Full Text

Моделирование тепловых процессов позволяет решать практические вопросы, возникающие при разработке различных технологических процессов сварки. Большое значение имеет возможность прогнозирования таких важных параметров, как распределение температурных полей в свариваемом изделии, формы и размеры сварного шва и зоны термического влияния, температурно-временные параметры процесса сварки для различных участков сварного соединения, скорости нагрева и охлаждения и т.д. Тепловые процессы при сварке чаше всего описываются с помощью дифференциального уравнения теплопроводности в подвижной системе координат с неподвижным источником теплоты: (1) где - функция источника теплоты. Одним из методов решения задач теплопроводности является метод функций Грина (метод источников). Данный метод позволяет получать аналитические решения в зависимости от различных краевых задач и характера сварочного источника энергии, рассматривать закономерности изменения температурного поля в материале практически при любой продолжительности воздействия источника теплоты, свести многообразие способов нагрева материалов к некоторым схемам, охватывающим основные особенности процессов нагрева [1, 2]. Учитывая, что в последние годы, с развитием новых систем управления электронным лучом и программирования режимов сварки, значительно расширились возможности совершенствования технологических приемов электронно-лучевой сварки, обеспечивающих почти неограниченное разнообразие режимов воздействия луча на поверхность обрабатываемой детали (осцилляция луча, многофокусная и многолучевая сварка, комбинированные способы сварки и др.) [3], возникает необходимость в разработке обобщенного системного подхода для решения тепловых задач при электронно-лучевой сварке. В этом случае аналитический метод с помощью функций Грина является наиболее подходящим и универсальным. Дифференциальное уравнение теплопроводности (1) является математической моделью целого класса явлений теплопроводности и имеет бесконечное множество решений. Чтобы получить из этого множества одно частное решение, характеризующее конкретный процесс, необходимо иметь дополнительные данные - условия однозначности, содержащие геометрию тела, граничные и начальные условия. Для моделирования тепловых процессов при электронно-лучевой сварке примем следующие условия однозначности: - геометрия свариваемого тела - бесконечная пластина толщиной d: (2) - граничные условия смешанного типа: по осям x и y граничные условия первого рода равны 0, по оси z граничные условия второго рода равны 0: - начальные условия Интегральное решение задачи теплопроводности (1) методом источников представляет собой совокупность стандартизованной функции Грина для конкретных геометрических и граничных условий и функции источника тепла: (2) где - стандартизованная функция Грина; - математическое описание функции источника тепла с помощью дельта-функции Дирака; x¢, y¢, z¢ - координаты источника тепла. Решение конкретной тепловой задачи сводится к нахождению стандартизованной функции Грина с учетом граничных условий и определению математического описания функции для заданного источника тепла. Известно, что функция Грина допускает неполное разделение переменных (она разделяется по пространственным переменным x, y, z, но не разделяется по времени τ), т.е. может быть представлена в виде произведения одномерных функций Грина, выбираемых исходя из краевых условий: (3) Одномерные функции Грина подбираются исходя из решения более простых одномерных задач с однородными граничными условиями. Для заданных краевых условий стандартизованные одномерные функции будут иметь вид , (4) , (5) . (6) Таким образом, в общем виде интегральное решение задачи теплопроводности в подвижной системе координат (2) для бесконечной пластины будет следующим: (7) Полученное выражение (7) является исходным для построения тепловых моделей, учитывающих различные виды динамического позиционирования электронного луча. Задачей построения решения тепловых задач становится определение вида источника тепла для каждого конкретного случая и его математического выражения В работах Н.Н. Рыкалина предложено распределение температур при электронно-лучевой сварке с глубоким проплавлением рассматривать как результат действия двух источников тепла: точечного на поверхности и линейного, ограниченного по глубине величиной пластины [1, 4]. При тепловой мощности луча Q мощность точечного источника принимается q1 = kQ, линейного q2 = (1 - k)Q, где k - коэффициент распределение энергии. Решение тепловой задачи аналитическим методом для электронно-лучевой сварки с применением комбинированного источника тепла нашло продолжение в работе [2]. Предложенная тепловая модель для бесконечной пластины строится методом функций Грина, источник тепла является нормально распределенным по поверхности и линейным по глубине (рис. 1). Рис. 1. Схема источника тепла при электронно-лучевой сварке [2] Математическое описание функции источника тепла в данном случае имеет следующий вид: , (8) где q - мощность электронного луча; h - коэффициент полезного действия; c - удельная теплоемкость; r - плотность металла; k1 и k2 - коэффициенты, учитывающие распределение мощности луча между поверхностным источником и линейным; h - глубина линейного источника; E(z') и E(t) - единичные функции. Для имитации воздействия нормально-кругового источника рассчитывается время действия фиктивного источника t0 через коэффициент сосредоточения K для заданного диаметра электронного луча d. Интегральное решение задачи теплопроводности для электронно-лучевой сварки статическим лучом бесконечной пластины толщиной d имеет вид [2] (9) Автором работы [2] установлено, что при мощности электронного луча от 5 до 10 кВт для легированных сталей среднее значение коэффициентов k1 и k2 составляет 0,3 и 0,7 соответственно, при коэффициенте полезного действия h = 0,9. Однако последующие многочисленные расчеты для легированных сталей и цветных металлов показали, что тепловая модель для электронно-лучевой сварки статическим лучом (9) не всегда дает удовлетворительные результаты при сравнении геометрии сварного шва, полученной рассчетно, с экспериментальной. Для повышения точности решения тепловой задачи при электронно-лучевой сварке статическим лучом в режиме глубокого проплавления необходимо пересмотреть вид формы источника тепла и его математическое описание. С этой целью проведем краткий анализ физических процессов, происходящих при электронно-лучевой сварке. Глубокое проплавление при электронно-лучевой сварке сопровождается достаточно сложными тепловыми, гидро- и газодинамическими, плазменными и другими процессами [1, 4, 5]. При воздействии концентрированного потока энергии на поверхность тела с удельной мощностью выше критической 109-1010 Вт/м2 часть потока энергии частично отражается от поверхности, а остальная часть поглощается в тонком поверхностном слое металла, вызывая его нагрев, последующие плавление и испарение. Все существующие гипотезы, объясняющие феномен «кинжального» проплавления, исходят из единого мнения, что глубокое проникновение электронов в металл вызвано образованием в жидком металле сварочной ванны узкого и глубокого канала проплавления (парогазового канала) [6]. Формирование парогазового канала сопровождается достаточно сложными процессами, такими как локальный перегрев металла, стохастическое перемещение зоны взаимодействия луча с металлом по глубине канала проплавления, периодическое смыкание канала в верхней части, образование волн на поверхности расплава и др. [7]. Теоретически и экспериментально установлено, что канал проплавления и окружающий его жидкий металл имеют переменную во времени форму, а процесс формирования глубокого проплавления при электронно-лучевой сварке имеет автоколебательный характер [1, 8]. Было выдвинуто множество гипотез об автоколебательных процессах в канале проплавления. Многие из этих гипотез не получили однозначного подтверждения или опровержения до сих пор. Приведем лишь некоторые значимые из них. В работах коллектива академика Н.Н. Рыкалина выдвигается гипотеза о взрывном характере взаимодействия электронного луча с металлом, обусловленном большими скоростями ввода энергии при электронно-лучевой сварке, превышающими скорость отвода тепла за счет теплопроводности [9-11]. Согласно этой теории процесс углубления канала проплавления в металле является прерывистым. В результате периодического взрывного вскипания металла давление пара над поверхностью и в канале возрастает. При некоторой критической плотности пара электроны луча не могут достигать дна канала из-за неупругого взаимодействия с атомами пара. Это неизбежно приводит к рассеиванию электронного луча на стенки канала (с удельной мощностью на 1-2 порядка ниже первоначальной) и образованию жидкой фазы, после чего фокусировка электронного луча восстанавливается. Далее процесс повторяется. По мере углубления канала проплавления происходит увеличение времени рассеивания и уменьшение выходного сечения канала dmin вследствие увеличения слоя жидкой фазы на стенке канала преимущественно в верхней части. При определенных условиях может произойти полное смыкание канала в верхней части (рис. 2). Таким образом, локальный перегрев металла, приводящий к взрывному вскипанию и сопровождающийся выбросами некоторого количества паров, приводит к последующему частичному или полному экранированию луча (рассеивание луча продуктами выброса из ванны). В результате устанавливается квазипериодический процесс, для которого характерны частоты порядка десятков килогерц [4]. Периодическое смыкание канала проплавления может происходить и в результате автоколебательных процессов в жидком металле сварочной ванны, связанных с кипением и конденсацией паров металла в канале [12-14], частота колебаний составляет порядка 1-100 Гц. Движение расплавленного металла по стенкам канала имеет периодический характер и осуществляется объемными волнами под действием силы гидростатического давления и поверхностного натяжения, противодействующих реакции отдачи паров. При этом скатывающаяся на дно канала волна оголяет твердые слои металла на передней стенке, после чего процессы плавления и переноса повторяются [15, 16]. Зона интенсивного испарения сосредоточивается на дне канала, боковая поверхность которого выводится из зоны действия луча при заглублении в металл. Боковые стенки парогазового канала удерживаются за счет реакции отдачи паров. При этом стенки канала охлаждаются за счет теплоотвода в твердый металл, и поток пара конденсируется на поверхности стенок канала. В момент, когда в верхней части канала давление отдачи паров будет минимальным за счет конденсации и меньше суммы капиллярного и гравитационного давления жидкости, может происходить стягивание входного отверстия силами поверхностного натяжения (смыкание канала проплавления жидкостью) [12-14]. В момент смыкания канала жидкостью также наблюдается экранирование электронного луча. а б в Рис. 2. Распределение жидкой фазы в канале по мере увеличения его глубины: а - p > (pG + ps); б - p ³ (pG + ps); в - p < (pG + ps); 1 - жидкая фаза; 2 - пар; р - давление пара в канале; pG - гидростатическое давление жидкого металла; ps - давление поверхностного натяжения [4] Какими бы причинами ни вызывалось периодическое, частичное или полное экранирование луча, оно приводит к рассеиванию электронного луча на стенки, которое может происходить близко у поверхности на какой-то глубине. Удельная мощность луча в момент его рассеяния на стенки падает на 1-2 порядка (пропорционально площади внутренней поверхности канала), поэтому обеспечивается практически только плавление кромок [4, 7], приводящее к формированию расширенной верхней части. Также определенное влияние на формирование расширенной верхней части геометрии проплавления может оказывать эффект Марангони, как показано в работах [17, 18], где численным экспериментом продемонстрированы решения для обтекания стационарного канала проплавления при электронно-лучевой сварке потоком жидкости при различных режимах течения. На основе приведенного анализа физических процессов, происходящих при электронно-лучевой сварке, можно сделать заключение, что глубокое проплавление представляет собой ряд элементарных циклов, каждый из которых включает испарение слоя металла и последующее экранирование электронного луча. Таким образом, при автоколебательных процессах проплавления парогазовый канал может находиться в двух квазипериодических состояниях: первое состояние соответствует открытому каналу, когда давление паров металла значительно превышает сумму гидростатического давления и поверхностного натяжения (рис. 2, а); второе соответствует экранированию электронного луча, сопровождающемуся уменьшением удельной мощности луча и рассеиванием его на стенки канала (рис. 2, б). При решении тепловых задач электронно-лучевой сварки комбинированные источники тепла, предложенные в работах Н.Н. Рыкалина [1, 4] и работе В.М. Язовских [2] (см. рис. 1, формула (9)), имитируют первое - «открытое» состояние парогазового канала с учетом расширения его верхней части. Следует отметить, что в работах Н.Н. Рыкалина представлен расчет времени образования канала проплавления как суммарное время циклов «чистого испарения» и экранирования луча. Результаты расчетов показали, что в общем балансе времени образования канала на процесс «чистого испарения» уходит около 5-10 % времени, тогда как рассеивание занимает остальные 90-95 % времени. Исходя из этого при решении тепловой задачи форма источника тепла должна имитировать второе - «экранированное» состояние парогазового канала, что позволит при расчетах более точно передать «кинжальную» форму проплавления. Можно выделить два основных момента, позволяющих описать подобный источник тепла: 1. В момент экранирования электронного луча и его рассеивания на стенки канала происходит увеличение диаметра нагреваемой зоны, поэтому поверхностный источник тепла можно представить как круговой равномерно распределенный источник радиусом r. 2. Экранирование происходит не на самой поверхности, а на некоторой глубине от нее, и одновременно в канале проплавления продолжают происходить процессы, вызывающие нагрев основного металла (конденсация пара и теплоотвод в твердый металл). В связи с этим линейный по глубине источник тепла может быть представлен как действующий под поверхностью на каком-то расстоянии. Таким образом, глубокое проплавление при электронно-лучевой сварке можно представить как результат действия комбинированного источника тепла, непрерывно действующего в течение определенного отрезка времени t (рис. 3) и состоящего: - из нормально распределенного на поверхности кругового источника радиусом r, вводимого в начале координат; - линейного по глубине источника (вдоль оси Z, длиной 2h), действующего под поверхностью на расстоянии h1, вводимого в координате (0, 0, S). Оба источника можно представить как совокупность мгновенных точечных источников. Распределение мощности луча q между поверхностным и линейным по глубине источниками осуществляется за счет введения коэффициентов распределения энергии k1 и k2 соответственно. Рис. 3. Схема комбинированного источника тепла при электронно-лучевой сварке статическим лучом: r - радиус поверхностного источника тепла; h1 и h2 - глубина залегания и действия линейного источника тепла соответственно; S - точка ввода линейного источника тепла длиной 2h, где h = (h2 - h1)/2, S = h + h1 Математическое описание функции источника тепла (см. рис. 3) имеет следующий вид: (10) Для получения интегрального решения тепловой задачи подставляем функцию источника (10) в уравнение (7), в котором уже учтены краевые условия для бесконечной пластины в подвижной системе координат. Интегральное решение тепловой задачи при электронно-лучевой сварке статическим лучом в аналитической форме имеет следующий вид: (11) Полученное выражение (11) может быть хорошо реализовано в математическом пакете MathCAD. Для этого необходимы следующие исходные данные: теплофизические свойства свариваемого материала, параметры режима сварки и параметры источника тепла (см. рис. 3): k1 и k2 - коэффициенты, учитывающие распределение мощности электронного луча между поверхностным источником и линейным; r - радиус поверхностного источника тепла; 2h - длина линейного источника; S - координата ввода линейного источника. Из схематического изображения источника тепла видно, что для определения h и S необходимо знать расстояние от поверхности h1, на которое заглублен источник, действующий по оси Z, и глубину действия этого источника h2, представляющую собой глубину проплавления. Судить о глубине линейного источника h2, действующего по оси Z, можно по расчетной глубине проплавления, которая связана с параметрами электронно-лучевой сварки критериальным уравнением. В настоящие время существует большое количество работ, посвященных определению глубины проплавления. Ниже приведены некоторые наиболее значимые математические модели для определения глубины проплавления при сварке статическим лучом: [19], (12) [6], (13) [6], (14) [6], (15) [4], (16) где H - глубина проплавления, рассчитанная по соответствующим формулам, см; U - ускоряющее напряжение, В; I - ток луча, А; hэ - эффективное КПД; vсв - скорость сварки, см/с; rл - радиус электронного луча, см; с - теплоемкость, Дж/(г·°C; r - плотность, г/см3; l - коэффициент теплопроводности, Дж/(см×с×К); a - коэффициент температуропроводности, см2/с; Tпл - температура плавления, К; Tкип - температура кипения, К; Tср - средняя температура сварочной ванны, К, Tср = 1,5Tпл; T0 - начальная температура, К; Lпл - скрытая теплота плавления, Дж/см3; Lкип - скрытая теплота парообразования, Дж/см3; e - коэффициент черноты, e = 0,93; x - доля металла, испаренного из сварочной ванны, x = 0,01; s - постоянная Стефана-Больцмана, s = 5,68×10-8 Вт×м-2×К-4 . Формулы (12)-(16) могут быть использованы и для предварительного определения основных параметров режима сварки (тока луча, ускоряющего напряжения и скорости сварки) для заданной глубины проплавления. Параметр h1 - расстояние от поверхности, на которое заглублен источник, действующий по оси Z, в формуле (11) определяется следующим образом. Известно, что при воздействии электронного луча на материал распределение плотности мощности луча близко к нормальному закону Гаусса по поверхности и по объему, с максимумом под поверхностью нагреваемого тела (рис. 4). Рис. 4. Схема теплового источника при электронно-лучевом воздействии: 1 - распределение плотности мощности луча по поверхности тела; 2 - по объему [4] Как предложено в работе [4], глубина максимального энерговыделения zmax принимается (17) где d - максимальная глубина проникновения электронов в материал, определяемая по формуле Шонланда: (18) где U - ускоряющие напряжение, В; r - плотность материала, кг/м3. В первом приближении параметр h1 в формуле (11) может соответствовать глубине максимального энерговыделения zmax и определяться из формул (17) и (18). Радиус поверхностного источника тепла r в формуле (11) (см. рис. 3) определяется из условия экранирования электронного луча. Поскольку в момент рассеивания электронного луча на стенки канала удельная мощность электронного луча (q2 = UI/pr2) уменьшается в k раз (на 1-2 порядка), а вводимая мощность луча не изменяется (q = UI), то увеличение размера зоны в канале проплавления, на которую приходится рассеивание электронного луча, будет определяться как (19) где r - радиус «рассеянного» луча, соответствующий радиусу поверхностного источника тепла в формуле (11); k изменяется в пределах 10-100 раз, конструктивно для сталей может быть взят в пределах 50-60; rл - радиус электронного луча. На рис. 5 представлен результат расчета распределения температур по формуле (11) для стали 38Х2НМЮА, режим сварки: U = 28 кВ; Iлуча = 0,2 А; vсв - 16 м/ч; свариваемая толщина 20 мм. Распределение температур приведено в трех координатных плоскостях, при этом в продольном сечении показаны отдельно графики для поверхностного (рис. 5, а) и линейного по глубине источников тепла (рис. 5, б) и итоговое распределение температур (рис. 5, в). Для сравнения был произведен расчет геометрии сварного шва в поперечном сечении для стали 38Х2НМЮА по формуле (9), где источник тепла поверхностный нормально распределенный и линейный по глубине, и по формуле (11) с предложенным разделенным источником тепла (рис. 6). Геометрия сварного шва в поперечном сечении определялась по изотерме кристаллизации, точками показаны экспериментально измеренные значения ширины шва. Из рисунка видно, что предложенная модель источника тепла для электронно-лучевой сварки статическим лучом (3) и полученное на ее основе решение тепловой задачи (11) позволяют наиболее точно описывать геометрию сварного шва. д г а б в г Рис. 5. Распределение температур при электронно-лучевой сварке стали 38Х2НМЮА: плоскости XOZ (а, б, в); плоскость XOY на поверхности (г); плоскость YOZ (д); а, г, д - комбинированный источник тепла; б - действие поверхностного источника тепла; в - линейный по глубине источник д 5 мм а б в Рис. 6. Геометрия (а, б) и макроструктура (в) сварного шва стали 38Х2НМЮА, режим сварки: U = 28 кВ; Iлуча = 0,2 А; vсв = 16 м/ч; а - расчет по формуле (9): k1 = 0,3, k2 = 0,7, h = 20 мм; б - расчет по формуле (11): k1 = 0,3, k2 = 0,7, h1 = 0,4 мм, h2 = 20 мм, r - 3,7 мм При электронно-лучевой сварке осцилляция луча по траекториям различного вида в большинстве случаев применяется для устранения характерных дефектов, имеющих место при сварке статическим лучом. Наиболее широко используются следующие виды развертки луча: продольная и поперечная, х-образная, а также перемещения луча по эллипсу, дуге и окружности. Амплитуда осцилляции луча чаще всего лежит в пределах 1-3 мм, частота - от 50 Гц до 1 кГц и зависит от вида свариваемого материала. При достаточно малых значения частоты и амплитуды осцилляции луча размеры парогазового канала практически не изменяются, при более высоких значениях происходит его расширение. Осцилляция электронного луча оказывает воздействие на паро- и гидродинамические процессы в канале проплавления, повышая его устойчивость, и, как следствие, приводит к изменению конфигурации сварочной ванны. Однако в форме поперечного сечения сварного шва сохраняется расширение в верхней части, т.е. можно предположить, что при данных режимах осцилляции луча процессы, связанные с экранированием электронного луча, сохраняются, хотя и происходят в меньшей степени. Исходя из этого при построении моделей решения тепловых задач и выборе формы источника тепла для сварки с осцилляцией электронного луча также использовался комбинированный источник тепла, учитывающий расширение диаметра нагрева на поверхности и действие источника по глубине под поверхностью. Обычно применяемая на практике частота осцилляции луча для различных видов развертки выбирается достаточно большой (от 400 Гц), поэтому источник тепла можно рассматривать как постоянно действующий какой-то определенной формы. Для построения тепловых моделей выбраны продольная, поперечная и х-образная траектории осцилляции луча. При сварке с продольными и поперечными колебаниями электронного луча источник тепла состоит из поверхностного линейного, действующего вдоль соответствующих осей X и Y, и плоского, действующего по глубине вдоль оси Z по ширине вдоль соответствующих осей X и Y (рис. 7, а, б). Осцилляция луча по х-образной траектории представляет собой суперпозицию продольных и поперечных колебаний, поэтому источник имеет прямоугольную форму (рис. 7, в). а б Рис. 7. Схемы и математическое описание форм источников тепла для ЭЛС с осцилляцией электронного луча в Математическое описание источника тепла: - поперечные колебания луча (см. рис. 7, а) (20) - продольные колебания луча (см. рис. 7, б) (21) - х-образные колебания луча (см. рис. 7, в) (22) где где А, В - амплитуды колебаний источника вдоль осей Y и Х, действующего на глубине; А1, В1 - амплитуды колебаний поверхностного источника (В1 = В + r; A1 = A + r); r - радиус поверхностного источника. Круговые и эллиптические колебания луча могут быть представлены как вариация колебаний с х-образной траекторией. Для описания источника нагрева, у которого увеличивается диаметр, в работе [2] предлагается использовать прямоугольную форму источника и вводить действие фиктивного источника со временем t0. Благородя этому форма пятна нагрева становится близкой к круговой, а распределение мощности по пятну нагрева отличается значительно меньшей кривизной по сравнению с нормально-круговым источником тепла. Подставив функции источников тепла (20)-(22) в уравнение общего вида интегрального решения задачи теплопроводности в подвижной системе координат для бесконечной пластины (7), получаем следующие выражения интегрального решения задач теплопроводности для электронно-лучевой сварки с осцилляцией луча: - с продольными колебаниями электронного луча (23) - с поперечными колебаниями электронного луча (24) - с х-образными колебаниями электронного луча (25) Полученное решение для сварки с х-образной осцилляцией электронного луча может быть использовано в случае электронно-лучевой сварки с разверткой по круговой и эллиптической траекториям. На рис. 8 продемонстрировано применение формулы (25) для определения формы проплавления (сварного шва) и построения термических циклов при электронно-лучевой сварке с х-образной осцилляцией луча. Сварка проводилась на стали 35Х2НМ толщиной 20 мм при мощности электронного луча 5600 Вт, скорость сварки составляла 10 м/ч, ток фокусировки обеспечивал максимальную глубину проплавления, частота х-образных колебаний 400 Гц, амплитуда колебаний 1,8 мм. Термические циклы сварки представлены для зоны перегрева (Tmax = 1300 °С) для различных участков по глубине сварного шва. Расчет производился в математическом пакете MathCAD. 2,5 мм а б в Рис. 8. Макроструктура сварного шва (а), расчетная форма сварного шва (б) и термические циклы сварки (в) для зоны перегрева различных участков по глубине сварного шва, сталь 35Х2НМ, электронно-лучевая сварка с х-образной осцилляцией луча Таким образом, представлена возможность применения метода функций Грина как одного из универсальных способов построения тепловых моделей при электронно-лучевой сварке с различным динамическим позиционированием луча.

About the authors

T. V Olshanskaya

Perm National Research Polytechnic University

E. M Fedoseeva

Perm National Research Polytechnic University

E. G Koleva

University of Chemical Technology and Metallurgy

References

Statistics

Views

Abstract - 80

PDF (Russian) - 138

Refbacks

• There are currently no refbacks.