Simulation of Fracture in Deformable Bodies with Stress Concentrators Taking into Account the Statistical Distribution of Ultimate Strength in Structural Elements

Abstract


To solve the problem of ensuring the strength and safety of critical structures, it is required to study their mechanical behavior at the structural level not only under normal operating conditions but also under destruction. Various methods are used to simulate destruction processes; one of them implies the reduction of the stiffness of finite elements when fulfilling the destruction criterion. When using this approach, it is important to take the heterogeneous distribution of strength characteristics of structural elements in the body’s volume into account. The paper presents a numerical study of the destruction processes of bodies with stress concentrators taking into account the stochasticity of the distribution of strength characteristics of the structural elements. We present the statement of the boundary value problem of deformation and destruction, also its solution algorithm using the finite element method. By solving a typical problem, we study the influence of the stress concentrator geometry and the characteristic size of the damage zone on the behavior of the body at the macrolevel, its bearing capacity and the kinetics of the damage accumulation process. The implementation of the postcritical stage of deformation at the macrolevel with a wide range of strength characteristics is noted. There is a threshold value of the variance of the distribution of the strength limits of structural elements, upon which the stress concentrator ceases to affect the destruction process. A significant dependence of the simulation results on the characteristic size of the destruction zone and the expediency of selecting this parameter by comparing the obtained results with experimental data are noted. When studying structural destructions it is important to take heterogeneity of the distribution of strength characteristics of structural elements into account.

Full Text

Для решения проблемы обеспечения прочности конструкций необходимым является изучение поведения твердых тел в условиях реализации неоднородных полей напряжений [1]. Локальная концентрация напряжений в деформируемом теле может быть обусловлена конструктивными особенностями, технологией изготовления, а также различными внешними воздействиями, которые вызывают повреждения конструкции в процессе эксплуатации [2]. Во многих экспериментальных [3–5] и теоретических [5–11] работах изучается влияние концентрации напряжений на несущую способность тел из различных материалов. Тем не менее, для повышения надежности и безопасности ответственных конструкций с концентраторами напряжений целесообразным является анализ состояния твердых тел не только в условиях нормальной эксплуатации, но и в условиях протекания процессов разрушения на структурном уровне [12]. Для анализа процессов деформирования и разрушения твердых тел применяются различные вычислительные методы. Наиболее широко используемыми из них являются: метод конечных элементов [13, 14], расширенный метод конечных элементов [15, 16], расширенный метод виртуальных элементов [17], перидинамика [18], метод безсеточных вычислений [19] и др. Кроме того, применяются различные модели механического поведения материалов: модель линейной упругости [20] (в линейно-упругой механике разрушения), континуальные модели поврежденной среды [21], модели когезионных трещин [15], модели мостиковых трещин [22] и др. При численном моделировании процессов разрушения широко используется подход, в котором реализуется изменение жесткостных свойств конечных элементов (КЭ) при выполнении критерия разрушения [23–25]. Преимуществами данного подхода являются: простота использования, отсутствие необходимости перестройки сетки после каждого акта разрушения, возможность реализации сложных схем редуцирования жесткости для учета различных механизмов повреждения конструкции (например, расслоения [24] или разрыва волокон [23, 25]). Однако данный подход требует учета ряда аспектов. Во-первых, поскольку снижение жесткости КЭ после реализации критерия разрушения приводит к изменению напряженно-деформированного состояния, процесс разрушения должен осуществляться при постоянных граничных условиях до получения устойчивого состояния. Для этого необходимы дополнительные итерационные процедуры, включенные в программные комплексы численного моделирования процессов разрушения. Для определения окончания итерационных процедур используются различные критерии [23, 26–28]. Во-вторых, количество разрушаемых за итерацию элементов может влиять на результаты моделирования, что было продемонстрировано в работе [28]. В-третьих, на точность результатов влияет размер шага нагружения. С одной стороны, использование постоянного значения шага нагружения является более простым в реализации и в ряде случаев требует меньших вычислительных затрат. С другой стороны, автоматически подбираемое значение шага нагружения позволяет гораздо точнее описать процесс разрушения [29, 30]. В-четвертых, на результаты численного моделирования процесса разрушения существенное влияние оказывает дискретизация расчетной области, что было показано в работах [15, 31, 32]. Если при численном решении краевых задачах теории упругости увеличение числа степеней свободы приводит к улучшению сходимости, то при моделировании процессов разрушения уменьшение размера КЭ может существенно изменить получаемые результаты. Все вышеперечисленные аспекты были рассмотрены авторами в работе [28]. Было продемонстрировано, что для моделирования процессов деформирования и разрушения упруго-хрупких тел необходимо использовать итерационную процедуру пересчета напряженно-деформированного состояния при неизменных граничных условиях до достижения устойчивого состояния; редуцировать жесткость только одного (наиболее перегруженного) КЭ на каждой итерации; подбирать величину шага нагружения автоматически; подбирать размер КЭ на основе сравнения результатов эксперимента с численными данными, поскольку такой подход позволяет определить физически обоснованный размер КЭ. На результаты моделирования процессов разрушения также существенное влияние оказывает неоднородность распределения механических характеристик структурных элементов по объему тела [23, 27, 33–35]. Однако в малом числе работ рассматривались процессы разрушения тел с концентраторами напряжений. В предыдущем исследовании [27] авторами было продемонстрировано, что изменение дисперсии распределения прочностных свойств структурных элементов конструкции с концентратором напряжений существенно влияет на ее поведение на макроуровне, несущую способность и кинетику процесса накопления повреждений. Данная работа посвящена моделированию процессов деформирования и разрушения тел с концентраторами напряжений при учете статистического распределения прочностных характеристик структурных элементов. В частности, изучено влияние геометрии концентратора напряжений и размера структурного элемента на несущую способность тела и кинетику процесса накопления повреждений при различных дисперсиях распределения прочностных характеристик.

About the authors

E. V Feklistova

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

A. I Mugatarov

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

V. E Wildemann

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

References

  1. The effect of stress concentrations on the fracture strength of polymethylmethacrylate / Taylor D. [и др.] // Materials Science and Engineering: A. – 2004. – Vol. 382(1-2). – P. 288-294. doi: 10.1016/j.msea.2004.05.012
  2. Plastic stress concentration effects in fatigue strength / Liu M. [и др.] // International Journal of Fatigue – 2023. – Vol. 168. – No. 107394. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2022.107394
  3. Gorunov A.I., Kudimov O.V., Gilmutdinov A.Kh. Effect of stress concentrators on fracture resistance of specimens fabricated by direct metal laser sintering // Engineering Failure Analysis. – 2022. - Vol. 131. - No. 105900. doi: 10.1016/j.engfailanal.2021.105900
  4. S.V. Panin, P.O. Maruschak, I.V. Vlasov, O. Prentkovskis, Effect of stress concentrator shape on impact fracture mechanisms of 17Mn1Si steel (15th International scientific conference “Underground Urbanisation as a Prerequisite for Sustainable Developmen: Procedia Engineering). St.Petersbug, 2016, Vol. 165, P. 1925-1930. doi: 10.1016/j.proeng.2017.03.097
  5. The Analysis of Stress Raisers Affecting the GFRP Strength at Quasi-Static and Cyclic Loads by the Theory of Critical Distances, Digital Image Correlation, and Acoustic Emission / Lobanov D. [и др.] // Polymers. – 2023. – V.15 – No. 2087. doi: 10.3390/polym15092087
  6. A. Kostina, A. Terekhina, O. Plekhov, A Non-local Damage Model for Brittle Fracture in Metallic Structures with Stress Concentrators (2nd International Conference on Structural Integrity: Procedia Structural Integrity). Funshal, 2017, Vol. 5, P. 302-309. doi: 10.1016/j.prostr.2017.07.175
  7. Liu H., Deng L., Wang W. 3D stress concentration around circular hole under remote biaxial loading // International Journal of Mechanical Sciences. – 2024. – Vol. 268. – No. 109032. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2024.109032
  8. Experimental and numerical study on the in-plane bending behaviour of FRP-strengthened steel tubular welded T-joints / Rashnooie R., Zeinoddini M., Ghafoori E., Sharafi M. // Thin-Walled Structures. – 2024. - Vol. 201(A). - No. 112000. doi: 10.1016/j.tws.2024.112000
  9. Frantziskonis G., Deymier P. The effects of stress concentrators on strength of materials at nanoscale: A molecular dynamics study // Mechanics research communications. – 2006. - Vol. 33(3). - P. 352-358. doi: 10.1016/j.mechrescom.2005.06.01
  10. Frantziskonis G., Deymier P., Surface effects at the nanoscale significantly reduce the effects of stress concentrators // Probabilistic Engineering Mechanics. – 2006. - Vol. 21(3). - P. 277-286. doi: 10.1016/j.probengmech.2005.10.004
  11. Guo W., Guo W. Elastic-plastic solutions for corner and surface cracks emanating from stress concentrators // Engineering Fracture Mechanics. – 2021. - Vol. 246. - No. 107624. doi: 10.1016/j.engfracmech.2021.107624.
  12. Sokolkin Yu., Vil’deman V. Post-critical deformation and failure of composite materials // Mechanics of Composite Materials. – 1993. - Vol. 29. -P. 120-126
  13. Investigation of the Influence of Small Hole on the Fatigue Crack Growth Path / X.-Q. Zhang [и др.] // J. Fail. Anal. Prev. – 2016. – V. 16. - P. 391–399. doi: 10.1007/s11668-016-0098-x.
  14. Determination of stress intensity factors for finite cracked bimaterial plates in bending / Xu W. [и др.] // Arch. Appl. Mech. – 2017. – V. 87. - P. 1151–1163. doi: 10.1007/s00419-017-1239-8
  15. Predicting Damage in Notched Functionally Graded Materials Plates through extended Finite Element Method based on computational simulations / Siguerdjidjene H. [и др.] // Frattura Ed Integrità Strutturale. – 2024. – V. 18(70). - P. 1–23. doi: 10.3221/IGF-ESIS.70.0
  16. Prince M.B., Sen., D. A numerical study on predicting bond-slip relationship of reinforced concrete using surface based cohesive behavior // Frattura ed Integrita Strutturale. – 2024. – V.69. - P. 154–180. doi: 10.3221/IGF-ESIS.69.12
  17. Extended virtual element method for the Laplace problem with singularities and discontinuities / Benvenutia E. [и др.] // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. – 2021. – V. 356. - P. 571–597. doi: 10.1016/j.cma.2019.07.028
  18. A multiscale peridynamic framework for modeling mechanical properties of polymer-based nanocomposites / Ongaro G. [и др.] // Eng. Fract. Mech. – 2022. – V.274. - No. 108751. doi: 10.1016/j.engfracmech.2022.108751
  19. Rabczuk, T., Bordas, S. and Zi, G. On three-dimensional modeling of crack growth using partition of unity methods // Comput. Struct. – 2010. V.88 (23–24). - P. 1391–1411. doi: 10.1016/j.compstruc.2008.08.010
  20. Markides, C., Kourkoulis, S.K. Revisiting classical concepts of Linear Elastic Fracture Mechanics-Part I: The closing ‘mathematical’ crack in an infinite plate and the respective Stress Intensity Factors // Frattura ed Integrita Strutturale. – 2023. – V.17(66). - P. 233–260. doi: 10.3221/IGF-ESIS.66.15
  21. Kumchol Y., Zhenqing W., Mengzhou C., Jingbiao L., Tae-Jong K., Namjin S., Kyongsu J., Sakaya, R. A computational methodology for simulating quasi-brittle fracture problems // Comput Struct. – 2019. – Vol. 215. – pp. 65-79. doi: 10.1016/j.compstruc.2019.02.003
  22. Carpinteri A., Accornero F. The Bridged Crack Model with multiple fibers: Local instabilities, scale effects, plastic shake-down, and hysteresis // Theor. Appl. Fract. Mech. – 2019. – Vol. 104, No. 102351. doi: 10.1016/j.tafmec.2019.102351
  23. Zheng T., Guo L., Ding J., Li Z. An innovative micromechanics-based multiscale damage model of 3D woven composites incorporating probabilistic fiber strength distribution // Compos. Struct. – 2022. – Vol. 287, No. 115345. doi: 10.1016/j.compstruct.2022.115345
  24. Dezfuli F.H., Alam, M.S. Sensitivity analysis of carbon fiber reinforced elastomeric isolators based on experimental tests and finite element simulations // Bull. Earthq. Eng. – 2014. – Vol. 12. – P. 1025–1043. doi: 10.1007/s10518-013-9556-y
  25. Nicoletto G., Riva E. Failure mechanisms in twill-weave laminates: FEM predictions vs. experiments // Compos. Part A Appl. Sci. Manuf. – 2004. – Vol. 35, No. 8. – P. 787-795. doi: 10.1016/j.compositesa.2004.01.007
  26. Yun K., Wang Z., He L., Liu J. A damage model based on the introduction of a crack direction parameter for FRP composites under quasi-static load // Compos. Struct. – 2018. – Vol. 184. – pp. 388-399. doi: 10.1016/j.compstruct.2017.09.099
  27. Feklistova E., Mugatarov A., Wildemann V., Agishev A. Fracture processes numerical modeling of elastic-brittle bodies with statistically distributed subregions strength values // Frat. Integrita Strutt. – 2024. – Vol. 18, No. 68. - pp. 325–339. doi: 10.3221/IGF-ESIS.68.22
  28. Аспекты численного моделирования процессов разрушения упруго-хрупких тел / В. Э. Вильдеман [и др.] // Вычислительная механика сплошных сред. – 2023. - Т. 16, № 4. – С. 420-429. doi: 10.7242/1999-6691/2023.16.4.3
  29. Ильиных А. В., Вильдеман В.Э. Моделирование структуры и процессов разрушения зернистых композитов // Вычислительная механика сплошных сред. – 2012. – Т. 5, № 4. – С. 443-451
  30. Вильдеман В. Э., Ильиных А. В. Моделирование процессов структурного разрушения и масштабных эффектов разупрочнения на закритической стадии деформирования неоднородных сред // Физическая мезомеханика. – 2007. – №4. – С. 23–29
  31. Zhou R., Lu Y., Wang L., Chen H. Mesoscale modeling of size effect on the evolution of fracture process zone in concrete // Eng. Fract. Mech. – 2021. – Vol. 245, No. 107559. doi: 10.1016/j.engfracmech.2021.107559
  32. Lopes B., Arruda M.R.T., Almeida-Fernandes L., Castro L., Silvestre N., Correia, J.R. Assessment of mesh dependency in the numerical simulation of compact tension tests for orthotropic materials // Compos. Part C Open Access. – 2020. – Vol. 1, No. 100006. doi: 10.1016/j.jcomc.2020.100006
  33. Hai L., Lyu M.-Z. Modeling tensile failure of concrete considering multivariate correlated random fields of material parameters // Probabilistic Eng. Mech. – 2023. – Vol. 74, No. 103529. doi: 10.1016/j.probengmech.2023.103529
  34. Chen X., Li J. An extended two-scale random field model for stochastic response analysis and its application to RC Short-leg shear wall structure // Probabilistic Eng. Mech. – 2023. – Vol. 74, No. 103508. doi: 10.1016/j.probengmech.2023.103508
  35. Liu Y.Yi., Chen J.B., Li J. The modified mesoscopic stochastic fracture model incorporating the random field of Young's modulus for the uniaxial constitutive law of concrete // Probabilistic Eng. Mech. – 2024. – Vol. 75, No. 103585. doi: 10.1016/j.probengmech.2024.103585
  36. Третьякова Т.В., Спаскова Е.М. Экспериментальное исследование предельных напряженно-деформированных состояний квазихрупкого материала с использованием метода корреляции цифровых изображений // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2013. - №2. – С. 186-198. doi: 10.15593/perm.mech/2013.2.186-198
  37. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // Прикладная математика и механика. – 1969. – Т.33. – С. 212–222
  38. Гольдштейн Р. В., Осипенко Н. М. Влияние вида элементов структуры материала на сценарий разрушения при сложном напряженном состоянии // Механика твердого тела. – 2015. – № 2. – С. 44 – 59
  39. Васильев В.В., Лурье С.А., Салов В.А. Определение нагрузки, вызывающей появление пластической деформации в растягиваемой пластине с трещиной // Известия российской академии наук. механика твердого тела. – 2020. – № 4. – С. 43-49. doi: 10.31857/S057232992004013
  40. Васильев В.В., Лурье С.А., Салов В.А. Новое решение задачи о трещине в растягиваемой ортотропной пластине // Известия российской академии наук. механика твердого тела. 2021. № 6. С. 23-32. https://doi.org/10.31857/S057232992106016
  41. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения / М.: Наука, 1974. - 640 с.
  42. Влияние масштабного эффекта и неоднородности горных пород при определении их прочностных свойств / Зайцев Д.В. [и др.] // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2016. - № 11. - С. 208–215
  43. Влияние масштабного фактора на прочность горных пород / Супрун В.И. // ГИАБ. Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2023. - №10. – С.5-19. doi: 10.25018/0236_1493_2023_10_0_

Statistics

Views

Abstract - 3

PDF (Russian) - 3

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2024 Feklistova E.V., Mugatarov A.I., Wildemann V.E.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies