БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА В ОДНОМЕРНОМ КРИСТАЛЛЕ С ДАЛЬНОДЕЙСТВИЕМ

  • Авторы: Рубинова Р.В.1, Лобода О.С.2,3, Кривцов А.М.2,3
  • Учреждения:
    1. Институт Фраунгофера, Эрланген, Германия
    2. Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация
    3. Институт проблем машиноведения Российской академии наук, Санкт-Петербург, Российская Федерация
  • Выпуск: № 5 (2023)
  • Страницы: 74-80
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://ered.pstu.ru/index.php/mechanics/article/view/3944
  • DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.5.07
  • Цитировать

Аннотация


В работе исследуются нестационарные тепловые процессы в низкоразмерных структурах и изучается влияние на эти процессы неближайших соседей. Используется ранее разработанная аналитическая модель баллистического теплообмена. Рассматривается одномерный гармонический кристалл с учетом влияния дальнейших соседей. Силы связи соответствуют случаю кристалла с дипольным взаимодействием между частицами. Количество взаимодействующих соседей варьируется. Исследована зависимость тепловых процессов от числа взаимодействующих частиц. Для описания эволюции начального теплового возмущения проведен анализ дисперсионных характеристик и групповых скоростей. Показано, что если учитывать только ближайших соседей, то максимальная групповая скорость будет составлять 78 % от максимальной групповой скорости, достигаемой при рассмотрении бесконечного числа соседей. Построено фундаментальное решение задачи о распространении тепла. Получено решение для случая начального возмущения в виде прямоугольного импульса. Сделана оценка влияния числа соседей на форму и скорость распространения теплового фронта. Выявлена динамика изменения коэффициентов интенсивностей волн в зависимости от числа соседей. Показано, что тепловой фронт распространяется с конечной скоростью, равной максимальной групповой скорости, которая увеличивается по мере того, как учитывается больше взаимодействий. Однако коэффициент интенсивности волн уменьшается с ростом учитываемых соседей. Полученные в статье результаты предназначены для описания процесса теплообмена в высокочи-стых кристаллах с дальнодействием, таких как дипольные кристаллы. Результаты также помогают оце-нить погрешность компьютерного моделирования таких процессов, так как для численных расчетов необ-ходимо ограничивать число взаимодействующих частиц.

Полный текст

С развитием технологий появляется возможность создания сверхчистых кристаллических материалов. Такие материалы могут обладать уникальными физи-ческими свойствами, например, тепловой сверхпрово-димостью. Механизм этого процесса изучен еще не в полной мере. Понимание процесса теплообмена на микроуровне необходимо для установления связи меж-ду микро¬скопическим и макроскопическим описанием твердых тел [1–4]. Экспериментальные исследования показыва-ют, что на микроуровне преобладает баллистический теплообмен [5–12], в отличие от макроуровня, где рас-пространена диффузионная теплопроводность. Удобной моделью для исследования термомехани-ческих свойств сверхчистых материалов является од-номерный гармонический кристалл – цепочка матери-альных точек, взаимодействующих посредством гармо-нических сил. В таких моделях наиболее ярко выраже-ны аномалии, связанные с баллистическим характером теплообмена [1; 4; 13–16]. Аналитический подход к описанию баллистического теплообмена в гармониче-ских кристаллах представлен в работах [17–24], где используется понятие кинетической температуры как величины, пропорциональной сумме кинетических энергий частиц в элементарной ячейке. Для одномерно-го неквантового случая получено макроскопическое уравнение теплопроводности и соответствующий закон аномальной теплопроводности (альтернатива закону Фурье). Этот закон предсказывает конечную скорость тепловых фронтов и независимость теплового потока от длины кристалла. С применением корреляционного анализа начальная стохастическая задача для отдель-ных частиц сводится к детерминированной задаче для статистических характеристик кристалла. Важным вопросом представляется изучение влия-ния неближайших соседей на процессы в дискретных средах. Очевидно, что в реальных системах во взаимо-действие вовлечено бесконечное число соседей. Однако для численных расчетов необходимо ограничить число взаимодействующих частиц. Основная цель данного исследования – определить зависимость между поведе-нием системы и количеством рассматриваемых взаимо-действий. Рассматриваются силы связи, соответствую-щие случаю дипольного взаимодействия между части-цами. Раздел 1 посвящен постановке задачи. В разделе 2 исследованы дисперсионные характеристики кри-сталла и получены групповые скорости. В разделе 3 построено фундаментальное решение задачи о распро-странении тепла. Аналитическое решение для случая начального теплового возмущения в форме прямо-угольного импульса обсуждается в разделе 4.

Об авторах

Р. В. Рубинова

Институт Фраунгофера, Эрланген, Германия

О. С. Лобода

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация; Институт проблем машиноведения Российской академии наук, Санкт-Петербург, Российская Федерация

А. М. Кривцов

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация; Институт проблем машиноведения Российской академии наук, Санкт-Петербург, Российская Федерация

Список литературы

  1. Lepri S. Thermal transport in low dimensions: from statistical physics to nanoscale heat transfer. – Springer, 2016.
  2. Hoover W., Hoover C. Simulation and control of chaotic nonequilibrium systems. – World Scientific, 2015.
  3. Charlotte M., Truskinovsky L. Lattice dynamics from a contin-uum viewpoint // Journal of the Mechanics and Physics of Sol-ids. – 2012. – Vol. 60(8). – P. 1508–1544.
  4. Гольдштейн Р.В., Морозов Н.Ф. Механика деформирова-ния и разрушения наноматериалов и нанотехнологии // Фи-зическая мезомеханика. – 2007. – Vol. 10(5). – P. 17–30.
  5. Length dependent thermal conductivity in suspended single-layer grapheme / X. Xu, L. Pereira, Y. Wang [et al.] // Nature communications. – 2014. – Vol. 5. – P. 3689.
  6. Micron-scale ballistic thermal conduction and suppressed ther-mal conductivity in heterogeneously interfaced nanowires / T. Hsiao, B. Huang, H. Chang, S. Liou, M. Chu, S. Lee, C. Chang // Physical Review B. – 2015. – Vol. 91(3). – P. 035406.
  7. Breakdown of Fourier’s law in nanotube thermal conductors / C.W. Chang, D. Okawa, H. Garcia, A. Majumdar, A. Zettl // Phys. Rev. Lett. – 2008. – Vol. 101(7). – P. 075903.
  8. Balandin A. Thermal properties of graphene and nanostruc-tured carbon materials // Nature materials. – 2011. – Vol. 10(8). – P. 569–81.
  9. Direct measurement of room-temperature nondiffusive thermal transport over micron distances in a silicon membrane / J.A. Johnson, A.A. Maznev, J. Cuffe [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 2013. – Vol. 110(2). – P. 025901.
  10. Hwang G., Kwon O. Measuring the size dependence of ther-mal conductivity of suspended graphene disks using null-point scanning thermal microscopy // Nanoscale. – 2016. – Vol. 8(9). – P. 5280–90.
  11. Observation of second sound in graphite at temperatures above 100 K / S. Huberman, R.A. Duncan, K. Chen [et al.] // Science. – 2019. – Vol. 364(6438). – P. 375–9.
  12. Crossover from ballistic to diffusive thermal transport in sus-pended graphene membranes / A. El Sachat, F. Könemann, F. Menges [et al.] // 2D Materials. – 2019. – Vol. 6(2). – P. 025034.
  13. Dhar A., Dandekar R. Heat transport and current fluctuations in harmonic crystals // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. – 2015. – Vol. 418. – P. 49–64.
  14. Gendelman O., Savin A. Nonstationary heat conduction in one-dimensional chains with conserved momentum // Physical Re-view E. – 2010. – Vol. 81(2). – P. 020103.
  15. Гузев М.А. Закон Фурье для одномерного кристалла // Дальневосточный математический журнал. – 2018. – Т. 18(1). – С. 34–8.
  16. Discrete breathers assist energy transfer to ac-driven nonlinear chains / D. Saadatmand, D. Xiong, V. Kuzkin, A. Kriv¬tsov, A. Savin, S. Dmitriev // Physical Review E. – 2018. – Vol. 97(2). – P. 022217.
  17. Кривцов А.М. Распространение тепла в бесконечном од-номерном кристалле // Доклады Академии Наук. – 2015. – Т. 464(2). – С. 162–6.
  18. Kuzkin V.A., Krivtsov A.M. Fast and slow thermal processes in harmonic scalar lattices // Journal of Physics: Condensed Matter. – 2017. – Vol. 29(50). – P. 505401.
  19. Krivtsov A.M. The ballistic heat equation for a one-dimensional harmonic crystal // Dynamical Processes in Gener-alized Continua and Structures. – 2019. – Vol. 103. – P. 345–358.
  20. Berinskii I.E., Kuzkin V.A. Equilibration of energies in a two-dimensional harmonic graphene lattice // Philosophical Trans-actions of the Royal Society A. – 2020. – Vol. 378(2162). – P. 20190114.
  21. Kuzkin V.A. Unsteady ballistic heat transport in harmonic crystals with polyatomic unit cell // Continuum Mechanics and Thermodynamics. – 2019. – Vol. 31(6). – P. 1573–99.
  22. О фундаментальном решении задачи теплопереноса в од-номерных гармонических кристаллах / О.С. Лобода, Е.А. Подольская, Д.В. Цветков, А.М. Кривцов // Вычис-лительная механика сплошных сред. – 2019. – Т. 12(4). – С. 390–402.
  23. Heat conduction in 1D harmonic crystal: Discrete and continu-um approaches / A.A. Sokolov, W.H. Muller, A.V. Poru¬bov, S.N. Gavrilov // International Journal of Heat and Mass Trans-fer. – 2021. – Vol. 176. – P. 121442.
  24. Джексон Дж. Классическая электродинамика. – М.: Мир, 1965.

Статистика

Просмотры

Аннотация - 107

PDF (Russian) - 70

Cited-By


PlumX


© Рубинова Р.В., Лобода О.С., Кривцов А.М., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах