ANALYSIS OF METHODS FOR CONSTRUCTING TRUE DEFORMATION DIAGRAMS OF ELASTOPLASTIC MATERIALS UNDER LARGE DEFORMATIONS

Abstract


To study the deformation and strength properties of materials, it is important to use an experimental and computational approach that allows taking into account the ununiaxiality and heterogeneity of the stress-strain state without accepting simplifying hypotheses. True deformation diagrams are constructed using an iterative procedure of updating the strain intensity– stress intensity relation proportionally to the relative difference in the values of axial forces as obtained numerically and experimentally for an inhomogeneous stress-strain state, accounting for necking, up to rupture. The procedure requires multiple solutions of the problem, which is a time-consuming computational task. Two scenarios of analyzing the boundary-value problem are considered. The first scenario involves analyzing the entire direct problem over the whole loading interval; in the second one, the entire loading process is subdivided into several intervals defined by discrete values of an experimentally found generalized displacement–generalized force relation. At each small interval, a deformation diagram is constructed, using a nonlinear extrapolation procedure. At the end of each interval, the difference between the calculated and experimentally determined generalized forces is checked, and the stress intensity value is iteratively updated. The presented numerical studies show that constructing a deformation diagram with accuracy less than 1% according to the first scenario required 5–10 repeated analyses of the direct problem, whereas in the second scenario not more than two direct analyses suffice. Monotonous convergence and computational efficiency of the proposed iterative algorithms are shown for a number of tasks: stretching solid cylindrical rods and bolts M8 with smooth and threaded working parts. Based on the experimental and computational approach, the true deformation diagrams for steels 12H18N10T, 10HSND and St35 up to destruction are determined.

Full Text

Современный уровень проведения прочностных расчетов деталей и элементов конструкций требует дос- товерных данных о поведении материала (диаграмма деформирования, предельные деформационные и проч- ностные характеристики и т.д.). Получение этих данных имеющимися инструментальными средствами при больших упругопластических деформациях материала путем прямых экспериментальных измерений затрудне- но, поскольку в лабораторных образцах при больших деформациях возникает неодноосное и неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС), прояв- ляется влияние краевых эффектов и т.п. Обычно опре- деление деформационных и прочностных характери- стик материала выполняется в экспериментах на растя- жение цилиндрических стержней с использованием экспериментально-аналитических подходов [1–16], в которых применяемые аналитические методики осно- ваны на упрощающих гипотезах. Основная проблема заключается в описании ниспадающего участка услов- ной диаграммы деформирования (образование шейки), так называемой стадии неустойчивого (закритического) деформирования. Предположение о равномерном удли- нении всей рабочей части образца часто приводит к большим ошибкам. В процессе нагружения предпоч- тительнее измерять изменение площади поперечного сечения, но возникают трудности, связанные с локали- зацией деформаций. Даже если идентифицирована те- кущая площадь поперечного сечения в зоне шейки, то за счет неодноосного и неоднородного НДС трудно по- лучить эквивалентное истинное напряжение. В рабо- те [9] предложено определение участка истинной диа- граммы деформирования после образования шейки с помощью ее экстраполяции. В большинстве работ [1; 3–8; 12; 15] построение диаграмм деформирования основано на коррекции напряжений после образования шейки с помощью поправки Бриджмена [2] либо Дави- денкова и Спиридоновой [14]. В целом полученные ре- зультаты говорят об удовлетворительном согласовании с экспериментальными данными. Однако применение аналитических методов накладывает обременительные ограничения на форму образцов, вид нагружения, нала- гает силовые и кинематические гипотезы на параметры НДС, что не вполне соответствует реальным условиям эксперимента и модели поведения материала. Эти ме- тоды не позволяют в полной мере учесть при больших деформациях неодноосность и неоднородность НДС в экспериментах на растяжение. Таким образом, на се- годняшний день необходимы более эффективные методы определения деформационных и прочностных ха- рактеристик материалов для проведения практических расчетов на прочность элементов конструкций с прием- лемой точностью. В связи с этим для определения и исследования де- формационных и прочностных свойств материалов акту- ально развитие экспериментально-расчетного подхода [17–35], позволяющего, в отличие от экспериментально- аналитических методов, без принятия упрощающих ги- потез учесть неодноосность и неоднородность НДС. На основе экспериментально-расчетного подхода [17] авторами были разработаны методики и алгоритмы ис- следования деформационных и прочностных характери- стик упругопластических материалов при различных видах нагружения: растяжении цилиндрических стерж- ней и оболочек [18; 19], кручении стержней [20], кинети- ческом индентировании шара в образец [21] и динамиче- ском сжатии образцов-таблеток [22]. Также в работах [28–35] отмечается построение истинных диаграмм де- формирования с помощью экспериментов на ударное внедрение шара в образец [28–30], индентировании шара в образец [30–34] и сжатие образца [35]. Данный подход основывается на итерационном уточнении характеристик материала, исходя из отличия экспериментальных дан- ных и результатов численного моделирования процессов деформирования испытуемых образцов в эксперименте. Однако при таком подходе необходимо многократно ре- шить прямую задачу с итерационно уточняемыми меха- ническими характеристиками. В статье представлен новый эффективный алгоритм построения истинной диаграммы деформирования с разбивкой всего процесса нагружения на интервалы, определяемые дискретными значениями эксперимен- тальной зависимости осевой силы от перемещения. В ходе вычисления в конце каждого интервала разбие- ния анализируется отличие расчетной осевой силы от экспериментальной и, при превышении заданной по- грешности, выполняется итерационная корректировка величины интенсивности напряжений на границе теку- щего интервала истинной диаграммы деформирования. Для продолжения прямого расчета на следующем интер- вале разбиения применятся процедура нелинейной экст- раполяции диаграммы деформирования, которая сущест- венно повышает эффективность (до 10 раз) ранее разра- ботанных алгоритмов [17–35] построения диаграмм деформирования упругопластических материалов.

About the authors

V. G. Bazhenov

Researcher Institute of Mechanics, National Research Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

D. A. Kazakov

Researcher Institute of Mechanics, National Research Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

S. S. Kukanov

FGUP RFYAC-VNIIEF

D. L. Osetrov

Researcher Institute of Mechanics, National Research Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

A. A. Ryabov

Sarov Engineering Center

References

  1. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел / пер. с англ. под ред. Г.С. Шапиро. – М.: Изд-во иностр. лит., 1954. – Т. 1. – 647 с.
  2. Бриджмен П. Исследования больших пластических деформаций и разрушения. – М.: Изд-во иностр. лит., 1955. – 444 с.
  3. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и пол- зучести: учебник для студентов вузов. – М.: Машиностроение, 1975. – 400 с.
  4. A notches cross weld tensile testing method for determining true stress-strain curves for weldments / Z.L. Zhang, J. Odegard, M.P. Hauge, C. Thaulow // Engineering Fracture Mech. – 2002. – Vol. 69. – P. 353–366.
  5. Determining material true stress-strain curve from tensile specimens with rectangular cross-section / Z.L. Zhang, J. Odegard, M.P. Hauge, C. Thaulow // Int. J. Solids and Struct. – 1999. – Vol. 36. – P. 3497–3516
  6. Zhang Z.L., Odegard J., Sovik O.P. Determining true stress-strain curve for isotropic and anisotropic materials with rectangular tensile bars: method and verifications // Comput. Mater. Sci. – 2001. – Vol. 20, № 1. – P. 77–85
  7. A study on determining true stress-strain curve for anisotropic materials with rectangular tensile bars / Z.L. Zhang, J. Odegard, O.P. Sovik, C. Thaulow // Int. J. Solids and Struct. – 2001. – Vol. 38, № 26-27. – P. 4489–4505.
  8. Choung, J.M., Cho S.R. Study on true stress correction from tensile tests // Journal of Mechanical Science and Technology. – 2008. – Vol. 22. – P. 1039–1051.
  9. Enami K. The effect of compressive and tensile prestrain on ductile fracture initiation in steels // Engineering Fracture Mechanics. – 2005. – Vol. 72. – P. 1089–1105.
  10. Numerical simulations of full-scale corroded pipe tests with combined loading / S. Roy, S. Grigory, M. Smith, M.F. Kanninen, M. Anderson // Journal of Pressure Vessel Technology. – 1997. – Vol. 119. – P. 457–466.
  11. Study on fracture criterion for carbon steel pipes with local wall thinning / K. Miyazaki, A. Nebu, S. Kanno, M. Ishiwata, K. Hasegawa // JHPI. – 2002. – Vol. 40. – P. 62–72.
  12. Cabezas E.E., Celentano D.J. Experimental and numerical analysis of the tensile test using sheet specimens // Finite Elements in Analysis and Design. – 2004. – Vol. 40. – P. 555–575.
  13. Mirone G. A new model for the elastoplastic characterization and the stress–strain determination on the necking section of a tensile specimen // International Journal of Solids and Structures. – 2004. – Vol. 41. – P. 3545–3564.
  14. Давиденков Н.А., Спиридонова Н.И. Анализ напря- женного состояния в шейке растянутого образца // Заводская лаборатория. – 1945. – № 6. – С. 583–593.
  15. Казаков Д.А., Жегалов Д.В. Использование техноло- гий цифровой фотосъемки для изучения полей деформаций // Проблемы прочности и пластичности. – 2007. – № 69. – С. 99–105.
  16. Владимиров С.А., Дегтярев В.П., Агальцов В.И. Ма- тематическое моделирование механических свойств металлов и сплавов при больших деформациях // Изв. РАН. МТТ. – 2007. – № 1. – С. 145–159.
  17. Пат. РФ на изобретение №2324162. Способ опреде- ления деформационных и прочностных свойств материалов при больших деформациях и неоднородном напряженно- деформированном состоянии / В.Г. Баженов, С.В. Зефиров, Л.Н. Крамарев, С.Л. Осетров, Е.В. Павленкова // Заявка №2006115805. Опубликовано 10.05.2008, бюлл.№13.
  18. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Осетров С.Л. Метод идентификации деформационных и прочностных свойств металлов и сплавов // Деформация и разрушение материалов. – 2007. – № 3. – С. 43–48.
  19. Экспериментально-расчетный метод исследования больших упругопластических деформаций цилиндрических оболочек при растяжении до разрыва и построение диаграмм деформирования при неоднородном напряженно-деформиро- ванном состоянии / В.Г. Баженов, В.К. Ломунов, С.Л. Осет- ров, Е.В. Павленкова // Прикладная механика и техническая физика. – 2013. – Т. 54, № 1. – С. 116–124.
  20. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Крамарев Л.Н., Павлен- кова Е.В. Моделирование процессов деформирования и лока- лизации, пластических деформаций при кручении-растяжении тел вращения // Прикладная математика и механика. – 2008. – Т. 72, № 2. – С. 342–350.
  21. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Осетров С.Л. Экспери- ментально-расчетный метод построения истинных диаграмм деформирования при больших деформациях на основе испы- таний на твердость // Доклады академии наук. – 2006. – Т. 407, № 2. – С. 183–185.
  22. Метод определения сил трения в экспериментах на ударное сжатие и построение динамических диаграмм дефор- мирования металлов и сплавов / В.Г. Баженов, М.С. Баранова, Д.Л. Осетров, А.А. Рябов // Доклады Академии наук. – 2018. – Т. 481, № 5. – С. 490–493.
  23. Ling Y. Uniaxial True Stress–Strain after Necking // AMP Journal of Technology. – 1996. – Vol. 5. – P. 37–48
  24. Joun M., Eom J.G., Lee M.C. A new method for acquiring true stress–strain curves over a large range of strains using a tensile test and finite element method // Mechanics of Materials. – 2009. – Vol. 40. – P. 586–593.
  25. Kamaya M., Kawakubo M. A procedure for determining the true stress–strain curve over a large range of strains using digital image correlation and finite element analysis // Mechanics of Materials. – 2011. – Vol. 43. – P. 243–253.
  26. Владимиров С.А., Трефилов С.И. Исследование про- цесса глубокого деформирования образцов с кольцевой вы- точкой при их растяжении // Космонавтика и ракетострое- ние. – 2015. № 3(82). – С. 81–85.
  27. Development of a new method for strain field optimized material characterization [Электронный документ] / M. Benz, J. Irslinger, P. Du Bois, M. Feucht, M. Bischoff // 12th European LS-DYNA Conference 2019. – Koblenz, Germany. – URL: www.dynalook.com/conferences/12th-european-ls-dyna-conference- 2019/material-characterization/ (дата обращения: 29.06.2022).
  28. Assessment of the constitutive properties from small ball punch test: experiment and modeling / E.N. Campitelli, P. Spaetig, R. Bonade, W. Hoffelner, M. Victoria // Journal of Nuclear Materials. – 2004. – Vol. 335. – P. 366–378.
  29. Husain A., Sehgal D.K., Pandey R.K. An inverse finite element procedure for the determination of constitutive tensile behavior of materials using miniature specimen // Computational Materials Science. – 2004. – Vol. 31. – P. 84–92.
  30. Assessment of the constitutive law by inverse methodology: small punch test and hardness / J. Isselin, A. Iost, J. Golek, D. Najjar, M. Bigerelle // Journal of Nuclear Materials. – 2006. – Vol. 352. – P. 97–106.
  31. New procedure to determine steel mechanical parameters from the spherical indentation technique / A. Nayebi, R. EI Abdi, O. Bartier, G. Mauvoisin // Mechanics of Materials. – 2002. – Vol. 34. – P. 243–254.
  32. Cao Y.P., Lu J. A new method to extract the plastic properties of metal materials from an instrumented spherical indentation loading curve // Acta Materialia. – 2004. – Vol. 52. – P. 4023–4032.
  33. Lee H., Lee J.H., Pharr G.M. A numerical approach to spherical indentation techniques for material property evaluation // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2005. – Vol. 53. – P. 2037–2069.
  34. A new approach to measure the elastic–plastic properties of bulk materials using spherical indentation / M. Zhao, N. Ogasawara, N. Chiba, X. Chen // Acta Materialia. – 2006. – Vol. 54. – P. 23–32.
  35. Cho H., Altan T. Determination of flow stress and interface friction at elevated temperatures by inverse analysis technique // Journal of Materials Processing Technology. – 2005. – Vol. 170. – P. 64–70.

Statistics

Views

Abstract - 82

PDF (Russian) - 110

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Bazhenov V.G., Kazakov D.A., Kukanov S.S., Osetrov D.L., Ryabov A.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies