Method of calculation unfilled step gating system

I. V Chumanov; Чуманов И. В; K. V Sharov; Шаров К. В; A. V Bogomiagkov; Богомягков А. В; V. I Vasenin; Васенин В. И; D. O Pustovalov; Пустовалов Д. О; N. V Mazunina; Мазунина Н. В

doi:10.15593/2224-9877/2016.1.04

Method of calculation unfilled step gating system

Authors: Chumanov I.V¹, Sharov K.V², Bogomiagkov A.V², Vasenin V.I², Pustovalov D.O², Mazunina N.V²
Affiliations:
1. South Ural State University (National Research University)
2. Perm National Research Polytechnic University
Issue: Vol 18, No 1 (2016)
Pages: 54-69
Section: ARTICLES
URL: https://ered.pstu.ru/index.php/mm/article/view/3181
DOI: https://doi.org/10.15593/2224-9877/2016.1.04
Cite item

Abstract
Full Text
About the authors
References
Statistics

Abstract

Step gating system with direct sprue is widely used in the foundry industry. In order for this system to fulfill its function, it is necessary to ensure the consistent inclusion of feeders in work. Designing gating system is complicated due to the fact that we have to resort to the method of successive approximations, and in the absence of data on the coefficients of hydraulic resistance. The article describes the method of calculating the unfilled step gating system. First, calculate the optimal time filling of the form. Next, determine the dimensions of the narrow section. First, a tabular value of the coefficient of flow and pre-determined dimensions of those elements of gating system, which cannot be defined constructively. Then, using the Bernoulli equation to determine the exact value of the discharge coefficient, and the size of the gating system are translated. This continues until the received value matches the sufficient precision obtained. The article summarizes the data values of the coefficients of hydraulic resistance gating systems of the various elements required for the calculation. This technique is used for casting “Mould” simulated filling in the software package “ProCAST”. The simulation results confirmed the correctness of methodology. It was possible to provide a series connection of feeders in operation - first form is filled through the lower feeder so long until it is flooded, and the metal in the form reaches a certain level. Then, the metal begins to flow through the upper and feeder, provided with an upper portion of the hot metal castings, thereby providing directional solidification.

Keywords

step gating system design, discharge coefficient, sprue, feeder, pouring basin, hydraulic resistance coefficient, liquid flow rate, discharge, Bernoulli equation, head looses.

Full Text

Введение Основная задача литниковой системы - обеспечить получение качественных отливок. При выборе мест подвода металла следует руководствоваться следующими принципами: - конструктивными особенностями отливки; - свойствами расплава; - принципом равномерной или направленной кристаллизации. Для протяженных по высоте отливок оптимальным является подвод металла на нескольких уровнях. Ярусная литниковая система обладает следующими преимуществами: - более спокойное поступление металла в форму; - ниже опасность размытия стенок формы; - в верхнюю часть отливки и в прибыли поступает более горячий металл. Для отливок средней высоты подвод металла осуществляется на двух ярусах [1]. Есть три варианта заполнения формы через литниковую систему с прямым стояком (рис. 1). Рис. 1. Варианты заполнения стояка В первом случае (рис. 1, а) на начальном этапе заполнен только нижний питатель, верхний питатель вступает в действие после поднятия уровня металла в форме выше первого питателя. Во втором и третьем случаях (рис. 1, б и в) питатели вступают в работу практически одновременно, что препятствует получению годной отливки. Следовательно, литниковую систему требуется спроектировать таким образом, чтоб обеспечивалось последовательное включение питателей в работу. Методика расчета Расчет ярусной литниковой системы начинается с определения оптимального времени заливки τ. Оно вычисляется по выражению [1]: (1) где W0 - объем отливки, м3; ρ - плотность материала отливки в жидком состоянии, кг/м3; Cр - удельная теплоемкость расплава (в жидком состоянии), Дж/(кг·°С); tз - температура заливки расплава, °С; tл - температура ликвидус, °С; S0 - площадь контакта отливки с формой, м2; b - коэффициент аккумуляции теплоты для материала формы, Дж/(м·с·°С); Θз - относительная температура заливки, Θз = (tф - tз), tф - начальная температура формы. Также рекомендуется формула [2] (2) где Ai - эмпирический коэффициент, зависящий от сплава; M - масса отливки, кг. Величины коэффициентов Ai [3]: Сплав СЧ, ВЧ, БЧ Углеродистая сталь Сплавы на основе алюминия Сплавы на основе магния Сплавы на основе меди Ai 3,7 2,4 4,5 5,0 3,5 Для черных металлов Дубицкий предлагает использовать формулу, выведенную из номограммы Соболева [4]: (3) где S1 - коэффициент, зависящий от применяемого сплава; δ - толщина стенок. После определения времени заливки τ требуется рассчитать суммарную площадь узкого сечения [4], для нашего случая узким сечением является верхнее сечение стояка S2: (4) где μ - коэффициент расхода ЛС; τ - расчетное оптимальное время заливки, с; ρ - плотность жидкого металла, кг/м3; g - ускорение силы тяжести, м/с2; Hр - расчетный напор, м. Определение коэффициента вызывает наибольшие трудности. Во-первых, чтобы найти значение , необходимо знать все размеры литниковой системы, а нам их и надо найти. Именно поэтому прибегают к методу последовательных приближений: сначала задаются табличным значением, получают первичные размеры литниковой системы, затем рассчитывают значение коэффициента расхода для полученной системы. Полученное значение подставляется в выражение (4), и расчет повторяется до тех пор, пока литниковая система не обеспечит должный расход. Во-вторых, для расчета необходимы значения коэффициентов местных гидравлических сопротивлений элементов литниковой системы ζ, но в литературе зачастую отсутствует информация о величине некоторых коэффициентов, либо она противоречива [5-10]. В-третьих, требуется применить уравнение Бернулли для системы с раздачей потока и переменным расходом, что не доказано теоретически. Первая стадия заполнения - работает только нижний питатель Узким сечением при данных условиях заполнения будет являться верхнее сечение стояка 2-2 (рис. 2). Рис. 2. Схема к расчету истечения из нижнего питателя Расчетный напор будет равен высоте уровня металла в чаше Hч. Сечение нижнего питателя определяется по формуле (5) где S5 и S2 - площади соответствующих поперечных сечений, м2; μч - коэффициент расхода чаши; μ4-5 - коэффициент расхода в нижнем питателе; - напор, действующий в стояке, м. Высотой необходимо задаться, но она должна быть меньше расстояния между верхним и нижним питателем. Коэффициент расхода чаши для цветных сплавов может быть найден по таблице либо определен по выражению [6] (6) где ζч - коэффициент местного сопротивления на вход из чаши в стояк. Значения коэффициентов расхода чаши для цветных сплавов [11] Диаметр выходного отверстия в чаше, мм Hч, мм tз, °С μч 12 70 720 0,980 150 0,970 200-280 0,965 150 680 0,950 760 0,975 800 0,980 20 720 0,975 30 0,985 Значения коэффициента местного сопротивления на вход из чаши в стояк [7]: r/dст* 0,00 0,01 0,02 0,05 0,10 0,16 ≥0,20 ζст 0,50 0,43 0,36 0,22 0,10 0,06 0,03 *r - радиус скругления на входе из чаши в стояк, мм; dст - диаметр стояка, мм. Коэффициент расхода μ4-5 определяется методом последовательных приближений. Для этого составим уравнение Бернулли для сечений 4-4 и 5-5: (7) где p4 и p5 - давление в соответствующих сечениях, Па; v4 и v5 - скорости потока в соответствующих питателях, м/с; γ - удельный вес жидкого металла, кг/м3; a - коэффициент неравномерности распределения скорости по сечению потока (коэффициент Кориолиса); g - ускорение свободного падения, м/с2. Давления p4 и p5 равны между собой, так как сечение 4-4 связано с полостью формы через незаполненный питатель. Принимая это во внимание, а также расписывая потери напора, из выражения (7) получим (8) где λ - коэффициент потерь на трение; dст - диаметр стояка, м; ζпов - коэффициент местного сопротивления на поворот из стояка в питатель; lпI - длина питателя I, м; dпI - диаметр питателя I, м. Отдельно следует заметить, что для литниковых каналов некруглых поперечных сечений при расчетах используют гидравлический диаметр, который находится по выражению [6] (9) где S - площадь поперечного сечения элемента, м2; P - смоченный периметр, м. Исследования величины коэффициента местного сопротивления на поворот проводились в работе [5], результаты представлены ниже. Значения коэффициента местного сопротивления на поворот на 90°[5]: Диапазон Sп/Sк или Sк/Sст ζпов 0,025-0,251 0,280 + 0,115Sп/Sк, 0,251-1 0,557(Sп/Sк)2 + 0,066Sп/Sк + 0,275, 1 0,885 1-3,985 1,273(Sк/Sст)2 - 0,746Sк/Sст + 0,353 3,985-15,821 1,053(Sк/Sст)2 - 0,658Sк/Sст + 3,502 Выразим скорость v4 через v5 из уравнения неразрывности, которое для данного случая будет иметь вид v4S4 = v5S5. (10) Получаем Тогда выражение (8) можно записать как (11) Обозначим часть выражения (11) в квадратных скобках как (12) Коэффициент расхода литниковой системы при работе только нижнего питателя будет [6] (13) Затем подставляем полученные значения в формулу (4) и повторяем расчет до тех пор, пока результат не будет отличаться от принятого значения на приемлемую величину. Работают оба питателя На следующей стадии заполнения стояк полностью заполнен расплавом (рис. 3) и работают оба питателя. Расчет ведем по аналогии с работами [12, 13]. Рис. 3. Схема к расчету истечения из обоих питателей Для расчета составим уравнения Бернулли для сечений 1-1 и 5-5: (14) и для сечений 1-1 и 6-6: (15) где ζд3-4 (4) - коэффициент сопротивления на проход потока [14], ζд3-4(4) = 0,4 (1 - v3/v4) 2/ (v3/v4) 2, (16) а ζд3-6(6) - коэффициент сопротивления на ответвление части потока в питатель [14], ζд3-6(6) = [1 + φ (v6/v3)2]/(v6/v3)2, (17) где φ - коэффициент, зависящий от соотношения площадей. (18) (19) Обозначим отношения скоростей в питателях как x2, а отношение площадей - как y2. Тогда уравнение неразрывности для двух работающих питателей примет вид (20) где - приведенная к скорости v5 площадь питателей (для двух работающих питателей); (21) где - приведенная к скорости v6 площадь питателей (для двух работающих питателей). Требуется найти отношение скоростей v3/v4; v6/v3. Находим их из выражений (20) и (21): Величиной x2 задаемся произвольно. Тогда (18) и (19) можно записать как (22) (23) Выражение в квадратных скобках в формуле (22) обозначим как , а в (23) - как Затем по выражению (13) определяем коэффициенты расхода и Зная эти коэффициенты, находим скорости v5 и v6: (24) где Hд - напор, действующий на данном уровне. Для нижнего питателя Hд = H, для верхнего Hд = H - H1. После того как скорости найдены, вычисляем их отношение и сравниваем его с x2. В случае несовпадения повторяем расчет, принимая за x2 полученное отношение. И так повторяем расчет до тех пор, пока принятое и полученное значения не будут отличаться на приемлемую величину. Проверка методики Для проверки разработанной методики сконструируем литниковую систему для чугунной отливки «Изложница» массой M = 5300 кг и смоделируем процесс заполнения формы металлом в программном комплексе ProCAST. Схема подвода металла представлена на рис. 4. Оптимальное время заливки τ = 3,7 · 53000,4 = 114,27 с. Площадь S2 и диаметр dст: dст = = 0,0703 м = 70,3 мм; S5 = 0,005 4808 м2 = 54,808 см2; dпI = 0,0835 м = = 83,5 мм; Погрешность определения коэффициента расхода Eμ = 0,000 8575. При работе двух питателей принимаем, что S6 = 0,8S5, и при заданном x2 = 1,8393 находим v5 = = 1,047 437 м/с; v6 = 0,569 446 м/с. Подробнее о методе последовательных приближений написано в работах [12, 13]. Рис. 4. Схема подвода металла к отливке Для моделирования была построена 3D-модель с дополнительным резервуаром для слива избытков жидкости для поддержания постоянной величины напора [15]. Ниже показаны результаты моделирования, на которых виден уровень (рис. 5, а), которым мы задавались при расчетах, а также уровень металла в форме при включении в работу верхнего питателя (рис. 5, б). а б Рис. 5. Моделирование первой (а) и второй (б) стадий заполнения Заключение Спроектированная литниковая система работает должным образом. Поддерживается заданный уровень металла в стояке. Верхний питатель включается в работу после затопления нижнего. Замечен незначительный захват металла верхним питателем. Это устраняется наклонным расположением верхнего питателя. Также при моделировании видны моменты, когда питатель заполнен не до конца. Это снижает точность расчетов, но она выше, чем при простой подстановке табличного значения без дальнейших итераций.

About the authors