Full Text

Моделирование тепловых процессов при сварке чаще всего строится на решении задач теплопроводности [1]. С учетом требований к моделям и принятым упрощениям, а также с целью получения простого и быстрого решения поставленной задачи целесообразно использовать аналитический метод. Наиболее приемлемым и универсальным в данном случае будет метод функций Грина [2-5]. Данный метод позволяет в общем виде рассматривать характерные закономерности изменения температурного поля в материале при решении 3-мерных задач нагрева полуограниченных тел практически при любой продолжительности воздействия источника теплоты, свести многообразие способов нагрева материалов к некоторым схемам, охватывающим основные особенности процессов нагрева [6]. Как отмечалось ранее в работах [7-11], наиболее широко используются следующие траектории колебаний электронного луча: продольная и поперечная, х-образная, а также траектория перемещения луча по эллипсу, дуге и окружности. Амплитуда колебаний луча чаще всего лежит в пределах 1-3 мм, частота - от 50 Гц до 1 кГц и зависит от вида свариваемого материала. При достаточно малых значениях частоты и амплитуды колебаний луча размеры парогазового канала практически не изменяются, при более высоких значениях происходит его расширение. Колебания электронного луча оказывают воздействие на паро- и гидродинамические процессы в канале проплавления, повышая его устойчивость, и, как следствие, приводят к изменению конфигурации сварочной ванны. Однако в форме поперечного сечения сварного шва сохраняется расширение в верхней части, т.е. можно предположить, что при данных режимах колебаний луча процессы, связанные с экранированием электронного луча, сохраняются, хотя и происходят в меньшей степени. Таким образом, при построении тепловых моделей и выборе формы источника тепла для сварки с колебаниями луча необходимо учитывать расширение радиуса источника тепла на поверхности и действие источника тепла по глубине под поверхностью. Обычно на практике частота колебаний луча для различных видов траекторий выбирается достаточно высокой, в пределах значений частоты автоколебательного процесса (400-800 Гц) [12, 13], поэтому тепловыми возмущениями по времени в зоне действия луча можно пренебречь и рассматривать колебательный процесс как квазистационарный. Исходя из этого форма источников тепла может быть упрощена и источник тепла можно рассматривать как постоянно действующий. Для построения тепловых моделей выбраны колебания луча вдоль стыка, поперек и х-образной траектории. Если в основе разработки моделей с разверткой луча использовать тот же подход к источнику тепла, что и для сварки статическим лучом, то при сварке с продольными и поперечными колебаниями луча источник тепла должен быть увеличен в размерах вдоль и поперек стыка соответственно с учетом амплитуды колебаний. Для сварки с колебаниями луча по х-образной траектории источник тепла необходимо увеличить и в продольном и в поперечном направлении относительно стыка, придать прямоугольную форму, так как данная траектория осцилляции представляет собой суперпозицию продольных и поперечных колебаний [14-16]. Круговые и эллиптические колебания луча могут быть представлены как вариация колебаний с х-образной траекторией. Такой подход возможен исходя из следующего. Для описания источника нагрева, у которого увеличивается диаметр, в работе [2] предлагается использовать прямоугольную форму источника и вводить действие фиктивного источника со временем t0. Благодаря этому форма пятна нагрева становится близкой к круговой, а распределение мощности по пятну нагрева отличается значительно меньшей кривизной по сравнению с нормально-круговым источником тепла. Построение модели для решения тепловой задачи электронно-лучевой сварки с продольными колебаниями луча Источник тепла для сварки с колебаниями электронного луча вдоль стыка с амплитудой B (рис. 1) и с учетом расширения радиуса источника тепла на поверхности может быть представлен как комбинированный, непрерывно действующий в течение определенного отрезка времени t, состоящий из следующего: - плоского источника, действующего в координатной плоскости X-Y, с длиной 2B1 вдоль оси X и шириной r вдоль оси Y, вводимого в начале координат (0,0,0), где B1 = B + r; - плоского источника длиной 2h (по оси Z) и шириной 2B (по оси X), действующего под поверхностью на расстоянии h1 в плоскости X-Z, вводимого в координате (0, 0, S). Рис. 1. Схема источника тепла при сварке с колебаниями луча вдоль стыка: B - амплитуда колебаний источника вдоль оси X, действующего на глубине; B1 - амплитуда колебаний поверхностного источника (B1 = B + r); 2r - ширина поверхностного источника Математическое описание функции источника тепла (см. рис. 1) будет иметь следующий вид: (1) Подставив функцию источника (1) в уравнение, представляющее в общем виде интегральное решение задачи теплопроводности в подвижной системе координат для бесконечной пластины [9], получаем следующее выражение: Разделив интегралы относительно поверхностного источника и источника, действующего по глубине, и использовав свойства дельта-функции [9], получаем следующее уравнение: (2) Для решения выражения (2) необходимо определить следующие интегралы по x, y и z: Из табл. 2 работы [2] выбирается решение интегралов, соответствующее заданным условиям источника тепла и значениям x׳, y׳ и z׳: Подставив табличное решение интегралов по x׳, y׳ и z׳ и сделав преобразования, получаем окончательное решение тепловой модели в аналитическом виде для электронно-лучевой сварки с продольными колебаниями луча: (3) Применение продольных колебаний при электронно-лучевой сварке, а также увеличение амплитуды колебаний при одной и той же частоте приводит к изменениям глубины и формы проплавления относительно сварки статическим лучом. Соответственно, коэффициенты k1, r, h1 и h2, позволяющие более точно передать форму проплавления и входящие в уравнение (3), будут также изменяться относительно значений, полученных для сварки статическим лучом. На основе статистической обработки данных, полученных при подборе коэффициентов для экспериментальных образцов из среднелегированных сталей, были получены регрессионные зависимости влияния амплитуды продольных колебаний на изменение коэффициентов k1, r, h1 и h2: где h2 определялось как среднеарифметическое значение H, вычисляемое по следующим формулам [17]: (4) (5) k1, r, h1 вычисляются соответственно по формулам (6) (7) (8) где a - значение амплитуды колебаний. Построение модели для решения тепловой задачи сварки с поперечными колебаниями луча Источник тепла для сварки с колебаниями луча поперек стыка с амплитудой А (рис. 2) и с учетом расширения радиуса источника тепла на поверхности может быть представлен как комбинированный, непрерывно действующий в течение определенного отрезка времени t, состоящий из следующего: - плоского источника, действующего в координатной плоскости X-Y, с длиной 2A1 вдоль оси Y и шириной r вдоль оси X, вводимого в начале координат (0,0,0), где A1 = A + r; - плоского источника длиной 2h (по оси Z) и шириной 2A (по оси Y), действующего под поверхностью на расстоянии h1 в плоскости Y-Z, вводимого в координате (0, 0, S). Математическое описание функции источника тепла (см. рис. 2) имеет следующий вид: (9) Рис. 2. Схема источника тепла при сварке с колебаниями луча поперек стыка: A - амплитуда колебаний источника вдоль оси Y, действующего на глубине; A1 - амплитуда колебаний поверхностного источника (A1 = A + r); 2r - ширина поверхностного источника Аналогичным способом, представленным выше, находим интегральное решение тепловой задачи для источника (9). Подставляем функцию источника (9) в уравнение, представляющее в общем виде интегральное решение задачи теплопроводности в подвижной системе координат для бесконечной пластины [9], разделяем интегралы относительно поверхностного источника и источника, действующего по глубине, и используем свойства дельта-функции. В итоге получаем следующее уравнение: (10) Находим табличные решения интегралов по x, y и z (см. табл. 2 работы [2]): Далее подставляем их в уравнение (10). Проведя преобразования, получаем уравнение, представляющее решение тепловой задачи электронно-лучевой сварки с поперечными колебаниями луча: (11) Для определения коэффициентов k1, r, h1 и h2, входящих в уравнение (11), на основе экспериментальных данных были получены регрессионные уравнения в зависимости от амплитуды поперечных колебаний: где h2 определялось как среднеарифметическое значение H, вычисляемое по формулам (4) и (5); k1, r, h1 вычисляются по формулам (6-8) соответственно; a - значение амплитуды колебаний. На рис. 3 представлено влияние амплитуды продольных и поперечных колебаний на изменение значений коэффициентов k1, r, h1 и h2, входящих в уравнения (3) и (11). Расчеты представлены для среднелегированной стали 34ХН3М, режимы сварки: Iл - 0,2 А, U - 30 кВ, Vсв - 16 м/ч, глубина проплавления при сварке без колебаний - 24 мм, частота колебаний 400 Гц. а б в г Рис. 3. Влияние амплитуды продольных 1 и поперечных 2 колебаний электронного луча при сварке на значения коэффициентов h2 (а), h1 (б), k1 (в) и r (г), входящих в уравнения (3) и (11) Построение модели для решения тепловой задачи сварки с х-образными колебаниями электронного луча Для сварки с колебаниями луча по х-образной траектории при выборе формы источника тепла [18, 19] учитываются следующие основные моменты: 1-е - х-образная траектория представляет собой суперпозицию продольных и поперечных колебаний, 2-е - учитываются расширения радиуса источника тепла на поверхности и действие источника тепла на глубине под поверхностью. Таким образом, принимаем источник тепла для электронно-лучевой сварки с х-образной траекторией как комбинированный, непрерывно действующий в течение определенного отрезка времени t (рис. 4), состоящий из следующего: - плоского источника, действующего в координатной плоскости X-Y, с длиной 2B1 вдоль оси X и шириной 2A1 вдоль оси Y, вводимого в начале координат (0, 0, 0), где A1 = A + r и B1 = B + r, r учитывает расширение источника тепла на поверхности; Рис. 4. Схема источника тепла при электронно-лучевой сварке с колебаниями луча по х-образной траектории - объемного источника глубиной 2h (по оси Z), действующего под поверхностью на расстоянии h1 в плоскости Y-Z, вводимого в координате (0, 0, S) и имеющего прямоугольную форму размером 2A´2B в плоскости X-Y (ширина 2A вдоль оси Y и длина 2B вдоль оси X). Математическое описание функции источника тепла (см. рис. 4) имеет следующий вид: (12) Проведя подстановку функции источника тепла (12) в уравнение, представляющее в общем виде интегральное решение задачи теплопроводности в подвижной системе координат для бесконечной пластины [9], и соответствующие преобразования, представленные выше, получаем следующее уравнение: (13) Находим табличные решения интегралов по x, y и z (см. табл. 2 работы [2]), соответствующие заданным условиям источника тепла и значениям x׳, y׳ и z׳: Проведя подстановку найденных решений интегралов в уравнение (13) и сделав преобразования, находим интегральное решение тепловой задачи для электронно-лучевой сварки с х-образной траекторией колебаний луча: (14) Выражение (14) также может быть использовано для решения тепловой задачи при электронно-лучевой сварке с колебаниями луча по круговой и эллиптической траекториям. В случае сварки с круговыми и х-образными колебаниями луча значения амплитуды вдоль осей X и Y будут равны (A = B), а при рассмотрении сварки с эллиптическими колебаниями луча значения амплитуды будут разными (A ¹ B). Так же, как и в предыдущих случаях, на основе экспериментальных данных были получены регрессионные уравнения для определения коэффициентов k1, r, h1 и h2 в зависимости от амплитуды х-образных колебаний: где h2 определялось как среднеарифметическое значение H, вычисляемое по формулам (4) и (5), k1, r, h1 вычисляются по формулам (6-8); a - значение амплитуды колебаний. Как было показано выше на рис. 4, увеличение амплитуды по-разному влияет на характер изменения значений коэффициентов k1, r, h1 и h2 при продольных и поперечных колебаниях. Поскольку х-образная траектория представляет собой суперпозицию продольных и поперечных колебаний, характер изменения значений коэффициентов k1, r, h1 и h2 с увеличением амплитуды будет более сложный (рис. 5). Расчеты представлены для среднелегированной стали 38Х2Н2МА, режимы сварки: Iл - 0,25 А, U - 30 кВ, Vсв - 10 м/ч, глубина проплавления при сварке без колебаний - 30 мм, частота колебаний 600 Гц. а б в г Рис. 5. Влияние амплитуды х-образных колебаний электронного луча при сварке на значение коэффициентов h2 (а), h1 (б), k1 (в) и r (г), входящих в уравнение (14) Таким образом, разработаны математические модели для решения тепловых задач при электронно-лучевой сварке с колебаниями луча по продольной, поперечной и х-образной траекториям. Модели построены аналитическим методом на основе решения задачи теплопроводности с использованием функций Грина - методом источников. В основе построения моделей для сварки с колебаниями электронного луча используется введение комбинированного источника тепла, состоящее из поверхностного и действующего по глубине. Общим подходом при построении моделей является то, что источник, действующий на поверхности, увеличивается на радиус r относительно размеров 2-го источника. Источник, распределенный по глубине, расположен на некотором расстоянии от поверхности по оси Z. Для имитации продольных и поперечных колебаний луча размеры комбинированного источника тепла увеличиваются линейно по соответствующим осям на величину амплитуды колебаний. В модели для х-образной траектории применяется суперпозиция продольных и поперечных колебаний. Разработанную тепловую модель электронно-лучевой сварки с х-образной траекторией можно использовать для решения тепловых задач применительно к круговой и эллиптической разверткам. Такое представление формы теплового источника позволяет более точно передавать форму проплавления при электронно-лучевой сварке с колебаниями луча.

About the authors

T. V Olshanskaya

Perm National Research Polytechnical University

E. M Fedoseeva

Perm National Research Polytechnical University

References

Statistics

Views

Abstract - 17

PDF (Russian) - 17

Refbacks

• There are currently no refbacks.