Full Text

При проектировании дозаторных систем, применяемых в различных областях техники, актуальной является проблема оценки влияния конструктивно-технологических параметров на качество функционирования таких систем [1, 2]. Одним из важных этапов проектирования становится процесс моделирования, позволяющий оценить воздействие различных параметров на эксплуатационные характеристики дозаторов (точность процесса дозирования, стабильность дозирования, постоянство процесса дозирования и др.) [3-5]. Оценка характеристик дозирования в зависимости от ряда параметров дает возможность оптимизировать как конструкцию, так и качественные показатели работы дозаторных систем. Такой анализ может быть получен с помощью численного эксперимента на основе соответствующих расчетных схем и математических моделей. С учетом динамической взаимосвязи всех элементов систем дозирования жидких сред с различным типом привода исполнительного органа (гидравлический, механический) разработаны соответствующие математические модели [6-9]. На их основе сформирована обобщенная математическая модель, учитывающая взаимосвязь конструктивно-технологических и режимных параметров систем дозирования, описываемая системой (1) где - вектор определяемых кинематических и силовых характеристик процесса дозирования, а именно угол поворота и угловая скорость ротора двигателя, кинематические характеристики плунжера и значения давлений в силовой части и сливных камерах дозатора; - вектор-столбец комбинации геометрических, кинематических и силовых факторов [9]. В предлагаемой статье, на примере кривошипно-ползунного привода исполнительного органа дозатора, изложена методика исследования динамики систем объемного дозирования жидких сред. Расчетная схема представлена на рис. 1. Рис. 1. Расчетная схема дозатора с кривошипно-ползунным приводом: 1 - электродвигатель; 2 - кривошипно-ползунный механизм; 3 - плунжер; 4 - цилиндр дозатора; 5 - обратные клапаны; 6 - потребитель реагента; 7 - бак с реагентом В процессе исследований приняты следующие основные гипотезы: рабочая и дозируемая жидкости сжимаемы, стенки цилиндра дозатора податливы, учитывается полная механическая характеристика приводного электродвигателя дозатора [10]. При этом математическая модель процесса дозирования в соответствии с расчетной схемой (см. рис. 1) и обобщенной математической моделью (1) представлена соотношениями, в которых приняты следующие обозначения: Мд (Мс) - приведенный момент сил движущих (сопротивления), Нм; Qп (Qб), Gп (Gб), pп (pб) - расход (м3/с), проводимость клапанов (м4×с-1×Н-0,5) и давление (МПа) потребителя (бака); SH (ΔVH) - площадь сечения (мертвый объем) цилиндра дозатора, м2 (м3); KупрН - приведенный коэффициент упругости жидкости и стенок полости гидроцилиндра; L (х0) - ход (начальное положение) плунжера, м; EжН (ЕстН) - модуль упругости жидкости (стенок полости гидроцилиндра), МПа; dН (δН) - диаметр (толщина стенок) гидроцилиндра, м; - сила трения покоя, Н; НН (jН) - высота манжетного уплотнения (м) (коэффициент трения) цилиндра; с - жесткость пружины, Н/м; lS1 (JS1) - положение центра масс (момент инерции) кривошипа, м (кг·м2); m1 (m3) - масса кривошипа (ползуна), кг; λ - коэффициент шатуна, λ = l1/l2; Jпр, Jм, Jред, Jдв - приведенные моменты инерции системы, кривошипно-ползунного механизма, редуктора, ротора двигателя, кг·м2; i - передаточное число редуктора. Решения системы (2) проводятся с применением интегрированных процедур для дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кутты 4-го и 5-го порядков с автоматическим выбором шага в программном пакете MATLAB R2014a [11, 12]. В процессе расчетов варьировались геометрические, кинематические и силовые параметры дозатора. Результаты вычислений формировались в виде соответствующих таблиц и диаграмм. Основные характеристики процесса дозирования представлены временными зависимостями таких параметров, как перемещение плунжера дозатора и его скорости, изменения давления в гидроцилиндре и расхода дозируемой жидкости и др. Фрагмент одного из результатов расчетов дозатора с приводом в виде аксиального кривошипно-ползунного механизма представлен на рис. 2. а б в г Рис. 2. Характеристики дозаторной системы с аксиальным кривошипно-ползунным приводом исполнительного органа за один цикл работы: а - угловая скорость кривошипа; б - перемещение исполнительного органа; в - давление в нагнетательной камере цилиндра дозатора; г - расход дозаторной системы Процесс моделирования динамики системы дозирования с учетом соотношений (2) заключался в проведении численного эксперимента. Суть численного эксперимента - варьирование значений выбранных независимых параметров (факторов) и получение характеристик процесса дозирования (целевых функций) в зависимости от этих факторов. За основу эксперимента взято ортогональное центральное композиционное планирование второго порядка [13-15]. Для примера в одном из вариантов моделирования в качестве факторов выбраны длина кривошипа х1 и передаточное число редуктора от двигателя к кривошипу х2. Функции отклика (целевые функции) Y1, Y2 - соответственно расход и давление в рабочем цилиндре дозатора. Для рассмотренного примера матрица планирования численного эксперимента представлена в табл. 1. Таблица 1 Матрица планирования Содержание плана Номер опыта Х1 Х2 Х1Х2 -2/3 -2/3 Yi Qп, см3/с рН, МПа План типа 22 1 +1 +1 +1 1/3 1/3 47,92 61,52 2 -1 +1 -1 1/3 1/3 24,92 46,34 3 +1 -1 -1 1/3 1/3 96,52 128,7 4 -1 -1 +1 1/3 1/3 55,52 72,68 «Звездные точки» 5 +1 0 0 1/3 -2/3 65,12 84,10 6 -1 0 0 1/3 -2/3 33,12 47,36 7 0 +1 0 -2/3 1/3 40,42 57,80 8 0 -1 0 -2/3 1/3 80,02 105,70 Нулевая точка 9 0 0 0 -2/3 -2/3 53,12 69,6 Примечание: Х1 и Х2 - кодированные значения выбранных факторов. По результатам опытов были получены уравнения функций отклика. Уравнение, характеризующее расход жидкости, см3/с: (3) Уравнение, характеризующее давление в цилиндре дозатора, МПа: (4) Оба фактора в области их изменения существенно влияют на значения целевых функций. При переходе к натуральным значениям факторов функции отклика представлены на рис. 3 в виде соответствующих поверхностей. а б Рис. 3. Поверхности отклика: а - расход; б - давление Результаты определения погрешностей (δQ, δP) целевых функций при проведении расчетов непосредственным решением системы (2) в промежуточных точках плана представлены в табл. 2. Таблица 2 Погрешности по расходу и давлению в промежуточных точках плана Номер точки Х1 Х2 Qо, см3/с QР, см3/с δQ, % ро, МПа рР, МПа δP, % 1 0,5 0,5 50,72 50,87 0,29 65,73 66,18 0,69 2 -0,5 0,5 37,23 37,12 0,29 53,86 53,20 1,22 3 0,5 -0,5 69,39 72,92 4,84 88,15 95,52 7,72 4 -0,5 -0,5 51,57 54,67 5,67 66,59 71,76 7,21 5 0,5 1 44,75 45,17 0,93 60,02 60,63 1,00 6 -0,5 1 32,73 33,67 2,79 50,71 53,04 4,39 7 0,5 -1 85,36 89,27 4,39 112,86 119,31 5,40 8 -0,5 -1 64,21 68,77 6,63 81,23 90,16 9,90 9 0,5 0 58,57 60,12 2,58 74,30 77,82 4,52 10 -0,5 0 43,21 44,12 2,06 58,67 59,45 1,31 11 0 0,5 44,17 44,99 1,83 59,51 60,66 1,90 12 0 -0,5 60,84 64,79 6,10 77,02 84,61 8,97 13 1 0,5 56,79 54,75 3,60 72,25 69,77 3,42 14 1 -0,5 77,08 79,04 2,48 99,41 104,50 4,87 15 -1 0,5 30,02 27,24 9,24 48,51 43,81 9,67 16 -1 -0,5 41,73 42,54 1,92 57,42 56,98 0,76 Примечание: Х1, Х2 - координаты промежуточных точек; Qо и Pо - значения функций отклика, полученные из решения системы уравнений (2); QP и PP - значения функций отклика, рассчитанных по полиномам (3), (4). Таким образом, предложенная методика моделирования позволяет получить аналитические зависимости характеристик процесса дозирования. Тем самым возможно численно оценить влияние конструктивно-технологических и эксплуатационных параметров на динамические характеристики процесса дозирования. С учетом этих оценок можно провести направленное исследование и, соответственно, осуществить переход к решению задач по выбору оптимальной конструкции дозаторов, удовлетворяющих основным критериям качества.

About the authors

A. E Kobityansky

Perm National Research Polytechnic University

A. V Shafranov

Perm National Research Polytechnic University

V. S Beloborodov

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 50

PDF (Russian) - 33

Refbacks

• There are currently no refbacks.