Full Text

Введение Повышение качества выпускаемой продукции - решающее условие повышения ее конкурентоспособности на внутреннем и внешнем рынках. Это обусловливается постоянно возрастающими требованиями к надежности эксплуатации. Требования по точности и качеству поверхностного слоя особенно большое значение приобретают при изготовлении сложнопрофильных винтовых деталей, например рабочей пары винтового забойного двигателя [1, 2]. Технология изготовления винтового забойного двигателя реализуется двумя способами: 1) нарезание зубьев дисковыми фрезами с последующей зубошлифовкой абразивными лентами; 2) нарезание зубьев червячными фрезами с последующим зубохонингованием глобоидными абразивными червяками (для рабочей пары винтовых забойных двигателей малых типоразмеров) [3, 4]. На кафедре «Металлорежущие станки и инструменты» ПНИПУ разработан метод определения характеристик абразивного слоя глобоидного хона и условий обработки при глобоидном зубохонинговании моделированием напряженно-деформированного состояния рабочих поверхностей ротора и глобоидного хона в зоне контакта [5-15]. Это позволяет перейти к исследованиям теплофизических показателей глобоидного зубохонингования в зависимости от параметров установки глобоидного хона [16-24]. Для проведения этих исследований была поставлена задача разработать математическую модель, описывающую процесс теплообмена при глобоидном зубохонинговании при обработке ротора винтового забойного двигателя. Модель должна позволять вычислить значения температуры в точках области ротора, прилегающего к зоне контакта глобоидного хона с обрабатываемой поверхностью. Исходные данные для моделирования следующие: - теплофизические характеристики материала ротора; - температура в точках ротора до момента начала зубохонингования; - длина зоны контакта глобоидного хона с обрабатываемой поверхностью. Концептуальная модель 1. Объектом моделирования является температурное поле, возникающее в роторе при его зубохонинговании. Ротор рассматриваем как твердое тело в торцовом сечении (рис. 1). Рис. 1. Торцовый профиль ротора 2. Материал твердого тела однороден и изотропен. Его теплофизические характеристики (массовая теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности) не зависят от температуры. 3. В процессе теплообмена в материале тела не происходят фазовые превращения; деформация, вызванная изменением температуры, пренебрежимо мала по сравнению с размерами тела; в теле отсутствуют внутренние источники теплоты. 4. Зону резанья рассматриваем как бесконечно длинный в направлении оси Х полосовой источник теплоты, имеющий неравномерно распределенную плотность тепловыделения q вдоль осей X, Y; рассматриваем стационарный режим зубохонингования. 5. На шлифуемой поверхности вне зоны резания имеет место теплообмен тела с окружающей средой с плотностью теплового потока, соответствующей закону Ньютона - Рихмана. На поверхности Y = 0 теплообмен с окружающей средой отсутствует. 6. Температурное поле в поверхностном слое пластины считаем двумерным, так как источник теплоты имеет постоянную плотность тепловыделения вдоль оси Z (первоначально принимаем в работе), а также вследствие допущения об однородности и изотропности материала ротора. 7. До момента соприкосновения глобоидного хона с обрабатываемой поверхностью ротора имеет место равномерное распределение температуры, равной температуре окружающей среды. Исходя из перечисленных гипотез концептуальная постановка задачи может быть сформулирована следующим образом: определить температурное поле, возникающее в точках поверхностного слоя ротора в результате действия источника теплоты с неравномерно распределенной плотностью тепловыделения. Плотность тепловыделения источника теплоты задается следующим законом, Вт/м2: где σ - напряжение в зоне контакта, Па; k - приведенная скорость, м/с. Математическая постановка задачи В соответствии с принятыми гипотезами 1-4 и 6 процесс распространения теплоты в точках поверхностного слоя ротора в направлении оси Х описывается дифференциальным уравнением вида (1) Начальными условиями для решения этого уравнения являются (2) Граничные условия при y = 0: при ; при . (3) Уравнения (1)-(3) представляют собой математическую модель теплового процесса, возникающего при глобоидном зубохонинговании ротора. Математическая задача моделирования теплового процесса с помощью этой модели сводится к следующей краевой задаче: найти решение дифференциального уравнения (1), удовлетворяющее начальным и краевым условиям (2) и (3). Постановка вычислительной задачи Решение поставленной краевой задачи осуществим методом конечных разностей. Определение температурного поля в точках поверхностного слоя ротора выполним в прямоугольной области (рис. 2). Рис. 2. Распределение плотности тепловыделения источника теплоты Дискретизация задачи. Построим прямоугольную сетку по пространству с шагом hY по оси Y и шагом hXi по оси Х с помощью координатных линий Yj = jhY (j = 0, 1, 2…m) и Xi = ihXi (i = 0, 1, 2…n). Алгебраизация задачи Начальные условия: для i = 0, 1, 2…n и j = 0, 1, 2…m. Изменение температуры прежде всего происходит в точках контакта источника теплоты с поверхностью ротора (Y = 0) и в точках этой поверхности, расположенных позади и перед источником. Изменение температуры в этих точках по координате Y составит i = 0, 1, 2…n. Используя эту формулу, заменим граничные условия (3) разностными: После преобразования получим Для производных воспользуемся формулами Подставляя эти формулы в дифференциальные уравнения теплопроводности, получим Решение задачи Решение полученной системы уравнений представим в виде блок-схемы (рис. 3). Рис. 3. Блок-схема числового эксперимента Проведение числового эксперимента Рассмотрим температуру в окрестностях зоны резания при различных отклонениях от принятых параметров установки глобоидного инструмента. Для проведения числового эксперимента выбираем следующие варианты установки глобоидного хона относительно заготовки: - DA = -0,3; DZ = 0; DG = 0; - DA = 0; DZ = 0; DG = -0,3; - DA = -0,3; DZ = 0; DG = -0,3; - DA = 0; DZ = -0,3; DG = 0; - DA = -0,3; DZ = -0,3; DG = -0,3. Из выведенных формул получаем значения температуры для каждой из 71 точек на профиле и внутри металла на глубину 12 рядов по 0,05 мм каждый в зависимости от величины смещения глобоидного хона относительно заготовки. Изучение значений температуры показало, что характер распределения температуры вдоль профиля и внутри металла зависит от величин отклонения параметров установки. Распределение значений температуры представлено на рис. 4-8. Рис. 4. Распределение значений температуры при расчетных условиях DA = -0,3; DZ = 0; DG = 0 Рис. 5. Распределение значений температуры при расчетных условиях DA = 0; DZ = 0; DG = -0,3 Рис. 6. Распределение значений температуры при расчетных условиях DA = -0,3; DZ = 0; DG = -0,3 Рис. 7. Распределение значений температуры при расчетных условиях DA = 0; DZ = -0,3; DG = 0 Рис. 8. Распределение значений температуры при расчетных условиях DA = -0,3; DZ = -0,3; DG = -0,3 Пользуясь приведенными графиками, можно сделать следующий вывод: следует учитывать определенные отклонения параметров установки и разумное их сочетание, чтобы не произошел перегрев в зоне резания, так как процесс глобоидного зубохонингования не допустим при очень высоких значениях температуры.

About the authors

V. A Spirin

Perm National Research Polytechnic University

V. F Makarov

Perm National Research Polytechnic University

O. A Khalturin

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 35

PDF (Russian) - 12

Refbacks

• There are currently no refbacks.