SIMULATION OF ELASTOPLASTIC FRACTURE OF A CENTER CRACKED PLATE

Abstract


The strength of a square plate with a central crack at normal separation was studied within the framework of the Neuber–Novozhilov approach using a modified Leonov–Panasyuk–Dugdale model using an additional parameter, the diameter of the plasticity zone (width of the pre-fracture zone). As a model of a deformable solid body, a model of an ideal elastic-plastic material with a limiting relative elongation was chosen. This class of materials includes, for example, low-alloy steels used in structures operating at temperatures below the cold brittleness threshold. In the presence of a singular feature in the stress field in the vicinity of the crack tip, it is proposed to use a two-parameter discrete integral strength criterion. The deformation fracture criterion is formulated at the tip of a real crack, and the force criterion for normal stresses, taking into account averaging, is formulated at the tip of a model crack. The lengths of real and model cracks differ by the length of the pre-fracture zone. The constitutive equations of the analytical model are analyzed in detail depending on the characteristic linear dimension of the material structure. Simple formulas suitable for verification calculations for the critical breaking load and the length of the pre-fracture zone are obtained. Numerical modeling of the propagation of plasticity zones in square plates under quasi-static loading has been performed. In the numerical model, the updated Lagrangian formulation of the equations of mechanics of a deformable solid body is used, which is most preferable for modeling the deformation of bodies made of an elastic-plastic material at large deformation. The plastic zone in the vicinity of the crack tip is obtained by the finite element method. The results of analytical and numerical prediction of plate fracture under plane deformation are compared. It is shown that the results of numerical experiments are in good agreement with the results of calculations using the analytical model of fracture of materials with a structure under normal separation. Diagrams of quasi-brittle and quasi-ductile fracture of a structured plate are constructed.

Full Text

В обзоре экспериментальных работ [1] проводится физико-техническая классификация процессов разру- шения и обсуждение причин возникновения трещин при изготовлении конструкции. Кроме того, в [1] отмечают- ся проблемы построения аналитических моделей про- цесса разрушения в рамках линейной механики разру- шения. В работе [2] прочностные свойства конструкций исследовались с помощью когезионной модели. В рабо- те [3] даны оценки трещиностойкости по границе раз- дела материалов. Отметим, что при использовании ко- гезионной модели [2–4] отсутствуют параметры, опи- сывающие поперечник зоны предразрушения и структуру самой зоны предразрушения. В эксперимен- тальной работе [5] по исследованию распространения трещины нормального отрыва в биматериале «керамика – алюминий» показано, что зона предразрушения для трещины на границе раздела сред, как правило, распо- ложена только в одном более слабом материале ([5, Fig. 5]) и локализована в окрестности этой границы. Такое расслоение в результате лабораторного экспери- мента наблюдалось в работе ([6, p. 801, Fig. 7]). В ре- зультате численного моделирования методом конечных элементов в работе [7] также показано притягивание продвигающейся трещины к границе раздела сред (см. [7, Fig. 3, 7]). В работе [8] при описании процесса разрушения учитываются пределы упругости составляющих компо- зит материалов, но не учитывается их структура. Одна- ко трещины часто оказываются межзеренными, и нали- чие периодической структуры существенно влияет на раскрытие трещин, которое изменяется постепенно гео- метрически упорядоченным образом [1, с. 96]. В рабо- тах [9; 10] показано, что критерии разрушения, учиты- вающие характерный размер структуры материала, по- зволяют «расширить область применения по сравнению с традиционными критериями», хотя «вопрос о том, как этот размер связан с составом, структурой и, возможно, с другими параметрами реального материала, до сих пор не изучен». Поэтому проблемы построения про- стых, пригодных для инженерных расчетов, аналитиче- ских моделей процесса разрушения композитов являют- ся актуальными [11–18]. В работе [18] обосновывается актуальность создания феноменологических моделей для прогнозирования разрушения слоистых материалов. Настоящая работа является естественным продол- жением и обобщением работ [19–23] по исследованию распространения трещины в композите в рамках моди- фицированной модели Леонова – Панасюка – Дагдейла (ЛПД). Методом конечных элементов при квазистати- ческом нагружении последовательно описан процесс распространения пластических зон в окрестности вер- шины трещины. Проведен сравнительный анализ результатов аналитического и численного моделирования разрушения квадратной пластины при плоской дефор- мации. Учет характерного линейного размера материала позволил вывести простые, пригодные в инженерных приложениях соотношения для критической нагрузки и критической длины зоны предразрушения, а также по- строить диаграммы разрушения. Установлено, что скорректированная аналитическая модель предлагает приемлемое прогнозирование критической разрушаю- щей нагрузки для любых длин трещин.

About the authors

N. S. Astapov

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS

V. D. Kurguzov

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS

References

  1. Итон Н., Гловер А., Мак-Грат Дж. Особенности разру- шения при изготовлении и эксплуатации сварных конструк- ций // Механика. Новое в зарубежной науке. Механика разру- шения. Разрушение конструкций. – М.: Мир, 1980. – Вып. 20. – С. 92–120.
  2. The effect of strength mis-match on mechanical performance of weld joints / G. Lin, X.-G. Meng, A. Cornec, K.-H. Schwalbe // Int. J. of Fracture. – 1999. – Vol. 96. – P. 37–54.
  3. Chandra N. Evaluation of interfacial fracture toughness using cohesive zone model // Compos, Part A: Appl. Sci. Manufact. – 2002. – Vol. 33. – P. 1433–1447.
  4. Глаголев В.В., Маркин А.А., Фурсаев А.А. Моделиро- вание образования новых материальных поверхностей в про- цессах адгезионного расслоения композита // Вестник Перм- ского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2018. – № 1. – С. 100–109.
  5. Effects of plastic constraint on the cyclic and static fatigue behavior of metal/ceramic layered structures / J.J. Kruzic, J.M. McNaney, R.M. Cannon, R.O. Ritchie // Mechanics of materials. – 2004. – Vol. 36. – P. 57–72.
  6. Pirondi A., Moroni F. An investigation of fatigue failure prediction of adhesively bonded metal/metaljoints // International Journal of Adhesion and Adhesives. – 2009. – Vol. 29. – P. 796– 805.
  7. Aluru K., Wen F.-L., Shen Y.-L. Direct simulation of fatigue failure in solder joints during cyclic shear // Мaterials and Design. – 2011. – Vol. 32. – P. 1940–1947.
  8. Kim Y.-J., Schwalbe K.-H. Mismatch effect on plastic yield loads in idealised weldments II. Heat affected zone cracks // Eng. Fract. Mech. – 2001. – Vol. 68. – P. 183–199.
  9. Сукнев С.В. Нелокальные и градиентные критерии раз- рушения квазихрупких материалов при сжатии // Физ. мезо- мех. – 2018. – Т. 21, № 4. – С. 22–32.
  10. Сукнев С.В. Применение нелокальных и градиентных критериев для оценки разрушения геоматериалов в зонах кон- центрации растягивающих напряжений // Физ. мезомех. – 2011. – Т. 14, № 2. – С. 67–75.
  11. Wang P., Qu S. Analysis of ductile fracture by extended unified strength theory // Int. J. Plast. – 2018 – Vol. 104. – P. 196– 213.
  12. Revil-Baudard B., Cazacu O., Chandola N. Effect of the yield stresses in uniaxial tension and pure shear on the size of the plastic zone near a crack // Int. J. Plast. – 2018. – Vol. 102. – P. 101–117.
  13. A new approach to model delamination growth in fatigue using the Virtual Crack Closure Technique without re-meshing / N.V. De Carvalho, G.E. Mabson, R. Krueger, L.R. Deobald // Engineering Fracture Mechanics. – 2019. – Vol. 222. – P. 17. doi: 10.1016/j.engfracmech.2019.106614
  14. Yin Т., Li Q., Li X. Experimental investigation on mode I fracture characteristics of granite after cyclic heating and cooling treatments // Engineering Fracture Mechanics. – 2019. – Vol. 222. – P. 21. doi: 10.1016/j.engfracmech.2019.106740
  15. Степанова Л.В. Асимптотические поля напряжений у вершины трещины в идеально пластическом материале в услови- ях смешанного нагружения // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2020. – № 3. – С. 73–89. doi: 10.15593/perm.mech/2020.3.08
  16. Степанова Л.В. Экспериментальное и конечно-эле- ментное определение коэффициентов многопараметрического асимптотического разложения М. Уильямса у вершины трещины в линейно-упругом изотропном материале. Часть II // Вестник Пермского национального исследовательского поли- технического университета. Механика. – 2021. – № 1. – С. 72– 85. doi: 10.15593/perm.mech/2021.1.08
  17. Глаголев В.В., Девятова М.В., Маркин А.А. Модель трещины поперечного сдвига // Прикладная механика и тех- ническая физика. – 2015. – Т. 56, № 4. – С. 182–192.
  18. Смирнов С.В., Веретенникова И.А., Вичужанин Д.И. Моделирование расслоения при пластической деформации биметаллического материала, полученного сваркой взрывом // Вычислительная механика сплошных сред. – 2014. – Т. 7, № 4. – С. 398–411.
  19. Kurguzov V.D., Kornev V.M. Simulation of fracture of elastoplastic materials in mode III: from brittle to ductile // Meccanica. doi: 10.1007/s11012-019-01090-4
  20. Kornev V.M., Kurguzov V.D., Astapov N.S. Fracture model of bimaterial under delamination of elasto-plastic structured media // Applied Composite Materials. – 2013. – Vol. 20 (2). – P. 129–143. doi: 10.1007/s10443-012-9259-6
  21. Кургузов В.Д., Корнев В.М. Построение диаграмм квазихрупкого и квазивязкого разрушения материалов на ос- нове необходимых и достаточных критериев // ПМТФ. – 2013. – Т. 54, № 1. – С. 179–194.
  22. Кургузов В.Д., Астапов Н.С., Астапов И.С. Модель разрушения квазихрупких структурированных материалов // ПМТФ. – 2014. – Т. 55, № 6. – С. 173–185.
  23. Kurguzov V.D., Shutov A.V. Elasto-plastic fracture criterion for structural components with sharp V-shaped notches // Int. J. Fract. – 2021. – Vol. 228. – P. 179–197. doi: 10.1007/s10704- 021-00530-1
  24. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикл. механика. – 1959. – Т. 5, № 4. – С. 391–401.
  25. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // J. Mech. Phys. Solids. – 1960. – Vol. 8. – P. 100–104.
  26. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Партон В.З. Основы механики разрушения материалов. – Киев: Наукова думка, 1988. – 488 c.
  27. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нели- нейная механика разрушения. – Самара: Изд-во «Самарский университет», 2001. – 632 c.
  28. Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разру- шения. – М.: Физматлит, 2006. – 328 с.
  29. Саврук М.П. Коэффициенты интенсивности напряже- ний в телах с трещинами / Механика разрушения и прочность материалов. – Киев: Наукова думка, 1988. – Т. 2. – 619 c.
  30. Кургузов В.Д. Выбор параметров сетки конечных элементов при моделировании роста трещин гидроразрыва. // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2015. – Т. 8, № 3. – С. 254–263.
  31. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. – 262 c.
  32. MARC 2020. Volume A: Theory and User Information. – Santa Ana (CA): MSC.Software Corporation, 2020. – P. 1061.
  33. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения: курс лекций. – СПб.: ЦОП «Профессия», 2012. – 552 c.
  34. Сукнев С.В., Новопашин М.Д. Определение локаль- ных механических свойств материалов // Доклады академии наук. – 2000. – Т. 373, № 1. – С. 48–50.
  35. Новопашин М.Д., Сукнев С.В. Градиентные критерии предельного состояния // Вестник СамГУ, Естественнонауч- ная серия. – 2007. – № 4(54). – С. 316–335.
  36. Развитие метода корреляции цифровых изображений для изучения процессов деформации и разрушения конструкционных материалов / П.С. Любутин, С.В. Панин, В.В. Титков, А.В. Еремин, Р. Сундер // Вестник Пермского национального исследова- тельского политехнического университета. Механика. – 2019. – No 1. – С. 87–107. doi: 10.15593/perm.mech/2019.1.08

Statistics

Views

Abstract - 114

PDF (Russian) - 112

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Astapov N.S., Kurguzov V.D.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies