ALLOY AGING AS A MULTISCALE EFFECT WITHIN THE NANOCOMPOSITE THEORY

Abstract


Within the theory of finely dispersed nanocomposites, the dependence of the effective Young's modulus on the absolute size of the reinforcing particles is obtained. Two cases of controlling/changing the effective Young's modulus at a constant relative volume fraction of reinforcing particles are considered. The first is the disintegration of reinforcing particles into smaller ones, followed by diffusion throughout the volume of the matrix. In this case, the effective modulus of the nanocomposite increases. The second one is the agglomeration of reinforcing particles into larger ones. In this case, the effective modulus of the nanocomposite decreases. These patterns seem to be universal and independent of heat treatment technology. It can be assumed that the agglomeration or decomposition of the reinforcing particles depends on the choice of a heat treatment technology for a nanocomposite. It is important to emphasize that the selected heat treatment technology is to be such that during the heat treatment no phase transitions occur either in the material of the reinforcing particles or in the matrix material. It is necessary to eliminate the appearance of phase transitions, since the new phase represents a field of defects, in particular, the field of substitutional dislocations. For such processes, the gradient theory of a defect-free medium is no longer valid. It is necessary to build models of defective environments that are more complex. Therefore, this article does not consider the criteria for choosing a heat treatment technology. The question remains open that, along with the gradient generalization of the theory of composites, a nonlinear generalization is possible. Indeed, unlike ceramics, which retain physical linearity almost until destruction, metal composites exhibit plasticity over a large range of deformations. However, generalization to physical nonlinearity, and even more so to plasticity, is complicated by the fact that there is still no generally accepted theory for constructing a stress-strain curve even for homogeneous materials.

Full Text

Бурное развитие градиентных теорий [1–4], начавшееся в конце прошлого века [5-8], привело к осознанию того факта, что механика объектов с размерами от сотен микрон до десятков нанометров принципиально отлича- ется как от классической механики, так и от квантовой [9; 10]. Новая механика – наномеханика – отличается от классической наличием multiscale-эффектов, а от кванто- вой – детерминированной постановкой. Одним из пер- вых достижений теории нанокомпозитов, построенной на наномеханике многофазных сред, является объясне- ние аномального усиления эффективного модуля Юнга стержня, изготовленного из мелкодисперсного компо- зита: при постоянной относительной объёмной доле ар- мирующих частиц эффективный модуль растет при уменьшении абсолютного размера армирующих частиц [11]. Аналогичные multiscale-эффекты были установ- лены [12; 13] и объяснены [14–16] для волокнистых нанокомпозитов и композитов, армированных нанотруб- ками. Эти multiscale-эффекты послужили толчком к объ- яснению эффекта старения сталей и сплавов. С другой стороны, толчком к этой идее послужила проблема агло- мерации армирующих частиц на этапе хранения или из- готовления нанокомпозита. Действительно, пока адгези- онные взаимодействия в агломерации не превышают предела адгезионной прочности, агломерация ведет себя как большая частица с теми же свойствами, что и исход- ные. Единственное различие – абсолютный размер. При хранении наночастиц используют различные ПАВы, снижающие адгезионные свойства наночастиц и препятствующие их агломерации. Для уже изготовлен- ного нанокомпозита применяются, как правило, соответ- ствующие режимы термообработки, приводящие к рас- паду агломераций на мелкие части и последующей их диффузией. Если обратить во времени это явление, то по- лученный процесс можно воспринимать как модель старе- ния: изолированные наночастицы армирующей фазы диф- фундируют и объединяются в агломерации, снижая тем самым эффективный модуль дисперсного нанокомпозита. Так как оба процесса – и распад, и агломерация – зависят от технологии термообработки, будем в дальнейшем оба процесса называть моделями старения.

About the authors

N. Ya. Golovina

Industrial University of Tyumen

References

  1. Jaramillo T.J. A generalization of the energy function of elasticity theory. – Dissertation, Department of Mathematics, University of Chicago, 1929.
  2. Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Основные уравнения тео- рии упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // Физика твердого тела. – 1960. – Т. 2, № 7. – С. 1399–1409.
  3. Toupin R.A. Theories of elasticity with couple-stress // Arch. Ration. Mech. And Analysis. – 1964. – Vol. 2, no. 11. – P. 85–112.
  4. Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity // Arch. Ration. Mech. And Analysis. – 1964. – Vol. 1, no. 16. – P. 51–78.
  5. Aifantis E.C. On the role of gradients in the localization of deformation and fracture / International Journal of Engineering Science. – 1992. – Vol. 30, no. 10. – P. 1279–1299.
  6. Altan B.S., Aifantis E.C. On the structure of the mode III crack-tip in gradient elasticity // Scripta metallurgica et materialia. – 1992. – No. 26. – Р. 319–324.
  7. Gurtin M.E., Murdoch A.I. A Continuum theory of elastic material surfaces // Archive for Rational Mechanics Analysis. – 1975. – No. 57. – Р. 291–323.
  8. Gurtin M.E., Murdoch A.I. Surface stress in solids // International Journal of Solids and Structures. – 1978. – No. 14. – Р. 431–440.
  9. Основы теории межфазного слоя / И.Ф. Образцов, С.А. Лурье, П.А.Белов [и др.] // Механика композиционных ма- териалов и конструкций. – 2004. – Т. 10, № 4. – С. 596–612.
  10. On one class of applied gradient models with simplified boundary problems / S.A. Lurie, P.A. Belov, Y.O. Solyaev, E.C. Aifantis // Materials Physics and Mechanics. – 2017. – Т. 32, no. 3. – P. 353–369.
  11. Miva M. Influence of the diameters of particals on the modulus of elasticity of reinforced polymers // Kobunshi Ronbunshu. – 1978. – Vol. 35, no. 2. – P. 125–129.
  12. Constitutive modeling of nanotube-reinforced polymer composites / G.M. Odegard, T.S. Gates, K.E. Wise, C. Park, E.J. Siochi // Composites Science and Technology. – 2003. – Vol. 63, no. 11. – P. 1671–1687.
  13. Odegard G.M., Frankland S.J.V., Gates T.S. Effect of nanotube functionalization on the elastic properties of polyethylene nanotube composites // AIAA Journal. – 2005. – Vol. 43, no. 8. – Р. 1828–1835.
  14. Белов П.А., Лурье С.А., Гордеев А.В. Теория сред с сохраняющимися дислокациями: градиентная модель наноком- позита, армированного SWNT // Материаловедение. – 2013. – № 5. – С. 35–39.
  15. Белов П.А., Зайцев О.В. Объяснение «эффекта Оде- гарда на коротких SWNT» в рамках градиентной теории меж- фазного слоя // Материаловедение. – 2013. – № 7. – С. 44–46.
  16. Белов П.А., Гордеев А.В. Адгезионная модель нано- композита, армированного SWNT // Материаловедение. – 2013. – № 6. – С. 33–38.
  17. Belov P.A., Lurie Sergey A., Qi C. Structure of generalized theories of elasticity of media with defective fields and of gradient theories // Nanomechanics Science and Technology. – 2016. – Vol. 6, no. 1. – P. 65–85.
  18. О корректности математической постановки краевых задач в градиентной упругости / С.А. Лурье, П.А. Белов, К.К. Шрамко, Г.И. Кривень // Механика композиционных материа- лов и конструкций. – 2021. – Т. 27, № 4. – С. 447–458.
  19. Белов П.А., Лурье С.А. Векторная градиентная теория упругости // Композиты и наноструктуры. – 2022. – Т. 14, № 1 (53). – С. 1–15.
  20. Lurie S., Belov P., Lykosova E. Specifics of symmetry conditions in gradient elasticity theories // Materials Physics and Mechanics. – 2021. – Т. 47, no. 6. – С. 905–920.

Statistics

Views

Abstract - 341

PDF (Russian) - 71

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Golovina N.Y.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies