Full Text

Введение Современные экспериментальные методы в биомеханике предполагают использование различных видов измерительных систем: системы видеоанализа, инерциальные блоки и др. Анализ движений с помощью каждой системы в отдельности могут затруднить значительные инструментальные погрешности и неточности в определении части параметров. В частности, недостатком системы видеоанализа является наличие сбоев при обработке изображений. Сбои возникают, например, если видеокамеры не видят один из маркеров или не могут распознать два маркера при их расположении вблизи оси объектива одной из камер. Компенсировать подобные погрешности можно посредством алгоритмов комплексирования сенсоров с различной структурой погрешностей [4]. Необходимость совместной обработки возникает также в задаче определения ускорений при движении частей тела человека. В качестве примера можно рассмотреть следующую ситуацию. Для измерения линейных ускорений во время орбитального полета используется 3-компонентный акселерометр, установленный на плате, позволяющий проводить автономную запись [3]. С его помощью проведены записи ускорений головы человека во время полета. Для сравнительного анализа записи аналогичных движений предполагается провести и в наземных условиях. Акселерометры на самом деле измеряют удельную силу, действующую на чувствительную массу прибора [7]. В условиях невесомости эта величина совпадает с ускорением, а в условиях гравитации его показаниями является кажущееся ускорение: векторная разность ускорения и удельной силы тяжести. Введем вектор удельной силы тяжести g = (0 0 g)T в проекциях на неподвижные относительно Земли координатные оси , в которых ось вертикальна. Через f обозначим вектор измерений акселерометра. Учитываем, что акселерометр измеряет проекции удельной силы на приборные оси. Через a обозначим вектор ускорения, с которым движется чувствительная масса акселерометра в проекциях на те же оси. R-матрица ориентации блока акселерометров относительно осей . Тогда в соответствии с [7] ускорение a = f + Rg, и для его вычисления необходима информация о местной вертикали, которая содержится, например, в данных хорошо откалиброванной системы видеоанализа [5]. Во всех указанных случаях необходимо решить промежуточную задачу определения матрицы A относительной ориентации инерциального блока и тела системы видеоанализа. Использование известных оптимальных подходов [1, 6] для указанной задачи связано с определенными трудностями. Например, в ситуации, когда сенсоры закреплены непосредственно на одной из частей тела человека, определение взаимной ориентации систем должно проводиться в короткие сроки для ограниченного набора возможных движений и положений частей тела человека. В связи с этим необходима модификация известных алгоритмов и исследование их применимости в описанной задаче. Обсудим два алгоритма решения задачи определения матрицы относительной ориентации инерциального блока и тела системы видеоанализа. Математическая модель Традиционная схема исследования движений человека с использованием системы видеоанализа заключается в следующем. На конечности, голову и туловище человека крепятся тела с закрепленными на них светоотражающими маркерами (катафотами). Человек совершает движения, записываемые несколькими видеокамерами. При компьютерной обработке видеозаписи определяются координаты геометрических центров этих тел и их ориентация относительно неподвижных координат системы видеоанализа. При предварительной калибровке ось этой системы устанавливается вертикально. Рассмотрим следующую схему калибровочного эксперимента для отработки предлагаемых алгоритмов. Блок акселерометров, приборные оси которого обозначены, жестко связан с телом, на котором закреплены маркеры 1-4 системы видеоанализа, как показано на рисунке. Оси тела видеоанализа обозначены . Вся конструкция закреплена на штативе, который дает возможность поворачивать ее вокруг трех ортогональных осей. Тело устанавливается в N различных положениях. Оно остается неподвижным на интервале времени порядка 10 с. Для каждого положения записывались данные акселерометров и системы видеоанализа. Система видеоанализа предоставляет данные о матрице поворота В осей относительно системы координат . Преобразование ориентации осей тела видеоанализа к ориентации приборных осей трехкомпонентного акселерометра Cxuyuzu опишем последовательностью углов Эйлера-Крылова: . Матрица поворота, по которой рассчитывается проекция удельной силы тяжести на приборные оси, имеет вид R = A-1 B. Оба рассмотренных алгоритма используют изменение ориентации блока относительно вектора удельной силы тяжести. При этом первый алгоритм определения ориентации предполагает знание мультипликативных коэффициентов акселерометров и использует предположение об ортогональности осей инерциального блока. В этом случае матрицу A представим в виде . Рис. Схема размещения инерциального блока на теле системы видеоанализа Здесь - априорное приближение матрицы направляющих косинусов; m - диагональная матрица масштабных коэффициентов акселерометров, , а - матрица поворота, углы которого будем полагать малыми, . Тогда . (1) Здесь - вектор показаний трехкомпонентного акселерометра; - вектор систематических ошибок акселерометров, а - вектор удельной силы тяжести в системе координат. Алгоритм 1. Будем считать, что оси чувствительности акселерометров ортогональны, , m и g известны из предварительных оценок, а f и B поступают в результате измерений. Тогда систему (1) перепишем в виде системы уравнений относительно вектора переменных . (2) Здесь через E обозначена единичная матрица, , Пренебрегая в (2) ввиду малости квадратичным слагаемым, содержащим придем к системе линейных уравнений относительно xo (3) Таким образом, по результатам измерений для N различных положений тела, отличающихся ориентацией этого тела и осей приборного трехгранника относительно вертикали, на основании соотношений (3) имеем 3N уравнений относительно 6 неизвестных: α, β, γ и трех компонент вектора Полученная система уравнений решалась методом наименьших квадратов [2]: (4) Снижения погрешностей можно достичь, использовав несколько итераций такой оценки. Для этого в начале каждой итерации значение следует принять равным из предшествующей итерации. Алгоритм 2 позволяет определить все компоненты матрицы и не требует априорной информации о матрице A. Для этого систему (1) представим в виде (5) Здесь - проекция удельной силы тяжести на оси тела видеоанализа. Эта система линейна, однако она содержит 12 неизвестных: 9 компонент матрицы K и три компоненты вектора . Для её решения целесообразно представить систему (4) в виде трех подсистем вида (6) для i = 1, 2, 3. Здесь , , а - i-я строка матрицы K. По результатам измерений для N различных положений тела, отличающихся ориентацией осей приборного трехгранника относительно вертикали, на основании соотношений (5) имеем N уравнений относительно 4 неизвестных: трех компонент строки и δi. Каждая из этих систем уравнений решалась методом наименьших квадратов по формуле (4). Матрица K получалась неортогональной. Примем обозначение . В результате оценки поправок масштабные коэффициенты вычислялись как модули столбцов матрицы P: Векторы ортогонализированного базиса вычислялись по формулам ; ; . Оценки углов отклонения осей чувствительности акселерометров от перпендикулярности в результате получим из соотношений ; . Оценки углов поворота вычислялись в соответствии с [8]. Используем эти величины для сравнения результатов оценивания матрицы поворота. Пробный тест и его результаты Для опробования алгоритмов использовались результаты экспериментов, проведенных в лаборатории математического обеспечения имитационных динамических систем Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова с применением системы видеокамер ARTtrack с набором маркеров. Использовалась система фирмы Total Vision с инерциальным блоком MPU-9250. В ходе эксперимента тело видеоанализа с закрепленным на нем трехкомпонентным акселерометром устанавливалось в штатив, который поворачивался в 40 различных положений. Ориентации для этих положений формировались следующим образом. Начальное положение выбиралось приближенно горизонтальным. Далее платформа штатива поворачивалась по 13 раз вокруг каждой из горизонтальных осей. Заключительные 13 положений получались в результате поворота наклоненной платформы относительно оси, близкой к оси Oz. Максимальное отклонение углов наклона приближенно составляло 70º. Такие изменения имитировали положения головы человека. Для сравнения алгоритмов использовались результаты обработки данных для 4 различных выборок из приведенных записей. Для формирования каждой из выборок использовалось прореживание, при котором выбиралось каждое четвертое измерение. Результаты вычислений помещены в таблице. Разброс значений углов ориентации, полученных по выборкам для первого алгоритма, достигал 1,7º, в то время как во втором алгоритме он не превысил 0,3º. Разброс в определении значений масштабных коэффициентов не превысил 4%. Оценка неортогональности чувствительных осей акселерометра в среднем составила приближенно 0,8º, однако разброс оценок этих коэффициентов превысил 1º. Корректировка масштабного коэффициента и итерации первого алгоритма не привели к значимому улучшению оценок. Результаты оценивания переменных Переменная Алгоритм 1 Алгоритм 2 Номера переменных 1 2 3 1 2 3 Оценки углов для матриц ориентации, град. 96,0 ± 0,2 2,5 ± 1,4 0,1 ± 1,7 100,6 ± 0,3 4,3 ± 0,2 -2,6 ± 0,1 Оценки масштабных коэффициентов - - - 0,610 ± 0,004 0,606 ± 0,009 0,611 ± 0,004 Оценки углов неортогональности, град. - - - 0,66 ± 0,11 0,28 ± 0,23 - Оценки углов для матриц ориентации с учетом уточненных масштабных коэффициентов, град. 100,1 ± 0,4 4,3 ± 2,4 0,1 ± 2,9 - - - Заключение Результаты исследования показывают, что учет погрешностей при определении паспортных значений акселерометров микроэлектромеханических систем позволяет существенно повысить точность в задаче определения матрицы относительной ориентации инерциального блока и тела системы видеоанализа. Уточнение калибровочных коэффициентов в этом случае может быть связано со снижением диапазона измеряемых значений, поэтому выяснение вопроса об использовании новых масштабных коэффициентов для каждой конкретной задачи требует дополнительного анализа.

About the authors

P. A Kruchinin

V. V Latonov

D. S Matveev

References

Statistics

Views

Abstract - 82

PDF (Russian) - 30

Refbacks

• There are currently no refbacks.