Contact Problems of an Inclusion in a Plane Elastic Wedge

Abstract


Plane contact problems are considered for an isotropic homogeneous elastic wedge with a thin rigid inclusion of a finite length located on its bisector. The outer faces of the wedge are subject to rigid or sliding fixation. The problems are symmetric with respect to the bisector of the wedge. The inclusion is completely coupled with the elastic medium in the contact region. A tangential force is applied to the inclusion, under the action of which it is displaced along the bisector by a given value. Using the Mellin integral transform, the contact problems are reduced to integral equations with respect to tangential contact stresses, from which the integral equations of the corresponding problems for an elastic strip can be obtained by limiting passages. Special cases also include problems with one or two inclusions in an elastic plane. The main dimensionless geometric parameter is introduced, which characterizes the relative distance of the inclusion from the wedge apex. Three methods are used to solve the integral equations. The first method consists of obtaining a closed solution based on a special approximation of the kernel symbol. The second method, regular asymptotic, involves expansion of the solution in powers of a small parameter and is effective for inclusions relatively distant from the wedge apex. The third method, singular asymptotic, involves expansion of the solution into several parts and solution of the Wiener-Hopf integral equations. A degenerate solution and a superposition of boundary layer solutions are taken. This method works for inclusions located relatively close to the wedge apex. Using the three methods, a numerical analysis is performed for different types of boundary conditions, values of the wedge angle, Poisson's ratio, and the main dimensionless parameter.

Full Text

Контактным задачам теории упругости посвящено большое число монографий, изданных как в нашей стране, так и за рубежом [110]. Такие задачи возникают в акустике [11] и динамике [12], исследовании поверхностей с периодическим рельефом [1317], при касании экрана смартфона [18], в пальпационной томографии [19]. При решении контактных задач для ряда тел канонической формы может применяться метод интегральных преобразований [20], а для тел вращения — метод граничных состояний [21,22]. Краевые и контактные задачи для упругих тел клиновидной формы изучались в [2,5,8,2325]. Помимо прямых численных методов были развиты асимптотические методы, позволяющие получать решения контактных задач в аналитической форме [25,8]. Получено точное решение контактной задачи о тонком эллиптическом включении в упругом пространстве [26], интегральные уравнения которой получены на основе решения Миндлина [27]. Рассматривались плоские задачи о тонком жестком [26] или упругом [28] включении в полосе. Исследовались периодические системы включений в упругой плоскости [3,29]. При помощи регулярного асимптотического метода в трехмерной постановке изучались задачи о единичном тонком эллиптическом включении в однородном [30] или составном [31] упругом клине (двугранном угле), а также о периодической системе эллиптических включений в пространственном клине с жестко заделанными гранями [32]. В настоящей статье, по-видимому, впервые рассматриваются плоские контактные задачи о включении в клине. Для решения интегральных уравнений применяются регулярный и сингулярный асимптотические методы, а также метод специальной аппроксимации символа ядра интегрального уравнения, приводящий к замкнутому решению. Последний метод позволяет контролировать точность асимптотических решений, но применим не для всех значений угла клина и коэффициента Пуассона.

About the authors

D. A Pozharskii

Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russian Federation

E. D Pozharskaya

Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russian Federation

B. V Sobol

Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russian Federation

References

  1. Келли А. Инженерный триумф углеволокон. Композиты и наноструктуры. – 2009. – №1. – с.38-49
  2. Каблов Е.Н. ВИАМ: материалы нового поколения для ПД-14 // Крылья Родины. – 2019. – С. 54–58
  3. Parveez, B.; Kittur, M.I.; Badruddin, I.A.; Kamangar, S.; Hussien, M.; Umarfarooq, M.A. // Scientific Advancements in Composite Materials for Aircraft Applications: A Review. – Polymers. – 2022. – V. 14. – pp.1-1
  4. Колобков А.С. Полимерные композиционные материалы для различных конструкций авиационной техники (обзор) // Труды ВИАМ. – №6-7 (89). – 2020. – С.38-4
  5. Каримбаев Т.Д., Луппов А.А., Афанасьев Д.В. Рабочие лопатки вентиляторов из углепластика для перспективных двигателей. Достижения и проблемы // Двигатель. – 2011. – №6 (78). – С. 2-
  6. Путилина П.М., Куцевич К.Е., Исаев А.Ю. Полимерные композиционные материалы на основе углеродных и стеклянных волокон для изготовления деталей беспилотных летательных аппаратов и перспективы их развития // Труды ВИАМ. – 2023. – № 8 (126). – 8 С
  7. Стрижиус В.Е. Оценка усталостной долговечности слоистых композитов с использованием нормализованных кривых усталости // Материаловедение. Энергетика. – Т. 26. – №3. – 2020. – С. 20-32
  8. Alam P, Mamalis D, Robert C., Floreani C., Brádaigh C. M. Ó. The fatigue of carbon fibre reinforced plastics - a review// Composites Part B. – 2019. – PP.555-579
  9. Sevenois R. D. B., Van Paepegem W. Fatigue damage modeling techniques for textile composites: review and comparison with unidirectional composite modeling techniques // Applied Mechanics Reviews. –2015. – 67. – Iss.2. 020802.
  10. Talreja R. Damage Mechanics and Fatigue Life Assesment of Composite Materials // International Journal of Damage Mechanics. – 1999. – V.8. – p.339-35
  11. Adrdte S. Matrix cracking in laminated composites: a review// Composites Engineering. –1991. – Vol. 1. – No. 6. – PP. 337-353
  12. Degrieck J., Van Paepegem W. Fatigue Damage Modelling of Fibre-Reinforced Composite Materials: Review// Applied Mechanics Reviews, 54. – 2001. – Iss.4. – PP.279-300
  13. Каримбаев Т.Д. Оценка усталостной долговечности изделий из композиционных материалов// Авиационные двигатели. – 2020. – 4(9). – С.75 – 93
  14. ГОСТ 57143-2016 Композиты полимерные. Метод испытания на усталость при циклическом растяжении // М. Стандартинформ. – 2016. – 16 с
  15. ASTM Standard D 3479/D 3479M–96 (2007). Test Method for Tension-Tension Fatigue of Polymer Matrix Composite Materials// ASTM International. – 2007. – 6pp
  16. РД 50-686-89 Методические указания. Надежность в технике. Методы ускоренных испытаний на усталость для оценки выносливости. // М. Гоостандарт. – 1990. – 19 с
  17. Степнов М. Н., Зинин А.В. Прогнозирование характеристик сопротивления усталости материалов и элементов конструкций. // М. «Инновационное машиностроение». – 2016. – 391с
  18. Коллинз Д.А. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение. // М. Мир. – 1984. – 624 с
  19. Трощенко В.Т., Сосновский Л.А. Сопротивление усталости металлов и сплавов. // Киев. «Накова думка». – 1987. – T.1. – 505 с
  20. Трощенко В.Т. Об энергетических критериях усталостного разрушения //Заводская лаборатория. – 1967. – №9. – С. 1126-1128
  21. La Rosa G., Risitano A. Thermographic methodology for rapid determination of the fatigue limit of materials and mechanical components// International Journal of Fatigue. –2000. – 22pp. 65–73
  22. Luong M.PP. Infrared thermographic scanning of fatigue in metals // Nuclear Engineering and Design. – 1995. – 158. – pp.363-376
  23. Cura F., Curti G., Sesana R. A new iteration method for the thermographic determination of fatigue limit in steels // International Journal of Fatigue. – 2005. – 27. – pp. 453–459
  24. Куриленко Г.А., Устюгов М.Б. Термографический метод определения индивидуальных пределов выносливости деталей приборов // Гео-Сибирь. – 2007. – Т. 4. – № 1. – С. 242-24
  25. Терехина А.И., Федорова А.Ю., Банников М.В., Плехов О.А. Разработка метода оценки предела выносливости материала по данным инфракрасной термографии //Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2012. – № 4. – С. 115-127
  26. Colombo C., Vergani L. Thermographic applications for the rapid estimation of fatigue limit // Procedia Structural Integrity. – 2019. – V.24. – PP. 658–666
  27. Huang J., Garnier C., Pastor M.-L., Gong X.J. Investigation of self-heating and life prediction in CFRP laminates under cyclic shear loading condition based on the infrared thermographic data // International Journal of Fatigue. – 2019. – 120. – pp. 87–95
  28. Montesano J., Fawaz Z., Bougherara H. Use of infrared thermography to investigate the fatigue behavior of a carbon fiber reinforced polymer composite // Composite Structures. – 2013. – 97. – pp. 76–8
  29. Colombo C., Bhujangrao T., Libonati F., Vergani L. Effect of delamination on the fatigue life of GFRP: A thermographic and numerical study // Composite Structures. – 2019. – V.218. – PP.152-161
  30. Muller L., Roche J.-M., Hurmane A., LeroyF.-H., Peyrac C., Gornet L. Investigation of self-heating and damage progression in woven carbon fibre composite materials, following the fibres direction, under static and cyclic loading // Journal of Composite Materials. – 2021. – Vol. 55(26). – pp. 3909–3924
  31. Li A., Huang J., Zhang C. Enabling rapid fatigue life prediction of short carbon fiber reinforced polyetherether-ketone using a novel energy dissipation–based model // Composite structures. – 2021. – V. 272. – pp.1-3
  32. Sharba M.J. Fatigue strength prediction of hybrid composites via IR thermography and energy loss methods // Journal of Industrial Textile. – 2022. – Vol. 51. – PP.4184–4199.
  33. Toubal L., Karama M., Lorrain B. Damage evolution and infrared thermography in woven composite laminates under fatigue loading//International Journal of Fatigue. – 2006. – 28. – PP. 1867–1872
  34. Grammatikos S. A.,. Kordatos E.Z, Matikas T.E., Paipetis A.S. On the fatigue response of a bonded repaired aerospace composite using thermography//Composite Structures. – 2018. – V.188. – PP. 461-469.
  35. Nobile R, Panella F W, Pirinu A , Saponaro A. Full-field monitoring methods for damage analysis on aeronautical CFRP specimens under fatigue loads // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2022. – V. 1214. – pp. 1-1
  36. Fan J., Zhao Y. Quantitative thermography for fatigue damage assessment and life prediction of welded components // Mechanics of Materials. – 2022. – pp.1-1
  37. Wei W., Sun Y., Chen M., Zhao X., Tang Y., Zou L., Yang X. Rapid fatigue life prediction of butt joint using energy dissipation // International Journal of Mechanical Sciences. – 2023. – V. 245. – pp.1-1
  38. Alam P, Mamalis D, Robert C., Floreani C., Brádaigh C. M. Ó. The fatigue of carbon fibre reinforced plastics - a review// Composites Part B 166. – 2019. – PP.555-579
  39. Wang Y., Soutis C. A Finite Element and Experimental Analysis of Composite T-Joints Used in Wind Turbine Blades // Applied Composite Materials. – 2018. – V.25. – PP.953–96
  40. Vallons K., Adolphs G., Lucas PP., Lomov S.V., Verpoest I. Quasi-UD glass fibre NCF composites for wind energy applications: a review of requirements and existing fatigue data for blade materials//Mechanics 26Industry. – 2013. – 14. – pp.175–189
  41. Wang Z.Y., Zhou X.F., Liu Z.F., Wang Q.Y. Fatigue behavior of composite girders with concrete-filled tubular flanges and corrugated webs—experimental study//Engineering Structures. – 2021. – V. 241. – pp.1-1
  42. Дубинский С. В., Севастьянов Ф. С., Голубев А. Ю., Денисов С. Л., Костенко В. М., Жаренов И.А. Расчетно-экспериментальное исследование влияния виброакустических нагрузок на прочность композитного соединения //Акустический журнал. – 2019. – T. 65. – № 4. – с. 460–47
  43. Dávila C.G., Bisagni C. Fatigue life and damage tolerance of postbuckled composite stiffened structures with indentation damage//Journal of Composite Materials. – 2018. – 52:7. – pp. 931-943
  44. Соломонов, Д.Г., Нихамкин М.Ш., Торопицина А.В. Выбор конструктивно-подобных элементов для испытаний на усталость авиационных конструкций из полимерных композиционных материалов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – 2022. – № 69. – С. 62–70.
  45. Jansson N.E., Lutz A., Wolfahrt M., Sjunnesson A. Testing and analysis of a highly loaded composite flange//ECCM13: 13th European Conference on Composite Materials. – Stockholm. – 2008. – 8pp
  46. Аношкин А.Н., Ташкинов А.А. Прогнозирование несущей способности композитных фланцев корпусных деталей авиадвигателей. // Пермский гос. техн. ун-т. Пермь. – 1998. – 101 с
  47. Соломонов Д.Г., Саженков Н.А., Конев И.П., Торопицина А.В., Нихамкин М.Ш. Закономерности усталостного разрушения типового композитного фланца // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. – Механика. – 2023. – № 3. – С. 145–153.
  48. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel. // М.: Финансы и статистика. – 2002. – 368

Statistics

Views

Abstract - 5

PDF (Russian) - 4

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2024 Pozharskii D.A., Pozharskaya E.D., Sobol B.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies