10ХСНД (а) и 10Г2ФБЮ (b), полученные в эксперименте (серые линии) и расчете (пунктирные линии) Fig. 1. Relative change in the outer diameter in the middle of the shell and relative change in the longitudinal displacement of the shell made of steels 10KhSND (а) and 10G2FBYu (b), obtained in the experiment (gray lines) and calculation (dotted lines) Рис. 2. Условные диаграммы деформирования сталей 10ХСНД и 10Г2ФБЮ, полученные при растяжении оболочки (пунктирные линии) и стержня (серые линии) Fig. 2. Engineering stress-strain curves of steels 10KhSND and 10G2FBYu, obtained under tension of the shell (dotted lines) and the rod (gray lines) Рис. 3. Истинные диаграммы деформирования сталей 10ХСНД и 10Г2ФБЮ, полученные при растяжении стержня (серая линия) и оболочки (пунктирная серая линия) и комбинированном нагружении оболочки внутренним давлением и растяжением (черная линия) Fig. 3. True stress-strain curves of steels 10KhSND and 10G2FBYu, obtained under tension of the rod (gray line) and shell (dotted gray line) and combined loading of the shell by internal pressure and tension (black line) давлением и растяжением. Численные результаты получены с использованием построенных истинных диаграмм деформирования по аналитическим формулам (1) и (2). На рис. 2 представлены условные диаграммы деформирования сталей 10ХСНД и 10Г2ФБЮ до момента разрушения образцов, полученные в экспериментах на растяжение стержней и оболочек ( - условное напряжение, A - первоначальная площадь поперечного сечения образца, - условная деформация, - перемещение торца в процессе нагружения). На рис. 3 приведены построенные истинные диаграммы деформирования для сталей 10ХСНД и 10Г2ФБЮ при растяжении стержня (серая линия) и оболочки (пунктирная серая линия) и комбинированном нагружении оболочки внутренним давлением и растяжением (черная линия). Формоизменение и вид разрушения образцов из сталей 10ХСНД и 10Г2ФБЮ при растяжении и комбинированном нагружении внутренним давлением и растяжением представлены на рис. 4. Из полученных результатов видно, что истинные диаграммы деформирования стержней и оболочек из сталей 10ХСНД и 10Г2ФБЮ незначительно отличаются, но разрушение цилиндрических оболочек происходит при меньших (в разы) значениях истинных деформаций, особенно при комбинированном нагружении внутренним давлением и растяжением. Большие отличия в НДС в момент разрушения обусловлены различным поведением сплошных стержней и оболочек на закритической стадии деформирования при растяжении и комбинированном нагружении внутренним давлением и растяжением. Из экспериментальных данных (рис. 4) можно заметить, что финальной стадии разрушения цилиндрических оболочек предшествует локализация деформаций по ее толщине. Необходимо отметить, что данная особенность поведения оболочек на закритической стадии деформирования проявляется также и для других упругопластических материалов. Рис. 4. Вид разрушения оболочек и стержней из сталей 10ХСНД и 10Г2ФБЮ при растяжении и комбинированном нагружении внутренним давлением и растяжением Fig. 4. Type of failure of shells and rods made of steels 10KhSND and 10G2FBYu under tension and combined loading by internal pressure and tension 3. Результаты исследований предельных состояний пластического деформирования оболочек при растяжении и комбинированном нагружении внутренним давлением и растяжением Известно, что разрушению сплошных стержней и оболочек при растяжении предшествует локализация деформаций в виде шейки. Начало локализации определяется критерием Консидера [1; 3; 30]: . При растяжении образца потеря устойчивости пластического деформирования по критерию Консидера для рассматриваемых диаграмм деформирования сталей 10ХСНД и 10Г2ФБЮ реализуется при интенсивностях деформаций и соответственно. Численные исследования предельных состояний цилиндрических оболочек проводились для стали 10ХСНД с полученной истинной диаграммой деформирования для сплошного стержня (см. рис. 3). На рис. 5 представлены формы потери устойчивости пластического деформирования оболочек из стали 10ХСНД при растяжении, реализуемые после превышения критерия Консидера до разрушения. Для стали 10Г2ФБЮ реализуются аналогичные формы потери устойчивости пластического деформирования. После потери устойчивости пластического деформирования по критерию Консидера цилиндрическая оболочка при растяжении имеет две явно выраженные формы (см. рис. 5): 1-я форма потери устойчивости, как и в сплошных стержнях, характеризуется локализацией деформаций по диаметру образца, а 2-я форма - локализацией деформаций по толщине образца, которая и определяет финальную стадию разрушения. На рис. 6 представлена полученная условная диаграмма деформирования при растяжении для стали 10ХСНД и схематично на ней обозначены выявленные две формы потери устойчивости пластического деформирования оболочки. Затем исследован характер влияния внутреннего давления на предельные состояния цилиндрической оболочки при последующем ее растяжении. Нагружение образца задавалось в два этапа: на первом этапе задавалось предварительное постоянное внутреннее давление, а на втором - последующее осевое растяжение образца. На рис. 7 представлены построенные условные диаграммы деформирования, полученные при растяжении (кривая 1) и предварительном нагружении постоянным внутренним давлением (5, 15 и 30 МПа) и последующем осевом растяжении (кривые 2-4). На рис. 8 представлены результаты численного исследования формоизменений цилиндрической оболочки при предварительном нагружении постоянным внутренним давлением 30 МПа и последующем осевом растяжении. Штриховыми черными линиями отмечено формоизменение оболочки при достижении предельного состояния по критерию Консидера, которому соответствует удлинение = 0,11. С увеличением предварительного внутреннего давления на оболочку (рис. 7 и 8) происходит вырождение первой формы потери устойчивости пластиче- Рис. 5. Изменение интенсивности деформаций и формы потери устойчивости пластического деформирования оболочки при растяжении, реализуемые после превышения критерия Консидера Fig. 5. Change in the strain intensity and the form of loss of stability of plastic deformation of the shell under tension, realized after exceeding Consider's criterion Рис. 6. Условная диаграмма деформирования оболочки из стали 10ХСНД при растяжении Fig. 6. Engineering stress-strain curve of a shell made of steel 10KhSND under tension Рис. 7. Условные диаграммы деформирования оболочки из стали 10ХСНД при растяжении (кривая 1) и предварительном нагружении постоянным внутренним давлением (5, 15 и 30 МПа) и последующем осевом растяжении (кривые 2-4) Fig. 7. Engineering stress-strain curves of a shell made of steel 10KhSND under tension (curve 1) and preloading with constant internal pressure (5, 15 and 30 MPa) and subsequent axial tension (curves 2-4) ского деформирования с образованием шейки вовнутрь и наблюдается только форма потери устойчивости, вызванная локализацией деформаций по толщине аналогично сплошному стержню. При действии на оболочку внутреннего давления предельное значение осевой растягивающей силы при растяжении повышается, а соответствующее относительное осевое удлинение уменьшается. Для экспериментального подтверждения осуществленных численных исследований проводился ультразвуковой замер толщин лабораторных оболочек из сталей 10ХСНД и 10Г2ФБЮ после их разрушения при комбинированном нагружении внутренним давлением и растяжением. Замеры толщин осуществлялись относительно образовавшейся трещины (см. рис. 4). Соответствующие результаты сравнения численных результатов толщин оболочек (при ) с экспериментальными данными приведены на рис. 9 ( - расстояние относительно трещины); также показаны численные результаты для стали 10ХСНД (для стали 10Г2ФБЮ результаты являются аналогичными). а b Рис. 8. Изменение окружной деформации (а) и радиальной деформации (b) вдоль оси цилиндрической оболочки в зависимости от ее удлинения при предварительном нагружении постоянным внутренним давлением 30 МПа и последующем растяжении Fig. 8. Variation of circumferential strain (а) and radial strain (b) along the axis of a cylindrical shell depending on its elongation under preloading with a constant internal pressure of 30 MPa and subsequent tension Рис. 9. Результаты сравнение изменения толщин цилиндрической оболочки, полученных в расчете (при , серая линия) и эксперименте (маркеры) Fig. 9. Results of comparison of changes in the thickness of the cylindrical shell obtained in the calculation (at gray line) and experiment (markers) Из полученных экспериментально-расчетных исследований следует, что локализация деформаций по толщине оболочки хорошо согласуется с экспериментальными результатами замеров толщин образца после разрушения (рис. 9). Таким образом, можно сделать вывод, что вторая форма потери устойчивости пластического деформирования цилиндрической оболочки при растяжении и комбинированном нагружении внутренним давлением и растяжением подтверждается экспериментально и является финальной стадией разрушения образца. Заключение Построены истинные диаграммы деформирования конструкционных сталей 10ХСНД и 10Г2ФБЮ. Диаграммы деформирования стержней и оболочек при достижении предельного состояния по Консидеру отличаются незначительно. На закритической стадии деформирования наблюдается существенное различие диаграмм деформирования, полученных для стержней и оболочек, как условных, так и истинных. На стадии предразрушения оболочек при растяжении наблюдается вторая форма потери устойчивости в виде локализации деформаций по толщине, подобно образованию шейки в стержнях. При действии внутреннего давления на оболочку происходит вырождение первой формы потери устойчивости пластического деформирования с образованием шейки вовнутрь и наблюдается только форма потери устойчивости, вызванная локализацией деформаций по толщине аналогично сплошному стержню, которая и определяет финальную стадию разрушения. Вторая форма потери устойчивости цилиндрических оболочек, особенно для «тонких» оболочек, как при растяжении, так и при комбинированном нагружении внутренним давлением и растяжением является быстропротекающим (динамическим) процессом. В связи с этим квазистатические эксперименты не позволяют оценить развитие этой формы потери устойчивости и соответственно предельные характеристики материала. Для ее идентификации в экспериментах целесообразно использование «толстых» оболочек.

About the authors

V. G Bazhenov

Researcher Institute of Mechanics, National Research Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

D. A Kazakov

Researcher Institute of Mechanics, National Research Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

S. L Osetrov

Researcher Institute of Mechanics, National Research Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

D. L Osetrov

Researcher Institute of Mechanics, National Research Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

A. A Ryabov

FGUP RFYAC-VNIIEF

References

Statistics

Views

Abstract - 314

PDF (Russian) - 263