Full Text

Введение В машиностроении, на транспорте, в легкой промышленности достаточно широко применяются фрикционные муфты различного назначения и конструктивного исполнения. Несмотря на такие различия, фрикционные муфты традиционно используют простое относительное движение рабочих поверхностей фрикционных пар, расположенных соосно [1-3]. Это обстоятельство в ряде случаев ограничивает дальнейшее улучшение эксплуатационных характеристик таких узлов трения. Важную роль в совершенствовании конструкции и повышении эксплуатационных характеристик фрикционных муфт играют современные математические среды и современные математические модели, позволяющие сократить время на разработку и затраты на испытания таких устройств за счет проведения численных экспериментов [4-8]. Повышение качества существующих и получение новых конструкционных и фрикционных материалов для фрикционных муфт также способствует уменьшению массы и габаритов таких устройств, при этом не снижая либо улучшая их эксплуатационные характеристики [9, 10]. Наиболее важными эксплуатационными характеристиками фрикционных муфт, предназначенных для машиностроения, которые имеют резервы для улучшения, являются: уровень вибрации и шума, износ рабочих поверхностей фрикционных пар, плавность включения и выключения, условия охлаждения и удобство технического обслуживания [11, 12]. Дальнейшее развитие техники и технологии, повышение требований надежности, малошумности, ресурсосбережения, внедрение новых, перспективных, конструкционных и фрикционных материалов способствует усовершенствованию фрикционных муфт для машиностроения. Фрикционные муфты нового типа, предназначенные для машиностроения, которые основаны на использовании сложного относительного движения рабочих поверхностей, при некотором усложнении их конструкции, по сравнению с фрикционными муфтами традиционной конструкции, обладают такими важными преимуществами, как малошумность и низкий уровень вибрации при включении и выключении, высокая плавность включения и выключения, сравнительно меньший и более равномерный износ рабочих поверхностей фрикционных пар таких муфт [13]. Уменьшение линейного износа рабочих поверхностей фрикционных элементов муфты со сложным относительным движением рабочих поверхностей в значительной степени определяется сравнительно более низкими контактными температурами в зоне фрикционного взаимодействия. Исходя из этого, при разработке конкретных конструкций фрикционных муфт нового типа для решения задач машиностроения, в частности станкостроения, важным этапом является проведение численного эксперимента, экономящего ресурсы и время, необходимое для разработки фрикционной муфты конкретного назначения. Для проведения численного эксперимента необходима адекватная математическая модель, описывающая тепловые процессы и процессы изнашивания фрикционной муфты нового типа со сложным относительным движением точек рабочих поверхностей фрикционных пар. Существуют математические модели, предназначенные для описания тепловых процессов, возникающих при простом относительном движении точек рабочих поверхностей фрикционных пар. В качестве основы для разработки комплексной математической модели может быть взята известная математическая модель [14]. Разработка комплексной математической модели тепловых процессов и процессов изнашивания применительно к сложному относительному движению рабочих поверхностей фрикционных пар фрикционной муфты нового типа является актуальной научно-технической задачей. Целью исследования является разработка комплексной математической модели тепловых процессов и процессов изнашивания фрикционной муфты нового типа со сложным относительным движением точек рабочих поверхностей фрикционных пар путем усовершенствования существующих математических моделей, с учетом кинематических и конструкционных особенностей фрикционной муфты нового типа. Полученные результаты и их обсуждение В предложенной автором фрикционной муфте нового типа для машиностроения передача вращающего момента от ведущего диска к ведомому диску фрикционной муфты осуществляется посредством фрикционных дисков, оси вращения которых связаны с ведомым диском [13]. При включении фрикционной муфты фрикционные диски начинают вращаться, участвуя в двух вращательных движениях одновременно. В результате этого с момента включения муфты и до полного сцепления, а также при выключении фрикционной муфты, возникает сложное относительное движение точек рабочих поверхностей фрикционных дисков и ведущего диска фрикционной муфты нового типа, которое обеспечивает плавность включения и выключения, малошумность, низкий уровень вибрации, равномерный и сравнительно меньший износ рабочих поверхностей фрикционных пар по сравнению с фрикционной муфтой традиционной конструкции, использующей простое относительное движение точек рабочих поверхностей фрикционной пары. Внешний вид одного из конструктивных исполнений фрикционной муфты нового типа показан на рисунке. Комплексная математическая модель тепловых процессов и процессов изнашивания разработана на основе известной математической модели для описания тепловых процессов при простом относительном движении рабочих поверхностей фрикционной пары [14]. Исходные данные для моделирования приведены в таблице. Дополнительно к ним использованы аппроксимационные выражения для зависимости теплофизических величин фрикционных и конструкционных материалов от температуры T, которые получены автором по справочным данным [15-18]. Рис. Опытный образец фрикционной муфты: 1 - ведущий вал; 2 - ведущий диск; 3 - ведомый (прижимной) диск; 4 - ведомый вал; 5 - ось одного из шести фрикционных дисков; 6 - один из пяти фрикционных дисков Для материала ведущего диска и ведущего вала фрикционной муфты: - коэффициент теплопроводности, Вт/(м·°С), - плотность, кг/м3, - теплоемкость, Дж/(кг·°С), - твердость, Па, - модуль Юнга, Па, - коэффициент Пуассона, Для материала фрикционных дисков муфты: - коэффициент теплопроводности, Вт/(м·°С), Исходные данные к моделированию тепловых процессов и процессов изнашивания фрикционной муфты Параметр Обозначение Значение Размерность Число срабатываний фрикционной муфты в единицу времени n0 2 с-1 Шаг по времени τ 1 с Толщина стенки ведущего диска d 0,003 м Толщина фрикционного диска 0,005 м Безразмерная координата по толщине стенки диска X 0,5 - Первый корень характеристического уравнения η 3,381 71 - Температура ведущего диска в начальный момент моделирования 20 °С Температура окружающей воздушной среды 20 °С Коэффициент черноты материала ведущего диска муфты 0,3 - Коэффициент черноты материала фрикционного диска 0,6 - Характеристический размер вентиляционных каналов между элементами фрикционной муфты 0,006 м Характеристический размер каналов между фрикционным и прижимным дисками 0,001 м Радиус ведущего диска 0,085 м Средний радиус по прижимному диску 0,06 м Характеристический размер для ведущего диска 0,17 м Характеристический размер для фрикционных дисков 0,048 м Коэффициент трения скольжения фрикционной пары µ 0,3 - Коэффициент влияния скорости на коэффициент трения 0,184 - Коэффициент влияния скорости на коэффициент трения 0,1 с/м Коэффициент влияния температуры на коэффициент трения 0,105 - Коэффициент влияния температуры на коэффициент трения 0,014 1/°С Объем ведущего диска 68∙10-6 м3 Площадь ведущего диска 26,7∙10-3 м2 Площадь фрикционной поверхности фрикционного диска 1,8∙10-3 м2 Открытая поверхность фрикционного диска 2,1∙10-3 м2 Объем фрикционного диска 9∙10-6 м3 Коэффициент пропорциональности в формуле износа 1∙10-6 - Средняя мощность электродвигателя P 11∙103 Вт Момент инерции приводимого во вращение механизма J 0,125 кг∙м2 - плотность, кг/м3, - теплоемкость, Дж/(кг·°С), - твердость, Па, Внешняя среда: - теплоемкость воздуха, Дж/(кг·°С), - коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м·°С), - динамическая вязкость воздуха, Па·с, - кинематическая вязкость воздуха, м2/с, Разработанная комплексная математическая модель тепловых процессов имеет следующий вид. Удельная изобарная теплоемкость материала ведущего диска, Дж/(м3·°С), Температуропроводность материала ведущего диска, м2/с, Для расчета средней скорости относительного движения фрикционных поверхностей ведущего диска и фрикционного диска, совершающего вращение относительно поверхности ведущего диска, в момент включения муфты автором предложено выражение где - шаг разбиений по осям x и y, м; r - радиус фрикционного диска, м; Rd - радиус ведущего диска, м; - угловые скорости вращения ведущего диска и фрикционных дисков, с-1; и - координаты элемента площади фрикционного взаимодействия в системе координат, связанной с осью вращения фрикционного диска муфты, м. Зависимость коэффициента трения от средней скорости относительного движения фрикционных поверхностей ведущего и фрикционного дисков и от температуры [19] где T(t) - средняя температура в зоне фрикционного контакта, °С. Работа фрикционного взаимодействия при включении муфты в интервале времени где - время включения без учета сил сопротивления движению, Дж, где P - средняя мощность электродвигателя, Вт; J - момент инерции приводимого во вращение механизма, кг∙м2; - угловая скорость вращения механизма, с-1, Доля работы фрикционного взаимодействия, переходящая в нагрев ведущего диска [20], Плотность теплового потока из зоны фрикционного взаимодействия в ведущий диск фрикционной муфты, Вт/ , Безразмерное время Безразмерная относительная температура [9] Число Рейнольдса для внешней поверхности ведущего диска Число Рейнольдса для внутренней поверхности ведущего диска Число Прандта В расчетах используются корреляционные соотношения между характеристической длиной внутренних каналов между элементами муфты и скоростью воздушного потока для внутренней конвекции [21]. Коэффициент теплопередачи, Вт / (м2∙°С), Для внешней конвекции [22] коэффициент теплопередачи, Вт / (м2∙°С), Внутренний конвективный тепловой поток в направлении нормали к поверхности ведущего диска, Вт/ м2, Внешний конвективный тепловой поток в направлении нормали к поверхности ведущего диска, Вт/ м2, Тепловой поток в направлении ведущей оси муфты, Вт/м2, Поток мощности теплового излучения с поверхности ведущего диска, Вт/м2, где σ - постоянная Стефана - Больцмана, кг/ Тепловой поток, идущий на нагрев ведущего диска, Вт/м2, Температура ведущего диска в момент времени , °С, Переход от безразмерного времени к t, с, Энергия, рассеиваемая внутренней конвекцией ведущего диска за время Дж, Энергия, рассеиваемая внешней конвекцией ведущего диска за время Дж, Энергия, рассеиваемая ведущей осью муфты за время Дж, где - площадь поперечного сечения ведущей оси, м2. Энергия, рассеиваемая тепловым излучением с поверхности ведущего диска за время Дж, Суммарная энергия, рассеиваемая внутренней конвекцией ведущего диска за время включения муфты, Дж, где N - число разбиений временного интервала. Суммарная энергия, рассеиваемая внешней конвекцией ведущего диска за время включения муфты, Дж, Суммарная энергия, рассеиваемая ведущей осью муфты за время включения муфты, Дж, Суммарная энергия, рассеиваемая тепловым излучением с поверхности ведущего диска за время включения муфты, Дж, Из закона Арчарда [23] получим выражение для линейного износа фрикционной поверхности ведущего диска за время включения муфты м: где - коэффициент износа, экспериментальное значение которого для разных материалов фрикционных пар находится в пределах - нормальное давление, Па; - средняя скорость относительного движения точек фрикционных поверхностей в интервале времени от t до м/с. Получим закон износа в удобной для проведения сравнительного анализа форме. Для этого выразим нормальное давление, действующее в зоне фрикционного взаимодействия, через силу прижатия фрикционного диска к ведущему диску и через площадь контактной поверхности фрикционного диска: где - сила прижатия фрикционного диска к ведущему диску, Н. Перепишем выражение для линейного износа в виде Скорость линейного износа, м/с, Суммарный линейный износ фрикционной поверхности ведущего диска за время включения муфты, мм, Суммарный объемный износ фрикционной поверхности ведущего диска за время включения муфты, см3, Суммарный объемный износ фрикционной поверхности ведущего диска за время включения муфты, см3/кВт, Работа фрикционного взаимодействия, которая идет на износ фрикционной поверхности ведущего диска за время включения муфты, Дж, где - эмпирический коэффициент пропорциональности между работой фрикционного взаимодействия, которая идет на износ, и величиной линейного износа. Для различных фрикционных материалов Дж/м. Суммарные диссипативные потери энергии ведущего диска за время включения муфты, Дж, Математическая модель содержит аналитические зависимости для описания тепловых процессов и процесса износа фрикционных дисков, аналогичные приведенным зависимостям для ведущего диска. Доля работы фрикционного взаимодействия, переходящая в нагрев каждого фрикционного диска, Температура фрикционного диска в момент времени t с учетом объема фрикционного диска, °С, Полученная математическая модель была дополнительно усовершенствована путем замены корреляционных соотношений между характеристическими размерами ведущего и фрикционного дисков и скоростью воздушного потока, определяющими коэффициенты теплопередачи и следующими полученными автором эмпирическими корреляционными соотношениями: где соответствует ведущему диску, - фрикционному диску; для внутренней конвекции, для внешней конвекции; - число слагаемых в корреляционном соотношении; - эмпирические коэффициенты, зависящие от конструкции фрикционной муфты. Выводы Результаты численных экспериментов, проведенных с применением математического пакета MATLAB, показали, что при одинаковых начальных условиях при многократном циклическом включении и выключении фрикционных муфт, предназначенных для машиностроения, традиционной и новой конструкций наблюдаются различия как тепловых процессов, так и процессов изнашивания. Фрикционная муфта новой конструкции может быть охарактеризована более плавным ростом контактных температур в зоне фрикционного взаимодействия до существенно, в 2-3 раза, меньших максимальных значений, что также способствует уменьшению скорости линейного износа, линейного и объемного износа рабочих поверхностей ведущего диска и фрикционных дисков муфты нового типа, согласно зависимости твердости фрикционного материала от контактной температуры. Понижение температуры приводит к реализации более высоких значений коэффициента трения скольжения, в соответствии с зависимостью коэффициента трения скольжения от температуры, что улучшает работу фрикционной муфты. Наличие воздушных каналов между конструктивными элементами фрикционной муфты нового типа, а также вращение вокруг своих осей фрикционных дисков в интервалы включения и выключения муфты способствует лучшей внутренней и внешней конвекции ведущего диска и фрикционных дисков, что также способствует снижению рабочих значений температуры. Полученные в ходе исследования аппроксимационные зависимости будут полезны при проектировании и постановке численных экспериментов работы узлов и механизмов, использующих в своей работе фрикционные пары, например таких, как фрикционные приводы, преобразующие вращение в линейное перемещение и наоборот, а также дисковые тормоза для машиностроения, включая станкостроение. В указанных узлах трения и фрикционных механизмах также может быть весьма эффективно применено сложное относительное движение рабочих поверхностей фрикционных пар.

About the authors

V. A Voytenko

Vladimir Dahl Lugansk State University

References

Statistics

Views

Abstract - 92

PDF (Russian) - 49

Refbacks

• There are currently no refbacks.