Numerical and Experimental Methods for Determining the Parameters of Generalized Models of Damaged Visco-Plastic Media in Predicting Durability

Abstract


In this work, the processes of strain hardening and fracture are based on the combination of physically nonlinear stress-strain states at the mesolevel with models of phase field fracture. The combination of these models allows for the description of the degradation of the material's mechanical properties and its progression to critical states. Unlike classical approaches based on Rabotnov-Kachanov type models, phase field models allow predicting durability not only at the stage of defect initialization but also at the stage of crack growth. The physically nonlinear environment includes combined isotropic and kinematic hardening with the viscous response of the material. Isotropic hardening is described by the Voce exponential function, while kinematic hardening is described by the Chaboche model. The viscous response of the material (creep) is described by the Norton power law. The effects of local multi-axial stress-strain states and their influence on fracture resistance parameters are described by the models proposed by Bai and Wierzbicki. The application of the described approach significantly simplifies the applicability of methods for predicting the durability of real structural elements and provides satisfactory prediction accuracy. The complex methodology for determining parameters proposed in this work allows u to obtain the parameters of individual models included in the final system of equations without reference to a specific combination of constitutional equations. The methods for determining parameters considered in this paper will also remain valid when changing the set of constitutional equations. Particular emphasis in this work is placed on the limitations of the proposed approach for predicting the durability of real structural elements.

Full Text

Критически важные элементы энергетического оборудования и силовых установок работают в условиях сложного взаимодействия механизмов пластического деформирования. Прогнозирование долговечности подобных элементов основывается на модельных представлениях описания поведения деформируемой среды. Нелинейный отклик материала при статическом и циклическом деформировании связывают со смещением дислокаций и накоплением повреждений на микроуровне [1]. С точки зрения наиболее полных моделей, к которым можно отнести модели молекулярной динамики современные вычислительные мощности не позволяют моделировать реальные элементы конструкций на мезомасштабном уровне [2]. В связи с этим совокупность происходящих на атомарном уровне процессов описывается в механике сплошной среды на основе энергетического баланса, связывающего внешние силы, приложенные к телу с деформационным откликом на мезоуровне. Такой подход требует для описания наблюдаемых зависимостей в сложных системах введение большого количества уравнений состояния исследуемой среды. Итоговая система уравнений в этом случае уже не просто не может быть решена аналитически, но даже и приближенные методы могут быть неприменимы в виду отсутствия однозначного решения. В противовес этому, в инженерной практике предпочтение чаще всего отдается упрощённым моделям, которые могут в общих чертах с достаточной для конкретных задач точностью описать нелинейный отклик материала с существенным уменьшением требований к вычислительным ресурсам. Наиболее эффективными при оценке характеристик сопротивления деформированию и разрушению при прогнозировании долговечности считаются методы, объединяющие экспериментальную механику сопротивления деформированию материалов и численное моделирование механизмов разрушения в виде соответствующих реологических моделей состояния среды. Переход материала в нелинейное состояние регулируется поверхностью текучести в пространстве главных напряжений [3–5]. В рамках поверхности текучести, материал подчиняется закону Гука. Поведение материала за пределами поверхности текучести описывается с помощью аппроксимирующих экспериментальные данные функций. Накопление пластических деформаций или деформаций ползучести в подобных моделях может быть бесконечным. Ограничением тут будет выступать только сходимость приближенных методов. Декомпозиция деформаций обычно происходит на три составляющие упругие, пластические и деформации ползучести. Такой подход наиболее прост в численной реализации и применяется повсеместно. В обобщенных моделях нелинейные деформации не разделяются на вязкие и пластические [6–8]. В подобных моделях в систему разрешающих уравнений вводятся законы накопления повреждений, описывающие кинематику изменения параметра поврежденности от действия усталостных нагрузок и нагрузок, вызвавших вязкое течение материала независимо друг от друга. Подробный литературный обзор современных моделей пластичности, разбор ограничений их применения и перспективы развития хорошо представлен в работе [9]. Усложнение подобных моделей для учета широкого спектра физически нелинейных задач приводит к необходимости решения довольно сложной системы нелинейных уравнений. И здесь на первый план выходят вычислительные ресурсы и проблемы с обеспечением сходимости решения при использовании приближенных методов [10]. Таким образом, в моделях, описывающих реологию среды точность модели противопоставляется вычислительным ресурсам необходимым для применения этих моделей к реальным элементам конструкции. Помимо этого, одним их ключевых недостатков классического подхода Работнова-Качанова является невозможность прогнозирования долговечности на стадии роста трещины в ввиду зависимости от размерности сетки конечных элементов. Последнее десятилетие широкое распространение в задачах прогнозирования остаточной долговечности конструкционных материалов получили модели фазового поля, в которых под фазовым переходом подразумевается переход от сплошного неповрежденного материала к разрушенному [11–15]. В основу метода фазовых полей разрушения заложен классический энергетический баланс Гриффитса в который вводится наличие нелокальной области поврежденного материала. Такой подход позволяет разделять этапы интегрирования сложных систем дифференциальных уравнений при их решении методом конечных элементов. В данной работе моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения происходит путем объединения реологических моделей состояния физически нелинейной среды с моделями фазовых полей разрушения. Компиляция моделей реологии среды и моделей фазовых полей разрушения позволяет описать деградацию прочностных характеристик материала и достижение им критических состояний. При таком подходе наблюдается существенное упрощение применимости методов к оценке остаточной долговечности реальных элементов конструкций как с точки зрения численной реализации, так и с точки зрения вычислительных ресурсов.

About the authors

A. V Tumanov

Federal Research Center Kazan Scientific Center of Russian Academy of Sciences, Kazan, Russian Federation

D. A Kosov

Federal Research Center Kazan Scientific Center of Russian Academy of Sciences, Kazan, Russian Federation

D. I Fedorenkov

Federal Research Center Kazan Scientific Center of Russian Academy of Sciences, Kazan, Russian Federation

References

  1. K. Kurmoiartseva, N. Kotelnikova, and P. Trusov, “Modeling of Polycrystalline Materials Deformation with Dislocation Structure Evolution and Transition to Fracture,” 2020, pp. 80–94. doi: 10.1007/978-3-030-66895-2_
  2. O. N. Belova and L. V. Stepanova, “Modelling the crack propagation and analysis of the inclined crack path in the pipe with the extended finite element method and molecular dynamics method,” Probl. Strength Plast., vol. 84, no. 4, pp. 491–499, 2023, doi: 10.32326/1814-9146-2023-85-4-491-499
  3. L. Z. Che, S. H. Zhang, W. H. Tian, and Y. Li, “A new model for thermal-mechanical coupled of gradient temperature rolling force based on geometrical unified yield criterion,” J. Manuf. Process., vol. 101, pp. 904–915, Sep. 2023, doi: 10.1016/j.jmapro.2023.06.050
  4. B. Jeon, S.-Y. Lee, J. Lee, and Y. Jeong, “Direct application of elasto-visco-plastic self-consistent crystal plasticity model to U-draw bending and springback of dual-phase high strength steel,” Int. J. Plast., vol. 181, p. 104098, Oct. 2024, doi: 10.1016/j.ijplas.2024.104098
  5. D. del Pozo and I. Romero, “Formulation and numerical solution of non-smooth elasto-visco-plasticity models,” Comput. Methods Appl. Mech. Eng., vol. 324, pp. 457–475, Sep. 2017, doi: 10.1016/j.cma.2017.06.013
  6. V. S. Bondar, V. V. Danshin, and A. A. Kondratenko, “Variant of thermoviscoplasticity theory,” PNRPU Mech. Bull., vol. 2016, no. 1, pp. 39–56, 2016, doi: 10.15593/perm.mech/2016.1.03
  7. V. S. Bondar and D. R. Abashev, “Applied theory of inelasticity,” PNRPU Mech. Bull., vol. 2018, no. 4, pp. 145–160, 2018, doi: 10.15593/perm.mech/2018.4.14
  8. I. A. Volkov, F. M. Mitenkov, and L. A. Igumnov, Prikladnaya teoriya plastichnosti. Fizmatlit, 2015
  9. J. L. Chaboche, “A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories,” Int. J. Plast., vol. 24, no. 10, pp. 1642–1693, Oct. 2008, doi: 10.1016/j.ijplas.2008.03.009
  10. B. Metais, Development of a viscoplastic-damage model for creep-fatigue FE-calculations of the lead-free SnAgCu solder alloy for automotive applications. Stuttgart, 2019
  11. J.-Y. Wu, V. P. Nguyen, C. T. Nguyen, D. Sutula, S. Sinaie, and S. P. A. Bordas, “Phase-field modeling of fracture,” in Advances in Applied Mechanics, vol. 53, Elsevier, 2020, pp. 1–183
  12. A. Golahmar, C. F. Niordson, and E. Martínez-Pañeda, “A phase field model for high-cycle fatigue: Total-life analysis,” Int. J. Fatigue, vol. 170, p. 107558, May 2023, doi: 10.1016/j.ijfatigue.2023.107558
  13. M. Seiler, S. Keller, N. Kashaev, B. Klusemann, and M. Kästner, “Phase-field modelling for fatigue crack growth under laser shock peening-induced residual stresses,” Arch. Appl. Mech., vol. 91, no. 8, pp. 3709–3723, Aug. 2021, doi: 10.1007/s00419-021-01897-2
  14. K. Jukić, M. Ambati, T. Jarak, M. Kästner, and Z. Tonković, “Calibration of phase-field brittle fatigue model by purposeful design of crack driving forces,” Eng. Fract. Mech., vol. 289, p. 109341, Sep. 2023, doi: 10.1016/j.engfracmech.2023.109341
  15. F. Xue, T.-L. Cheng, Y. Lei, and Y.-H. Wen, “Phase-field modeling of crack growth under coupled creep-fatigue,” Int. J. Fatigue, vol. 189, p. 108577, Dec. 2024, doi: 10.1016/j.ijfatigue.2024.108577
  16. M. Eftekhari and A. Fatemi, “Creep-fatigue interaction and thermo-mechanical fatigue behaviors of thermoplastics and their composites,” Int. J. Fatigue, vol. 91, pp. 136–148, Oct. 2016, doi: 10.1016/j.ijfatigue.2016.05.031
  17. J. L. Chaboche, “On some modifications of kinematic hardening to improve the description of ratchetting effects,” Int. J. Plast., vol. 7, no. 7, pp. 661–678, Jan. 1991, doi: 10.1016/0749-6419(91)90050-9
  18. Y. F. Dafalias, K. I. Kourousis, and G. J. Saridis, “Multiplicative AF kinematic hardening in plasticity,” Int. J. Solids Struct., vol. 45, no. 10, pp. 2861–2880, May 2008, doi: 10.1016/J.IJSOLSTR.2008.01.001
  19. C. O. Frederick and P. J. Armstrong, “A mathematical representation of the multiaxial Bauschinger effect,” Mater. High Temp., vol. 24, no. 1, pp. 1–26, 2007, doi: 10.1179/096034007x207589
  20. G. S. Pisarenko, A. A. Lebedev, Deformirovanie i prochnost' materialov pri slozhnom napryazhennom sostoyanii. Kiev: Naukova dumka, 1976
  21. Y. Bai and T. Wierzbicki, “A new model of metal plasticity and fracture with pressure and Lode dependence,” Int. J. Plast., vol. 24, no. 6, pp. 1071–1096, Jun. 2008, doi: 10.1016/J.IJPLAS.2007.09.004
  22. J. Peng, P. Zhou, Y. Wang, Q. Dai, and D. Knowles, “Stress Triaxiality and Lode Angle Parameter Characterization of Flat Metal Specimen with Inclined Notch,” Metals (Basel)., vol. 11, no. 1627, pp. 1–14, 2021, doi: https://doi.org/10.3390/met11101627
  23. K. Danas and P. Ponte Castañeda, “Influence of the Lode parameter and the stress triaxiality on the failure of elasto-plastic porous materials,” Int. J. Solids Struct., vol. 49, no. 11–12, pp. 1325–1342, Jun. 2012, doi: 10.1016/J.IJSOLSTR.2012.02.006
  24. L. Xue, “Constitutive modeling of void shearing effect in ductile fracture of porous materials,” Eng. Fract. Mech., vol. 75, no. 11, pp. 3343–3366, Jul. 2008, doi: 10.1016/j.engfracmech.2007.07.022
  25. T. S. Cao, “Numerical simulation of 3D ductile cracks formation using recent improved Lode-dependent plasticity and damage models combined with remeshing,” Int. J. Solids Struct., vol. 51, no. 13, pp. 2370–2381, 2014, doi: 10.1016/j.ijsolstr.2014.03.005
  26. C. Miehe, M. Hofacker, and F. Welschinger, “A phase field model for rate-independent crack propagation: Robust algorithmic implementation based on operator splits,” Comput. Methods Appl. Mech. Eng., vol. 199, no. 45–48, pp. 2765–2778, Nov. 2010, doi: 10.1016/j.cma.2010.04.011
  27. E. Martínez-Pañeda, A. Golahmar, and C. F. Niordson, “A phase field formulation for hydrogen assisted cracking,” Comput. Methods Appl. Mech. Eng., vol. 342, pp. 742–761, Dec. 2018, doi: 10.1016/j.cma.2018.07.021
  28. M. Simoes and E. Martínez-Pañeda, “Phase field modelling of fracture and fatigue in Shape Memory Alloys,” Comput. Methods Appl. Mech. Eng., vol. 373, p. 113504, Jan. 2021, doi: 10.1016/j.cma.2020.113504
  29. A. V. Tumanov, “Github profile.” https://github.com/Andrey-Fog
  30. V. S. Bondar and D. R. Abashev, “Inelastic behavior and destruction of materials under isothermal and non-isothermal, simple and complex loads,” PNRPU Mech. Bull., no. 4, pp. 107–119, Dec. 2020, doi: 10.15593/perm.mech/2020.4.1

Statistics

Views

Abstract - 9

PDF (Russian) - 7

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2024 Tumanov A.V., Kosov D.A., Fedorenkov D.I.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies