Контактные задачи о включении в плоском упругом клине

Аннотация


Рассматриваются плоские контактные задачи для изотропного однородного упругого клина, на биссектрисе которого расположено тонкое жесткое включение конечной длины. Внешние грани клина находятся в условиях жесткой или скользящей заделки. Задачи симметричны относительно биссектрисы клина. Включение полностью сцеплено с упругой средой в области контакта. К включению приложена касательная сила, под действием которой оно смещается вдоль биссектрисы на заданную величину. При помощи интегрального преобразования Меллина контактные задачи сводятся к интегральным уравнениям относительно касательных контактных напряжений, из которых предельными переходами можно получить интегральные уравнения соответствующих задач для упругой полосы. Частными случаями также являются задачи об одном или двух включениях в упругой плоскости. Вводится основной безразмерный геометрический параметр, характеризующий относительную удаленность включения от вершины клина. Для решения интегральных уравнений применяются три метода. Первый метод состоит в получении замкнутого решения, основанного на специальной аппроксимации символа ядра. Второй метод, регулярный асимптотический, включает разложение решения по степеням малого параметра и эффективен для включений, относительно удаленных от вершины клина. Третий метод, сингулярный асимптотический, связан с разложением решения на несколько частей и решением интегральных уравнений ВинераХопфа. Берется вырожденное решение и суперпозиция решений типа погранслоя. Этот метод работает для включений, расположенных относительно близко к вершине клина. При помощи трех методов проводится численный анализ для различных типов граничных условий, значений угла клина, коэффициента Пуассона и основного безразмерного параметра.

Полный текст

Контактным задачам теории упругости посвящено большое число монографий, изданных как в нашей стране, так и за рубежом [110]. Такие задачи возникают в акустике [11] и динамике [12], исследовании поверхностей с периодическим рельефом [1317], при касании экрана смартфона [18], в пальпационной томографии [19]. При решении контактных задач для ряда тел канонической формы может применяться метод интегральных преобразований [20], а для тел вращения — метод граничных состояний [21,22]. Краевые и контактные задачи для упругих тел клиновидной формы изучались в [2,5,8,2325]. Помимо прямых численных методов были развиты асимптотические методы, позволяющие получать решения контактных задач в аналитической форме [25,8]. Получено точное решение контактной задачи о тонком эллиптическом включении в упругом пространстве [26], интегральные уравнения которой получены на основе решения Миндлина [27]. Рассматривались плоские задачи о тонком жестком [26] или упругом [28] включении в полосе. Исследовались периодические системы включений в упругой плоскости [3,29]. При помощи регулярного асимптотического метода в трехмерной постановке изучались задачи о единичном тонком эллиптическом включении в однородном [30] или составном [31] упругом клине (двугранном угле), а также о периодической системе эллиптических включений в пространственном клине с жестко заделанными гранями [32]. В настоящей статье, по-видимому, впервые рассматриваются плоские контактные задачи о включении в клине. Для решения интегральных уравнений применяются регулярный и сингулярный асимптотические методы, а также метод специальной аппроксимации символа ядра интегрального уравнения, приводящий к замкнутому решению. Последний метод позволяет контролировать точность асимптотических решений, но применим не для всех значений угла клина и коэффициента Пуассона.

Об авторах

Д. А Пожарский

Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Российская Федерация

Е. Д Пожарская

Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Российская Федерация

Б. В Соболь

Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Российская Федерация

Список литературы

  1. Келли А. Инженерный триумф углеволокон. Композиты и наноструктуры. – 2009. – №1. – с.38-49
  2. Каблов Е.Н. ВИАМ: материалы нового поколения для ПД-14 // Крылья Родины. – 2019. – С. 54–58
  3. Parveez, B.; Kittur, M.I.; Badruddin, I.A.; Kamangar, S.; Hussien, M.; Umarfarooq, M.A. // Scientific Advancements in Composite Materials for Aircraft Applications: A Review. – Polymers. – 2022. – V. 14. – pp.1-1
  4. Колобков А.С. Полимерные композиционные материалы для различных конструкций авиационной техники (обзор) // Труды ВИАМ. – №6-7 (89). – 2020. – С.38-4
  5. Каримбаев Т.Д., Луппов А.А., Афанасьев Д.В. Рабочие лопатки вентиляторов из углепластика для перспективных двигателей. Достижения и проблемы // Двигатель. – 2011. – №6 (78). – С. 2-
  6. Путилина П.М., Куцевич К.Е., Исаев А.Ю. Полимерные композиционные материалы на основе углеродных и стеклянных волокон для изготовления деталей беспилотных летательных аппаратов и перспективы их развития // Труды ВИАМ. – 2023. – № 8 (126). – 8 С
  7. Стрижиус В.Е. Оценка усталостной долговечности слоистых композитов с использованием нормализованных кривых усталости // Материаловедение. Энергетика. – Т. 26. – №3. – 2020. – С. 20-32
  8. Alam P, Mamalis D, Robert C., Floreani C., Brádaigh C. M. Ó. The fatigue of carbon fibre reinforced plastics - a review// Composites Part B. – 2019. – PP.555-579
  9. Sevenois R. D. B., Van Paepegem W. Fatigue damage modeling techniques for textile composites: review and comparison with unidirectional composite modeling techniques // Applied Mechanics Reviews. –2015. – 67. – Iss.2. 020802.
  10. Talreja R. Damage Mechanics and Fatigue Life Assesment of Composite Materials // International Journal of Damage Mechanics. – 1999. – V.8. – p.339-35
  11. Adrdte S. Matrix cracking in laminated composites: a review// Composites Engineering. –1991. – Vol. 1. – No. 6. – PP. 337-353
  12. Degrieck J., Van Paepegem W. Fatigue Damage Modelling of Fibre-Reinforced Composite Materials: Review// Applied Mechanics Reviews, 54. – 2001. – Iss.4. – PP.279-300
  13. Каримбаев Т.Д. Оценка усталостной долговечности изделий из композиционных материалов// Авиационные двигатели. – 2020. – 4(9). – С.75 – 93
  14. ГОСТ 57143-2016 Композиты полимерные. Метод испытания на усталость при циклическом растяжении // М. Стандартинформ. – 2016. – 16 с
  15. ASTM Standard D 3479/D 3479M–96 (2007). Test Method for Tension-Tension Fatigue of Polymer Matrix Composite Materials// ASTM International. – 2007. – 6pp
  16. РД 50-686-89 Методические указания. Надежность в технике. Методы ускоренных испытаний на усталость для оценки выносливости. // М. Гоостандарт. – 1990. – 19 с
  17. Степнов М. Н., Зинин А.В. Прогнозирование характеристик сопротивления усталости материалов и элементов конструкций. // М. «Инновационное машиностроение». – 2016. – 391с
  18. Коллинз Д.А. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение. // М. Мир. – 1984. – 624 с
  19. Трощенко В.Т., Сосновский Л.А. Сопротивление усталости металлов и сплавов. // Киев. «Накова думка». – 1987. – T.1. – 505 с
  20. Трощенко В.Т. Об энергетических критериях усталостного разрушения //Заводская лаборатория. – 1967. – №9. – С. 1126-1128
  21. La Rosa G., Risitano A. Thermographic methodology for rapid determination of the fatigue limit of materials and mechanical components// International Journal of Fatigue. –2000. – 22pp. 65–73
  22. Luong M.PP. Infrared thermographic scanning of fatigue in metals // Nuclear Engineering and Design. – 1995. – 158. – pp.363-376
  23. Cura F., Curti G., Sesana R. A new iteration method for the thermographic determination of fatigue limit in steels // International Journal of Fatigue. – 2005. – 27. – pp. 453–459
  24. Куриленко Г.А., Устюгов М.Б. Термографический метод определения индивидуальных пределов выносливости деталей приборов // Гео-Сибирь. – 2007. – Т. 4. – № 1. – С. 242-24
  25. Терехина А.И., Федорова А.Ю., Банников М.В., Плехов О.А. Разработка метода оценки предела выносливости материала по данным инфракрасной термографии //Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2012. – № 4. – С. 115-127
  26. Colombo C., Vergani L. Thermographic applications for the rapid estimation of fatigue limit // Procedia Structural Integrity. – 2019. – V.24. – PP. 658–666
  27. Huang J., Garnier C., Pastor M.-L., Gong X.J. Investigation of self-heating and life prediction in CFRP laminates under cyclic shear loading condition based on the infrared thermographic data // International Journal of Fatigue. – 2019. – 120. – pp. 87–95
  28. Montesano J., Fawaz Z., Bougherara H. Use of infrared thermography to investigate the fatigue behavior of a carbon fiber reinforced polymer composite // Composite Structures. – 2013. – 97. – pp. 76–8
  29. Colombo C., Bhujangrao T., Libonati F., Vergani L. Effect of delamination on the fatigue life of GFRP: A thermographic and numerical study // Composite Structures. – 2019. – V.218. – PP.152-161
  30. Muller L., Roche J.-M., Hurmane A., LeroyF.-H., Peyrac C., Gornet L. Investigation of self-heating and damage progression in woven carbon fibre composite materials, following the fibres direction, under static and cyclic loading // Journal of Composite Materials. – 2021. – Vol. 55(26). – pp. 3909–3924
  31. Li A., Huang J., Zhang C. Enabling rapid fatigue life prediction of short carbon fiber reinforced polyetherether-ketone using a novel energy dissipation–based model // Composite structures. – 2021. – V. 272. – pp.1-3
  32. Sharba M.J. Fatigue strength prediction of hybrid composites via IR thermography and energy loss methods // Journal of Industrial Textile. – 2022. – Vol. 51. – PP.4184–4199.
  33. Toubal L., Karama M., Lorrain B. Damage evolution and infrared thermography in woven composite laminates under fatigue loading//International Journal of Fatigue. – 2006. – 28. – PP. 1867–1872
  34. Grammatikos S. A.,. Kordatos E.Z, Matikas T.E., Paipetis A.S. On the fatigue response of a bonded repaired aerospace composite using thermography//Composite Structures. – 2018. – V.188. – PP. 461-469.
  35. Nobile R, Panella F W, Pirinu A , Saponaro A. Full-field monitoring methods for damage analysis on aeronautical CFRP specimens under fatigue loads // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2022. – V. 1214. – pp. 1-1
  36. Fan J., Zhao Y. Quantitative thermography for fatigue damage assessment and life prediction of welded components // Mechanics of Materials. – 2022. – pp.1-1
  37. Wei W., Sun Y., Chen M., Zhao X., Tang Y., Zou L., Yang X. Rapid fatigue life prediction of butt joint using energy dissipation // International Journal of Mechanical Sciences. – 2023. – V. 245. – pp.1-1
  38. Alam P, Mamalis D, Robert C., Floreani C., Brádaigh C. M. Ó. The fatigue of carbon fibre reinforced plastics - a review// Composites Part B 166. – 2019. – PP.555-579
  39. Wang Y., Soutis C. A Finite Element and Experimental Analysis of Composite T-Joints Used in Wind Turbine Blades // Applied Composite Materials. – 2018. – V.25. – PP.953–96
  40. Vallons K., Adolphs G., Lucas PP., Lomov S.V., Verpoest I. Quasi-UD glass fibre NCF composites for wind energy applications: a review of requirements and existing fatigue data for blade materials//Mechanics 26Industry. – 2013. – 14. – pp.175–189
  41. Wang Z.Y., Zhou X.F., Liu Z.F., Wang Q.Y. Fatigue behavior of composite girders with concrete-filled tubular flanges and corrugated webs—experimental study//Engineering Structures. – 2021. – V. 241. – pp.1-1
  42. Дубинский С. В., Севастьянов Ф. С., Голубев А. Ю., Денисов С. Л., Костенко В. М., Жаренов И.А. Расчетно-экспериментальное исследование влияния виброакустических нагрузок на прочность композитного соединения //Акустический журнал. – 2019. – T. 65. – № 4. – с. 460–47
  43. Dávila C.G., Bisagni C. Fatigue life and damage tolerance of postbuckled composite stiffened structures with indentation damage//Journal of Composite Materials. – 2018. – 52:7. – pp. 931-943
  44. Соломонов, Д.Г., Нихамкин М.Ш., Торопицина А.В. Выбор конструктивно-подобных элементов для испытаний на усталость авиационных конструкций из полимерных композиционных материалов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – 2022. – № 69. – С. 62–70.
  45. Jansson N.E., Lutz A., Wolfahrt M., Sjunnesson A. Testing and analysis of a highly loaded composite flange//ECCM13: 13th European Conference on Composite Materials. – Stockholm. – 2008. – 8pp
  46. Аношкин А.Н., Ташкинов А.А. Прогнозирование несущей способности композитных фланцев корпусных деталей авиадвигателей. // Пермский гос. техн. ун-т. Пермь. – 1998. – 101 с
  47. Соломонов Д.Г., Саженков Н.А., Конев И.П., Торопицина А.В., Нихамкин М.Ш. Закономерности усталостного разрушения типового композитного фланца // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. – Механика. – 2023. – № 3. – С. 145–153.
  48. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel. // М.: Финансы и статистика. – 2002. – 368

Статистика

Просмотры

Аннотация - 5

PDF (Russian) - 4

Cited-By


PlumX


© Пожарский Д.А., Пожарская Е.Д., Соболь Б.В., 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах