Full Text

Контактные явления при глобоидном зацеплении могут быть описаны на основе условий пересечения профилей инструмента и детали в зависимости от параметров установки глобоидного хона. При взаимодействии абразивного инструмента и ротора винтового забойного двигателя происходит передача усилий от инструмента к заготовке путем непосредственного их контакта. При этом в контактирующих деталях возникают местные деформации и напряжения, называемые контактными. Несмотря на то, что в большинстве случаев контактные напряжения, возникающие в деталях машин, весьма высоки (зачастую значительно выше предела текучести материала детали), они не влияют на общую прочность деталей. Это объясняется тем, что контактные напряжения и деформации имеют резко выраженный местный характер, быстро уменьшаясь по мере удаления от зоны контакта [1-13]. При решении задачи определения значений контактного напряжения и деформации пользуются некоторыми допущениями. При теоретическом решении этой задачи рассматривают 2 тела, ограниченных криволинейными поверхностями и нагруженных силами, прижимающими эти тела друг к другу. При отсутствии нагрузки соприкосновение тел происходит по линии. Нагрузка, нормальная к поверхности контакта, вызывает местные деформации контактирующих тел, в результате которых начальный линейный контакт переходит в контакт по некоторой малой площадке, имеющей сложную форму. Давление, передаваемое от одной детали к другой, распределено по контактной площадке неравномерно. Вдоль линии контакта значения напряжения и деформации зависят от параметров установки инструмента и угла поворота детали. Они влияют на величину внедрения материала, а как следствие, на величину контактной площадки, которая определяет величину напряжений и деформаций для данных тел в зависимости от их физико-механических свойств. Перпендикулярно линии контакта значения напряжения распределяются в виде параболы, и свое максимальное значение имеют в середине контактной площадки [14-21]. Решение задачи базируется на следующих предпосылках: - материалы контактирующих тел однородны и изотропны; - величины сил, приложенных к соприкасающимся телам, таковы, что процесс деформации протекает в пределах справедливости закона Гука; - поверхность контакта весьма мала по сравнению с общей поверхностью каждого из соприкасающихся тел; - силы давления, передаваемые через поверхность контакта от одного тела к другому, нормальны к этой поверхности. Для оценки напряженного состояния деталей необходимо определить величины 3 главных напряжений. Это объясняется 2 положениями теории напряженного состояния. Первое положение сформулировано следующим образом: напряженное состояние в точки тела задано, если известны напряжения на любых 3 проходящих через нее взаимно перпендикулярных площадках. При этом среди бесчисленного множества площадок, которые можно провести через исследуемую точку, имеется 3 взаимно перпендикулярных площадки, касательные напряжения на которых отсутствуют, а нормальные напряжения максимальны. Эти площадки и возникающие на них нормальные напряжения называются главными. Для исследования напряженного состояния профиля ротора необходимо рассматривать бесконечно малый параллелепипед в окрестности некоторой точки поверхности, как показано на рис. 1. Рис. 1. Схема главных напряжений Давление, действующее на верхнюю грань параллелепипеда, должно вызвать деформации не только в направлении оси OY, но и в направлении осей OZ и OX. Этим деформациям препятствует материал ротора, окружающий мысленно выделенный параллелепипед, и, следовательно, на его гранях, перпендикулярных осям OZ и OX, возникают напряжения сжатия. В процессе вращения глобоидного хона относительно детали за счет трения между поверхностями возникает сила, порождающая напряжения сдвига. Все эти напряжения представлены на рис. 2. Рис. 2. Схема напряжений сдвига Для рассмотрения напряженного состояния необходимо рассматривать главные напряжения в главных площадках напряжения. В каждой точке профиля ротора ориентация главных площадок, за счет сложного профиля, различна. Ориентация главных площадок зависит от вспомогательной системы координат, 2 оси которой направлены перпендикулярно и касательно к рассматриваемой точке на профиле, а 3-я перпендикулярно плоскости, проходящей через ось глобоидного хона и линию зацепления. Ось, направленная по нормали к точке профиля, обозначается OY, касательно - OZ, а оставшаяся - OX. Приведенные рассуждения дают качественное представление о характере напряженного состояния. Обстоятельное исследование, дающее количественные результаты - величины главных напряжений, выполняют методами теории упругости, описанными в физике кристаллического твердого тела. Для определения напряжения и величины упругих деформаций вдоль оси OY воспользуемся уравнением напряжения и законом Гука. Напряжением s называется физическая величина, численно равная упругой силе F, приходящейся на единицу площади S сечения тела: Закон Гука показывает, что напряжение σ при упругой деформации тела пропорционально относительной деформации: Упругое сжатие продолжается при условии Fупр > F. Пока действует это условие, K = E - модулю Юнга. На рис. 3 представлен процесс, происходящий вдоль оси OY. Рис. 3. Схема сжатия вдоль оси ОY Относительное продольное сжатие элементарного участка, представленное на рис. 4, сопровождается его относительным поперечным расширением. Этот процесс описывается коэффициентом Пуассона Он выражает отношение относительного поперечного расширения к относительному продольному сжатию Рис. 4. Схема поперечного расширения Расширению материала препятствуют соседние элементарные участки. Вследствие этого в элементарном участке возникает поперечное напряжение вдоль оси OZ: Выразим из этого уравнения и подставим в него выражение для Деформация сдвига, представленная на рис. 5, возникает в плоскости XOY во время вращения глобоидного хона за счет его трения с поверхностью детали. Рис. 5. Рис. 3.1.5 Схема деформаций сдвига где G - модуль сдвига, Напряжение вычисляется по формуле Величина сдвига определяется по формуле Для удобства проведения расчетов выразим уравнения напряжений и упругих деформаций через физико-механические свойства материала и величину Подставляя данное выражение силы в уравнения напряжения и деформаций, получим расчетные формулы где ЕХ - модуль упругости по нормали; μ - коэффициент Пуассона; fтрен - коэффициент трения; l - глубина деформированного поверхностного слоя. Выведенные аналитические зависимости позволяют определить характер влияния параметров установки на напряженно-деформированное состояние зубчатой детали и дать количественную оценку. Оценка напряженно-деформированного состояния профиля ротора винтового забойного двигателя велась в 7 сечениях, определяемых углом поворота детали: φд = -0,698 132; -0,523 599; -0,261 799; 0; 0,261 799; 0,523 599; 0,698 132. Для проведения числовых экспериментов выбраны следующие варианты установки глобоидного хона относительно заготовки: ΔА = -0,5; Δγ = 0; ΔZ = ±0,25; ΔА = 0,5; Δγ = 0; ΔZ = ±0,25; ΔА = ±0,5; Δγ = 0; ΔZ = 0; ΔА = 0; Δγ = 0; ΔZ = ±0,25. Рассмотрим 2 последних варианта установки глобоидного хона. Зависимость напряженно-деформированного состояния от величины носит линейный характер. Это обусловлено тем, что значения напряжения и деформации были выражены через физико-механические свойства материалов, которые являются постоянными, и параметры установки, а параметры установки инструмента выражены через На рис. 6 представлена зависимость напряжения от На рис. 7 представлена зависимость деформации от Рис. 6. Зависимость напряжения от Δn Рис. 7. Зависимость деформации от Δn Зависимость напряженно-деформированного состояния от угла поворота детали носит сложный характер. Каждая точка профиля в процессе обкатки ротора и хона находится в различных напряженно-деформированных состояниях. Для примера можно рассмотреть эту зависимость при на рис. 8 и 9. В дальнейшем эта зависимость будет представлена в виде напряжений и деформаций вдоль профиля для различных углов поворота заготовки. Например, для заданных параметров установки инструмента это будет выглядеть, как на рис. 10 и 11. Рис. 8. Зависимость напряжения от при ΔА = -0,5; Δγ = 0; ΔZ = 0 Рис. 9. Зависимость деформации от при ΔА = -0,5; Δγ = 0; ΔZ = 0 Рис. 10. Напряжения от при ΔА = -0,5; Δγ = 0; ΔZ = 0 Рис. 11. Деформации от при ΔА = -0,5; Δγ = 0; ΔZ = 0 Различные параметры установки инструмента относительно заготовки дают различные варианты пересечения их профилей. Пересечение профилей вызывает напряженно-деформированные состояния. Для их исследования необходимо произвести эксперименты с параметрами установки, определенными выше. Напряженно-деформированное состояние при описано выше. Рассмотрим напряженно-деформированное состояние при ΔА = 0,5; Δγ = 0; ΔZ = 0. На рис. 12 показан график значений напряжения, а на рис. 13 - график значений деформации. Рассмотрим напряженно-деформированное состояние при ΔА = 0; Δγ = 0; ΔZ = -0,25. На рис. 14 показан график значений напряжения, а на рис. 15 - график значений деформации. Рассмотрим напряженно-деформированное состояние при На рис. 16 показан график значений напряжения, а на рис. 17 - график значений деформации. Рис. 12. Напряжение при Рис. 13. Деформация при Рис. 14. Деформация при Рис. 15. Деформация при Рис. 16. Напряжение при Рис. 17. Деформация при Из анализа проведенных исследований следует, что величина положительных отклонений профиля зуба при положительных значениях ΔA на головке зуба больше, чем на ножке. В середине профиля зуба напряжения равны 0. При отрицательных отклонениях ΔA напряжения профиля носят отрицательный характер («в тело» детали) и одинаковы на всех участках профиля. При смещении инструмента вдоль оси Z было установлено, что напряжения левой и правой сторон зуба несимметричны и зависят от величины и знака ΔZ. При анализе видно, что при равных по величине и противоположных по направлению ΔZ напряжения противоположных сторон зуба симметричны. Установлено также, что напряжения профиля зуба пропорциональны отклонениям ΔZ. Величина напряжений правого профиля при положительных значениях ΔZ у ножки зуба больше в 1,4 раза, чем у головки, в середине зуба напряжение значительно меньше и составляет 0,1 напряжений на головке зуба. Для левого профиля при положительном смещении инструмента вдоль оси Z наибольшие напряжения возникают на головке зуба, примерно такие же напряжения в середине зуба и в 2 раза меньшие на ножке. Из расчетных вариантов, выбранных для исследования, наиболее интересны варианты на основе комбинации отклонений, как наиболее возможные в реальном зацеплении и дающие свои характерные изменения расчетных напряжений профиля. Из анализа рисунков следует, что напряжения левого и правого профилей детали несимметричны и их величина и направления зависят от величины и знаков направления параметров установки глобоидного червяка. В ходе анализа профиля зуба при ΔA = 0,5 и положительных значениях ΔZ было установлено, что с увеличением ΔZ увеличиваются напряжения, при этом напряжения левой части профиля характеризуются значительными усилиями на головке и ножке зуба и несущественными усилиями в середине зуба. Изменение значений напряжения профиля на ножке составляет 1,2 напряжения на головке. Напряжения правого профиля зуба отсутствуют, так как отклонения находятся в основном в области положительных значений, однако с увеличением ΔZ они уменьшаются. Из анализа рисунков следует, что при отрицательных отклонениях ΔA независимо от знака ΔZ расчетные напряжения профиля увеличиваются. Напряжения левой и правой сторон профиля несимметричны. При этом величина и характер напряжений зависят от величины и знака ΔZ. Итак, можно увидеть некоторые зависимости. Изменение межосевого расстояния не влияет на номинальный профиль детали, увеличение его приводит к изменению профиля лишь в случае, когда он полнее нормального. Уменьшение межосевого расстояния по сравнению с расчетным приводит к равномерному по всему профилю увеличению напряжения, а следовательно, к увеличению съема, и на профиле не отражается. Смещение инструмента в направлении оси Z приводит к значительным изменениям профиля детали. При этом профиль, совпадающий с направлением смещения глобоидного инструмента, стороной зуба ротора изменяется значительно, с характерным увеличением напряжения на головке зуба. Противоположная сторона зуба ротора становится выпуклой, с подрезом и головки, и ножки зуба. Величина напряжений зависит от величины осевого смещения инструмента. Комбинации, построенные при положительных отклонениях ΔA и осевыми смещениями инструмента, показывают наличие вариантов, которые позволяют целенаправленно изменять профиль одной из сторон зуба при неизменном профиле другой стороны, что позволяет управлять формообразованием геометрии ротора с помощью параметров установки глобоидного инструмента. Изменение угла скрещивания осей детали и инструмента Δγ в пределах возможной ошибки установки (1°-2°) не оказывает практического влияния на напряжения в профиле детали.

About the authors

V. A Spirin

Perm National Research Polytechnic University

V. F Makarov

Perm National Research Polytechnic University

O. A Khalturin

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 61

PDF (Russian) - 12

Refbacks

• There are currently no refbacks.