Abstract

Abstract

A laboratory L-type gating systems are described. Results of theoretical and experimental determination of liquid flow speed and rates depending on the relation area the feeder to area the collector and on the number of working feaders at the same time are given.

Full Text

Теоретические и экспериментальные исследования L-образной литниковой системы (ЛС) подробно изложены в статье [1]. Настоящая работа является продолжением изучения работы таких систем. Лабораторная система (рис. 1) состоит из литниковой чаши, стояка, коллектора и 6 одинаковых питателей I–VI [2]. Внутренний диаметр чаши 272 мм, высота воды в чаше 103,5 мм. Продольные оси коллектора и питателей находятся в одной горизонтальной плоскости. Уровень жидкости H – расстояние по вертикали от сечения 1–1 в чаше до продольных осей коллектора и питателей – поддерживался постоянным путем непрерывного доливания воды в чашу и слива ее излишек через специальную щель в чаше, м. Жидкость выливается сверху из питателей в форму. В сечениях коллектора 5–5, 6–6, 7–7, 8–8, 9–9, 10–10 и 11–11 установлены для измерения напора пьезометры – стеклянные трубочки длиной 400 мм и внутренним диаметром 4,5 мм. В сечениях стояка 2–2, 3–3 и 4–4 были размещены изогнутые на 90° пьезометры (на рис. 1 не показаны). Время истечения жидкости из каждого питателя составляло 70–200 с – в зависимости от количества одновременно работающих питателей, а вес вылившейся из питателя воды – около 9 кг. Эти временные и весовые ограничения обеспечили отклонение от среднего значения скорости не более м/с. Расход жидкости из каждого питателя определялся не менее 6 раз. Когда работает только один питатель, например, питатель VI, коэффициент сопротивления системы от сечения 1–1 и 17–17, приведенный к скорости жидкости в сечении 17–17, (1) где и – коэффициенты местных сопротивлений входа металла из чаши в стояк, поворота из стояка в коллектор и поворота из коллектора в питатель VI; – площади сечений стояка, коллектора и питателя, м2; – коэффициент потерь на трение; – длина (высота) стояка, м; и – гидравлические диаметры стояка, коллектора и питателя VI, м; – расстояние между питателями, м; – расстояние от стояка до первого питателя, м; – длина питателя, м. Рис. 1. Литниковая система Коэффициент расхода системы от сечения 1–1 до сечения 17–17, приведенный к скорости (2) Скорость (3) где – коэффициент неравномерности распределения скорости по сечению потока (коэффициент Кориолиса), принимаем [3, с. 108]; – ускорение свободного падения, м/с2. Расход жидкости в системе (4) Для данной ЛС м, м, м, м, м, м, м. Принимаем, как и в работе [4], что коэффициент потерь на трение Коэффициент местного сопротивления входа из чаши в стояк в зависимости от радиуса скругления входной кромки определяем по справочнику [5, с. 126]: Коэффициент местного сопротивления поворота из стояка в коллектор на и изменения площадей сечений потока [6]. Коэффициент местного сопротивления поворота из коллектора в питатель на (с изменением площадей сечений) [6]. Результаты расчетов по соотношениям (1)–(4): м/с, м3/с. Экспериментальные данные: м/с, м3/с. Расчетные значения скорости и расхода превышают их экспериментальные величины всего на %. Как видно, в расчетах, основанных на уравнении Бернулли (УБ), используются коэффициенты найденные опытным путем, причем коэффициенты и определены для данной ЛС. Соответствие опытных и расчетных данных вполне объяснимо, и даже напрашивается мысль о «порочном круге». Однако «порочного круга» нет, так как коэффициенты и определяются только опытным путем, а УБ фактически является расчетно-экспериментальной формулой. Найдем расход металла в ЛС при работе питателей V и VI. Составим УБ для сечений 9–9 и 17–17: (5) и для сечений 9–9 и 16–16: (6) где – давления в сечениях 9–9, 16–16 и 17–17 (давления и равны атмосферному Н/м2; – скорости металла в сечениях 9–9, 10–10, 16–16 и 17–17, м/с; – коэффициент сопротивления на проход жидкости из сечения 9–9 в сечение 10–10 при ответвлении части потока в питатель V с выходным сечением 16–16; – коэффициент сопротивления на ответвление потока в питатель V с выходным сечением 16–16. Решая (5) и (6) совместно и заменяя на имеем (7) Подставляя в уравнение (7) известные величины, получаем (8) В этом выражении неизвестны коэффициенты и зависящие от отношения скоростей и которые тоже неизвестны. Коэффициенты сопротивлений, обусловленных отделением потока из коллектора в питатель, будем подсчитывать по формулам для тройников [7, с. 112–115]. Коэффициент сопротивления на проход в коллекторе при ответвлении части потока в питатель , (9) а коэффициент сопротивления на ответвление части потока в питатель , (10) где и – скорости металла в коллекторе до и после ответвления части потока в питатель, м/с; – скорость жидкости в питателе, м/с; – коэффициент, при и если [7]. Коэффициент получается приведенным к скорости проходящего потока а – к скорости в питателе Надо иметь в виду, что коэффициенты и учитывают третий вид потерь напора – потери на изменение напора при раздаче потока. Первые два вида потерь напора – это потери на трение и в местных сопротивлениях. Уравнение неразрывности потока для работы двух питателей примет вид (11) Допустим, что скорость в питателе V равна х скорости в питателе VI: Тогда из (11) имеем Назовем величину приведенной – к скорости – площадью питателей (для двух работающих питателей). Расход в системе Предположим, что при работе двух питателей т.е. Тогда а – это и есть отношение в зависимости (10). – это в формуле (9). По соотношению (9) находим, что по (10) при Подставляем найденные значения и в выражение (8) и находим А мы задавались Делаем следующее приближение: Тогда Путем подобных приближений при заданном получаем На этом расчет отношения можно закончить, так как получившееся значение отличается от заданного всего на Принимаем Приведенная (к скорости площадь питателей при работе двух питателей А Коэффициент сопротивления ЛС от сечения 1–1 до сечения 17–17, приведенный к скорости металла в сечении 17–17 (учитывающий, разумеется, работу обоих питателей), (12) Находим по соотношениям (12), (2)–(4), что м/с, м/с, м3/с, м3/с, м3/с. Экспериментальные данные: м/с, м/с, м3/с, Расчетная скорость Как видно, расчетное значение отношения значительно меньше экспериментального, хотя разница между и составляет всего %, между и –6,11 %, а между и –1,17 %. В монографии [7] коэффициент при и если Даже не привлекая своих экспериментальных данных, можно сказать, что в этих рекомендациях о величине содержится ошибка. Дело в том, что роста отношения можно добиться, увеличивая диаметр коллектора при неизменном диаметре питателя А чем больше диаметр коллектора – при прочих равных условиях (диаметр стояка и напор Н), тем меньше в нем скорость движения жидкости и меньше разница в скоростях жидкости в питателях. Понятно, что при определенном диаметре коллектора (и не таком уж большом) скорости истечения жидкости из всех питателей будут одинаковыми. Поэтому, если принять для то при этот коэффициент должен быть меньше а не равным поскольку потери на отделение потока должно уменьшаться, а не увеличиваться, см. формулу (10). И непонятно, почему число стало вдруг критерием истечения жидкости. Рассчитаем характеристики ЛС при разных значениях t: 0,01, 0,10, 0,15, 0,30, 0,45, 0,60, 1,00 (см. табл. 1 и рис. 2). Как видно, при увеличении t в 100 раз, с 0,01 до 1,00, расход в системе при работе 6 питателей изменился (уменьшился) всего на 4,5 %, скорость в питателе VI выросла с 1,244 до 1,351 м/с (на 8,6 %), уменьшилась с 1,237 до 1,020 м/с (на 17,5 %), – с 1,065 до 0,932 м/с (14,2 %), – с 0,890 до 0,839 м/с (6 %). Скорость в питателе II увеличилась с 0,753 м/с при до 0,764 м/с при равна 0,764 м/с при и уменьшается до 0,758 м/с при А скорость в питателе I с ростом t все время увеличивается – с 0,676 м/с до 0,700 м/с (на 3,6 %). Таблица 1 Характеристики литниковой системы мм, мм, Работающие питатели (эксперимент) м/с м3/с VI V, VI IV–VI III–VI II–VI I–VI I–VI (расчет): t = 0,01 1,244 t = 0,10 1,256 t = 0,15 1,262 t = 0,30 1,280 t = 0,45 1,297 t = 0,60 1,313 t = 1,00 1,351 Рис. 2. Зависимость отношения скоростей от коэффициента t: 1 – 2 – 3 – Отношение при этом изменяется с 0,994 до 0,755 – на 24 %. Отношение изменяется незначительно – с 0,543 до 0,518, на 4,6 %. Благодаря такому неожиданному изменению скоростей в питателях с ростом t суммарный расход жидкости из питателей падает, хотя при этом скорости и в питателях VI и I растут. Как видно, значение обеспечивает хорошее совпадение расчетного и экспериментального значений скоростей и расходов в системе. И это значение значительно меньше рекомендуемого в монографии [7] не говоря уже о Были изготовлены новые литниковые системы. Диаметр питателя во всех системах был один и тот же: мм. А диаметры коллектора и стояка были такими (мм): 9,03, 12,03, 13,03, 14,03, 15,03, 16,03, 20,08, 24,08 и 30,08. Результаты исследований представлены в табл. 2–7 и на рис. 3. При мм отношение а если мм, мм, то – с такими отношениями литниковые системы не используются. И следовательно, в опытах охвачен весь ряд значений Таблица 2 Характеристики литниковой системы мм, мм, мм) Работающие питатели , м3/с VI V, VI IV–VI III–VI II–VI I–VI I–VI (расчет): 0,642 124,06 Таблица 3 Характеристики литниковой системы мм, мм, мм) Работающие питатели м3/с VI V, VI IV–VI Окончание табл. 3 Работающие питатели м3/с III–VI II–VI I–VI I–VI (расчет): Таблица 4 Характеристики литниковой системы мм, мм, мм) Работающие питатели м3/с VI V, VI IV–VI III–VI II–VI I–VI Окончание табл. 4 Работающие питатели м3/с I–VI (расчет): Таблица 5 Характеристики литниковой системы мм, мм, мм) Работающие питатели м3/с VI V, VI IV–VI III–VI II–VI I–VI I–VI (расчет): Таблица 6 Характеристики литниковой системы мм, мм, мм) Работающие питатели м3/с VI V, VI IV–VI III–VI II–VI I–VI I–VI (расчет): Таблица 7 Скорость воды в питателяx и коэффициенты местных сопротивлений питателей мм м/c Рис. 3. Зависимость отношения скоростей от диаметра коллектора и номера питателя: 1 – мм; 2 – мм; 3 – мм; 4 – мм; 5 – мм; 6 – мм Если м, то у ЛС такие характеристики: м/с, м3/с, м/с, м3/с. Когда м, а мм, то показатели ЛС таковы: м/с, м3/с, м/с, м3/с. Как видно, увеличение только диаметров стояка и коллектора с 9,03 мм до 30,08 мм, в 3,33 раза (площадь увеличилась в 11,10 раза), при неизменных и привело к увеличению расхода в системе в 2,06 раза при работе питателя VI и в 7,92 раза при работе всех шести питателей. Влияние t растет с уменьшением отношения При работе 6 питателей разница между значениями расходов при и равна 0,63 % для коллектора диаметром 9,03 мм, 20,24 % – для коллектора диаметром 30,08 мм. При мм разница между опытными и расчетными значениями расходов составляет 1,69 %, однако отношение скоростей равно 0,500, 0,491 и 0,447 для = 0,01, 0,15 и 1,00. А экспериментальная величина на 36 % больше, чем при минимальном По-видимому, требуется иная зависимость для не вида (10). Хотя, как уже говорилось, ЛС с таким отношением в литейном производстве не используются. С увеличением диаметра коллектора и уменьшением отношение стремится к 1 и уже для мм равно 0,98, а при дальнейшем росте почти не меняется, но отношения и устремляются к 1, см. табл. 1–6. Характер изменения отношения в зависимости от представлен на рис. 3, это данные опытов. Как следует из табл. 1–6 и рис. 2 и 3, необходимо принять Экспериментальная точность определения отношений не позволяет вывести какую-то зависимость t от И в расчетах ЛС приходится использовать опытные величины a, и t. В самом уравнении Бернулли их, конечно, нет. Они появляются при учете потерь напора. Получается, что чисто теоретическая зависимость – уравнение Бернулли – превращается в расчетно-экспериментальную формулу. Таким образом, теоретически и экспериментально исследованы L-образные литниковые системы. Получено хорошее совпадение расчетных и опытных величин скоростей и расходов. Экспериментально подтверждена высказанная в статье [8] идея о том, что уравнение Бернулли можно применять при расчете потоков жидкости с переменным расходом за счет использования третьего вида коэффициентов сопротивления – коэффициентов изменения напора, подсчитываемых по зависимостям (9) и (10). А коэффициент t = 0,15 в соотношении (10) для всех типов исследованных ЛС значительно меньше рекомендуемых в книге [7] t = 0,45 и t = 0,60.