Full Text

Введение В настоящее время в ряде отраслей промышленности (электронной, авиационной, медицинской, электротехнической и др.) существенно возросла потребность в высокопроизводительной электроэрозионной обработке микроотверстий диаметром до 0,2 мм в деталях из твердых сплавов, нержавеющих сталей и других материалов. Особое значение получение таких отверстий приобрело в производстве атравматических хирургических игл, твердосплавного специнструмента, топливных распылителей, деталей пневморегулирующей авиационной и ракетной техники и других изделий [1-4]. Исследованиям процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий посвящено множество работ. Большинство из них позволили установить взаимосвязь между входными параметрами процесса (режимами обработки, геометрическими параметрами обрабатываемого отверстия) и выходными (производительностью, износом электрода-инструмента, качеством обрабатываемого отверстия) [1-14]. Данная статья является частью разрабатываемой методики определения оптимальных параметров процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий, направленной на повышение точности обработки. В данной работе представлены результаты исследований зависимостей изменения диаметров микроотверстий от основных параметров процесса электроэрозионной прошивки, в том числе глубоких микроотверстий с соотношением длины к диаметру более 15-20. В работе [1] достаточно подробно изложены виды погрешностей формы микроотверстий, полученных электроэрозионной прошивкой. Показано, что наиболее часто встречающейся погрешностью формы отверстий являются: в поперечном сечении - некруглость (овальность), в продольном осевом сечении - конусность. Конусная разбивка отверстия, являющаяся следствием дополнительных разрядов в боковом зазоре через продукты эрозии, в определенной степени наблюдается во всех случаях электроэрозионной прошивки микроотверстий. Как показано в работе [6], диаметр отверстий на входе D всегда превышает диаметр отверстий на выходе d (рис. 1), причем для отверстий большой глубины разность между данными диаметрами может быть весьма существенна. Исходя из этого, в целях повышения точности обработки возникла необходимость в проведении многофакторного эксперимента по определению зависимостей диаметров микроотверстий от основных параметров процесса электроэрозионной прошивки. Рис. 1. Схема конусной разбивки отверстия: 1 - электрод-инструмент; 2 - заготовка Методика исследований Эксперимент был выполнен на электроэрозионном станке модели 04ЭП-10МФ2 [15, 16]. В качестве электрода-инструмента использовалась вольфрамовая проволока диаметром от 50 до 100 мкм. В качестве обрабатываемого материала применялись пластины толщиной 1,3 и 1,85 мм, материал пластин - твердый сплав ВК6. В качестве рабочей жидкости при обработке применялась водопроводная вода. В данном эксперименте определяется зависимость диаметров отверстия на входе D и выходе d от диаметра электрода-инструмента dэи, глубины отверстия H, энергии импульсов E и частоты следования импульсов f при следующих постоянных режимах обработки: частота вибрации электрода-инструмента fv = 380 Гц, амплитуда вибрации электрода-инструмента A = 10 мкм. Измерение диаметров отверстий производилось на цифровом микроскопе Levenhuk D70L, предварительно откалиброванном для определения размеров с помощью объекта-микрометра. В основе многофакторного эксперимента лежит регрессивный (корреляционный) анализ, суть которого заключается в установлении уравнения регрессии, т.е. вида функциональной зависимости между случайными величинами: исследуемой функцией и переменными факторами. Результаты исследований Математическая модель диаметра отверстия D при электроэрозионной прошивке может быть представлена уравнением степенной функции в общем виде (1) и уравнением линейной функции в общем виде (2): (1) (2) где dэи - диаметр электрода-инструмента, мкм; H - глубина отверстия, мм; E - энергия импульсов, мкДж; f - частота следования импульсов, кГц; C, a1, a2, a3, a4, a1, a2, a3, a4 - параметры исследуемых моделей. В работе подробно показан расчет параметров модели в виде степенной функции (1), как несколько более сложный по сравнению с расчетом линейной модели. Расчет параметров модели в виде линейной функции выполняется аналогично, согласно теоретическим рекомендациям [17, 18]. Для приведения уравнения (1) к линейному виду прологарифмируем его: (3) Примем ln D = y, ln C = b0, a1 = b1, ln dэи = x1, a2 = b2, ln H = x2, a3 = b3, ln E = x3, a4 = b4, ln f = x4, тогда уравнение (3) примет вид (4) Решение этого уравнения сводится к нахождению коэффициентов b0-b4 методом наименьших квадратов. В полученном линейном полиноме переменные факторы x1-x4 принимают кодированные значения [17-20]. Кодирование переменных x1-x4 осуществляется по следующим уравнениям преобразования: (5) (6) (7) (8) где dэи max и dэи min - соответственно максимальное и минимальное значения диаметра электрода-инст- румента, мкм; Hmax и Hmin - соответственно максимальное и минимальное значения глубины отверстия, мм; Emax и Emin - соответственно максимальное и минимальное значения энергии импульса, мкДж; fmax и fmin - соответственно максимальное и минимальное значения частоты импульсов, кГц. Условия эксперимента представлены в табл. 1. Натуральные значения факторов среднего уровня определяются по формуле (для диаметра электрода-инструмента dcp) где dэи max и dэи min - соответственно максимальное и минимальное значения диаметра электрода-инструмента. Аналогично и для других параметров модели. Кодированные значения факторов x1-x4 по зависимостям (5)-(8) будут иметь вид Для определения коэффициентов уравнения (4) необходимо провести дробный факторный эксперимент с полурепликой типа 24-1. С целью снижения влияния дисперсии при проведении эксперимента в каждой точке плана проводится по 2 дублирующих опыта. Матрица планирования эксперимента приведена в табл. 2. В соответствии с составленной матрицей планирования были проведены эксперименты и определены значения диаметров отверстий на входе D и выходе d (табл. 3). Таблица 1 Таблица условий эксперимента Уровень факторов Натуральные значения факторов Кодовые значения факторов d, мкм H, мм E, мкДж f, кГц x1 x2 x3 x4 Верхний 100 1,85 96,15 88 +1 +1 +1 +1 Средний 70 1,55 53,83 62 0 0 0 0 Нижний 50 1,3 30,13 44 -1 -1 -1 -1 Таблица 2 Матрица планирования эксперимента Номер опыта Натуральные значения факторов Кодовые значения факторов d, мкм H, мм E, мкДж f, кГц x0 x1 x2 x3 x4 1 100 1,85 96,15 88 +1 +1 +1 +1 +1 2 50 1,85 96,15 44 +1 -1 +1 +1 -1 3 100 1,3 96,15 44 +1 +1 -1 +1 -1 4 50 1,3 96,15 88 +1 -1 -1 +1 +1 5 100 1,85 30,13 44 +1 +1 +1 -1 -1 6 50 1,85 30,13 88 +1 -1 +1 -1 +1 7 100 1,3 30,13 88 +1 +1 -1 -1 +1 8 50 1,3 30,13 44 +1 -1 -1 -1 -1 Таблица 3 Результаты эксперимента Номер опыта Диаметр отверстия на входе D, мкм yD = lnD Диаметр отверстия на выходе d, мкм yd = lnd 1 114,6 4,741 109,0 4,691 2 62,3 4,132 57,3 4,048 3 112,5 4,723 107,7 4,679 4 63,5 4,151 58,3 4,066 5 108,7 4,689 104,7 4,651 6 59,5 4,086 55,0 4,007 7 109,3 4,694 105,0 4,654 8 57,4 4,050 54,0 3,989 По результатам экспериментов определяются коэффициенты b0-b3 уравнения (4) по следующим формулам: (9) (10) где n - количество экспериментов; yi - логарифм полученного значения эксперимента; xi - кодовое значение фактора. После вычисления коэффициентов по формулам (9) и (10) и подстановки их в уравнение (4) получим уравнение регрессии: (11) Аналогично было получено уравнение регрессии для диаметров на выходе отверстий: (12) После раскодирования уравнений (11) и (12) и потенцирования получим искомые математические модели: (13) (14) Аналогично были получены математические модели диаметров в виде уравнений линейных функций: (15) (16) Для полученных математических моделей была проведена сравнительная оценка степени точности путем сравнения относительных погрешностей δ в каждой точке матрицы планирования эксперимента: где Dpi - расчетное значение диаметра в i-й точке плана, мкм; Dэi - экспериментальное значение диаметра в i-й точке плана, мкм; Результаты расчетов точности моделей в виде степенных и линейных функций по показателям средней δср и максимальной δmax относительных погрешностей приведены в табл. 4. Таблица 4 Сравнительная оценка точности моделей Математическая модель δср, % δmax, % 0,82 1,40 0,11 0,29 0,65 1,04 0,19 0,36 Из табл. 4 видно, что точность полученных линейных функций выше, чем у степенных функций, как по показателю средней относительной погрешности, так и по показателю максимальной относительной погрешности. Для полученных моделей была произведена статистическая оценка результатов планирования эксперимента по показателю адекватности модели. Проверка адекватности модели выполнена по F-критерию Фишера [17, 18]. Для обеих моделей расчетное значение критерия оказалось меньше теоретического (Fp < Fт), следовательно, полученные математические модели адекватны. На рис. 2-4 представлены графики зависимостей (13), (14), (15) и (16) диаметров отверстий при электроэрозионной прошивке микроотверстий от одного из факторов при среднем значении остальных факторов. Рис. 2. График зависимостей диаметра на входе отверстия D и диаметра на выходе отверстия d от глубины отверстия H: степенных 1 - D(H); 2 - d(H) и линейных 3 - D(H); 4 - d(H) функций Рис. 3. График зависимостей диаметра на входе отверстия D и диаметра на выходе отверстия d от энергии импульса E: степенных 1 - D(E); 2 - d(E) и линейных 3 - D(E); 4 - d(E) функций Рис. 4. График зависимостей диаметра на входе отверстия D и диаметра на выходе отверстия d от частоты импульсов f: степенных 1 - D(f); 2 - d(f) и линейных 3 - D(f); 4 - d(f) функций Выводы 1. Из полученных математических моделей и построенных в соответствии с ними графиков видно, что с увеличением диаметра электрода-инструмента, глубины обрабатываемого отверстия, а также электрических режимов обработки (энергии и частоты импульсов) при прочих неизменных параметрах процесса диаметр отверстия увеличивается. 2. Наиболее значимым параметром, влияющим на размеры отверстий при электроэрозионной прошивке, помимо диаметра электрода-инструмента, является энергия импульсов. С увеличением значения энергии импульсов диаметр отверстия увеличивается, так как увеличивается величина бокового межэлектродного зазора вследствие возрастания значений напряжения в межэлектродном промежутке и увеличения размера твердых частиц, удаляемых из межэлектродного промежутка, что приводит к возникновению дополнительных разрядов в боковом промежутке, увеличивающих диаметр отверстия. 3. Полученные математические модели позволяют подбирать оптимальный диаметр электрода-инструмента и назначать оптимальные электрические режимы обработки (энергию и частоту импульсов) в зависимости от требуемого диаметра обрабатываемого отверстия.

About the authors

A. M Loyko

Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov

A. F Boyko

Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov

References

Statistics

Views

Abstract - 54

PDF (Russian) - 35

Refbacks

• There are currently no refbacks.