BALLISTIC HEAT TRANSFER IN A ONE-DIMENSIONAL CRYSTAL WITH LONG-RANGE INTERACTIONS

  • Authors: Rubinova R.V.1, Loboda O.S.2,3, Krivtsov A.M.2,3
  • Affiliations:
    1. Fraunhofer Institute for Integrated Circuits IIS, Am Wolfsmantel 33, Erlangen, Germany, 91058 (work was performed while with Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University)
    2. Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPbPU), Polytechnicheskaya st., 29 Saint Petersburg, Russian Federation, 195251
    3. Institute for Problems in Mechanical Engineering, 61 Bolshoy V.O., Saint-Petersburg, Russian Federation, 199178
  • Issue: No 5 (2023)
  • Pages: 74-80
  • Section: ARTICLES
  • URL: https://ered.pstu.ru/index.php/mechanics/article/view/3944
  • DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.5.07
  • Cite item

Abstract


Non-stationary thermal processes in low-dimensional structures are considered. A previously developed analytical model of ballistic heat transfer is used. The paper focuses on a one-dimensional harmonic crystal with non-nearest neighbour interactions. The coupling forces correspond to the case of a crystal with dipole interactions between the particles. The number of interacting neighbour varies. The dependence of thermal processes on the number of interacting particles has been studied. To describe the evolution of the initial thermal disturbance, an analysis of the dispersion characteristics and group velocities was carried out. It is shown that if only the nearest neighbors are considered, the maximum group velocity will be 78% of the maximum group velocity achieved when considering an infinite number of neighbors. The fundamental solution to the heat propagation problem has been constructed. A solution is obtained for the case of an initial disturbance in the form of a rectangular pulse. An assessment of the influence of neighbours on the rate of heat propagation and on the shape of the heat front was made. The dynamics of changes in wave intensity coefficients depending on the number of neighbors has been revealed. The thermal front is shown to propagate with a finite velocity equal to the maximum group velocity, which increases as more interactions are taken into account. However, the wave intensity factor decreases when the considered neighbours increase. The results obtained in this article aim to describe the heat transfer process in high-purity long-range crystals, such as dipole crystals. The results also help to estimate the error of computer modelling of such processes, since for numerical calculations it is necessary to limit the number of interacting particles.

Full Text

С развитием технологий появляется возможность создания сверхчистых кристаллических материалов. Такие материалы могут обладать уникальными физи-ческими свойствами, например, тепловой сверхпрово-димостью. Механизм этого процесса изучен еще не в полной мере. Понимание процесса теплообмена на микроуровне необходимо для установления связи меж-ду микро¬скопическим и макроскопическим описанием твердых тел [1–4]. Экспериментальные исследования показыва-ют, что на микроуровне преобладает баллистический теплообмен [5–12], в отличие от макроуровня, где рас-пространена диффузионная теплопроводность. Удобной моделью для исследования термомехани-ческих свойств сверхчистых материалов является од-номерный гармонический кристалл – цепочка матери-альных точек, взаимодействующих посредством гармо-нических сил. В таких моделях наиболее ярко выраже-ны аномалии, связанные с баллистическим характером теплообмена [1; 4; 13–16]. Аналитический подход к описанию баллистического теплообмена в гармониче-ских кристаллах представлен в работах [17–24], где используется понятие кинетической температуры как величины, пропорциональной сумме кинетических энергий частиц в элементарной ячейке. Для одномерно-го неквантового случая получено макроскопическое уравнение теплопроводности и соответствующий закон аномальной теплопроводности (альтернатива закону Фурье). Этот закон предсказывает конечную скорость тепловых фронтов и независимость теплового потока от длины кристалла. С применением корреляционного анализа начальная стохастическая задача для отдель-ных частиц сводится к детерминированной задаче для статистических характеристик кристалла. Важным вопросом представляется изучение влия-ния неближайших соседей на процессы в дискретных средах. Очевидно, что в реальных системах во взаимо-действие вовлечено бесконечное число соседей. Однако для численных расчетов необходимо ограничить число взаимодействующих частиц. Основная цель данного исследования – определить зависимость между поведе-нием системы и количеством рассматриваемых взаимо-действий. Рассматриваются силы связи, соответствую-щие случаю дипольного взаимодействия между части-цами. Раздел 1 посвящен постановке задачи. В разделе 2 исследованы дисперсионные характеристики кри-сталла и получены групповые скорости. В разделе 3 построено фундаментальное решение задачи о распро-странении тепла. Аналитическое решение для случая начального теплового возмущения в форме прямо-угольного импульса обсуждается в разделе 4.

About the authors

R. V. Rubinova

Fraunhofer Institute for Integrated Circuits IIS, Am Wolfsmantel 33, Erlangen, Germany, 91058 (work was performed while with Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University)

O. S. Loboda

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPbPU), Polytechnicheskaya st., 29 Saint Petersburg, Russian Federation, 195251; Institute for Problems in Mechanical Engineering, 61 Bolshoy V.O., Saint-Petersburg, Russian Federation, 199178

A. M. Krivtsov

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPbPU), Polytechnicheskaya st., 29 Saint Petersburg, Russian Federation, 195251; Institute for Problems in Mechanical Engineering, 61 Bolshoy V.O., Saint-Petersburg, Russian Federation, 199178

References

  1. Lepri S. Thermal transport in low dimensions: from statistical physics to nanoscale heat transfer. – Springer, 2016.
  2. Hoover W., Hoover C. Simulation and control of chaotic nonequilibrium systems. – World Scientific, 2015.
  3. Charlotte M., Truskinovsky L. Lattice dynamics from a contin-uum viewpoint // Journal of the Mechanics and Physics of Sol-ids. – 2012. – Vol. 60(8). – P. 1508–1544.
  4. Гольдштейн Р.В., Морозов Н.Ф. Механика деформирова-ния и разрушения наноматериалов и нанотехнологии // Фи-зическая мезомеханика. – 2007. – Vol. 10(5). – P. 17–30.
  5. Length dependent thermal conductivity in suspended single-layer grapheme / X. Xu, L. Pereira, Y. Wang [et al.] // Nature communications. – 2014. – Vol. 5. – P. 3689.
  6. Micron-scale ballistic thermal conduction and suppressed ther-mal conductivity in heterogeneously interfaced nanowires / T. Hsiao, B. Huang, H. Chang, S. Liou, M. Chu, S. Lee, C. Chang // Physical Review B. – 2015. – Vol. 91(3). – P. 035406.
  7. Breakdown of Fourier’s law in nanotube thermal conductors / C.W. Chang, D. Okawa, H. Garcia, A. Majumdar, A. Zettl // Phys. Rev. Lett. – 2008. – Vol. 101(7). – P. 075903.
  8. Balandin A. Thermal properties of graphene and nanostruc-tured carbon materials // Nature materials. – 2011. – Vol. 10(8). – P. 569–81.
  9. Direct measurement of room-temperature nondiffusive thermal transport over micron distances in a silicon membrane / J.A. Johnson, A.A. Maznev, J. Cuffe [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 2013. – Vol. 110(2). – P. 025901.
  10. Hwang G., Kwon O. Measuring the size dependence of ther-mal conductivity of suspended graphene disks using null-point scanning thermal microscopy // Nanoscale. – 2016. – Vol. 8(9). – P. 5280–90.
  11. Observation of second sound in graphite at temperatures above 100 K / S. Huberman, R.A. Duncan, K. Chen [et al.] // Science. – 2019. – Vol. 364(6438). – P. 375–9.
  12. Crossover from ballistic to diffusive thermal transport in sus-pended graphene membranes / A. El Sachat, F. Könemann, F. Menges [et al.] // 2D Materials. – 2019. – Vol. 6(2). – P. 025034.
  13. Dhar A., Dandekar R. Heat transport and current fluctuations in harmonic crystals // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. – 2015. – Vol. 418. – P. 49–64.
  14. Gendelman O., Savin A. Nonstationary heat conduction in one-dimensional chains with conserved momentum // Physical Re-view E. – 2010. – Vol. 81(2). – P. 020103.
  15. Гузев М.А. Закон Фурье для одномерного кристалла // Дальневосточный математический журнал. – 2018. – Т. 18(1). – С. 34–8.
  16. Discrete breathers assist energy transfer to ac-driven nonlinear chains / D. Saadatmand, D. Xiong, V. Kuzkin, A. Kriv¬tsov, A. Savin, S. Dmitriev // Physical Review E. – 2018. – Vol. 97(2). – P. 022217.
  17. Кривцов А.М. Распространение тепла в бесконечном од-номерном кристалле // Доклады Академии Наук. – 2015. – Т. 464(2). – С. 162–6.
  18. Kuzkin V.A., Krivtsov A.M. Fast and slow thermal processes in harmonic scalar lattices // Journal of Physics: Condensed Matter. – 2017. – Vol. 29(50). – P. 505401.
  19. Krivtsov A.M. The ballistic heat equation for a one-dimensional harmonic crystal // Dynamical Processes in Gener-alized Continua and Structures. – 2019. – Vol. 103. – P. 345–358.
  20. Berinskii I.E., Kuzkin V.A. Equilibration of energies in a two-dimensional harmonic graphene lattice // Philosophical Trans-actions of the Royal Society A. – 2020. – Vol. 378(2162). – P. 20190114.
  21. Kuzkin V.A. Unsteady ballistic heat transport in harmonic crystals with polyatomic unit cell // Continuum Mechanics and Thermodynamics. – 2019. – Vol. 31(6). – P. 1573–99.
  22. О фундаментальном решении задачи теплопереноса в од-номерных гармонических кристаллах / О.С. Лобода, Е.А. Подольская, Д.В. Цветков, А.М. Кривцов // Вычис-лительная механика сплошных сред. – 2019. – Т. 12(4). – С. 390–402.
  23. Heat conduction in 1D harmonic crystal: Discrete and continu-um approaches / A.A. Sokolov, W.H. Muller, A.V. Poru¬bov, S.N. Gavrilov // International Journal of Heat and Mass Trans-fer. – 2021. – Vol. 176. – P. 121442.
  24. Джексон Дж. Классическая электродинамика. – М.: Мир, 1965.

Statistics

Views

Abstract - 105

PDF (Russian) - 70

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Rubinova R.V., Loboda O.S., Krivtsov A.M.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies