Full Text

Введение Коронарные стенты получили широкое распространение в современной медицинской практике и используются при эндоваскулярном лечении ишемической болезни сердца. Причина данной патологии - атеросклеротическое сужение коронарных артерий, что ведет к нарушению кровоснабжения миокарда, являющемуся причиной острого инфаркта или стенокардии. История эндоваскулярного лечения ишемической болезни сердца началась в 1977 году с проведения Андреасом Грюнцигом баллонной ангиопластики коронарных артерий. В ходе баллонной ангиопластики длинную тонкую трубочку со сдутым/свернутым баллоном на конце (баллонный катетер) вводят через бедренную или лучевую артерию и проводят по сосудистому руслу до места атеросклеротического сужения коронарного сосуда. Там баллон раздувают, разрушая атеросклеротическую бляшку и восстанавливая просвет пораженного сосуда. История продолжилась в 80-90-е годы внедрением в широкую практику голометаллических стентов, представляющих собой похожий на сетчатую трубочку металлический каркас из биосовместимого металла, основная функция которого заключается в сохранении просвета сосуда после баллонной ангиопластики. Армирование стенки сосуда стентом препятствует повторному сужению просвета сосуда за счет эластической отдачи после расширения баллонным катетером, что является основным недостатком баллонной ангиопластики, а также позволяет успешно бороться с диссекцией (разрывом) интимы артерии - весьма частым осложнением баллонной ангиопластики. В собранном виде стент-система представляет собой баллонный катетер с обжатым на баллоне стентом. Определенная специфика клинического применения изделий предъявляет к конструкции стентов ряд требований. К основным из них относятся радиальная жесткость, достаточная для поддержания стенок сосуда; низкая изгибная жесткость - для улучшения доставляемости стента к месту поражения по извитым коронарным сосудам; низкие уровни радиального и осевого рекойлов - для надежного позиционирования стента на пораженном участке; высокая усталостная прочность. Для удовлетворения данным требованиям на этапе проектирования дизайна ячеек широко используются средства численного моделирования, основанные на методе конечных элементов [4, 5]. Базовым расчетным случаем для любой конструкции стента является тест на расширение [12]. На основе анализа результатов данного теста проводится оценка напряженно-деформированного состояния системы, определяются наиболее нагруженные области, и вычисляется ряд интегральных характеристик конструкции. Помимо этого, напряженно-деформированное состояние, полученное на этапе расширения, используется в дальнейшем при оценке усталостной прочности конструкции. Существует несколько подходов к моделированию процесса раскрытия баллонорасширяемых стентов. Наиболее простым методом является задание равномерно распределенного давления к внутренней поверхности стентов [7, 19]. Данный подход является наиболее простым в реализации и не требователен к вычислительным мощностям. Ряд авторов имитирует инфляционный баллон цилиндрической оболочкой, между оболочкой и внутренней поверхностью определяется контактное взаимодействие [1, 2, 6, 16, 17]. Расширение осуществляется путем приложения к узлам оболочки радиального перемещения. Однако данные подходы применимы только на начальной стадии проектирования, так как упрощенное представление инфляционного баллона приводит к нереалистичному деформированию конструкции в процессе раскрытия [9, 18]. Более точные результаты могут быть получены при рассмотрении деформируемой модели инфляционного баллона с передачей нагрузки через контактные взаимодействия. Основной проблемой данного метода является построение упакованной конфигурации инфляционного баллона. В раскрытом состоянии баллон представляет собой цилиндрическую оболочку с двумя коническими поверхностями на торцах. В процессе производства стент-систем баллон системы доставки упаковывают (сворачивают), после чего на нем обжимается (кримпируется) стент. Упакованная конфигурация баллона имеет достаточно сложную структуру. Попытки её построения с использованием современных инструментов геометрического моделирования оказались безуспешными. При обзоре литературных источников авторами найдены два подхода к построению упакованного баллона. Первый заключается в прямом моделировании процесса упаковки (свертки) баллона [8, 11, 13, 15]. В этом случае результатом моделирования является конечная упакованная конфигурация баллона, которую используют при дальнейшем анализе расширения стента. Практическая реализация данного подхода достаточно трудоёмка и требует долговременного тестирования влияния управляющих параметров решателя (размера явного шага по времени и др.) на результат. Второй метод заключается в применении математического аппарата к триангулированной модели баллона в раскрытом состоянии и получении на её основе свернутой конфигурации [10]. Преимуществами этого подхода являются простота подготовки исходных данных и скорость получения готовых моделей для новых типоразмеров. Проанализировав преимущества и недостатки вышеописанных подходов, авторы приняли решение о создании собственного программного модуля, позволяющего получать упакованные конфигурации баллонов по данным исходной триангулированной модели в раскрытом состоянии. Выбор был обусловлен необходимостью создания универсального инструмента, позволяющего в кратчайшие сроки создавать модели баллонов разных типоразмеров и типов укладки (N-лепестковых). Материалы и методы Геометрия рабочей (развернутой) конфигурации инфляционного баллона представляет собой осесимметричную поверхность, состоящую из трех основных частей (рис. 1): центральной цилиндрической поверхности радиусом и длиной ; начальной и конечной частей инфляционного баллона, представляющих собой поверхности усеченного конуса одинаковой длины с радиусами и в узкой и широкой части конуса, причем . На системе доставки инфляционный баллон находится в свернутом, упакованном, состоянии (рис. 2), имея по возможности минимальный радиус свертки, приближающийся к начальному радиусу усеченного конуса . На первоначальном этапе требуется сформулировать математическое представление геометрической формы цилиндрической и конических участков баллона. Поверхность упакованной конфигурации состоит из складок и частей спиралей, образующих эти складки (см. рис. 2) и имеющих начальный радиус , конечный радиус и разворачивающихся, соответственно, на угол (внешняя спираль) и на угол (внутренняя спираль). После обхода контура всей поверхности текущая точка возвращается в начальное положение, и вся конфигурация становится симметричной относительно поворота на угол . Для всех частей упакованной конфигурации должно выполняться равенство общей длины дуги свернутой спирали длине окружности развернутой конфигурации, т.е. , где и - длины дуг частей спирали, развернутых на углы и с начальным радиусом и конечным радиусом . Форма спирали определяется зависимостью радиуса от угловой координаты. Для описания упакованной конфигурации баллона предпочтительнее использовать линейную зависимость от угловой координаты - спираль Архимеда . Таким образом, дуги спиральной упаковки будем описывать следующими уравнениями в полярной системе координат: ; . (1) Выражения для длин дуг и были получены через параметры дуг спиральной кривой Архимеда: , (2) . (3) Для конической части инфляционного баллона ситуация осложняется тем обстоятельством, что радиус сворачиваемой дуги, а значит, и угол выноса непрерывно изменяются по длине конической поверхности. При этом наступает момент, когда и упаковка линии в спиральную конфигурацию с внешним радиусом становится невозможной. По этой причине концевые части конической поверхности должны упаковываться в конфигурацию с уменьшающимся при приближении к концам внешним радиусом . Для решения данной проблемы был введен дополнительный параметр управляющий внешним радиусом спиральной упаковки около концевых точек конической поверхности по следующему правилу: , . (4) Вблизи концевых точек конуса проводится «срезка» внешнего радиуса спиральной укладки баллона под некоторым углом (рис. 3): при срезка параллельна боковой поверхности конуса; при срезка начинается сразу от основания конуса; при срезка занимает промежуточное значение, приближаясь к меньшему основанию конуса при уменьшении . Таким образом, решен вопрос о геометрических параметрах упаковки инфляционного баллона в свернутую спираль Архимеда. Параметрами упаковки являются начальный, промежуточный и конечный радиусы , и , а также число складок поверхности баллона и внешний угол выноса свернутой части баллона . После определения упакованной геометрии баллона строится сеточная триангуляция его поверхности. Для этого задаются характерные размеры и элементов триангуляции соответственно на цилиндрической и конической частях поверхности баллона, по которым определяется общее число сечений по осевому направлению, а также число точек разбиения входящей () и выходящей () дуги спирали в каждом сечении. На цилиндрической части, где в каждом сечении длин дуг и неизменны, число точек разбиения и одинаково во всех сечениях; на конической части это число изменяется, поскольку длины дуг и (и общая длина дуги развернутой конфигурации) зависят от положения сечения. Таким образом, алгоритм сеточной триангуляции управляется двумя параметрами: и . Эти параметры однозначно определяют множество точек на поверхности баллона (в свернутой или развернутой конфигурации), регулярным образом расположенных в каждом сечении его поверхности с заданным характерным расстоянием или между точками в осевом и радиальном направлениях на цилиндрической или конической части его поверхности. После построения всех сечений и разбиения соответствующих дуг на части противолежащие точки соединяются, составляя треугольные поверхностные элементы. В случае, когда длины дуг, противолежащих на соседних сечениях, и число точек разбиения и совпадают, треугольные элементы образуются регулярным образом из элементарных прямоугольников на противолежащих вершинах. А в случае, когда длины противолежащих дуг и число точек разбиения и несколько различаются, что происходит на конической части поверхности, приходится согласовывать разное число точек на противолежащих дугах, что достигается за счет добавления в разбиение нескольких треугольников с одной общей вершиной. Описанный алгоритм построения триангулированной модели упакованного баллона был реализован в консольном приложении под Windows. Результатом работы данной программы является готовая конечно-элементная модель баллона, которая может быть импортирована в сторонние программные комплексы (SIMULIA Abaqus, Ansys, Ls-Dyna) и использована для моделирования процесса раскрытия стентов или процедуры баллонной ангиопластики. Для тестирования и верификации предложенных алгоритмов выбран семикомплаентный инфляционный баллон ST EMERCOR (STEM 30025R: диаметр 3 мм, длина 25 мм) компании STENTEX. Баллон состоит из цилиндрической части длиной и двух идентичных конических участков номинальный радиус Критериями оценки работоспособности алгоритма является построение упакованной конфигурации баллона, пригодной для дальнейших расчетов, и соответствие расчетной диаграммы растяжимости баллона данным производителя [3]. Построена упакованная конфигурация баллона с пятилепестковой формой укладки, внешний диаметр лепестков в упакованном состоянии внутренний - характерный размер сетки Рассмотрено два расчетных случая: раскрытие цилиндрической части баллона под действием внутреннего давления (процедура ангиопластики) и свободное расширение баллоном продольной секции коронарного стента матричного типа. В первой задаче рассмотрена цилиндрическая часть свернутого баллона длиной 1 мм. К торцевым узлам применено условие продольной симметрии, ограничивающее осевое перемещение выбранных узлов. Конечно-элементная модель состоит из мембранных трехузловых конечных элементов, которые не воспринимают изгибные напряжения. Во второй задаче продольная секция стента установлена на баллоне с околонулевым зазором (рис. 4). Зафиксированы поступательные перемещения торцевых узлов конической части баллона, тем самым реализовано шарнирное крепление баллона к системе доставки. По границе выреза к узлам баллона и стента применено условие продольной симметрии. К внутренней поверхности оболочки прикладывалось равномерное давление, изменяющееся от нуля в начале расчета до 1,6 МПа в конце анализа. Решение каждой из задач проводилось в нестационарной постановке на базе явной схемы интегрирования программного комплекса SIMULIA Abaqus с учетом геометрической нелинейности. Поведение материала оболочки описывалось линейно-упругой моделью материала с модулем Юнга и коэффициентом Пуассона [11]. Между поверхностями определены контактные взаимодействия с коэффициентом трения 0,2 [11]. Нелинейное поведение материала стента описывалось упругопластической моделью с поверхностью текучести Мизеса и изотропным упрочнением. Механические константы выбранной модели материала: модуль Юнга коэффициент Пуассона предел текучести [14]. Для устранения паразитных осцилляций баллона в качестве механизма рассеивания энергии использовалось масс-пропорциональное (α) Рэлеевское демпфирование. Значение коэффициента демпфирования α подбиралось с учетом предотвращения колебаний баллона после его раскрытия. Выбранный тип демпфирования имитирует движение тела через вязкую среду, что в какой-то степени соответствует условиям клинического использования баллона. Результаты и обсуждение Трехмерная модель упакованного баллона была успешно экспортирована в программный комплекс SIMULIA Abaqus. Оценены геометрические характеристики упакованной формы, проведено сравнение теоретической длины окружности баллона в раскрытом и упакованном состояниях - уровень невязки по данным величинам составил менее 0,05%. Таким образом, созданный алгоритм успешно выполнил процедуру построения упакованной конфигурации. На рис. 5 приведены расчетные (сплошная и штриховая линии) и экспериментальные зависимости (прямоугольные маркеры) между внутренним давлением и текущим диаметром баллона (compliance chart). Получена хорошая корреляция результатов, что говорит о верном выборе управляющих параметров решателя и корректной работе численных алгоритмов. При моделировании раскрытия цилиндрической части баллона без стента относительная погрешность текущего диаметра в зависимости от давления не превышает 4,5%, достигая своего максимума при На диаграмме «диаметр-давление» для продольной секции стента можно выделить три характерных этапа раскрытия (см. рис. 5). На первом этапе, до наблюдается незначительное увеличение диаметра. Это связано с выборкой зазоров между складками баллона и работой материала стента в преимущественно упругой области, о чем свидетельствуют околонулевые значения диссипации энергии на пластическое деформирование. Далее происходит резкое увеличение внутреннего диаметра, которое сопровождается интенсивным пластическим деформированием материала стента в вершинах ячеек. На данном этапе баллон находится в полураскрытом состоянии, таким образом, нагрузка воспринимается только конструкцией стента. После рост диаметра существенно замедляется, что связано с полным раскрытием инфляционного баллона - нагрузка воспринимается одновременно как конструкцией стента, так и оболочкой баллона. На рис. 6 приведены иллюстрации процесса раскрытия при разных уровнях внутреннего давления. Использование в расчетах упакованной конфигурации инфляционного баллона позволяет более точно описать динамику процесса раскрытия стента и его деформированную форму. В частности, на основе данного подхода может быть проведена оценка степени неравномерности раскрытия стентов (dogboning) - торцевые секции начинают расширяться при более низком давлении, чем центральные. Седловидная форма стента, наблюдаемая в процессе раскрытия, формируется вследствие дополнительного нагружения торцевых секций со стороны конических частей инфляционного баллона. Высокая степень седловидности является одной из причин острых сосудистых повреждений при стентировании. Заключение Разработан новый численно-аналитический метод построения упакованной конфигурации инфляционного баллона, использующий спирали Архимеда в качестве функций, аппроксимирующих профиль поперечного сечения. Предложенный метод реализован в консольном приложении под Windows, что позволяет в кратчайшие сроки создавать модели баллонов разных типоразмеров и типов укладки. Показана работоспособность созданного программного модуля на примере решения двух тестовых задач. Получено хорошее согласование результатов численного моделирования с экспериментальными данными. Упакованные конфигурации инфляционных баллонов могут быть использованы в качестве начальных данных при моделировании процессов ангиопластики, а также для уточнения математических моделей, описывающих процесс раскрытия коронарных стентов.

About the authors

D. V Nushtaev

D. B Volkov-Bogorodsky

K. V Ardatov

References

Statistics

Views

Abstract - 51

PDF (Russian) - 14

Refbacks

• There are currently no refbacks.