Full Text

Диаграммы изотермического распада аустенита являются основой для анализа превращений в сталях при термической обработке [1-3]. Они строятся экспериментально. Существуют также справочные издания, в которых приводятся сводки таких диаграмм, построенных разными исследователями [3-6]. Однако построение диаграмм для каждой отдельной стали является достаточно трудоемким. Кроме того, набор экспериментальных диаграмм для разрозненных марок сталей не всегда позволяет наглядно проследить влияние того или иного фактора (например, содержания отдельного легирующего элемента) на кинетику распада аустенита. Ввиду этого в данной работе поставлена цель разработать методику построения диаграмм изотермического распада аустенита в сталях расчетным путем. Попытки расчета диаграмм изотермического превращения предпринимались неоднократно. В ряде работ делались попытки (зачастую успешные) рассчитать С-образную кривую начала превращения как длительность периода нестационарности зарождения [7-12]. Однако, как было показано еще В.И. Зюзиным [13], длительность «инкубационного периода» может меняться в несколько раз в зависимости от чувствительности используемой аппаратуры, так что понятие начала превращения не может быть связано с какой-либо его фундаментальной характеристикой. Кроме того, расчеты, основанные на периоде нестационарности, разумеется, позволяют описать только первую линию диаграммы изотермического распада. Более реалистичным выглядит подход, основанный на классическом уравнении Аврами [14]: , (1) где f - доля превращения, достигаемая за время t от начала изотермической выдержки, а K и n - коэффициенты. При n > 1 график f (t) согласно уравнению (1) в области малых f является вогнутой кривой, что согласуется с уменьшением «инкубационного периода» при повышении чувствительности метода измерения f. Так, в работах [15, 16] с использованием уравнения (1) удалось рассчитать полные диаграммы изотермического бездиффузионного превращения аустенита в феррит в серии сплавов Fe-9%Cr с различным содержанием углерода. Правда, для ранних и поздних стадий превращения приходилось использовать разные значения коэффициентов n и K, что, по-видимому, было обусловлено исчерпанием мест зарождения на границах зерен. Факт исчерпания мест зарождения подтверждался микроструктурными наблюдениями [16]. Это соответствует теории Дж. Кана для превращений, зарождающихся на границах зерен [14, 17]. Впоследствии с использованием вместо уравнения (1) точных выражений Кана [18] или альтернативных им [19] диаграммы изотермического распада в тех же сплавах удалось рассчитать на основе единой формулы, без необходимости кусочного задания значений кинетических коэффициентов. Отметим, что в работах [15, 16, 18, 19] в расчетных формулах не учитывался не только период нестационарности зарождения, но и температурная зависимость работы образования критического зародыша, которая согласно классической теории зарождения [14] должна суммироваться с энергией активации перехода атомов через межфазную границу. Вероятно, продуктивность такого подхода оказалась обусловленной малостью работы зарождения по сравнению с энергией активации роста, что находит свое подтверждение в некоторых экспериментальных и теоретических работах [20-22]. Этот подход был использован в дальнейшем Д.Е. Капуткиным для оценки энергии активации фазовых превращений в большом числе сплавов на основе как железа, так и меди и алюминия [23]. В ряде работ предпринимались попытки найти зависимости параметров зависимостей скоростей зарождения и роста [24, 25] от температуры T, комбинация которых в различных степенях определяет коэффициент K в уравнении (1), либо самих коэффициентов зависимости t (T, f) [26-29], от химического состава стали. Это также зачастую позволяло провести реалистичный расчет диаграмм изотермического распада аустенита. Целью данной работы является разработка методики аналитического расчета диаграмм изотермического распада аустенита в углеродистых и умеренно легированных сталях в зависимости от их химического состава с использованием наиболее полного в отечественной литературе сборника экспериментальных диаграмм Л.Е. и А.А. Поповых [3]. Для решения поставленной задачи из справочника [3] было отобрано несколько десятков изотермических диаграмм, удовлетворяющих следующим требованиям: 1) сталь является доэвтектоидной или эвтектоидной; 2) суммарное содержание легирующих элементов не превышает 5 %; 3) в составе стали отсутствуют сильные карбидообразующие элементы (V, Nb, Ti), которые могут не полностью переходить в твердый раствор при аустенитизации, а также бор; 4) температура нагрева находится в однофазной аустенитной области и превышает точку Ac3 (Ac1) не более чем на 150 °C. Анализ этих диаграмм основывался на методике, описанной в работах [30, 31]. Для времени «начала» и «конца» изотермического превращения аустенита в феррит и перлит при температуре T использовалась следующая из уравнения (1) формула , (2) где для начала превращения доля распада принималась f = 0,01, а для конца - f = 0,99. Показатель степени n считался независимым от температуры и равным 3,0 (усредненное значение для всех использованных диаграмм составляет 3,28 при весьма значительном разбросе; для перлитного превращения большинство авторов также приводят значения 3,0-4,0 [32-34]). Для температурной зависимости коэффициента K использовалось выражение , (3) отличительной особенностью которого является отсутствие в показателе экспоненты величины работы зарождения; аргументы в пользу этого приведены выше. Температура Ts находилась как верхняя асимптота соответствующей С-образной кривой. Заметим, что в качестве нее нельзя использовать приводимые в справочнике точки Ac3 или Ac1, поскольку между ними и указанной асимптотой может наблюдаться значительный гистерезис, особенно в легированных сталях (см., например, диаграммы №№ 267, 319, 432, 550 [3]). Показатель степени m принимался равным 3, как это следует из теории роста перлита, контролируемого переносом углерода по межфазной границе [35, 36]. В работе [37] показано, что это значение описывает скорость роста перлита лучше, чем m = 2, следующее из теории объемной диффузии Зинера - Хиллерта [36, 38, 39]. Для нахождения энергии активации превращения U и константы C, определяющей положение С-образной кривой на оси времени, использовалось положение «носа» кривой начала соответствующего превращения (ферритного или перлитного). Действительно, если продифференцировать формулу (3) по температуре и приравнять производную нулю, то можно найти, что максимум K1/n наблюдается при температуре Tm, удовлетворяющей уравнению , (4) после чего C легко находится по формуле , (5) в которой tm - время начала соответствующего превращения при температуре «носа». После нахождения всех параметров была определена их зависимость от концентрации различных элементов методом множественной линейной регрессии. Результирующие зависимости оказались следующими (концентрации элементов выражены в массовых процентах): - для превращения аустенита в феррит (87 сталей) , °C; (6а) кДж/моль; (6б) [с-1]; (6в) - для превращения аустенита в перлит (59 сталей) , °C; (7а) , кДж/моль; (7б) [с-1]. (7в) Для бейнитного превращения использовалась формула [40] , (8) где fm - предельная для данной температуры доля бейнита, которая описывалась уравнением (9) аналогичным уравнению Койстинена - Марбургера для мартенситного превращения [41] (10) показатель степени n = 2, а коэффициент K1/n описывался формулой (3) при m = 3. Результаты линейной регрессии (73 стали) для концентрационных зависимостей параметров превращения оказались следующими: °C; (11а) , кДж/моль; (11б) [с-1]. (11в) Наконец, для мартенситной точки было получено следующее выражение (120 сталей): °C. (12) Примеры рассчитанных по приведенным формулам диаграмм изотермического распада в сравнении с экспериментальными приведены на рис. 1. Степень согласия расчетов с экспериментом для всех сталей (расчетный и экспериментальный по работе [3] «инкубационный период», соответствующий f = 0,01) иллюстрирует рис. 2. Разумеется, подход, основанный на простой линейной регрессии, не обеспечивает высокой точности (см. рис. 2) хотя бы потому, что, как хорошо известно, влияние легирующих элементов на кинетику распада аустенита не является аддитивным [2, 42]. Однако можно заметить, что даже он отражает некоторые эффекты взаимного влияния легирующих элементов. На рис. 3, а показаны зависимости времени начала превращения (достижения f = 0,01) аустенита в феррит от содержания хрома для различных концентраций никеля в сталях типа 40ХН. Из этих зависимостей видно, что с ростом содержания никеля эффект хрома возрастает в согласии с экспериментом. На рис. 3, б представлено влияние углерода на время начала превращения в сталях типа ХН3 и С2, которое тоже хорошо согласуется с экспериментом. Еще раз подчеркнем отличия подхода, использованного в данной работе, от работ [26-28]. В них вместо традиционного уравнения Аврами (1) Рис. 1. Сравнение рассчитанных диаграмм изотермического распада аустенита (пунктирные линии) с экспериментальными [3] (сплошные линии). Марки сталей и номера диаграмм по работе [3] указаны на графиках а б в Рис. 2. Степень согласия результатов расчета «инкубационного периода» при температуре «носа» С-образной кривой с экспериментальными данными [3] для превращений аустенита в феррит (а), перлит (б) и бейнит (в) а б Рис. 3. Зависимость времени образования 1 % феррита при температуре «носа» С-образной кривой (tm) от содержания хрома (а) и углерода (б). Составы основы сталей на графике б: 1 - 0,28 Si; 0,36 Mn; 0,68 Cr; 3,18 Ni; 2 - 2,2 Si; 0,25 Mn. Точки - экспериментальные данные [3, 6, 43-45], линии - результаты расчета использовался сложный интеграл от f; энергия активации считалась постоянной (близкой к первому слагаемому формул (6б), (7б) и (11б)). С другой стороны, в этих работах температуры Ts рассчитывались не по эмпирическим формулам, а на основе термодинамического моделирования; кроме того, учитывался и размер аустенитного зерна путем введения дополнительного слагаемого в выражения для ln C. Что касается последнего, то можно заметить, что при публикации экспериментальных диаграмм размер зерна чаще всего не указывают, и поэтому его учет не может существенно повысить точность расчетных формул. Таким образом, в данной работе предложена количественная модель, позволяющая строить расчетным путем диаграммы распада аустенита в умеренно легированных доэвтектоидных и эвтектоидных сталях по их химическому составу на основе подхода, учитывающего малую роль работы зарождения по сравнению с энергией активации роста новой фазы.

About the authors

K. Yu Okishev

South Ural State University

References

Statistics

Views

Abstract - 59

PDF (Russian) - 29

Refbacks

• There are currently no refbacks.