CRYSTAL PLASTICITY FINITE-ELEMENT SIMULATIONS FOR QUASISTATIC DEFORMATION OF POLYCRYSTALS IN TERMS OF EXPLICIT DYNAMICS

Abstract


Crystal plasticity models combined with an explicit consideration of a polycrystalline structure are an effective tool for studying the deformation phenomena throughout length scales. A numerical solution to the boundary-value problems with an explicit account for misrostructural features requires extensive computational resources. The use of explicit time integration schemes effectively reduces computational costs yet providing a qua-sistatic solution with a high degree of accuracy. In this paper, we discuss the numerical aspects of crystal plasticity finite element simulations of quasistatic deformation phe-nomena in terms of explicit dynamics. The equations for plastic strain rate are formulated in a way to minimize strain rate sensitivity, which is the necessary condition for simulat-ing quasistatic deformation at artificially high strain rates. The problems of model verifi-cation and testing at the micro, meso, and macroscales are discussed using the example of aluminum single- and polycrystals.

Full Text

Большинство современных конструкционных мате-риалов имеет поликристаллическое строение и харак-теризуется анизотропией механических свойств на уровне кристаллической решетки. Перспективными для описания деформационного поведения таких материа-лов являются модели физической теории пластичности кристаллов (ФТПК), учитывающие упругопластиче-скую анизотропию свойств, обусловленную кристалли-ческим строением [1–7]. Модели ФТПК можно условно разделить на две группы. Первая группа имеет целью построение опре-деляющих соотношений для описания макроскопиче-ского осредненного отклика материала с учетом адди-тивных вкладов в деформацию зерен с различной ори-ентацией [1–5]. В последнее десятилетие ХХ в. появи-лись более сложные модели этого типа, позволяющие учитывать вклады с различных масштабов, например с мезоуровня. Определяющие соотношения, формируе-мые на основе многоуровневых подходов, определяют связь макроскопических характеристик напряженно-деформированного состояния (НДС) с учетом вкладов структурных изменений на микро- и мезоуровнях, кото-рые вводятся неявным образом. Большой вклад в разви-тие подобных моделей принадлежит научной школе П.В. Трусова [3–5]. Достоинством многоуровневых кон-ститутивных моделей является возможность физически обоснованного прогноза поведения поликристалличе-ских материалов и конструкций в процессе деформиро-вания с учетом эволюции структуры и текстуры (см. например, [8]). Другой класс моделей ФТПК предполагает реше-ние краевых задач с явным учетом морфологических и кристаллографических особенностей структуры мате-риала на масштабе рассмотрения [6; 7; 9]. Такие моде-ли позволяют в явном виде исследовать эволюцию ло-кальных характеристик НДС, которые могут на поря-док превышать средний уровень напряжений и дефор-маций в нагруженном материале. Информация, полу-ченная в численных экспериментах, может быть ис-пользована для выработки рекомендаций по оптимиза-ции механических свойств материалов путем модифи-кации структуры. На сегодняшний день примеры оптимизации струк-туры и свойств на основе численного анализа с учетом структурных особенностей наиболее широко представ-лены для композиционных материалов, где варьируе-мыми параметрами являются форма, размер, объемная доля, пространственное распределение упрочняющих частиц, волокон и т.д. Появление аддитивных техноло-гий существенно расширило возможности получения управляемой структуры и свойств материалов также и для металлических изделий, включая функциональные материалы и покрытия. Важной составляющей такого анализа является построение моделей деформационно-го поведения с учетом структурных особенностей. В настоящей работе описывается подход ФТПК к моделированию деформационного поведения поликри-сталлических сплавов с явным учетом зеренной струк-туры. Задачи микро- и мезомеханики, учитывающие микроструктуру материала, требуют привлечения вы-соких вычислительных мощностей. С одной стороны, для реалистичного воспроизведения деформационных процессов на микро- и мезоуровнях расчетный объем должен быть представительным и содержать достаточ-ное количество структурных элементов. С другой сто-роны, структурные элементы и приграничные области должны аппроксимироваться достаточно подробными сетками для обеспечения приемлемой точности реше-ния. Необходимость использования сеток высокого разрешения для решения подобных задач делает акту-альной проблему минимизации вычислительных затрат без потери информативности и точности. Одним из подходов, позволяющих минимизировать требования к дисковому пространству, оперативной памяти и быстродействию вычислительной техники при решении задач квазистатики, является замена уравне-ний равновесия на уравнения движения гиперболиче-ского типа [9–12], что позволяет перейти от неявных схем интегрирования по времени к явным, имеющим существенные преимущества с точки зрения вычисли-тельных затрат. В настоящей работе изложен подход к моделиро-ванию квазистатического деформирования поликри-сталлов в динамической постановке с использованием моделей ФТПК. Далее, в разделе 1, приводится общая математическая постановка задачи и обсуждаются проблемы эффективной численной реализации. В раз-деле 2 на примере алюминиевого сплава с гранецен-трированной кубической решеткой (ГЦК) рассмотрены вопросы тестирования, верификации и валидации мо-делей на микро-, мезо- и макроуровнях.

About the authors

V. A. Romanova

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, Russian Federation

R .R. Balokhonov

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, Russian Federation

A. Borodina

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, Russian Federation; National Research Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation

V. S. Shakhidzhanov

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, Russian Federation

D. V. Lychagin

National Research Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation

E. S. Emelianova

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, Russian Federation

M. Pisarev

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, Russian Federation

References

  1. Crystal plasticity finite element methods: in materials science and engineering / F. Roters [et al.]. – John Wiley Sons, 2011. – 197 p.
  2. Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications / D.D. Tjahjanto [et. al] // Acta Materialia. – 2009. – Vol. 58, № 4. – P. 1152–1211.
  3. Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические теории пластичности. – Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2012. – 273 с.
  4. Multilevel models in physical mesomechanics of metals and al-loys: results and prospects / P.V. Trusov [et al.] // Phys. Me-somech. – 2021. – Vol. 24. – P. 391–417.
  5. Gribov D.S., Trusov P.V. Three-level dislocation-based model for describing the deformation of polycrystals: structure, im-plementation algorithm, examples for studying nonproportional cyclic loading // Phys. Mesomech. – 2022. – Vol. 25. – P. 557–567. doi: 10.1134/S102995992206008X
  6. Computational crystal plasticity: from single crystal to homog-enized polycrystals / G. Cailletaud [et al.] // Technische Mechanik. – 2003. – Vol. 1. – P. 130–145.
  7. Three dimensional predictions of grain scale plasticity and grain boundaries using crystal plasticity finite element models / M. Knezevic [et al.] // Computer Methods in Applied Mechan-ics and Engineering. – 2014. – Vol. 277. – P. 239–259. doi: 10.1016/j.cma.2014.05.003
  8. Ostapovich K.V., Trusov P.V., Yants A.Y. Prediction of crys-tallographic texture formation in polycrystalline samples under severe plastic deformation based on a two-level statistical elas-to-viscoplastic model // Phys Mesomech. – 2021. – Vol. 24. – P. 225–236. doi: 10.1134/S1029959921030012
  9. Microstructure-based simulations of quasistatic deformation using an explicit dynamic approach / V. Romanova [et al.] // Facta Universitatis, series: Mechanical Engineering. – 2019. – Vol. 17. – P. 243–254.
  10. On the Solution of Quasi-Static Micro- and Meso¬mechanical Problems in a Dynamic Formulation / V.A. Romanova [et al.] // Phys. Mesomech. – 2019. – Vol. 22. – P. 296–306.
  11. Harewood F.J., McHugh P.E., Comparison of the implicit and explicit finite element methods using crystal plasticity // Com-put Mater Sci. – 2007. – Vol. 39. – P. 481–494. doi: 10.1016/j.commatsci.2006.08.002
  12. Abaqus Analysis User’s Guide. – Dassault Systemes, 2013.
  13. Trusov P.V., Shveykin A.I., Yanz A.Y. Motion decomposi-tion, frame-indifferent derivatives, and constitutive relations at large displacement gradients from the viewpoint of multilevel modeling // Phys. Mesomech. – 2017. – Vol. 20. – P. 357–376. doi: 10.1134/S1029959917040014
  14. Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластично-сти: теория и приложения к описанию неупругого дефор-мирования материалов. Ч. 3: теории упрочнения, градиент-ные теории // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2011. – Т. 3. – C. 146–197.
  15. Busso E.P., Cailletaud G. On the selection of active slip sys-tems in crystal plasticity // Int. J. Plast. – 2005. – Vol. 21. – P. 2212–2231.
  16. Taylor G.I. Plastic strain in metals // Journal of the Institute of Metals. – 1938. – Vol. 62. – P. 307–324.
  17. Bishop J.F.W., Hill R. A theoretical derivation of the plastic properties of a polycrystalline face centered metal // Phil. Mag. – 1951. – № 42. – P. 1298–1307.
  18. Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластично-сти: теория и приложения к описанию неупругого дефор-мирования материалов. Ч. 1: жесткопластические и упру-гопластические модели // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2011. – Т. 1. – С. 5–45.
  19. Chaboche J.L. Time-independent constitutive theories for cyclic plasticity // Int J Plast. – 1986. – Vol. 2. – P. 149–188. doi: 10.1016/0749-6419(86)90010-0
  20. Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластично-сти: теория и приложения к описанию неупругого дефор-мирования материалов. Ч. 2: вязкопластические и упруго-вязкопластические модели // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2011. – Т. 2. – С. 101–131.
  21. Peirce D., Asaro R.J., Needleman A. Material rate dependence and localized deformation in crystalline solids // Acta Metallur-gica. – 1983. – No. 31. – P. 1951–1976.
  22. Arsenlis A., Parks D.M. Modeling the evolution of crystallo-graphic dislocation density in crystal plasticity // J. Mech. Phys. Solids. – 2002. – Vol. 50, no. 9. – P. 1979–2009.
  23. Ma A., Roters F. A constitutive model for fcc single crystals based on dislocation densities and its application to uniaxial compression of aluminium single crystals // Acta Materialia. – 2004. – Vol. 52, no. 12. – P. 3603–3612.
  24. Ma A., Roters F., Raabe D. A dislocation density based consti-tutive model for crystal plasticity FEM including geometrically necessary dislocations // Acta Mater. – 2006. – Vol. 54. – P. 2169–2179.
  25. Evers L.P., Brekelmans W.A.M., Geers M.G.D. Non-local crystal plasticity model with intrinsic SSD and GND effects // J. Mech. Phys. Solids. – 2004. – Vol. 52, no. 10. – P. 2379–2401.
  26. Hollenstein M., Jabareen M., Rubin M.B. Modeling a smooth elastic–inelastic transition with a strongly objective numerical integrator needing no iteration // Comput Mech. – 2013. – Vol. 52. – P. 649–667. doi: 10.1007/s00466-013-0838-7
  27. Forest S., Rubin M.B. A rate-independent crystal plasticity model with a smooth elastic–plastic transition and no slip inde-terminacy // European J. Mech. – A Solids. – 2016. – Vol. 55. – P. 278–288. doi: 10.1016/j.euromechsol.2015.08.012
  28. Crystal plasticity modeling of the cyclic behavior of polycrys-talline aggregates under non-symmetric uniaxial loading: Glob-al and local analyses / H. Farooq [et al.] // Int J Plast. – 2020. – Vol. 126. – P. 102619. doi: 10.1016/j.ijplas.2019.10.007
  29. Романова В.А., Балохонов Р.Р., Карпенко Н.И. Моделиро-вание механического поведения материалов с учетом трехмерной внутренней структуры // Физ. мезомех. – 2004. – Т. 7. – С. 71–79.
  30. Romanova V., Balokhonov R. A method of step-by-step pack-ing and its application in generating 3D microstructures of pol-ycrystalline and composite materials // Engineering with Com-puters. – 2021. – Vol. 37. – P. 241–250.
  31. Mecking H., Kocks U.F. Kinetics of flow and strain-hardening // Acta Metallurgica. – 1981. – Vol. 29. – P. 1865–1875. doi: 10.1016/0001-6160(81)90112-7
  32. Armstrong R.W. Dislocation and Grain Size Roles in Physical Mesomechanics. // Phys. Mesomech. – 2021. – Vol. 24. – P. 418–425. doi: 10.1134/S1029959921040068
  33. Теплякова Л.А., Лычагин Д.В., Беспалова И.В. Закономер-ности макролокализации деформации в монокристаллах алюминия с ориентацией оси сжатия [110] // Физ. мезомех. – 2004. – Т. 7, № 6. – С. 63–78.
  34. Mechanical Aspects of Nonhomogeneous Deformation of Aluminum Single Crystals under Compression along [100] and [110] Directions / V. Romanova [et al.] // Metals. – 2022. – Vol. 12. doi: 10.3390/met12030397
  35. Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гете-рогенных материалах под ред. В.Е. Панина. – Ново-сибирск: Изд-во СО РАН, 2006.
  36. Evolution of Mesoscopic Deformation-Induced Surface Roughness and Local Strains in Tensile Polycrystalline Alumi-num / V.A. Romanova [et al.] // Phys. Mesomech. – 2021. – Vol. 24. – P. 570–577. doi: 10.1134/S1029959921050088
  37. Early Prediction of Macroscale Plastic Strain Localization in Ti-tanium from Observation of Mesoscale Surface Roughening / V. Romanova [et al.] // Int J Mech Sci. – 2019. – Vol. 161–162. – P. 105047.
  38. On the definition of RVE size in simulations of mesoscale de-formation-induced surface roughening in polycrystals / R. Balokhonov, E. Emelianova, M. Pisarev, O. Zinovieva, V. Sha¬khidjanov // Procedia Structural Integrity. – 2021. doi: 10.1016/j.prostr.2021.03.010
  39. Evaluation of finite element based analysis of 3D multicrystal-line aggregates plasticity. Application to crystal plasticity model identification and the study of stress and strain fields near grain boundaries / O. Diard [et al.] // Int J Plast. – 2005. – Vol. 21. – P. 691–722.
  40. Intergranular and intragranular behavior of polycrystalline ag-gregates. Part 1: F.E. model / F. Barbe [et al.] // Int J Plast. – 2001. – Vol. 17. – P. 513–536.
  41. Peirce D., Asaro R.J., Needleman A. An analysis of nonuni-form and localized deformation in ductile single crystals // Acta Metallurgica. – 1982. – No. 30. – P. 1087–1119.

Statistics

Views

Abstract - 59

PDF (Russian) - 58

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Romanova V.A., Balokhonov R..., Borodina A., Shakhidzhanov V.S., Lychagin D.V., Emelianova E.S., Pisarev M.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies