Full Text

Повышение требований к объемам и степени достоверности результатов математического моделирования различных технологических схем прокатного производства делает необходимым уточнение количественных оценок, а также использование достаточно строгих аналитических описаний граничных условий очага деформации, в качестве которых следует рассматривать механические свойства прокатываемых металлов, условия внешнего трения на контактных поверхностях рабочих валков и геометрические параметры зоны упругопластического формоизменения. Применительно к процессам прокатки относительно тонких полос в настоящее время достаточно широкое распространение получили основанные на конечно-разностных подходах численные математические модели, представленные в работах [1–3] и ряде других. С целью расширения объемов и повышения степени достоверности предоставляемой информации разработана математическая модель напряженно-деформированного состояния металла при горячей прокатке относительно тонких полос. Непосредственно математическое моделирование заключалось в разбиении очага деформации на конечное n-е множество i-х элементарных объемов и в последующем рекуррентном решении конечно-разностной формы баланса энергетических затрат, рассматриваемого в рамках каждого из них. На рис. 1 представлена расчетная схема интегрального очага деформации. Зона пластического формоизменения металла протяженностью Lпл была разбита на зону отставания протяженностью Lот и зону опережения протяженностью Lоп. В состав интегрального очага деформации входила и зона упругого восстановления прокатываемой полосы протяженностью Lуп. По аналогии с методикой работы [3] осуществлялось разбиение суммарного угла контакта определяемого как сумма углов контакта с зоной пластического формоизменения и зоной упругого восстановления, заведомо превышающих реальные значения данных углов, т.е. Разбиение на конечное n-е множество i-х элементарных объемов, имеющих угловые характеристики для начального и для конечных граничных сечений осуществляли по следующей схеме решения (см. рис. 1, б): а геометрические координаты, имеющие свое начало в вертикальной плоскости параллельной осям рабочих валков и соответствующие углу определяли по формулам Для первой итерационной процедуры рабочие валки принимались абсолютно жесткими, исходя из чего определялись текущие значения межвалкового зазора для начального hxi1 и конечного hxi2 граничных сечений каждого отдельного выделенного i-го элементарного объема: а б в г Рис. 1. Расчетная схема интегрального очага деформации применительно к численному конечно-разностному математическому моделированию напряженно-деформированного состояния металла при горячей прокатке относительно тонких полос (а), а также расчетные схемы элементарных объемов, выделенных в зоне упругого восстановления (б), в зоне опережения (в) и в зоне отставания (г) очага деформации В рамках проведенного численного математического моделирования были приняты следующие допущения: – пластическая деформация прокатываемой полосы является плоской и установившейся во времени; – кинематика пластического течения металла в очаге деформации подчиняется гипотезе плоских сечений [4], а все граничные сечения очага деформации являются вертикальными; – нормальные осевые напряжения и показатели удвоенного сопротивления сдвигу прокатываемого металла изменяются только по длине очага деформации; – изменение текущих значений толщин , нормальных контактных и касательных контактных напряжений по длине каждого отдельного выделенного i-го элементарного объема линейно; – аналитическое описание касательных контактных напряжений подчиняются закону трения Леванова и Колмогорова [5], в соответствии с чем ее численная интерпретация имеет вид: (1) где – удвоенные значения сопротивления сдвигу прокатываемого металла в начальном и конечном граничных сечениях выделенного i-го элементарного объема [5]; – скорости перемещения прокатываемого металла в начальном и конечном граничных сечениях выделенного i-го элементарного объема [6], ; , – нормальные контактные напряжения и напряжения текучести прокатываемого металла для начального граничного сечения i-го элементарного объема; – текущее по длине очага деформации значение коэффициента пластического трения, определяемое в зависимости от геометрической координаты хi2 дифференцированно для зоны отставания и зоны опережения. Принимая за основу полную форму записи условия пластичности [4] при плоской деформации и учитывая аналитическое описание величины касательных контактных напряжений (1) по отношению к нормальным осевым напряжениям можно получить где – вспомогательная переменная, используемая для упрощения дальнейшей формы записи. Приняв за основу уравнение баланса энергетических затрат [3], получим (2) где положительные значения нормальных осевых напряжений и соответствуют напряжениям сжатия; – шаг разбиения очага деформации, ; – окружная скорость вращения рабочих валков; – текущее значение угла контакта на рабочем валке, величина которого весьма незначительна, – коэффициент немонотонности пластической деформации; – плотность металла прокатываемой полосы и величина его ускорения, имеющего место в рамках выделенного i-го элементарного объема [3]. На основе зависимости (2) после соответствующих математических преобразований по отношению к искомой величине нормальных контактных напряжений в окончательном виде получим (3) . Следует указать, что решение, аналогичное (3), может быть получено не только исходя из условия баланса энергетических затрат, но и исходя из условия статико-динамического равновесия всех сил, действующих в рамках выделенного i-го элементарного объема (см. рис. 1, в, г) [4]. Трансформированная аналитическая форма записи данного условия по отношению к искомой величине нормальных контактных напряжений имеет вид Последующий расчет напряженного состояния металла в зоне упругого восстановления прокатываемой полосы осуществляли на основе численного рекуррентного решения конечно-разностной формы условия статического равновесия выделенного i-го элементарного объема (см. рис. 1, б): (4) где величина нормальных контактных напряжений для конечного граничного сечения , где wп, Еп – коэффициент Пуассона и модуль упругости прокатывамой полосы. Решив уравнение (4) относительно нормальных осевых напряжений получим основное уравнение рекуррентной схемы решения напряженного состояния металла в зоне упругого восстановления прокатываемой полосы: По мере определения реального значения протяженности зоны опережения Lоп (см. рис. 1, а) и соответствующих ей значений всех локальных характеристик напряженного состояния металла производили организацию еще одной итерационной процедуры, обеспечивающей учет упругого сплющивания рабочих валков. С этой целью на основе численной интерпретации методики И.Я. Штаермана [3] производили расчет упругих радиальных перемещений образующих поверхностей рабочих валков для начального и конечного граничных сечений каждого отдельного i-го элементарного объема: ; (5) , (6) где – усредненное значение угла контакта для данного i-го элементарного объема, по отношению к которому осуществляется численное интегрирование, wв, Ев – коэффициент Пуассона и модуль упругости материала рабочих валков; – коэффициент пропорциональности, являющийся упругой характеристикой контактных поверхностей рабочих валков [3]. Учитывая упругие перемещения образующих поверхностей рабочих валков, количественные оценки которых получены на основе формул (5) и (6), принимая во внимание очевидные геометрические соотношения интегрального очага деформации (см. рис. 1), осуществляли перерасчет текущих значений толщин прокатываемых полос и , (7) , (8) где – вводимая поправка первоначальной величины межцентрового расстояния , определяемая исходя из условия По мере определения новых значений по формулам (7) и (8) производили расчет локальных характеристик напряженного состояния металла при данных текущих значениях толщин. Рассматриваемая математическая модель включала в себя итерационный расчет силы, моментов и мощности прокатки. Помимо этого, был проведен расчет величины опережения, текущих и результирующих значений степени использования запаса пластичности, показателя напряженного состояния металла, а также величины напряжений переднего натяжения прокатываемой полосы и других параметров. В качестве примеров результатов численной реализации полученной математической модели на рис. 2 представлены расчетные распределения локальных и интегральных характеристик напряженного состояния металла в зависимости от конечной толщины h1 и температуры прокатываемой полосы t. а б Рис. 2. Расчетные распределения локальных (а – и интегральных (б) характеристик напряженного состояния металла при горячей прокатке относительно тонких полос в зависимости от конечной толщины и температуры (сталь 45, Р/В, М/В – приведенные к единице ширины проката сила и момент прокатки Таким образом, распределение интегральных и локальных характеристик напряженного состояния носит довольно сложный характер, что подтверждает целесообразность использования численного подхода.

About the authors

Aleksandr Vladimirovich Satonin

Donbass State Engineering Academy, Kramatorsk, Ukraine

Email: amm@dgma.donetsk.ua
84313, Ukraine, Donetsk region, Kramatorsk, Shkadinova st., 72 Doctor of Technical Sciences, Professor, Donbass State Engineering Academy

Svetlana Sergeevna Nastoyashaya

Donbass State Engineering Academy, Kramatorsk, Ukraine

Email: amm@dgma.donetsk.ua
84313, Ukraine, Donetsk region, Kramatorsk, Shkadinova st., 72 Graduate student, Donbass State Engineering Academy

Viktor Aleksandrovich Perehodchenko

Donbass State Engineering Academy, Kramatorsk, Ukraine

Email: amm@dgma.donetsk.ua
84313, Ukraine, Donetsk region, Kramatorsk, Shkadinova st., 72 Graduate student, Donbass State Engineering Academy

Andrey Grigoryevich Prisyagniy

Azov State Technical University, Mariupol, Ukraine

Email: amm@dgma.donetsk.ua
87500, Ukraine, Donetsk region, Mariupol, Universitetskaya st., 7 Associate Professor, Azov State Technical University

References

Statistics

Views

Abstract - 63

PDF (Russian) - 25

Refbacks

• There are currently no refbacks.