REFINED DISCRETE METHOD FOR CALCULATING STIFFENED ORTHOTROPIC SHELLS

Abstract


The author proposes a refined discrete method for taking into account stiffeners in the simulationof thin-walled shell structures. According to the method, it is necessary to add different reduction factors along different coordinate axes. For ribs directed perpendicular to the considered direction, a reduction factor is introduced equal to the ratio of the width of the ribs in this direction to the linear size of the shell in the considered direction. This method supplements the previously developed geometrically nonlinear mathematical model, which takes into account transverse shears and material orthotropy. The model is written as a functional of the total potential strain energy and can be used for different types of shells by specifying the Lame parameters and the radii of principal curvatures. The computational algorithm is based on the Ritz method and the method of continuation of the solution with respect to the best parameter. The software imple-mentation was carried out in the Maple software package. The applicability of the refined discrete method is shown by the example of orthotropic shallow shells of double curvature, simply supported along the contour and under the action of an external uniformly distributed transverse load. Material parameters were selected for T-10/UPE22-27 and 0/90 Woven Roving E-Glass/Vinyl Ester fiberglass. A comparison was made of the values of critical buckling loads for different stiffening options (a grid of ribs from 0 to 12 ribs in each direction) and a comparison of the values with the conventional discrete method, which showed that with the conventional discrete method, the values of buckling loads are significantly overestimated, especially with an increase in the number stiffening ribs. Comparison of the results of the test problem with the results of experiments obtained by other authors showed good agreement between the refined discrete method.

Full Text

Изучение процесса деформирования оболочечных конструкций имеет существенное значение для различ-ных областей промышленности, в том числе авиастрое-ния, судостроения, ракетостроения и других [1–10]. В строительстве такие конструкции зачастую применяются, например, для покрытия большепролетных сооружений. Основное требование к оболочкам-покрытиям строительных сооружений – обеспечение безопасной и долговременной работоспособности конструкции при заданных уровнях нагрузок. При этом важным моментом является и уменьшение материалоемкости оболочечных конструкций. Оболочки покрытия строительных конструкций изготавливаются из различных материалов: железобетон, сталь, композиционные материалы, некоторые из них можно рассматривать, как ортотропные материалы. Проведение комплексных исследований процесса деформирования оболочек по наиболее точным математическим моделям дает возможность аргументированно назначать коэффициент запаса прочности, что способствует их безопасной работе, а также уменьшению материалоемкости конструкции и снижению её себестоимости. Важным при расчете тонкостенных оболочек явля-ется учет наличия подкрепления ребрами жесткости [11–15], так как это позволяет существенно повысить значение критической нагрузки, перераспределить опасные напряжения и тем самым повысить работоспо-собность конструкции. Большая часть исследований устойчивости подкре-пленных оболочек была проведена для замкнутых изо-тропных цилиндрических оболочек [16; 17], так как такие конструкции применяются на практике наиболее часто. Кроме того, в силу симметрии их можно рас-сматривать в упрощенной постановке. Однако в даль-нейшем, с появлением новых перспективных композит-ных материалов, область применения оболочечных конструкций существенно расширилась. И с развитием вычислительной техники появилась возможность ис-следовать подкрепленные оболочки различной геомет-рии и разными свойствами материала. Одной из первых работ в области исследования ус-тойчивости эксцентрично подкрепленных замкнутых цилиндрических оболочек была работа A. Van der Neut [18] (1947), в которой автор указал на важность эксцен-триситета ребер жесткости при потере устойчивости при осевом сжатии. Также в ней был сделан важный вывод, что для таких конструкций нагрузка потери ус-тойчивости при расположении ребер жесткости с внеш-ней стороны может быть в два или три раза больше, чем при расположении подкрепления с внутренней стороны. Также среди работ того периода следует отметить работы Baruch и Singer [19]; Block, Card, и Mikulas [20] и Singer и др. [21]. Kidane и др. [22] определили нагрузку общей потери устойчивости при разных вариантах подкрепляющей решетки ребер для цилиндрической оболочки с шарнирно-неподвижным закреплением контура и жесткой заделкой. Конструкции, подкрепленные ребрами жесткости, исследовать существенно сложнее, чем конструкции постоянной толщины. В связи с этим существуют не-сколько подходов к введению ребер жесткости. Так, в работах [22; 23] выделяют дискретный подход, который можно найти, например, в работах [14; 24–33], а также подход с размазыванием жесткости [4; 23; 34–38] и др. Обзоры литературы по подкрепленным оболочкам и применению методов размазывания жесткости можно найти в значимых работах [15; 23; 29; 35; 39; 40]. Основные идеи расчета ребристых оболочек были высказаны в конце 40-х гг. XX в. А.И. Лурье [41] и В.З. Власовым [42]. Как и А.И. Лурье, так и В.З. Власов считали, что ребра взаимодействуют с обшивкой по линии и представляют собой одномерные стержневые элементы, работающие только на растяжение-сжатие и изгиб. В.З. Власов рассматривал взаимодействие ребер и обшивки как контактную задачу. А.И. Лурье рассмат-ривал обшивку и ребра как единую систему, и из усло-вия минимума функционала полной энергии деформа-ции системы получал уравнения равновесия ребристой оболочки. Третий подход к ребристой оболочке основан на «размазывании» жесткости ребер по всей оболочке, и рассмотрении ее как конструктивно-ортотропной. В.В. Карповым была разработана геометрически нелинейная модель оболочек ступенчато-переменной толщины, имеющих ребра, накладки и вырезы, в кото-рой учитывалось дискретное расположение ребер и вырезов, их ширина, учет взаимодействия ребер и об-шивки по полосе, жесткое соединение ребер при пере-сечении, сдвиговая и крутильная жесткость ребер, по-перечные сдвиги, т.е. все наиболее важные факторы, влияющие на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек, которыми раньше пренебре-гали из-за сложности их учета. Им была доказана эк-вивалентность подходов В.З. Власова и А.И. Лурье к расчету ребристых оболочек. Целью данной работы является формирование со-отношений уточненного дискретного метода и его ап-робация посредством сравнения результатов расчета с другими методами и результатами экспериментов.

About the authors

A. A. Semenov

Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering

References

  1. Кривошапко С.Н. О возможностях оболочечных соружений в современной архитектуре и строительстве // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2013. - № 1 (1). - С. 51-56.
  2. Соколов В.Г., Разов И.О. Параметрические колебания и динамическая устойчивость магистральных газопроводов при наземной прокладке // Вестник гражданских инженеров. - 2014. - № 2 (43). - С. 65-68.
  3. Al-Hashimi H., Seibi A.C., Molki A. Experimental Study and Numerical Simulation of Domes Under Wind Load // Proceedings of the ASME 2009 Pressure Vessels and Piping Division Conference. Prague, Czech Republic: ASME, 2009. - Р. 519-528. doi: 10.1115/PVP2009-77801
  4. Efimtsov B.M., Lazarev L.A. Forced vibrations of plates and cylindrical shells with regular orthogonal system of stiffeners // Journal of Sound and Vibration. - 2009. - Vol. 327, № 1-2. - Р. 41-54. doi: 10.1016/j.jsv.2009.05.021
  5. Garcia F.G., Ramos R. Design charts for the local buckling analysis of integrally web-stiffened panels with filleted junctions subjected to uniaxial compressive loads // Thin-Walled Structures. - 2021. - Р. 108632. doi: 10.1016/j.tws.2021.108632
  6. Sun Y., Qiu Y., Wu Y. Modeling of Wind Pressure Spectra on Spherical Domes // International Journal of Space Structures. - 2013. - Vol. 28, № 2. - Р. 87-100. doi: 10.1260/0266-3511.28.2.87
  7. Wind-induced dynamic behavior and its load estimation of a single-layer latticed dome with a long span / Y. Uematsu, O. Kuribara, M. Yamada, A. Sasaki, T. Hongo // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. - 2001. - Vol. 89, № 14-15. - Р. 1671-1687. doi: 10.1016/S0167-6105(01)00125-8
  8. Vasiliev V.V., Barynin V.A., Rasin A.F. Anisogrid lattice structures - survey of development and application // Composite Structures. - 2001. - Vol. 54, № 2-3. - Р. 361-370. doi: 10.1016/S0263-8223(01)00111-8
  9. Experimental and numerical buckling analysis of a thin TRC dome / E. Verwimp, T. Tysmans, M. Mollaert, S. Berg // Thin-Walled Structures. - 2015. - Vol. 94. - Р. 89-97. doi: 10.1016/j.tws.2015.03.021
  10. Yu W., Li Z.L. Structural Similitude for Prestressed Vibration and Buckling of Eccentrically Stiffened Circular Cylindrical Panels and Shells by Energy Approach // International Journal of Structural Stability and Dynamics. - 2016. - Vol. 16, № 10. - Р. 1550074. doi: 10.1142/S0219455415500741
  11. Solovei N.A., Krivenko O.P., Malygina O.A. Finite element models for the analysis of nonlinear deformation of shells stepwise-variable thickness with holes, channels and cavities // Magazine of Civil Engineering. - 2015. - № 1 (53). - Р. 56-69. doi: 10.5862/MCE.53.6
  12. Dung D.V., Nam V.H. An analytical approach to analyze nonlinear dynamic response of eccentrically stiffened functionally graded circular cylindrical shells subjected to time dependent axial compression and external pressure. Part 2: Numerical results and discussion // Vietnam Journal of Mechanics. - 2014. - Vol. 36, № 4. - Р. 255-265. doi: 10.15625/0866-7136/36/4/3986
  13. Less H., Abramovich H. Dynamic buckling of a laminated composite stringer-stiffened cylindrical panel // Composites Part B: Engineering. - 2012. - Vol. 43, № 5. - Р. 2348-2358. doi: 10.1016/j.compositesb.2011.11.070
  14. Vibration analysis of ring-stiffened conical-cylindrical-spherical shells based on a modified variational approach / Y. Qu, S. Wu, Y. Chen, H. Hua // International Journal of Mechanical Sciences. - 2013. - Vol. 69. - Р. 72-84. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2013.01.026
  15. Numerical-based smeared stiffener method for global buckling analysis of grid-stiffened composite cylindrical shells / B. Wang, K. Tian, P. Hao, Y. Zheng, Y. Ma, J. Wang // Composite Structures. 2016. Т. 152. С. 807-815. doi: 10.1016/j.compstruct.2016.05.096
  16. Analysis of the influence of stiffness reduction on the load carrying capacity of ring-stiffened cylindrical shell / X. Bai, W. Xu, H. Ren, J. Li // Ocean Engineering. - 2017. - Vol. 135. - Р. 52-62. doi: 10.1016/j.oceaneng.2017.02.034
  17. Barlag S., Rothert H. An idealization concept for the stability analysis of ring-reinforced cylindrical shells under external pressure // International Journal of Non-Linear Mechanics. - 2002. - Vol. 37, № 4-5. - Р. 745-756. doi: 10.1016/S0020-7462(01)00096-8
  18. Van der Neut A. The General Instability of Stiffened Cylindrical Shells under Axial Compression, Report S. 314, National Aeronautical Research Institute (Amsterdam). - 1947.
  19. Baruch M., Singer J. Effect of Eccentricity of Stiffeners on the General Instability of Stiffened Cylindrical Shells under Hydrostatic Pressure // Journal of Mechanical Engineering Science. - 1963. - Vol. 5, № 1. - Р. 23-27. doi: 10.1243/JMES_JOUR_1963_005_005_02
  20. Block D.L., Card M.F., Mikulas M.M.Jr, Buckling of eccentrically stiffened orthotropic cylinders. NASA TN D-2960. August 1965.
  21. Singer J., Baruch M., Harari O. On the stability of eccentrically stiffened cylindrical shells under axial compression // International Journal of Solids and Structures. - 1967. - Vol. 3, № 4. - Р. 445-470. doi: 10.1016/0020-7683(67)90001-7
  22. Buckling load analysis of grid stiffened composite cylinders / S. Kidane, G. Li, J. Helms, S.-S. Pang, E. Woldesenbet // Composites Part B: Engineering. - 2003. - Vol. 34, № 1. - Р. 1-9. doi: 10.1016/S1359-8368(02)00074-4
  23. Jaunky N., Knight N.F., Ambur D.R. Formulation of an improved smeared stiffener theory for buckling analysis of grid-stiffened composite panels // Composites Part B: Engineering. - 1996. - Vol. 27, № 5. - Р. 519-526. doi: 10.1016/1359-8368(96)00032-7
  24. Amiro I. Ya., Zarutskii V.A. Stability of ribbed shells // Soviet Applied Mechanics. - 1983. - Vol. 19, № 11. - Р. 925-940. doi: 10.1007/BF01362647
  25. Huang S., Qiao P. A new semi-analytical method for nonlinear stability analysis of stiffened laminated composite doubly-curved shallow shells // Composite Structures. - 2020. - Vol. 251. - Р. 112526. doi: 10.1016/j.compstruct.2020.112526
  26. Khalmuradov R.I., Ismoilov E.A. Nonlinear vibrations of a circular plate reinforced by ribs // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. - 2020. - Vol. 614. - Р. 012071. doi: 10.1088/1755-1315/614/1/012071
  27. Lee Y.-S., Kim Y.-W. Vibration analysis of rotating composite cylindrical shells with orthogonal stiffeners // Computers and Structures. - 1998. - Vol. 69, № 2. - Р. 271-281. doi: 10.1016/S0045-7949(97)00047-3
  28. Mustafa B.A.J., Ali R. An energy method for free vibration analysis of stiffened circular cylindrical shells // Computers and Structures. - 1989. - Vol. 32, № 2. - Р. 355-363. doi: 10.1016/0045-7949(89)90047-3
  29. Sadeghifar M., Bagheri M., Jafari A.A. Buckling analysis of stringer-stiffened laminated cylindrical shells with nonuniform eccentricity // Archive of Applied Mechanics. - 2011. - Vol. 81, № 7. - Р. 875-886. doi: 10.1007/s00419-010-0457-0
  30. Free vibrations of rotating composite conical shells with stringer and ring stiffeners / M. Talebitooti, M. Ghayour, S. Ziaei-Rad, R. Talebitooti // Archive of Applied Mechanics. - 2010. - Vol. 80, № 3. - Р. 201-215. doi: 10.1007/s00419-009-0311-4
  31. Wang C.M., Swaddiwudhipong S., Tian J. Ritz Method for Vibration Analysis of Cylindrical Shells with Ring Stiffeners // Journal of Engineering Mechanics. - 1997. - Vol. 123, № 2. - Р. 134-142. :2(134). doi: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1997)123
  32. Wang J.T.-S., Hsu T.-M. Discrete analysis of stiffened composite cylindrical shells // AIAA Journal. - 1985. - Vol. 23, № 11. - Р. 1753-1761. doi: 10.2514/3.9162
  33. Zhao X., Liew K.M., Ng T.Y. Vibrations of rotating cross-ply laminated circular cylindrical shells with stringer and ring stiffeners // International Journal of Solids and Structures. - 2002. - Vol. 39, № 2. - Р. 529-545. doi: 10.1016/S0020-7683(01)00194-9
  34. Bich D.H., Dung D.V., Nam V.H. Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened imperfect functionally graded doubly curved thin shallow shells // Composite Structures. - 2013. - Vol. 96. - Р. 384-395. doi: 10.1016/j.compstruct.2012.10.009
  35. Buragohain M., Velmurugan R. Buckling Analysis of Composite Hexagonal Lattice Cylindrical Shell using Smeared Stiffener Model // Defence Science Journal. - 2009. Т. 59, - № 3. - Р. 230-238. doi: 10.14429/dsj.59.1516
  36. Srinivasan R.S., Krishnan P.A. Dynamic analysis of stiffened conical shell panels // Computers and Structures. - 1989. - Vol. 33, № 3. - Р. 831-837. doi: 10.1016/0045-7949(89)90257-5
  37. Totaro G. Flexural, torsional, and axial global stiffness properties of anisogrid lattice conical shells in composite material // Composite Structures. - 2016. - Vol. 153. - Р. 738-745. doi: 10.1016/j.compstruct.2016.06.072
  38. Tu T.M., Loi N.V. Vibration Analysis of Rotating Functionally Graded Cylindrical Shells with Orthogonal Stiffeners // Latin American Journal of Solids and Structures. - 2016. - Vol. 13, № 15. - Р. 2952-2969. doi: 10.1590/1679-78252934
  39. Jones R.M. Buckling of circular cylindrical shells with multiple orthotropic layers and eccentric stiffeners // AIAA Journal. - 1968. - Vol. 6, № 12. - Р. 2301-2305. doi: 10.2514/3.4986
  40. Numerical investigation into the buckling behavior of advanced grid stiffened composite cylindrical shell / M. Ren, T. Li, Q. Huang, B. Wang // Journal of Reinforced Plastics and Composites. - 2014. - Vol. 33, № 16. - Р. 1508-1519. doi: 10.1177/0731684414537881
  41. Лурье А.И. Общие уравнения оболочки, подкрепленной ребрами жесткости. - Л., 1948. - 28 с.
  42. Власов В.З. Контактные задачи по теории оболочек и тонкостенных стержней // Изв. АН СССР. ОТН. - 1949. - № 6. - С. 819-939.
  43. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. - Л.: Судпромиздат, 1962. - 431 с.
  44. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1967. - 984 с.
  45. Semenov A. Strength of Steel Shell Cylindrical Panels Reinforced with an Orthogonal Grid of Stiffeners // Journal of Applied and Computational Mechanics. - 2022. - Vol. 8, № 2. - Р. 723-732. doi: 10.22055/jacm.2022.38968.3317
  46. Karpov V.V. Models of the shells having ribs, reinforcement plates and cutouts // International Journal of Solids and Structures. - 2018. - Vol. 146. - Р. 117-135. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.03.024
  47. Семенов А.А., Леонов С.С. Метод непрерывного продолжения решения по наилучшему параметру при расчете оболочечных конструкций // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. - 2019. - Т. 161, № 2. - С. 230-249. doi: 10.26907/2541-7746.2019.2.230-249
  48. Карпов В.В., Семенов А.А. Безразмерные параметры в теории подкрепленных оболочек // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2015. - № 3. - С. 74-94. doi: 10.15593/perm.mech/2015.3.07
  49. Тышкевич В.Н. Выбор критерия прочности для труб из армированных пластиков // Известия ВолгГТУ. - 2011. - № 5 (78). - С. 76-79.
  50. Sirivolu D., Hoo Fatt M.S. Dynamic stability of double-curvature composite shells under external blast // International Journal of Non-Linear Mechanics. - 2015. - Vol. 77. - Р. 281-290. doi: 10.1016/j.ijnonlinmec.2015.09.005
  51. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - 291 с.

Statistics

Views

Abstract - 128

PDF (Russian) - 105

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2022 Semenov A.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies