Full Text

Введение Как отмечалось в работе [16], успех лечения при заболеваниях сердечно-сосудистой системы зависит от правильной оценки функционального состояния последней, определяемой точностью измерения основных параметров и показателей процесса кровотечения в различных сосудах (артериях, артериолах, капиллярах, венулах и венах, артериовенозных анастомозах), а также учета взаимосвязи и взаимного влияния этих показателей и квалификации врача. К числу самых распространенных методов измерения функционального состояния сердечно-сосудистой системы относятся: электронная стетоскопия, электрокардиография, эхокардиография и метод измерения артериального давления (метод Короткова) [6, 20, 22]. Однако эти методы носят локальный характер и не могут оценить комплексное влияние гемореологии, гемодинамики и эластичности сосудов на состояние сердечно-сосудистой системы и процесса кровотечения. Из вышеизложенного следует, что для повышения качества диагностики функционального состояния сердечно-сосудистой системы необходимо на основе комплексного подхода и системного анализа разрабатывать математические модели, отражающие физико-химическую механику сердечно-сосудистой системы и позволяющие оценить сосудистую недостаточность на стадии ее зарождения. Существует классическая гидродинамическая модель Навье-Стокса [1, 13, 16], отражающая взаимосвязь между градиентом давления, скоростью потока, плотностью и вязкостью жидкости: , (1) где - соответственно плотность, кг/м3, и линейная скорость потока крови, м/c; - коэффициенты динамической и объемной вязкости крови Па·с; - градиент давления Па/м. Если к системе уравнений Навье-Стокса добавить уравнение неразрывности потока, то движение вязкой жидкости будет полностью описано математически, так как уравнение будет включать в себя значения всех факторов, влияющих на движение вязкой жидкости. Существует также математическая модель Пуазейля-Гагена в виде зависимости от объемной скорости движения крови по сосудам, разности давлений в начале и конце сосуда , радиуса , длины сосуда и вязкости жидкости [13]: . (2) Данное уравнение нельзя использовать для оценки функционального состояния сердечно-сосудистой системы, поскольку оно выведено для неэластичных сосудов постоянного диаметра, но в действительности сосуды имеют разный диаметр (аорта - 25 мм, артерия - 4 мм, капилляр - 8 мкм, венула - 20 мкм, вена - 5 мм, полая вена - 30 мм), длину, сопротивление и эластичность. Более того, несмотря на небольшой диаметр капилляров (8 мкм), их общий просвет примерно в 600-800 раз больше, чем просвет аорты. Следовательно, расчетная скорость кровотока в капиллярах составляет около 0,06 см/с, поэтому основная проблема структурообразования крови и образования тромба возникает в капиллярной системе (микроциркуляция). Следует отметить, что существует достаточно большое число более сложных моделей, в том числе пациентоориентированных [4, 7, 10, 19]. Основная проблема структурирования крови и образования тромба возникает именно в системе капилляров (микроциркуляция) [26, 27]. Изучение соотношения между артериальным давлением и капиллярным кровотоком установило отсутствие линейной зависимости между этими параметрами сердечно-сосудистой системы [29]. Влиянию реологических и миогенных факторов на кровоток в резистивных сосудах посвящена работа Н.Х. Шадриной [28]. Многие исследования посвящены изучению реологических особенностей крови в норме и при патологиях [8, 9, 11, 12, 30]. Кроме того, при гипоксии и ацидозе стимулируются склеивание эритроцитов и тромбоцитов, адсорбция коагулированных структур последних на внутренней поверхности капилляров, приводящие к образованию граничного слоя крови, отличающегося реологическими свойствами крови, находящейся в свободном объеме. В результате этого уменьшаются поперечные сечения капилляров и их проницаемость. При этом толщина граничного слоя h может быть определена по формуле (3) где r - радиус капилляра, мкм; a и b - коэффициенты, определяемые экспериментально с использованием средств эхокардиографии (ультразвуковое исследование сосудов, основанное на принципе Допплера) [3, 14]. Текущее значение поперечного сечения капилляра при наличии граничного слоя толщиной h определяется по формуле (4) где - начальный и текущий эффективные диаметры капилляра при фильтрации. Исходя из эластичности стенки капилляров и отложения коагулирующих элементов на внутренней поверхности последних текущий диаметр капилляров можно считать нестационарной величиной. Кроме того, отложение приводит к частичной закупорке пор и ухудшению процесса передачи растворенных в плазме крови веществ в тканевую (интерстициальную) жидкость, из которой они попадают в клетки. Проведенные исследования показывают, что процесс скопления эритроцитов и тромбоцитов зависит от электрических зарядов на их поверхности. Альфа - карбоксильные группировки нейроаминовой кислоты способствуют, в существенной степени, образованию этой электрической зарядки. Уменьшение pH приводит к понижению электрических зарядов клеточных элементов (тромбоцитов и эритроцитов), и при изоэлектрической точке (pH = 4,7) поверхностный заряд нейтрализуется (исчезает). Происходит коагуляция клеточных элементов крови и протеинов плазмы крови подобно приведенной в книге Геста Бюлунда [31]. Системный анализ математических моделей, используемых для оценки функционального состояния сосудов сердечно-сосудистой системы, показывает, что существующие математические модели не учитывают основные факторы, влияющие на скорость кровотока, такие как аномальная вязкость крови, эластичность сосудов, коагуляция, отложение и утолщение клеток крови на внутренней поверхности сосудов. Цель данного исследования - развить математические модели, учитывающие гемодинамику и вышеуказанные факторы, чтобы диагностировать функциональное состояние сосудов сердечно-сосудистой системы. Материалы и методы Повышение вязкости крови является основной причиной увеличения периферического сопротивления, снижения венозного возврата и вследствие этого уменьшения производительности сердца, транзитной гипертензии. Повышение вязкости крови приводит к функциональной недостаточности различных органов и тканей, нарушениям коронарного и мозгового кровообращения. Своевременное выявление повышения вязкости крови является необходимым условием для нормального функционирования органов и организма в целом. В большинстве случаев течение крови в сосудах подчиняется закону Ньютона: (5) где - вязкость крови; , - напряжение и скорость сдвига (градиент скорости) соответственно. Однако кровь можно рассматривать как коллоидную взвесь, в которой взвешены частицы эритроцитов и тромбоцитов, а среда взвеси плазмы крови и ее вязкость в микроциркуляции не подчиняются закону Ньютона. При этом наиболее важным фактором, от которого зависит вязкость крови, является концентрация эритроцитов в крови. Эту зависимость можно выразить формулой [1] (6) где и - вязкость крови и плазмы; - удельная концентрация эритроцитов в крови (гематокрит). При патологии и травмах текучесть крови существенно изменяется вследствие действия определенных факторов свертывающей системы крови (ферментативный синтез фибрина, образующего сетчатую структуру и придающего крови свойство «студня»). Образующийся при этом «студень» имеет вязкость, в сотни и тысячи раз превышающую вязкость крови в жидком состоянии, проявляет прочностные свойства и высокую адгезивную способность, что позволяет сгустку удерживаться на ране и защищать ее от механических повреждений [18]. Образование сгустков на стенках кровеносных сосудов при нарушении равновесия в свертывающей системе является одной из причин тромбозов и возникновения тромбоэмболии и связано с риском внезапной смерти. При заданных внешних условиях градиента давлений через капилляры протекает тем больше жидкости, чем меньше ее вязкость и больше радиус капилляра [1]. При этом вязкость рассматривается как физический параметр и ассоциируется с сопротивлением. Застой и ацидоз в области микроциркуляции придают крови вязкоэластические качества геля. Как неньютоновская жидкость (коллоидный раствор) кровь обладает вязкостью с многочисленными аномалиями, зависящими одновременно от гематокрита, протеинов и жиров плазмы, эластичности эритроцитов, скопления всех клеточных элементов, взвешенных в плазме, от pH, температуры и т.д. При очень низкой скорости кровь доходит даже к пределам поведения вязкопластических жидкостей. Следует особо отметить, что плазма обладает вязкостью, превышающей лишь в 1,8 раз вязкость воды, вследствие этого обладает свойствами ньютоновской жидкости. Добавление эритроцитов вызывает, однако, появление множеств аномалий, и общая вязкость крови повышается в 5 раз, а общая кровь ведет себя как неньютоновская жидкость [2, 15, 21]. Практические факторы, за которыми следует клинически наблюдать для оценки вязкости крови, следующие: 1) величина артериального давления; 2) гематокрит; 3) число тромбоцитов; 4) абсолютное количество белков фибриногена и макроглобулинов; 5) концентрация липопротеинов. Известно, что для определения вязкости крови применяют в основном методы Стокса, Пуазейля, в медико-биологической практике еще и метод Гесса [13, 17]. На базе этих методов, учитывая важность проблемы, разрабатываются, усовершенствуются различные методы определения вязкости крови и их инструментальное оформление - вискозиметры. Наибольшее распространение среди вискозиметров получили устройства, реализующие способы измерения вязкости крови - капиллярные и ротационные [15, 17]. Автоматическое измерение вязкости крови капиллярным методом [1, 29] осуществляют путем сравнения скорости продвижения крови и дистиллированной воды в одинаковых капиллярах в вакууме при комнатной температуре и опирается на закон Пуазейля [15]. А ротационный метод определения вязкости крови осуществляется путем вращения с постоянной скоростью исследуемой жидкости, помещенной в зазор между двумя телами правильной геометрической формы, в котором одно тело подвижное, а другое остается неподвижным. Вращательное движение от одного тела передается жидкостью к другому телу. Момент вращения, передаваемый от одной поверхности к другой, является мерой вязкости. Однако эти методы являются инвазивными. В этом случае практически невозможно избежать изменений свойств крови, что может отрицательно влиять на точность измерения. К недостаткам можно отнести и длительность исследования. Существуют работы [32-37], посвященные неинвазивным, в том числе оптическим методам определения вязкости крови. Наиболее близким к предлагаемым методам является неинвазивный метод определения вязкости крови [24] и устройство [23] для его осуществления. По этому методу у пациента регистрируют пульсовую волну магистральной артерии на двух уровнях конечности, определяют амплитуду и длительность заднего фронта пульсовой волны, скорость ее распространения, измеряют диастолическое и систолическое артериальное давление и рассчитывают вязкость крови. Устройство состоит из регистратора пульсовой волны, устанавливаемого на двух уровнях магистральной артерии конечности пациента, анализатора и индикатора. Анализатор производит запись и обработку параметров пульсовой волны. Дополнительно в анализатор вносят данные о систолическом и диастолическом артериальном давлении пациента, а также расстоянии между регистраторами пульсовой волны. После математической обработки данных на индикаторе отображаются фамилия, имя, отчество пациента, а также значение вязкости крови. Недостатком данного способа и устройства является сложность и длительность процесса и то, что устройство может быть использовано только в стационаре с помощью специалиста, а предложенная математическая модель (формула) является некорректной, так как некорректно производится учет единиц измерения. Для устранения указанных недостатков нами разработан метод определения вязкости крови. Сущность метода состоит в том, что определение динамической вязкости крови включает измерение интенсивности падающего инфракрасного излучения и излучения, прошедшего через запястья конечности кровеносного сосуда , а также расчет оптической плотности светопоглощающей среды по формуле Бугера-Ламберта-Бера [5, 23, 25]: . (7) Затем по полученным значениям определяется вязкость крови по формуле [23] , (8) где и - коэффициенты соответствия, определяемые экспериментально. Модификация выражения производится с учетом толщины запястья пациента между источником и приемником излучения. При этом браслет, оснащенный источником и приемником излучения и надеваемый пациентом, является гибким и, следовательно, может расширяться и сужаться в зависимости от изменения толщины запястья исследуемого пациента. В результате имеем , (9) и, следовательно, после модификации формула (8) описывается следующим образом: (10) где и - соответственно текущее и номинальное (средневзвешенное) значения толщины запястья; - корректированное значение. РЕЗУЛЬТАТЫ Количественная оценка значения коэффициентов соответствия и осуществлена при помощи экспериментальных данных, приведенных в таблице и на рисунке, полученных в результате исследования ряда пациентов, где параллельно измерялись вязкость и оптическая плотность крови при различных значениях отношений с использованием метода наименьших квадратов. В конечном итоге определено, что = 3,696 и = 1,421. Экспериментальные данные, полученные в результате исследования ряда пациентов Номер опытов 1 1,22 0,08 0,1 4,47 4,26 4,9 2 0,15 0,18 4,55 4,77 4,6 3 0,24 0,29 5,79 5,58 3,8 4 0,34 0,41 6,89 6,62 4,1 5 1,04 0,50 0,52 7,52 7,75 2,3 6 0,55 0,57 7,80 8,51 3,0 7 0,66 0,63 10,41 9,50 4,6 8 0,96 0,84 0,81 11,26 11,67 3,5 9 0,97 0,93 13,44 13,83 2,8 10 1,06 1,02 16,6 15,7 5,4 11 0,75 1,51 1,13 19,13 18,41 3,9 12 1,68 1,26 20,79 22,14 6,1 13 1,76 1,32 25,21 24,11 4,3 14 1,88 1,41 25,94 27,33 5,1 Примечание: и - соответственно фактическая и расчетная вязкость, = 4,17%. Как видно из таблицы и рисунка, предложенная нами математическая модель адекватно (с относительной погрешностью 4,17%) описывает экспериментальные данные, является эффективной формулой и в дальнейшем может быть успешно использована при разработке системы неинвазивного измерения вязкости крови. При этом оптические плотности других тканей в запястье руки, являясь квазистационарными (в результате отложении различных веществ на стенке сосуда), учитываются в значениях коэффициентов и . В системе измерения вязкости крови [23] использованы стандартные приборы, такие как источник инфракрасного излучения TSAL6100 (Vishay Semiconductors, Германия); приемник инфракрасного излучения TSOP1738 (Vishay Semiconductors, Германия); блок усиления сигналов AD7787 (Analog Devices, Норвегия); микропроцессор ATMEGA (Atmel Corporation, Украина) или PIC 16F877 (New York Semiconductor Corp., США); индикатор АЛ304 («Ай-Пи Электрон», Россия); шлейф - плоский ленточный кабель FRC 1-09-31 («Ай-Пи Электрон», Россия); браслет - пластиковый; частота источника TSAL6100 - до 300 кГц; частота приемника TSOP1738 - 38 кГц (несущая частота). Рис. Аппроксимирующая кривая зависимости вязкости крови () от оптической плотности D по формуле (4), - экспериментальные точки Заключение На основании комплексного подхода и системного анализа современного состояния математического моделирования процессов гемодинамики показано, что существующая классическая гидродинамическая модель Навье-Стокса, отражающая взаимосвязь между градиентом давления, скоростью потока, плотностью и вязкостью жидкости и ввиду сложности уравнения дающая решения только при некоторых упрощенных граничных условиях, не подходит для кровяной коллоидной взвеси с аномальными свойствами, а модели Стокса, Пуазейля и Гесса, используемые для расчета вязкости крови, являются инвазивными и пригодными только в условиях ламинарного режима кровотечения. В отличие от этих работ, в предложенной разработана математическая модель неинвазивного определения вязкости крови при ламинарном режиме.

About the authors

A. G Rzayev

S. R Rasulov

E. A Rzayev

References

Statistics

Views

Abstract - 123

PDF (Russian) - 48

Refbacks

• There are currently no refbacks.