ANALYSIS OF THE STRESS-STRAIN STATE OF ALUMINUM ALLOY D16T UNDER A COMPLEX STRESS STATE ACCOUNTING FOR DAMAGE

Abstract


This paper studies the limiting state of D16T aluminum alloy under a complex stress state. Various types of combined loadings by tension, compression, torsion and internal pressure are considered. The determining conditions for many products of modern technologies are combinations of several loading components. The purpose of the study is to determine the effect of the accumulated damage in a material under a complex stress state on the characteristics of the material bearing capacity. A hollow cylindrical sample was chosen for the numerical and experimental studies. The experimental program included various combinations of axial forces, torque, and internal pressure applied to a cylindrical sample. In the numerical study, the exponential and linear-power law of isotropic hardening was used as the law of isotropic hardening. The damage accumulation law Lemaitre was used to determine the damage parameter. The generalized law of damage accumulation Leamitre and the law of isotropic hardening were integrated into the ANSYS finite element complex in the form of a dynamically linked library of custom material for three-dimensional problems. The states of hollow cylindrical samples are investigated. The fields of the stress-strain state, the fields of damage, as well as the values of limit stresses for various types of loading are obtained. Limit state diagrams are constructed taking into account damage accumulation.

Full Text

Поведение конструкционных материалов при слож- ном напряженном состоянии на протяжении многих лет является предметом теоретических, экспериментальных и численных исследований. В эксплуатационных усло- виях элементы конструкции подвержены воздействию нескольких компонент нагружения, таких как растяги- вающие и сжимающие силы, внутреннее давление, из- гибающие и крутящие моменты. В таких элементах конструкций, как стойки шасси летательного аппарата, существуют внутренние и внешние концентраторы на- пряжений в виде кольцевых выточек различного про- филя. В связи с этим актуальным является определение предельного состояния подобных конструкций при сложном напряженном состоянии в условиях концен- трации напряжений. Формирование феноменологиче- ских моделей, описывающих сопротивления материала в условиях монотонного статического деформирования при сложном напряженном состоянии, является одной из основных тем, рассмотренных в работах [1–5]. В связи с тем, что экспериментальное определение предельных напряжений является весьма затратной за- дачей с практической точки зрения, важное значение принимает формулировка теорий предельного состоя- ния [6]. Теории предельного состояния содержат пара- метры или функции, которые чувствительны к виду напряжённого состояния [7; 8]. В области инженерии понимание механизмов по- вреждения твердых тел имеет решающее значение для безопасной эксплуатации элементов конструкций. По- вреждения на микроскопическом уровне в виде микро- пор, трещин могут привести к потере несущей способ- ности материала. Чтобы точно спрогнозировать такие механизмы на стадии проектирования изделия, требу- ются соответствующие модели для моделирования по- вреждений. Использование таких моделей в методе ко- нечных элементов может быть полезным инструментом для проектирования и эксплуатации элементов конст- рукции. В используемой модели реализовано объедине- ние закона изотропного упрочнения и закона накопле- ния повреждений Lemaitre [9]. В настоящее время известен ряд моделей, которые можно разделить на модели, основанные на микромеха- нике, и феноменологические модели. Подробный лите- ратурный обзор по моделям поврежденности можно найти в работах [9; 10]. Одна из микромеханических формулировок была разработана Rice и Tracey [11], в которой основное внимание уделялось микроскопиче- скому развитию сферической пустоты в жесткой иде- ально пластической матрице материала. Разработанная формулировка Rice и Tracey получила развитие в рабо- тах Gurson [12] и Tvergaard и Needleman [13], которые представляют внутреннюю деградацию как объемную долю пустот (пористость). Первая модель, полученная на основе подхода механики разрушения сплошной среды, была предложена Качановым [14]. Он ввел ска- лярную внутреннюю переменную для моделирования разрушения металлов ползучестью при одноосных на- грузках. Физическое значение переменной повреждения было дано позднее Работновым [15], который предло- жил считать уменьшение площади поперечного сечения за счет микротрещин в качестве меры состояния внут- ренних повреждений. Со временем концепция перемен- ной внутреннего повреждения была обобщена рядом авторов на трехмерные ситуации. Так, Leckie и Hayhurst [16] использовали идею эффективного уменьшения площади несущей способности как скалярную меру износа материала для определения модели ползучести при многоосных напряжениях. Скалярная переменная повреждения была также рассмотрена Lemaitre и Chaboshe [17–19] при определении чисто феномено- логической модели пластического изотропного повреж- дения в металлах. Основываясь на гипотезе эквивалент- ности деформаций, которая гласит, что деформацион- ное поведение поврежденного материала представлено конституционными законами неповрежденного мате- риала с заменой истинного напряжения эффективным напряжением, постулирован закон, в котором стандарт- ное определение параметра повреждения с точки зрения уменьшения несущей поверхности заменяется в модели Lemaitre путем уменьшения модуля упругости в иде- ально изотропном случае. Эта теория была дополнена Lemaitre [20], а эффекты старения были позже включе- ны Marquis и Lemaitre [21]. Позже оригинальная изо- тропная модель была расширена Lemaitre [22] для учета анизотропии повреждений. В настоящее время разрушение (макроскопическое нарушение сплошности тела в результате воздействия на него внешнего окружения) рассматривается с учетом процессов внутреннего разрушения. Исследование скрытого разрушения (зарождение и развитие микроде- фектов, рассеянных по объему тела) осуществляется с помощью методов и теорий механики поврежденно- сти – динамично развивающегося раздела современной механики деформируемого твердого тела. Классические и современные модели поврежденности представлены в работах [9–33]. Поскольку повреждения тела на микроуровне суще- ственно влияют на характер его разрушения, и исполь- зование моделей поврежденности направлено на реше- ние задачи об оценке запаса прочности материала, це- лью настоящего исследования является определение влияния накопленных повреждений в материале при сложном напряжённом состоянии на характеристики несущей способности материала. Одной из основных задач данной работы является построение диаграммы предельного состояния, основанной на истинных вели- чинах напряжений и деформаций с учётом повреждён- ности материала.

About the authors

D. A. Kosov

Institute of Power Engineering and Advanced Technologies FRC Kazan Scientific Center of RAS

D. I. Fedorenkov

Institute of Power Engineering and Advanced Technologies FRC Kazan Scientific Center of RAS

References

  1. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном крите- рии хрупкой прочности // Прикл. математика и механика. – 1969. – Т. 33, № 2. – С. 212–222.
  2. Ломакин Е.В., Работнов Ю.Н. Соотношения теории уп- ругости для изотропного разномодульного тела // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. – 1978. – № 6. – С. 29.
  3. Ломакин Е.В. Зависимость предельного состояния композитных и полимерных материалов от вида напряженно- го состояния // Механика композитных материалов. – 1988. – № 1. – С. 3–9.
  4. Ломакин Е.В., Мельников А.М. Задачи плоского на- пряженного состояния тел с вырезами, пластические свойства которых зависят от вида напряженного состояния // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2011. – № 1. – С. 77–89.
  5. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и проч- ность материалов при сложном напряженном состоянии. – Киев: Наукова думка, 1976, – 368с.
  6. Шлянников В.Н., Иштыряков И.С., Яруллин Р.Р. Ха- рактеристики деформирования сплава Д16Т при совместном нагружении растяжением сжатие и внутренним давлением // Труды Академэнерго. – 2014. – № 3.
  7. Потапова Л.Б., Ярцев В.П. Механика материалов при сложном напряженном состоянии. Как прогнозируют пре- дельные напряжения – М.: Издательство Машиностроение – 1, 2005. – 244 с.
  8. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. – М.: Машиностроение, 1981.
  9. De Souza Neto E., Peric D., Owen D. Computational Methods for Plasticity: Theory and Applications. – Wiley, 2008.
  10. Azinpour E., Ferreira J.P.S. A simple and unified implementation of phase field and gradient damage models. Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences. – 2018
  11. Rice J.R., Tracey D.M. On the ductile enlargement of voids in triaxial stress fields* // J Mech Phys Solids. – 1969. – Vol. 17. – P. 201–17.
  12. Gurson A.L. Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth: part I-yield criteria and flow rules for porous ductile media // J Eng Mater Technol. – 1977. – Vol. 99. – P. 2.
  13. Tvergaard V., Needleman A. Analysis of the cup-cone fracture in a round tensile bar // Acta Metall. – 1984. – Vol. 32. – P. 157–69.
  14. Kachanov L.M. Time of the Rupture Process under Creep Condition // Izv. Akad. Nauk. SSSR, Otd. Tekhn. Nauk. – 1958. – Vol. 8. – P. 26–31.
  15. Rabotnov Y.N. On the Equations of State for Creep. Page 307 of: Progress in Applied Mechanics, Prager Anniversary Volume. – New York: Macmillan, 1963.
  16. Leckie, F.A. and Hayhurst, D.R. 1974. Creep Rupture of Structures. Proc. Roy. Soc. Lond. pp. 323–347.
  17. Lemaitre J. A continuous damage mechanics model for ductile fracture // J Eng Mater Technol. – 1985. – Vol. 107. – P. 83.
  18. Chaboche J.L. Continuum damage mechanics: part 1– general concepts // J Appl Mech. – 1988. – P. 55–58.
  19. Chaboche J.L. Continuum damage mechanics: part II– damage growth, crack initiation, and crack growth // J Mech. – 1988. – Vol. 16.
  20. Lemaitre J. A Continuous Damage Mechanics Model for Ductile Fracture // J. Engng. Mat. Tech. – 1985. – Vol. 107. – P. 83–89.
  21. Marquis D., Lemaitre J. Constitutive Equations for the Coupling Between Elasto-plasticity Damage and Ageing // Rev. Phys. Applic. – 1988. – Vol. 23. – P. 615–624.
  22. Lemaitre J., Desmorat R., Sauzay M. Anisotropic Damage Law of Evolution // Eur. J. Mech. A/Solids. – 2000. – Vol. 19. – Р. 187–208.
  23. Кукуджанов В.Н. Компьютерное моделирование де- формирования, повреждаемости и разрушения неупругих ма- териалов и конструкций. – М.: МФТИ, 2008.
  24. Королев И.К., Петинов С.В., Фрейдин А.Б. Численное моделирование накопления повреждений и развития устало- стной трещины в упругих материалах // Вычислительная ме- ханика сплошных сред. – 2009. – Т. 2, № 3. – С. 34–43
  25. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. – М.: Физматлит, 2009. – 336 c.
  26. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. – М.: Физ- матлит, 2008. – 424 c.
  27. Извеков О.Я., Селицкий А.А., Крупеник А.М. Реали- зация энергетической модели континуального разрушения хрупких сред в SIMULIA/ABAQUS 6.9 [Электронный ресурс]. – URL: http://www.tesis.com/software/abaqus/abaqus-exp.php (дата обращения: 10.12.2022).
  28. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нели- нейная механика разрушения. – Самара: Изд-во «Самарский университет», 2001. – 632 c
  29. Kim E.-H., Rim M.-S., Hwang T.-K. Composite damage model based on continuum damage mechanics and low velocity impact analysis of composite plates // Composite Structures. – 2013. – Vol. 95. – P. 123–134.
  30. Малинин Н. Расчеты на ползучесть элементов маши- ностроительных конструкций: учеб. пособие для бакалавриата и магистратуры. – 2-е изд., испр. и доп. – Litres, 2022.
  31. Murakami S., Ohno N. A Continuum Theory of Creep and Creep Damage. Pages 422–443 of: Ponter, A.R.S. (ed), Proceedings of the IUTAM Symposium on Creep in Structures, Leicester, 1980. – Berlin: Springer, 1981.
  32. Junhe L., Yuan F., Sebastian M. A Modified Lemaitre Damage Model Phenomenologically Accounting for the Lode Angle Effect on Ductile Fracture // Procedia Materials Science. – 2014. – Vol. 3.
  33. Armero F., Oller S. A General Framework for Continuum Damage Models. I. Infinitesimal Plastic Damage Models in Stress Space // Int. J. Solids Structs. – 2000. – Vol. 37. – P. 7409–7436.
  34. ANSYS Mechanical APDL Theory Reference Release 14.5 // ANSYS, Inc. Southpointe. – 2012. – Vol. 275 Technology Drive, CanonBurg, PA.
  35. Robert Lee Gates. A Finite Element Implementation of a Ductile. Bachelor Thesis. Gottfried Wilhelm Leibniz University Hannover. – 2012.
  36. Косов Д.А, Федоренков Д.И., Туманов А.В. Реализация модели повреждённости Lemaitre в конечно-элементном комплексе Ansys // Труды Академэнерго. – 2020. – № 4 (61). – С. 30–48.
  37. Моделирование процессов деформирования и локали- зации пластических деформаций при кручениирастяжении тел вращения / В.Г. Баженов, С.В. Зефиров, Л.Н. Крамарев, Е.В. Павленкова // Прикл. матем. и механика. – 2008. – Т. 72, вып. 2. – С. 342–350.
  38. Баженов В.Г., Жегалов Д.В., Павленкова Е.В. Числен- ное и экспериментальное исследование упругопластических процессов растяжения-кручения осесимметричных тел при больших деформациях // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2011. – № 2. – С. 57–66.
  39. Нейбер Г. Концентрация напряжений. ОГИЗ-Гостех- издат. – М.; Л., 1947.

Statistics

Views

Abstract - 88

PDF (Russian) - 387

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Kosov D.A., Fedorenkov D.I.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies