МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ АЭРОУПРУГОЙ СИСТЕМЫ «ТРУБОПРОВОД – ДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ»

Аннотация


В данной работе предложены математические модели механических систем «трубопровод – датчик давления», предназначенных для контроля давления рабочей среды в камерах сгорания двигателей. В таких системах для ослабления воздействия виброускорений и высоких температур датчик соединен с двигателем с помощью трубопровода и расположен на некотором расстоянии от него. Движение рабочей среды описывается линейными моделями механики жидкости и газа, для описания динамики упругого чувствительного элемента применяются линейные модели механики твердого деформируемого тела. На основе линейных дифференциальных уравнений с частными производными предложены математические постановки задач, соответствующих трехмерным моделям систем измерения давления в газожидкостных средах для некоторых форм сечения трубопровода, а именно для трубопровода с сечением прямоугольной формы, с сечением в виде сектора и в форме кольца. С помощью введения интегральных характеристик решение задач сводится к исследованию одномерных моделей. Получены уравнения, позволяющие по величине деформации чувствительного элемента датчика определять давление рабочей среды в камере сгорания в каждый момент времени. Предложены аналитические и численно-аналитические методы решения соответствующих начально-краевых задач для систем дифференциальных уравнений. При аналитическом подходе решение задачи сводится к решению дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом. Численно-аналитическое исследование задачи основано на применении метода Галеркина. Также проведен численный эксперимент и представлены примеры расчета деформации чувствительного элемента датчика в случае жесткого закрепления при задании конкретных значений механических параметров системы, в том числе при задании закона изменения избыточного давления рабочей среды в двигателе.

Полный текст

Первичным звеном приборного оборудования для измерения давления газожидкостной среды является датчик. Принципы работы датчиков давления, их технические характеристики, а также современное состояние гибких датчиков давления и их практическое применение описываются, например, в работах [1-11]. В частности, в работах [3,4] исследуется движение манометрической трубчатой пружины, совершающей колебания в плоскости кривизны центральной оси в вязкой среде. В работе [9] обобщены результаты исследования высокочувствительного датчика давления, изготовленного на основе микроэлектромеханических систем (МЭМС). Работы [10-11] посвящены математическому моделированию и исследованию диагностики распределения давления и импульсного сканирования по длине трехфазного пьезоэлектролюминесцентного оптоволоконного датчика. Для ослабления воздействий виброускорений и высоких температур датчик соединяется с рабочей камерой сгорания двигателя с помощью трубопровода. В связи с этим, при проектировании систем измерения давления возникает проблема исследования динамики и устойчивости совместных колебаний деформируемого элемента датчика и рабочей среды в трубопроводе. Подобный анализ особенно необходим для изучения поведения системы при нестационарном режиме работы двигателя (например, при взлете или посадке самолета, при возникновении пульсирующего режима работы двигателя и т.д.). В частности, задача состоит в получении и исследовании уравнений, связывающих закон изменения давления рабочей среды на входе в трубопровод (на выходе из камеры сгорания двигателя) и деформацию упругого элемента датчика, и предназначенных по величине деформации чувствительного элемента рассчитать давление в двигателе. Исследованию динамики и устойчивости трубопроводов и их элементов при движении внутри них жидкости или газа посвящены работы [12-16] и многие другие. В работе [17] проведено исследование математической модели системы «трубопровод-датчик давления» для осесимметричной трубы в случае несжимаемости рабочей среды. Математическое моделирование совместной динамики чувствительного элемента датчика давления и сжимаемой рабочей среды в трубопроводе на основе одномерной и плоской двумерной моделей проводилось в работах [18,19]. В настоящей работе исследуется совместная динамика чувствительного элемента датчика давления и рабочей среды в трубопроводе на основе математических моделей, представляющих собой начально-краевые задачи для систем дифференциальных уравнений. Предполагается, что рабочая среда идеальная и сжимаемая. Предложены трехмерные модели с разными сечениями трубопровода: прямоугольник, сектор, кольцо. Использование трубопроводов с различными сечениями предназначено для обеспечения наибольшей эффективности охлаждения рабочей среды за счет увеличения площади поверхности контакта трубопровода с внешней охлаждающей средой (за счет увеличения периметра сечения трубопровода). Введение интегральных характеристик основных величин динамических систем позволило значительно упростить решение задач за счет сведения трехмерных задач к одномерным, исследование которых реализовано двумя способами: аналитическое исследование, приводящее к решению уравнения с отклоняющимся аргументом, и численно-аналитическое исследование на основе метода Галеркина. С помощью программного комплекса [20] проведены численные эксперименты и построены графики деформации чувствительного элемента датчика.

Об авторах

П. А Вельмисов

Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск, Российская Федерация

Ю. А Тамарова

Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск, Российская Федерация

Список литературы

  1. Проектирование упругих элементов нано- и микроэлектромеханических систем / Е. М. Белозубов [и др.] // Измерительная техника. – 2011. – №1. – С. 17-19
  2. Казарян А.А., Грошев Г.П. Универсальный датчик давления // Измерительная техника. – 2008. – №3. – С. 26-30
  3. Пирогов С.П. Манометрические трубчатые пружины. – С.Петербург: Недра, 2009. – 276 с
  4. Пирогов С.П., Черенцов Д.А. Теоретические основы проектирования вибростойких манометров // Измерительная техника. – 2016. – №8. – С. 38-41
  5. Эткин Л.Г. Виброчастотные датчики. Теория и практика. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 407 с
  6. Chen, J. Flexible Pressure Sensors and Their Applications // Highlights in Science, Engineering and Technology. – 2023. – Vol. 44. – pp. 54–60. doi: 10.54097/hset.v44i.7193
  7. Hou, Xing-Yu, Guo, Chuan-Fei. Sensing mechanisms and applications of flexible pressure sensors // Acta Physica Sinica. – 2020. – 69(17). – 178102. doi: 10.7498/aps.69.20200987
  8. Huang Y, Fan X, Chen S, et al. Emerging Technologies of Flexible Pressure Sensors: Materials, Modeling, Devices, and Manufacturing // Advanced Functional Materials. – 2019. – Vol. 29, issue 12. – 1808509. doi: 10.1002/adfm.201808509
  9. Basov, Mikhail, Prigodskiy, Denis. Investigation of sensitive element for pressure sensor based on bipolar piezotransistor. – 2021. doi: 10.21203/rs.3.rs-677129/v1
  10. Паньков А.А. Математическое моделирование пьезоэлектролюминесцентного эффекта и диагностика распределения давления по длине оптоволоконного датчика // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2016. - №4. – С. 289-302. doi: 10.15593/perm.mech/2016.4.17
  11. Паньков А.А. Математическая модель импульсного сканирования давления по длине пьезоэлектролюминесцентного оптоволоконного датчика // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2018. - №1. – С. 73-82. doi: 10.15593/perm.mech/2018.1.06
  12. Paidoussis, Michael P. The canonical problem of the fluid-conveying pipe and radiation of the knowledge gained to other dynamics problems across applied mechanics // Journal of Sound and Vibration. – 2008. – No. 3 (310). – pp. 462–492
  13. Kheiri M., Paidoussis M.P. Dynamics and stability of a flexible pinned-free cylinder in axial flow // Journal of Fluids and Structures. – 2015. – V. 55. – pp.204–217
  14. Aulisa E., Ibragimov A., Kaya-Cekin E.Y. Fluid structure interaction problem with changing thickness beam and slightly compressible fluid // Discrete and Continuous Dynamical Systems, Ser. S. – 2014. – V. 7, no. 6. – pp. 1133–1148
  15. Gatica, G.N., Heuer, N., Meddahi, S. (2014) Coupling of mixed finite element and stabilized boundary element methods for a fluid-solid interaction problem in 3D. // Numer. Methods Partial Differ. Equations 30. – 2014. – № 4. – pp. 1211-1233
  16. Tian, Fang-Bao FSI modeling with the DSD/SST method for the fluid and finite difference method for the structure // Comput. Mech. – 2014. – 54, № 2. – pp. 581-589
  17. Velmisov Petr and Pokladova Yu.V..(2019). Mathematical modelling of the "Pipeline – pressure sensor" system // Journal of Physics: Conference Series. – 2019. – 1353. 012085. doi: 10.1088/1742-6596/1353/1/012085
  18. Velmisov P.A., Tamarova Y.A., Pokladova Y.V. Mathematical modeling of pressure monitoring systems in fluid and gaseous media // AIP Conference Proceedings. – 2021. – 2333. – 120004. doi: 10.1063/5.0041778
  19. Velmisov P.A., Tamarova Y.A., Pokladova Y.V. Mathematical modeling of a class of aerohydroelastic systems // Journal of Mathematical Sciences (United States). – 2021. – 255(5). – pp. 587-594. doi: 10.1007/s10958-021-05395-2
  20. Тамарова Ю. А., Вельмисов П. А., Анкилов А. В. Комплекс программ для математического моделирования механической системы «трубопровод – датчик давления», Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 2022615319, 30.03.2022, заявка №2022615014 от 28.03.2022

Статистика

Просмотры

Аннотация - 129

PDF (Russian) - 57

Cited-By


PlumX


© Вельмисов П.А., Тамарова Ю.А., 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах