Full Text

Главными технологическими показателями, которыми обусловлено широкое использование экструзионных машин в современном кабельном производстве, являются непрерывность процесса и относительная простота. Вследствие большой производительности экструзионных машин, высокой их стоимости и достаточно высокой цены полимерных материалов, обладающих большим разнообразием свойств, экспериментальные работы по модернизации оборудования и совершенствованию технологических режимов превращаются в дорогостоящую и продолжительную работу. Методы математического моделирования позволяют свести к минимуму дорогостоящие натурные испытания [1-3]. Одной из определяющих зон пластицирующего экструдера является зона дозирования, где происходит интенсивное перемешивание расплава, его гомогенизация, наращивание давления для последующего формования. Здесь наиболее часто возникают существенные перегревы материала, которые негативным образом сказываются на качестве готового изделия. Данная статья посвящена численному исследованию процессов тепломассопереноса в зоне дозирования пластицирующего экструдера при использовании различных реологических моделей расплавов изоляционных полимеров и различных геометрических моделей винтового канала. Несмотря на то, что рассматриваемой проблеме посвящено достаточно большое количество исследований [4-8], остается ряд неизученных аспектов, связанных с упрощающими предположениями математических моделей и выбором реологического закона для расплава полимера. Математическое представление процессов движения и теплообмена полимеров в винтовом канале пластицирующего экструдера (рис. 1) основывается на законах сохранения массы, количества движения и энергии [1, 2]. Рис. 1. Схематическое изображение экструдера: 1 - привод червяка; 2 - бункер с гранулами термопласта; 3 - материальный цилиндр экструдера; 4 - червяк с переменным шагом винтовой нарезки; 5 - нагревательные элементы; 6 - экструзионная (формующая) головка; 7 - электродвигатель В работе были рассмотрены две геометрии канала: канал, развернутый на плоскость (рис. 2), и винтовой канал (рис. 3). Рис. 2. Схема развернутого на плоскость канала Рис. 3. Схема винтового канала Таким образом, процесс движения и теплообмена полимера в канале пластицирующего экструдера рассматривался: а) в длинном прямоугольном канале (см. рис. 2), верхняя стенка которого движется под углом нарезки винтовой линии к оси канала q с постоянной скоростью v0, равной окружной скорости червяка, б) в винтовом канале с вращающейся цилиндрической поверхностью с той же скоростью v0 (см. рис. 3). При построении математической модели введены следующие упрощающие предположения: процесс стационарный и установившийся, при постоянном массовом расходе; используется обращенное движение, т.е. при неподвижном шнеке вращается корпус с той же угловой частотой в направлении, противоположном исходному вращению шнека; упругие процессы в расплаве отсутствуют; массовые силы по сравнению с силами вязкого трения пренебрежимо малы; зазор между шнеком и корпусом экструдера не учитывается. С учетом сделанных допущений система дифференциальных уравнений, описывающая движение и теплообмен полимера в канале червяка, будет иметь вид [9, 10] (1) (2) (3) где xi - прямоугольные координаты, xi = x, y, z; vi - компоненты вектора скорости, vi = vx, vy, vz; tij - компоненты девиатора тензора напряжений; р - гидростатическое давление; T - температура; - необратимый прирост внутренней энергии на единицу объема вследствие диссипации энергии при вязком течении; rm - плотность полимера; Cm -удельная теплоемкость полимера; lm - коэффициент теплопроводности полимера. Связь между тензором девиатора напряжений и тензором скоростей деформации определяется соотношением [1-3, 12-13] (4) Зависимость эффективной вязкости от скорости сдвига исследуемого полимера - полиэтилена низкой плотности (Lupolen 1800H) (от BASF) определяется моделью Керри-Яшида [1, 14, 15] (5) где η0 = 12 156 Па·с; λ = 0,6247 c; a = 1; n = 0,334. Температурный коэффициент a определяется следующим образом: (6) где β = 5533 К. Теплофизические характеристики линейно зависят от температуры: (7) и (8) где k1 = 0,2175 Вт/м·К, k2 = -0,00025 Вт/м·К2, c1 = 2640 Дж/кг·К, c2 = 4,6 Дж/кг·К. Плотность ρm выражается функцией температуры и давления: (9) где ρ0 = 786,4 кг/м3, b1 = 6,153·10-4 К-1, b2 = 8,95·10-5 Па-1, b3 = = 1,276·10-7 Па-1·К, b4 = 1643 Па, b5 = 1643·10-5 Па. Система уравнений (1)-(9) замыкается следующими граничными условиями: 1. По температуре: на входе в канал задавалась температура расплава полимера 153 °С. На внутренней поверхности корпуса и на шнеке задавалось распределение температуры, определяемое технологическими условиями переработки полимерного материала. Температура изменяется по линейному закону. 2. По скорости: на твердых стенках задавалось условие прилипания и непроникновения. На входе задается эпюра скоростей исходя из заданного расхода. На выходе из канала - граничное условие установившегося течения. Геометрия зоны дозирования приведена в табл. 1, технологические параметры процесса - в табл. 2. Таблица 1 Геометрия зоны дозирования № п/п Геометрические параметры Значение 1 Внутренний диаметр цилиндра (корпуса) d, мм 45 2 Наружный диаметр шнека D, мм 44,823 3 Шаг винтовой нарезки, мм 43,31 4 Ширина канала W, мм 38,8 5 Ширина гребня винтовой нарезки S, мм 4,5 6 Длина геометрической зоны дозирования, витки 10 7 Глубина канала в зоне дозирования, мм 3 8 Угол подъема винтовой линии Θ, град 17,66 9 Радиальный зазор между гребнем шнека и корпусом δ, мм 0,1 Таблица 2 Технологические параметры N, об/мин Расход m, кг/ч T0, °C Изменение температуры корпуса по длине, °C Изменение температуры шнека по длине, °C от до от до 200 43,8 153 151,3 150,6 171,5 174 Решение полученной системы дифференциальных уравнений производилось с помощью универсальной программной системы конечно-элементного анализа ANSYS и ее пакетов (CFD-Post и ICEM CFD). Для определения необходимого числа узлов и итераций были проведены исследования по сходимости решения данной задачи. Анализировалась невязка по максимальной температуре на выходе из канала. Таким образом, для развернутого канала была выбрана сетка в 20 000 элементов и 10 000 итераций, для винтового канала - 150 000 элементов и 15 000 итераций. В результате численных исследований были получены поля температур, скоростей, вязкостей и скоростей сдвига для модели плоского и винтового каналов в условиях обращенного движения и при вращении шнека. Проверка адекватности полученных результатов была реализована путем сопоставления полученных результатов и экспериментальных данных, приведенных в статье [1], расхождение по температуре не превысило 1 %. Полученные результаты численных значений температур расплава на выходе из канала для всех вариантов расчета, экспериментальные данные и результаты расчета, приведенные в работе [1], представлены в табл. 3. Таблица 3 Средние температуры расплава Данные из статьи [11] Результаты: прямой канал, обращенное движение Результаты: прямой канал, необращенное движение Результаты: винтовой канал, обращенное движение Результаты: винтовой канал, необращенное движение Экспериментальные (статья [11]) °С % °С % °С % °С % °С % 178 3,26 185,8 0,98 221 20,11 180 2,28 208,3 13,21 184 Поля температур в поперечном сечении в выходном сечении канала представлены на рис. 4 (прямой канал), рис. 6 (винтовой канал) - модель обращенного движения; рис. 5 (прямой), рис. 7 (винтовой) -необращенное движение. Рис. 4. Поле температуры: прямой канал, обращенное движение Рис. 5. Поле температуры: прямой канал, необращенное движение Рис. 6. Поле температуры: винтовой канал, обращенное движение Рис. 7. Поле температуры: винтовой канал, необращенное движение Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод о том, что модель канала, развернутого на плоскость, с обращенным движением дает наибольшее совпадение по значениям средних температур, отличие с экспериментально замеренной температурой не превышает одного процента. В целом модель винтового канала тоже достаточно адекватно описывает процессы течения и теплообмена, поля температур близки (см. рис. 4 и 6), а отличие с экспериментом - чуть больше 2 %. В случае вращения шнека значения средних температур выше, чем при обращенном движении, для плоского канала отличие составляет 20 %, винтового - более 13 %, что связанно с дополнительным движением боковых поверхностей и, как следствие, с большими значениями скоростей сдвига и более интенсивной диссипацией энергии. Нужно отметить, что во всех вариантах расчета область наибольших температур в поперечном сечении канала смещается в сторону подвижной стенки, где реализуются наибольшие значения скоростей сдвига и наименьшие значения вязкости. Полученные поля скоростей сдвига в поперечном сечении на выходе из канала экструдера представлены на рис. 8, 10 - модель обращенного движения; на рис. 9, 11 - модель необращенного движения. Рис. 8. Поле скорости сдвига: прямой канал, обращенное движение Рис. 9. Поле скорости сдвига: прямой канал, необращенное движение Рис. 10. Поле скорости сдвига: винтовой канал, обращенное движение Рис. 11. Поле температуры: винтовой канал, необращенное движение Максимальные значения скоростей сдвига наблюдаются вблизи движущихся поверхностей, в моделях с необращенным движением - около подвижных боковых стен. Значения средних скоростей сдвига в моделях с использованием принципа обращенного движения значительно меньше (в 2-3 раза), чем в моделях без использования последнего, соответственно, и значения температур в них существенно ниже. На рис. 12-15 представлены поля вязкости в поперечном сечении на выходе материала из канала экструдера: на рис. 12, 14 - модель обращенного движения; на рис. 13, 15 - модель необращенного движения. Видно, что максимальные значения вязкостей расположены в областях наименьших значений скоростей сдвига. Рис. 12. Поле вязкости: прямой канал, обращенное движение Рис. 13. Поле вязкости: прямой канал, необращенное движение Таким образом, поскольку областям с наибольшими значениями температур соответствуют области с наименьшими значениями вязкости и наибольшими значениями скоростей сдвига, то можно сделать вывод о влиянии каждого из указанных факторов на величину диссипируемой энергии. Рис. 14. Поле вязкости: винтовой канал, обращенное движение Рис. 15. Поле вязкости: винтовой канал, необращенное движение Итак, в целом результаты исследования показали, что в случае использования принципа обращенного движения для описания процессов тепломассопереноса в зоне дозирования могут быть применены обе геометрические модели канала (плоского и винтового). Несмотря на то, что модель необращенного движения для винтового канала наиболее приближена к реальному процессу переработки полимера в экструдере, результаты, полученные при использовании этой модели, существенно (в сравнении с другими моделями) отличаются от экспериментальных данных, что говорит о необходимости уточнений математической модели и дополнительных исследований.

About the authors

S. V Ershov

Perm National Research Polytechnic University

Email: ershov_sv@bk.ru

N. M Trufanova

Perm National Research Polytechnic University

Email: ktei@pstu.ru

M. D Lukin

Perm National Research Polytechnic University

Email: ktei@pstu.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 19

PDF (Russian) - 10

Refbacks

• There are currently no refbacks.