Full Text

Условные обозначения, принятые в статье: D - диаметр; - относительный диаметр входа в рабочее колесо; - диаметр рабочего колеса; - отношение диаметра втулки к наружному диаметру рабочего колеса; - безразмерная абсолютная скорость потока на выходе из РК; - коэффициент изоэнтропы; - условное число Маха, посчитанное по окружной скорости ; - давление; - температура; - окружная скорость, окружное направление; - суммарный коэффициент протечек и дискового трения; - потеря КПД в рабочем колесе; - потеря КПД, - политропный коэффициент полезного действия; - отношение значений давления; - условный коэффициент расхода; - коэффициент внутреннего напора; - коэффициент теоретического напора; - коэффициент потерь; - динамическая вязкость; - плотность; - массовый расход. Подстрочные индексы: к - конечное; н - начальное; она - обратно-направляющий аппарат; лд - лопаточный диффузор; блд - безлопаточный диффузор; расч - относящийся к расчетному режиму (по расходу); рк - рабочее колесо; вп - входной патрубок; опт - оптимальный. Надстрочные индексы: - надстрочная черта означает, что скорость отнесена к характерной скорости вращения, линейный размер отнесен к характерному линейному размеру (наружному диаметру рабочего колеса); * - заторможенные параметры. Сокращения: БЛД - безлопаточный диффузор, ЛД - лопаточный диффузор, ОНА - обратно-направляющий аппарат, РК - рабочее колесо, НЭ - неподвижные элементы; ММ - математическая модель. В силу очень большого энергопотребления крупными центробежными компрессорами промышленных установок к их КПД предъявляются высокие требования. Эффективный метод газодинамического проектирования - проектирования проточной части - должен гарантировать получение заданного конечного давления при заданном расходе газа с максимальным КПД. Методы газодинамического проектирования - это ноу-хау компаний, информация о которых мало представлена в публикациях [1-8]. Любой метод начинается с первичного проектирования. На основании обобщенного опыта формулируются рекомендации по первичному выбору размеров и формы проточной части. Затем рассчитываются газодинамические характеристики и сопоставляются альтернативные варианты, от которых ожидается более высокий КПД. Лаборатория «Газовая динамика турбомашин», в которой работают авторы, развивает метод универсального моделирования [9] и применяет его в исследовательских целях и проектной практике по заказам компрессоростроителей [10-15]. В статье [16] на основании опыта проектирования предложены рекомендации для выбора размеров центробежных ступеней в диапазоне условных коэффициентов расхода = 0,015…0,15: Разработанные рекомендации хорошо проверены применительно к среднерасходным и высокорасходным ступеням с 0,040, но заслуживают дополнительного анализа применительно к рабочим колесам малорасходных ступеней. На рис. 1 показаны основные размеры в меридиональной плоскости рабочего колеса с лопатками цилиндрической формы (РРК). Рис. 1. Схема и размеры РРК в меридиональной плоскости Проектирование центробежной ступени в методе универсального моделирования основано на выборе размеров исходя из конструктивных ограничений, критериев подобия сжимаемости коэффициентов расхода Фрасч и теоретического напора: . Одна из особенностей первичного проектирования рабочих колес в методе универсального моделирования, подвергнутая последующему анализу, заключается в следующем: размеры входа в рабочее колесо определяются на основе минимизации относительной скорости на входе: где , , Смысл коэффициента в следующем. При относительная скорость минимальна. Потеря КПД в РК тоже минимальна, если при этом минимален коэффициент потерь (формула справедлива для всех режимов работы, в том числе для расчетного режима, на который проектируется ступень): , Возможно, что при коэффициент потерь меньше и оптимален, входной диаметр больше или меньше того, при котором минимальна . Известно, что из-за роста потерь трения в узких каналах проточной части, а также потерь трения наружных поверхностей дисков и протечек в лабиринтных уплотнениях КПД ступеней с 0,040 не может быть предельно высоким. Такие ступени относят к малорасходным. В работе [17] показано, что целесообразность применения осерадиальных рабочих колес с пространственными лопатками (ОРК) в малорасходных ступенях сомнительна. Такие колеса в этой работе не рассматриваются. Рекомендации для расчета размеров входа в РРК [16] сдедующие: , При этих условиях малорасходная низконапорная ступень с параметрами проектирования с = 0,015, = 0,40, конструктивными ограничениями = 0,40, = 0,012, критериями подобия , = 0,65 имеет такую меридиональную форму и форму лопаточных аппаратов (с дисплея программы 3ДМ.023 для расчета невязкого квазитрехмерного потока), которая представлена на рис. 2. Некоторые характерные размеры РРК, представленного на рис. 2, следующие: = 0,491, = 0,045, = 0,030, = 12°, = 10°. Очевидно, что при минимизации скорости получается максимально возможная высота лопаток, но лопаточные углы маленькие, межлопаточные каналы длинные. Поскольку потери трения контролируются отношением длины канала к гидравлическому диаметру [18], неизвестно, является ли такое первичное проектирование оптимальным. Рис. 2. Меридиональная форма и форма лопаточных аппаратов РРК малорасходной низконапорной ступени. Проект методом универсального моделирования Альтернативный подход демонстрирует проточная часть малорасходных рабочих колес модельных ступеней компании «Кларк» (США), лицензия на которые была приобретена еще Министерством химического и нефтяного машиностроения СССР. Эти ступени до сих пор иногда используют отечественные компрессоростроители [19]. На рис. 3 показаны меридиональная форма и форма лопаточных аппаратов РРК малорасходной высоконапорной ступени модельной ступени XXX3-Q фирмы «Кларк». Малорасходная высоконапорная ступень XXX3-Q имеет параметры = 0,015, = = 0,685, конструктивные ограничения = 0,331, = 0,012. Характерные размеры РРК XXX3-Q: = 0,481, = 0,025, = 0,025, = 15, = 39°, = 45°. Обращает внимание абсолютно другой подход к выбору размеров входа. У ступени XXX3-Q резко уменьшена высота лопаток на входе и увеличен входной угол лопаток. Рис. 3. Меридиональная форма и форма лопаточных аппаратов РРК малорасходной низконапорной ступени. Проект фирмы «Кларк» (с дисплея программы 3ДМ.023 для расчета невязкого квазитрехмерного потока) На рис. 4 показаны характеристики ступени XXX3-Q по данным фирмы «Кларк» и результат их моделирования по 8-й версии модели метода универсального моделирования. Ступень испытана при равном 0463 и 0,785. Характеристики ступени XXX3-Q при = 0,785 моделируются аналогично характеристикам, показанным на рис. 4. При 0,020 точность расчета хорошая. При 0,020 расчет завышает эффективность. Результаты моделирования характеристик на рис. 4 представляются удовлетворительными. Расчеты по 8-й версии модели будут использованы для количественной оценки вариантов, основанных на разных принципах первичного проектирования. Сопоставление принципов первичного проектирования метода универсального моделирования и фирмы «Кларк» сделано на примере ступени XXX3-Q и близкой к ней ступени РРК-0015-070-035 с параметрами = 0,015, = 0,70, = 0,35, = 0,012 (рис. 5). Характерные размеры РРК-0015-070-03 следующие: = 0,451, = 0,0447, = 0,028, = 17, = 20,5°, = 47°. Оптимизация формы лопаточной решетки РК в методе универсального моделирования основана на анализе диаграмм значений скорости невязкого квазитрехмерного потока. На рис. 6 сопоставлены диаграммы значений скорости рабочего колеса XXX3-Q и РРК-0015-070-035. В методе универсального моделирования на расчетном режиме вход в рабочее колесо должен быть безударным (см. рис. 6, б). У РРК XXX3-Q большая нагрузка и пик скорости указывают на очень большой положительный угол атаки. На рис. 7 показана диаграмма значений скорости РРК XXX3-Q при коэффициенте расхода = 0,021, при котором осуществляется безударный вход потока в рабочее колесо. Рис. 4. Характеристики ступени XXX3-Q по данным фирмы «Кларк» и результат их моделирования по 8-й версии модели метода универсального моделирования (программа IDENT), Мu = 0463 Рис. 5. Меридиональная форма и форма лопаточных аппаратов РРК малорасходной высоконапорной ступени РРК-0015-070-03. Проект методом универсального моделирования (с дисплея программы 3ДМ.023 для расчета невязкого квазитрехмерного потока) а б Рис. 6. Программа 3ДМ.023. Диаграммы значений скорости рабочих колес XXX3-Q (а) и РРК-0015-070-035 (б) Рис. 7. Программа 3ДМ.023. Диаграмма значений скорости РРК XXX3-Q при коэффициенте расхода = 0,021 (режим безударного входа в рабочее колесо) Отношение / = 1,4 - это очень большое несоответствие. У РРК XXX3-Q намного выше уровень скоростей и очень большая нагрузка лопаток. В работе [20] отношение средней нагрузки к средней скорости рекомендуется ограничить значением 0,45. У РРК XXX3-Q параметр нагрузки 0,75. Вместе с тем форма межлопаточных каналов РРК XXX3-Q предпочтительнее, чем у РРК-0015-070-035, и зрительно, и по отношению длины к гидравлическому диаметру. Для количественной оценки произведены расчеты газодинамических характеристик ряда вариантов ступеней по математической модели 8-й версии метода универсального моделирования. На рис. 8 сопоставлены характеристики ступеней РРК XXX3-Q и РРК-0015-070-035 с неподвижными элементами ступени XXX3-Q. Рис. 8. Характеристики ступеней РРК XXX3-Q (квадраты) и РРК-0015-070-035 с неподвижными элементами ступени XXX3-Q (кружки) На рис. 8 кружки и квадраты расположены при коэффициентах расхода, соответствующих безударному входу в рабочее колесо. Математическая модель рассчитала значение = = = 0,015 для рабочего колеса РРК-0015-070-035. Для рабочего колеса «Кларк» 0,020 - близко к тому, как режим безударного входа был определен по прграмме расчета невязкого квазитрехмерного потока (см. рис. 7). Сравнительную эффективность сопоставляемых вариантов ступени объясняют характеристики коэффициентов потерь РК, БЛД и ОНА на рис. 9. Рис. 9. Характеристики коэффициентов потерь РК, БЛД и ОНА ступеней РРК XXX3-Q (квадраты) и РРК-0015-070-035 с неподвижными элементами ступени XXX3-Q (кружки) Неподвижные элементы у вариантов ступени одинаковые. Коэффициент потерь БЛД с относительной шириной 1 % равен 0,3, что довольно много, особенно с учетом большой кинетической энергии в узком БЛД. В то же время коэффициент потерь ОНА равен 0,35, что для малорасходной ступени вполне приемлемо. Правда, и в этом случае кинетическая энергия потока на входе в ОНА, выходе из узкого БЛД, большая. Как и ожидалось, коэффициент потерь РРК-0015-070-035 с длинными каналами больше, чем у РРК ступени XXX3-Q. Но кинетическая энергия на входе в РРК-0015-070-035 значительно меньше и КПД обоих вариантов на расчетном режиме отличается на 0,6 % в пользу РРК XXX3-Q. Эффективность вариантов ступени ожидаемо разная на режимах влево и вправо от расчетной точки, поскольку безударный режим колеса ступени XXX3-Q сильно смещен в сторону большего расхода. Главные выводы сравнения двух принципов первичного проектирования малорасходных рабочих колес заключаются в следующем: - при минимизации скорости на входе в РК и обеспечении безударного входа на расчетном режиме лопаточные углы на входе маленькие, межлопаточные каналы длинные, коэффициент потерь увеличенный; - при оптимизации формы межлопаточных каналов за счет увеличения входного угла лопаток и коэффициента расхода путем уменьшения высоты лопаток (РРК XXX3-Q) на расчетном режиме имеет место положительный угол атаки и большая кинетическая энергия на входе. У промышленных центробежных компрессоров особенно важны режимы влево от расчетной точки, где лучше работает колесо РРК-0015-070-035. Но в целом не представляется очевидным преимущество предварительного проектирования по проверенным для среднерасходных ступеней рекомендациям. Серия рабочих колес была спроектирована при разных коэффициентах формы входа , и отношении / Были проанализированы диаграммы значений скорости и рассчитаны характеристики ступеней с разными вариантами колес и неподвижными элементами ступени XXX3-Q. Предлагается следующий способ выбора размеров входа для малорасходных рабочих колес: - при заданных параметрах и конструктивных ограничениях по формуле (1), представленной ниже, и другим известным соотношениям из работы [9] рассчитываются размеры при значениях , = 0,90, = 1,03; - входной угол лопаток принимается равным 30°; - подбирается значение высоты лопаток на входе при котором отношение коэффициентов расхода 1,3, определяемое расчетом по 8-й версии метода универсального моделирования. В соответствии с этими рекомендациями спроектировано рабочее колесо РРК-0015-0683-0331. На рис. 10 показаны меридиональная форма и форма лопаточных аппаратов РРК-0015-0683-0331, а на рис. 11 - диаграммы значений скорости на расчетном режиме. Рис. 10. Меридиональная форма и форма лопаточных аппаратов РРК-0015-0683-0331. Проект методом универсального моделирования Диаграммы значений скорости рабочего колеса РРК-0015-0683-0331 по откорректированным рекомендациям первичного проектирования на расчетном режиме = 0,015 по характеру стали сходны с диаграммами значений скорости РРК XXX3-Q (см. рис. 6, а), но отличаются меньшим уровнем значений скорости на входе и меньшими пиками значений скорости на входных кромках. По расчету диаграмм значений скорости (см. рис. 7) у РРК XXX3-Q режим безударного входа имеет место при коэффициенте расхода = 0,021, отношение / = 1,4. У РРК-0015-0683-0331 при = 0,019 значение / = 1, 285. Рис. 11. Программа 3ДМ.023. Диаграммы значений скорости рабочего колеса РРК-0015-0683-0331 на расчетном режиме = 0,015 Рассчитанные газодинамические характеристики РРК-0015-0683-0331 плюс неподвижные элементы ступени XXX3-Q представлены в таблице. Во 2-м и последующих столбцах таблицы представлены параметры . Максимальный КПД 0,7235 достигается при коэффициенте расхода 0,0152, который практически равен расчетному коэффициенту расхода. У ступени XXX3-Q максимальный КПД = 0,7167 при близком коэффициенте расхода. Преимущество РРК-0015-0683-0331 равно 0,68 %. Это преимущество РРК-0015-0683-0331 сохраняет в диапазоне характеристики Еще больше преимущество РРК-0015-0683-0331 над рабочим колесом РРК-0015-070-035, спроектированным по стандартным рекомендациям из статьи [16]. Неподвижные элементы ступени XXX3-Q отличаются очень малой шириной БЛД = 0,010, небольшой радиальной протяженностью диффузора = 1,40, значительной диффузорностью поворотного колена = 3,91 и тем, что лопатки ОНА имеют постоянную высоту = 1. Расчетный анализ показал, что заметное повышение КПД можно ожидать при увеличении ширины БЛД. Параметры = 1,40, = 3,91 и = 1 практически оптимальны. Газодинамические характеристики РРК-0015-0683-0331 и неподвижные элементы ступени XXX3-Q N F ETAtot PSIt PSIi PSIp Pi 1 .0076 .6358 .7446 .8482 .5543 1.3585 2 .0086 .6571 .7363 .8284 .5576 1.3617 3 .0095 .6745 .7280 .8109 .5587 1.3631 4 .0105 .6891 .7203 .7956 .5589 1.3636 5 0114 .7014 .7123 .7812 .5575 1.3631 6 .0124 .7109 .7041 .7676 .5543 1.3611 7 .0133 .7174 .6959 .7548 .5493 1.3577 8 .0143 .7217 .6876 .7424 .5427 1.3531 9 .0152 .7235 .6793 .7305 .5348 1.3476 10 .0162 .7229 .6708 .7188 .5253 1.3407 11 .0171 .7198 .6623 .7075 .5142 1.3329 12 .0181 .7145 .6533 .6958 .5016 1.3238 13 .0190 .7063 .6450 .6852 .4878 1.3139 14 .0200 .6956 .6367 .6748 .4727 1.3031 15 .0209 .6810 .6270 .6632 .4544 1.2902 16 .0219 .6620 .6177 .6521 .4340 1.2757 17 .0229 .6385 .6082 .6409 .4107 1.2594 18 .0238 .6088 .5985 .6297 .3847 1.2414 19 .0248 .5725 .5883 .6181 .3547 1.2209 20 .0257 .5272 .5776 .6059 .3198 1.1974 21 .0267 .4743 .5662 .5932 .2813 1.1718 22 .0276 .4093 .5542 .5799 .2369 1.1430 23 .0286 .3170 .5417 .5662 .1785 1.1061 На рис. 12 представлены характеристики ступени РРК-0015-0683-0331 плюс НЭ ступени XXX3-Q при ширине БЛД , равной 0,010 и 0,013. За счет расширения БЛД на расчетном режиме КПД увеличен до 0,7454 (на 2,2 %). Угол потока на входе в БЛД при Фрасч = 0,015 составляет 19,6°, а в районе границы помпажа при Ф = 0,010 равен 12,6°. По опыту авторов эти значения углов достаточны для безотрывного течения при ширине БЛД, равной 0,013 [21, 22]. На рис. 13 представлены характеристики коэффициентов потерь РК, БЛД и ОНА ступени РРК-0015-0683-0331 и НЭ XXX3-Q при равной 0,010 и 0,013. Рис. 12. Характеристики ступени РРК-0015-0683-0331 и НЭ ступени XXX3-Q при равной 0,010 и 0,013 Рис. 13. Характеристики коэффициентов потерь РРК, БЛД и ОНА ступени РРК-0015-0683-0331 и НЭ XXX3-Q при равной 0,010 и 0,013 Интересно, что, хотя у рабочего колеса РРК-0015-0683-0331 режим безударного обтекания сответствует коэффициенту расхода 0,019, минимум коэффициента потерь получился при нужном для ступени коэффициенте расхода Фрасч = = 0,015. Вторая особенность - коэффициенты потерь БЛД с отношением равной 0,010 и 0,013, практически одинаковые, но потеря КПД в более широком диффузоре примерно на 2 % меньше из-за меньшей кинетической энергии потока. Это демонстрирует формула для потери КПД в диффузоре из работы [9]: (1) При = 0,015 в БЛД с = 0,010 угол потока равен 25°, а в БЛД с = 0,013 угол потока равен 19,6°. Заключение Проверка рекомендаций первичного проектирования малорасходной ступени с = 0,015 показала, что размеры входа в рабочее колесо следует выбирать не из условия минимальной относительной скорости, а из условия входного угла лопаток = 30° и ряда других, сформулированных в тексте. За счет этого и за счет рационального выбора ширины безлопаточного диффузора можно ожидать повышение КПД на 2,5 % по сравнению с аналогом.

About the authors

A. F Rekstin

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

Y. B Galerkin

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 45

PDF (Russian) - 30

Refbacks

• There are currently no refbacks.