Full Text

Развитие современных технологий термомеханической обработки металлов, включая высокоскоростное резание [1; 2] и лазерную ударную проковку [35], требует тщательной оптимизации параметров обработки. Большую роль в понимании процессов, происходящих в обрабатываемом материале, и в оптимизации параметров воздействия играет математическое моделирование динамической пластической деформации. В настоящее время в практических приложениях, в том числе при моделировании процессов резания [6; 7] и лазерной ударной проковки [8; 9], преобладают подходы, основанные на эмпирических моделях пластичности. Эмпирические модели, такие как модели Джонсона-Кука [10; 11], Штейнберга-Кохрана-Гинана [12], Зерилли-Армстронга [13; 14] и Престона-Тонкса-Уоллеса [15], аналитически связывают предел текучести со степенью и скоростью деформации, давая простое и достаточно точное описание кинематики пластического течения. Среди эмпирических моделей наибольшее распространение получила модель Джонсона-Кука, которая реализована во всех коммерческих пакетах конечно-элементного моделирования. В частности, модель Джонсона-Кука использует большинство современных работ по моделированию процессов высокоскоростного резания [1618] и лазерной ударной проковки [1923]. Помимо очевидных преимуществ, связанных с простотой и эффективностью, модель Джонсона-Кука имеет ряд существенных недостатков, как и все эмпирические модели. Первый недостаток связан с узким диапазоном применимости параметров модели, в результате наблюдается существенный разброс параметров, определенных по разным наборам экспериментов [6]. Для смягчения этого недостатка в работе [6] параметры модели Джонсона-Кука подбираются отдельно для разных диапазонов угла наклона режущего инструмента. Подобранные в работе [24] для задачи лазерной ударной проковки значения параметров модели существенно отличаются от справочных данных, полученных на основе тестов Тейлора и экспериментов с разрезными стержнями Гопкинсона-Кольского, что обусловлено отличием скорости деформации на один-два порядка величины. Второй недостаток связан с тем, что микроструктура материала не учитывается при таком эмпирическом описании. Как следствие, для разных начальных микроструктурных состояний, таких как отожженный или деформированный металл, требуется отдельный набор коэффициентов. Кроме того, расчет изменения микроструктуры в процессе обработки также за рамками эмпирических моделей. Третий недостаток состоит в невозможности описывать такие релаксационные процессы, как зуб текучести и пик на фронте упругого предвестника [25], то есть повышение скорости пластической релаксации при развитии дефектной подсистемы материала. В сравнении с эмпирическими моделями, дислокационные модели динамической пластичности [2629] с явным описанием эволюции дефектной подсистемы материала являются, хоть и более сложными, но одновременно более универсальным и точными. Они позволяют учесть релаксационные процессы и начальную микроструктуру, а также оценить ее изменение в ходе динамической деформации. Так, модель дислокационной пластичности [30], параметризованная в [31] с использованием методов машинного обучения и результатов тестов Тейлора для твердой холоднокатаной меди, далее успешно применялась в [32] для моделирования распространения ударных волн при лазерной ударной проковке. Эта же модель успешно воспроизвела результаты экспериментов (тестов Тейлора) [33] с мягкой отожженной медью без перепараметризации, а лишь с заменой начальной плотности дислокаций на величину, характерную для отожженных металлов. Остаточные напряжения, являющиеся основным фактором упрочнения при лазерной ударной проковке [19; 34], зависят от деталей накопления пластической деформации в индуцированной лазерным облучением волне механических напряжений (слабой ударной волне), что предъявляет высокие требования к точности модели пластической деформации. Помимо остаточных напряжений, лазерный наклеп приводит к модификации структуры обрабатываемого металла, накоплению дислокаций и других дефектов, что возможно описать в рамках физически обоснованных дислокационных моделей пластичности. Все это обуславливает расширяющееся применение дислокационных моделей пластичности для описания процесса лазерной ударной проковки [3537], что может быть полезно также для описания высокоскоростной резки металла. Полные модели дислокационной пластичности предполагают расчет движения дислокаций и эволюции плотности дислокаций во всех системах скольжения кристалла с учетом различной ориентации систем скольжения в разных частях образца при моделировании поликристаллов. Такой расчет требует существенных вычислительных ресурсов и определения большого числа параметров, характеризующих динамику и кинетику дислокаций. Поэтому некоторое упрощение полных дислокационных моделей, сохраняющее их физическую обоснованность, целесообразно для более широкого внедрения в инженерную практику. В работе [38] установлена связь плотности дислокаций и параметра характерного времени релаксации, являющегося одним из двух основных параметров релаксационных моделей пластичности [39; 40]. Используя данный результат, в работе [41] предложена дислокационно-релаксационная модель пластичности. В этой модели скорость пластической деформации определяется временем релаксации и статическим пределом текучести, которые, в свою очередь, зависят от плотностей подвижных и закрепленных дислокаций, для которых решаются кинетические уравнения. В [41] показано, что эволюция в ходе деформации плотности дислокаций и времени релаксации дает соответствующую экспериментальным данным [42] структуру фронта ударной волны в поликристалле алюминия, в частности способна объяснить пики на фронте упругого предвестника. Интерес представляет дальнейшее развитие данной модели в применении к другим материалам, таким как титан. Титан и его сплавы часто являются объектом лазерной ударной проковки [4; 5; 2023; 43]. Помимо этого, интерес представляет проверка того, насколько корректно дислокационно-релаксационная модель способна учитывать исходную микроструктуру материала. В экспериментах по высокоскоростному соударению пластин показано, что небольшая деформация образцов качественно меняет структуру фронта ударной волны по сравнению с отожженными образцами для случая титана [44], меди [45] и монокристаллов молибдена [46]. Для отожженных образцов технически чистого титана за фронтом упругого предвестника наблюдается релаксация напряжений, в то время как для отожженных и предварительно деформированных до деформации 0.6% образцов напряжения за фронтом предвестника монотонно растут [44]. При этом увеличение величины предварительно деформации с 0.6% до 5.5% уже не меняет структуру фронта ударной волны, что говорит о насыщении плотности дефектов [44]. Таким образом, целью данной работы является разработка дислокационно-релаксационной модели динамической пластической деформации технически чистого титана на основе анализа экспериментальных данных [44] по ударно-волновому нагружению отожженных и предварительно деформированных образцов. Во втором разделе формулируется основная система уравнений, включая уравнение для скорости пластической релаксации на основе модели Максвелла [41]. В третьем разделе экспериментальные данные [44] численно анализируются в приближении постоянного времени релаксации и постоянного статического предела текучести. В четвертом разделе формулируются уравнения, связывающие время релаксации и предел текучести с плотностью дислокаций, а также предлагается упрощенная по сравнению с [41] модель кинетики дислокаций; результаты моделирования сравниваются с экспериментальными данными [44].

About the authors

A. E Mayer

Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russian Federation

P. N Mayer

Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russian Federation

References

Statistics

Views

Abstract - 16

PDF (Russian) - 10