Full Text

Постановка задачи Двухщелевые фундаменты представляют собой сложную конструкцию, состоящую из двух стен в грунте, объединенных плитным ростверком, и заключенного между ними массива грунта. Стены в грунте и плитный ростверк представляют собой перевернутую коробообразную конструкцию, которая обладает эффектом «перевернутого горшка» [1]. Поэтому такие фундаментные конструкции характеризуются меньшими по величине осадками, чем обычные фундаменты, и являются более устойчивыми по отношению к сейсмическим нагрузкам [2-7]. Щелевые фундаменты являются родственными по своим конструктивным особенностям коробчатым и свайно-плитным фундаментам, так как и здесь в передаче нагрузки участвует заключенный в межщелевом пространстве грунтовый массив. Целью настоящей статьи является изложение результатов численного моделирования процесса образования и развития областей пластических деформаций в основании двухщелевого фундамента и инженерного метода расчета его несущей способности. До начала проведения исследования рассмотрены многочисленные литературные источники [1, 2, 4, 8-12], анализ которых позволил установить, что глубина заложения щелевых фундаментов изменяется в интервале 2 м ≤ h ≤ 43 м, а наиболее характерными значениями отношения ширины щелевого фундамента к глубине его заложения являются 2b/h = 0,03; 0,13; 0,27; 0,4. Методика. Теоретические расчеты Известно [13], что значения прочностных характеристик связного грунта изменяются в интервалах: угол внутреннего трения jÎ[7°…30°], удельное сцепление CÎ[9…81] кПа. Учитывая это, получим, что величина приведенного давления связности, вычисляемого по формуле sсв = С(ghtgj)-1, изменяется в интервале sсв = [0,02…16,5]. Определять величину предельно допустимой нагрузки на основание двухщелевого фундамента будем из условия смыкания пластических областей под его подошвой, как это ранее сделано нами для однощелевого фундамента [14]. При проведении численных экспериментов использованы компьютерные программы [15, 16], в которых формализованы аналитические решения основных граничных задач теории упругости [17] и метод конечных элементов (МКЭ) [18-21]. Они позволяют проводить моделирование процесса распределения напряжений в активной зоне фундамента при различных численных значениях переменных расчетных параметров и автоматически выполнять графические построения картин изолиний напряжений и областей пластических деформаций в основании фундамента. На рис. 1 изображена половина расчетной конечно-элементной схемы (ее далее будем называть «расчетной схемой», РС) двухщелевого фундамента и вмещающего грунтового массива, приведены их размеры. Рис. 1. Размеры расчетной схемы МКЭ и конечно-элементной модели двухщелевого фундамента (заданы в долях глубины его заложения h, которая принята за условную единицу измерения) Fig. 1. The dimensions of the design scheme of the FEM and the finite element model of the double-slit foundation (given in fractions of the depth of its foundation h, which is taken as the standard unit of measurement) Длина и ширина расчетной схемы назначены исходя из того, что, как принято считать [18], граничные условия, накладываемые на конечно-элементную схему, не оказывают влияния на величину и характер распределения напряжений, если границы расчетной области удалены от исследуемого объекта не менее чем на шесть его максимальных размеров. Вследствие этого на границах расчетной схемы заданы тривиальные граничные условия. А использовать при реализации МКЭ лишь половину расчетной схемы позволяет полная симметрия последней [22]. Расчетная схема состоит из 115 200 треугольных конечных элементов, сопряженных в 58 362 узлах; ширина матрицы жесткости системы 246. Ее линейные размеры 8b´6b, где b - полуширина фундамента (см. рис. 1). Следует отметить, что использование данной расчетной схемы позволяет рассматривать двухщелевые фундаменты любого из размеров, оговоренных выше, благодаря большой степени ее дискретизации. Диапазоны изменения численных значений исходных данных, необходимых для решения поставленных задач, обозначены выше и содержат информацию о свойствах элементов (удельный вес g, коэффициент бокового давления xо, модуль деформации Ео, удельное сцепление С и угол внутреннего трения грунта j), геометрических размерах двухщелевого фундамента, поверхностной, равномерно распределенной нагрузки и граничных условиях. При этом расчетные физико-механические характеристики грунтов принимаем согласно [13]. На рис. 2 представлены изолинии безразмерных (в долях gh) компонент напряжения sz, sx и tzx, возникающих в однородном основании двухщелевых фундаментов различной ширины (2b = 0,8h; 0,4h; 0) и одинаковой глубины заложения, при нагрузке, когда происходит смыкание областей пластических деформаций. Нагрузку такой интенсивности мы принимаем за предельно допустимое значение. Отметим, что в случае, когда L = 0 (рис. 2, ж, з, и) двухщелевой фундамент вырождается в однощелевой (или просто щелевой фундамент) двойной ширины. Из рис. 2 видно, что во всех трех случаях изолинии соответствующих компонент напряжения подобны. Анализ приведенных выше изображений говорит о том, что во всех трех случаях картины изолиний соответствующих компонент напряжения подобны и при этом: а) касательные напряжения tzx равномерно распределяются по внешней боковой поверхности фундамента; б) в верхней зоне основания до глубины примерно (0,3…0,4)h наблюдается концентрация нормальных горизонтальных напряжений sx; на некотором удалении от фундамента справа и слева наблюдаются области растягивающих напряжений sx; в) под подошвами фундамента наблюдаются значительные концентрации всех компонент напряжения, в то время как межщелевой массив грунта напряжен весьма незначительно. На рис. 3 в качестве примера приведены изображения областей пластических деформаций в однородном основании двухщелевого фундамента при постепенном увеличении интенсивности передаваемой на него равномерно распределенной нагрузки. Физико-механические свойства грунта основания и геометрические размеры фундамента имеют следующие значения: g = 18 кН/м3; j = 25о; C = 20 кПа; xо = 0,75; sсв = 2,383; 2b = 1 м, а остальные размеры могут быть определены по рис. 1. Анализ полученных изображений показывает, что области пластических деформаций начинают зарождаться в нижней части щелей с их внешних сторон. Увеличение интенсивности внешней нагрузки вызывает интенсивное развитие ОПД вверх по боковым поверхностям фундамента. Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к выходу областей пластических деформаций на поверхность грунта, а затем их смыканию под подошвами фундамента. Сказанное означает, что в первую очередь реализуется та часть несущей способности двухщелевого фундамента по грунту, которая приходится на его боковую поверхность, причем включение боковой поверхности щелевого фундамента в работу происходит снизу вверх. Только после этого в работу включается часть основания, которая находится непосредственно под подошвами фундамента. На рис. 4 изображены ОПД в момент их смыкания под подошвой фундамента при различных значениях величины отношения 2b/h (отметим, что равенство 2b/h = 0,2 означает, что L = 0, т.е. двухщелевой фундамент вырождается в однощелевой). Эти рисунки позволяют проследить изменение конфигурации пластических областей в зависимости от величины отношения его ширины к глубине заложения. Рис. 2. Картины изолиний безразмерных (в долях gh) напряжений sz; sx и tzx в однородном основании двухщелевого фундамента при L = 0,8h - а, б, в, при L = 0,4h - г, д, е и при L = 0 - ж, з, и Fig. 2. Pictures of isolines of dimensionless (in fractions of gh) stresses sz; sx and tzx in a homogeneous base of a double-slit foundation at L = 0.8 h - a, b, c, at L=0.4 h - d, e, f and at L = 0 - g, h, i а б в г д Рис. 3. Области пластических деформаций в однородном основании двухщелевого фундамента при q = 5gh (а); при q = 8gh (б); при q = 12gh (в); при q = 14gh (г); при q = 18,6gh (д) 3. Areas of plastic deformations in the single base of a two-slot foundation at q = 5gh (а); at q = 8gh (b); at q = 12gh (c); at q = 14gh (d); at q = 18.6gh (e) Рис. 4. Области пластических деформаций в основании двухщелевого фундамента в момент их смыкания под его подошвой (в момент исчерпания несущей способности по подошве) при 2b/h = 1 (а); 2b/h = 0,8 (б); 2b/h = 0,6 (в); 2b/h = 0,4 (г); 2b/h = 0,2 (д) Fig. 4. Areas of plastic deformations in the base of the double-slit foundation at the moment of their closure under its sole (at the moment of exhaustion of the bearing capacity on the sole) at 2b/h = 1 (a); 2b/h = 0.8 (b); 2b/h = 0.6 (c); 2b/h = 0.4 (d); 2b/h = 0.2 (e) На рис. 5 изображены пластические области в момент достижения нагрузкой предельного значения при различных значениях глубины заложения щелевого фундамента, что позволяет провести анализ величины qсм в зависимости от глубины щели. Рис. 5. Области пластических деформаций в основании в момент исчерпания несущей способности по грунту при различных значениях отношения h/b = 1,0 (а); h/b = 0,8 (б); h/b = 0,6 (в); h/b = 0,4 (г); h/b = 0,2 (д) Fig. 5. Areas of plastic deformations in the base at the moment of exhaustion of the bearing capacity on the ground at different values of the ratio h/b = 1.0 (a); h/b = 0.8 (b); h/b = 0.6 (c); h/b = 0.4 (d); h/b = 0.2 (e) Рис. 6. Графики зависимости вида qсм = f(2b/h) и qсм = f(h/b), построенные по результатам расчетов (см. рис. 4 и 5) Fig. 6. Graphs of the dependence of the form qcm = f(2b/h) and qcm = f (h/b) constructed from the results of calculations (see Fig. 4 and 5) На рис. 6, а приведена графическая зависимость вида qсм = f(2b/h), построенная для условий, соответствующих рис. 4, а на рис. 6, б - зависимость вида qсм = f(h/b), соответствующая условиям, для которых построен рис. 5. Результаты Анализ полученной кривой позволяет сделать вывод, что чем меньше расстояние между щелями, тем больше величина предельной нагрузки, тем большая удельная ее часть приходится на боковую поверхность фундамента. Эта кривая со степенью достоверности 95 % аппроксимируется степенной зависимостью , где все коэффициенты - безразмерные величины. Совместный анализ кривых, приведенных на рис. 5 и рис. 6, б, показывает, что несущая способность двухщелевого фундамента по грунту прямо пропорциональна высоте щелей. Это логично: чем больше высота щелей, тем больше боковая поверхность фундамента, тем больше его несущая способность по грунту. Известно [23], что несущая способность основания щелевого фундамента, возводимого по технологии бетонирования «в распор» или «стена в грунте», складывается из сил трения и сцепления, действующих по боковой поверхности фундамента Nбп, и несущей способности грунта основания, расположенного непосредственно под подошвами фундамента Nпод. Очевидно, что удельный вес первой части несущей способности Nбп тем больше, чем больше при всех прочих равных условиях глубина заложения фундамента. Создание инженерного метода расчета несущей способности двухщелевого фундамента по грунту предполагает разработку алгоритма определения величины интенсивности внешней равномерно распределенной нагрузки, при которой исчерпывается несущая способность по подошвам и по боковой поверхности фундамента. Для этого использованы графические зависимости, которые построены на основе анализа результатов компьютерного моделирования процесса развития ОПД в основании двухщелевого фундамента. Все вычислительные операции (при всех возможных сочетаниях численных значений переменных расчетных параметров b/hз, и ) выполнены при помощи компьютерных программ [15, 16], а результаты анализа данных, приведенных в специальной литературе, позволили определить интервал изменения переменных расчетных параметров, которые необходимы для проведения вычислений. На рис. 7, а в качестве примера приведены графические зависимости вида DZ = f(q), которые построены на основе результатов вычислений, выполненных для всех возможных сочетаний численных значений переменных расчетных параметров, определенных выше. Начальное значение величины интенсивности равномерно распределенной нагрузки qmin, с которого начинается построение кривых, приведенных на рис. 7, а, соответствует моменту, когда под пятами щелевого фундамента на экране монитора визуально наблюдается появление точек, в которых наступило предельное состояние грунта. Максимальное значение нагрузки qmax соответствует моменту смыкания пластических областей. Таким образом, величины qmin и qmax можно рассматривать как первую критическую и предельно допустимую нагрузку соответственно. Все кривые, построенные по результатам расчетов, оказались аналогичны тем, что приведены на рис. 7, а. Они практически со 100%-ной точностью аппроксимируются полиномом второго порядка (средняя квадратичная ошибка аппроксимации приведена непосредственно для каждой кривой на соответствующем рисунке) , (1) где А, B - безразмерные коэффициенты; q - величина безразмерной (в долях gh) интенсивности внешней равномерно распределенной нагрузки; DZ - глубина (в долях h) развития областей пластических деформаций. Рис. 7. Графические зависимости вида при b/hз = 1 и σсв = 7 (а) и вида DZв = f(q) при b/hз = 1, σсв = 7 (б) Fig. 7. Graphical dependences of the form at b/hз = 1 and σсв = 7 (а) and of the form DZв = f(q) at b/hз = 1, σсв = 7 (b) Графические зависимости, приведенные на рис. 7, б, описывают процесс развития областей пластических деформаций, которые начинаются от подошвы фундамента и распространяются вверх по его боковой поверхности. Как и в предыдущем случае, оказалось, что аппроксимирующим выражением для всех построенных кривых является полином , (2) где DZв - высота (в долях h) областей пластических деформаций, измеряемая от подошвы фундамента вверх вдоль его боковой поверхности. Следует сказать, что максимальное значение нагрузки qmax соответствует моменту полного исчерпания несущей способности по боковой поверхности двухщелевого фундамента. Для определения коэффициентов A, B, C, D при всех возможных сочетаниях численных значений переменных расчетных параметров построены графики, два из которых в качестве примера приведена на рис. 8. Рис. 8. Графические зависимости вида A, B = f(sсв) (а) и C, D = f(sсв) (б) при b/hз = 1 и φ = 30о Fig. 8. Graphical dependences of the form A, B = f(sсв) (a) and C, D = f(sсв) (b) at b/hз = 1 and φ = 30 о Для удобства вычислений составлены таблицы, где приведены выражения для определения численных значений коэффициентов A, B и C, D. Одна из таких таблиц в качестве примера приведена ниже. Для определения размеров ОПД, возникающих под подошвами и вдоль боковой поверхности щелевого фундамента, задаем численные значения φ, σсв и отношения 2b/h, выбираем из таблицы соответствующие формулы и определяем значения коэффициентов A, B (C, D). Подставив значения этих коэффициентов и величины внешней нагрузки в выражения (1) или (2), отыщем размеры областей пластических деформаций и . Если вместо DZ подставить значение 2b/4, можно определить величину расчетного сопротивления основания R. Зависимости вида A, B(C, D) = f(sсв) Dependencies of the form A, B(C, D) = f(sсв) b/hз = 1 DZ DZв φ А B φ C D 7° 4,2335σсв-2,241 0,893σсв-0,984 7° 2,6839σсв-2,016 0,931σсв-0,968 15° 0,137σсв-1,816 0,1629σсв-0,825 15° 0,2386σсв-1,754 0,1817σсв-0,713 22° 0,0477σсв-1,95 0,036σсв-0,571 22° 0,086σсв-1,857 0,1089σсв-0,969 30° 0,0021σсв-1,2 0,0119σсв-0,422 30° 0,0321σсв-1,921 0,041σсв-1,304 b/hз = 0,625 DZ DZв φ A B φ C D 7° 1,9261σсв-2,068 0,6341σсв-0,904 7° 1,2734σсв-1,735 0,6347σсв-0,675 15° 0,0046σсв-0,698 0,0443σсв-0,522 15° 0,052σсв-1,177 0,209σсв-0,603 22° 0,0029σсв-1,025 0,0148σсв-0,478 22° 0,0136σсв-1,081 0,0878σсв-0,51 30° 0,0002σсв-0,62 0,0058σсв-0,531 30° 0,0072σсв-1,281 0,0699σсв-0,754 b/hз = 1/6 = 0,167 DZ DZв φ A B φ C D 7° 4,1425σсв-2,439 0,769σсв-0,953 7° 0,038σсв-1,045 0,1488σсв-0,549 15° 0,0013σсв-0,5 0,0224σсв-0,305 15° 0,0042σсв-0,696 0,056σсв-0,237 22° 0,0004σсв-0,564 0,0093σсв-0,219 22° 0,0021σсв-0,832 0,0787σсв-0,546 30° 0,0001σсв-0,62 0,0034σсв-0,23 30° 0,0015σсв-1,062 0,0671σсв-0,923 b/hз = 1/12 = 0,083 DZ DZв φ A B φ C D 15° 0,0148σсв-1,773 0,0358σсв-0,649 15° 0,019σсв-1,691 0,0342σсв-0,398 22° 0,0012σсв-1,547 0,0098σсв-0,615 22° 0,0102σсв-1,68 0,2376σсв-1,028 30° 0,0001σсв-1,278 0,0004σсв0 30° 0,0101σсв-2,025 0,8424σсв-1,774 b/hз = 1/18 = 0,056 DZ DZв φ A B φ C D 15° 0,003σсв-1,355 4,2507σсв-2,771 15° 0,0004σсв-0,595 3,6884σсв-2,515 22° 0,0002σсв-1,168 0,016σсв-1,098 22° 0,0031σсв-1,401 0,0593σсв-0,582 30° 0,0116σсв-3,341 0,0075σсв-1,377 30° 0,0016σсв-1,43 0,3608σсв-1,28 Пример. Необходимо определить величину предельно допустимой нагрузки qпд и нагрузки, при которой исчерпывается несущая способность по боковой поверхности фундамента qбп, если b/hз = 0,77 (ширина фундамента b принята за условную единицу); φ = 22о; С = 81 кПа, а объемный вес грунта γ и глубина заложения фундамента h таковы, что величина приведенного давления связности σсв = С(γhзtgφ)-1 = 11. Решение. Используя графики, аналогичные приведенным на рис. 7, а, определяем, что для 2b/h = 1 и величина qпд = 41,25γh, а = 1,19(2b). При σсв = 15 эти величины соответственно равны: qпд = 82,40γh и =1,21(2b). Проведя операцию линейного интерполирования, получим, что при σсв = 11 величины qпд = 61,825γh и = 1,2(2b). Аналогично для 2b/h = 0,625 имеем при σсв = 7 - qпд = 5045γh, = 1,18(2b), а при σсв = 15 - qпд = 98,84γh, = 1,21(2b). Интерполируя полученные значения, находим, что при σсв = 11 и 2b/h = 0,77 величины qпд = 68,25γh и = 1,2(2b). Используя аналогичным образом графики, приведенные на рис. 7, б, определяем величину интенсивности равномерно распределенной нагрузки, при которой исчерпывается несущая способность по боковой поверхности фундамента, т.е. при DZв = h. Имеем для 2b/h = 1 при σсв = 7 - qв = 24γh, = 2b; при σсв = 15 - qв = 50,338γh, = 2b. Для 2b/h = 0,625 при σсв = 7 - qв = 30,375γh, = 1,6b; при σсв = 15 - qв = 63,25γh, = 1,6b. Дважды проведя операцию интерполирования полученных значений, находим, что при 2b/h = 0,77 qв = 42γh и = 1,3b. Решить поставленную задачу можно, используя формулы (1) и (2) и выражения для определения соответствующих коэффициентов, приведенные в таблице. В этом случае получим, что qв = 46γh, а DZв = 1,3b. Результаты вычислений проверены при помощи численного решения рассмотренного выше примера при помощи компьютерных программ [15, 16]. В результате оказалось, что смыкание областей пластических деформаций под фундаментом происходит при = 68,25γh, при этом DZн = 1,3b и = 40γh. Сравнивая полученные результаты видим, что величина = 68,25γh полностью совпадает с первым результатом, полученным при помощи графиков, и на 2 % отличается от результата, найденного при помощи таблицы. Величина всего лишь на 5 % отличается от результата, полученного на основе графиков, и на 13 % - от значения qв, вычисленного при помощи выражений, содержащихся в таблице. Все результаты компьютерного моделирования процесса потери несущей способности основанием двухщелевого фундамента составили базу данных компьютерной программы-калькулятора [24], в которой формализован изложенный выше инженерный метод расчета несущей способности основания двухщелевого фундамента. Выводы 1. Анализ полей напряжений, возникающих в основании двухщелевого фундамента, позволяет утверждать следующее: касательные напряжения tzx равномерно распределяются по боковым поверхностям фундамента с обеих его сторон; в верхней зоне основания до глубины примерно (0,3…0,4)h наблюдается концентрация нормальных горизонтальных напряжений sx, а на некотором удалении от фундамента справа и слева от него наблюдаются области растягивающих напряжений sx; под подошвами фундамента наблюдаются значительные концентрации вертикальных нормальных напряжений sz; грунт, расположенный между вертикальными несущими элементами фундамента, практически не напряжен внешней нагрузкой; так, например, вертикальные нормальные напряжения sz в нижней части защемленного массива в 3-8 раз меньше, чем непосредственно под подошвами фундамента. 2. Анализ процесса потери несущей способности основанием двухщелевого фундамента говорит о том, что области пластических деформаций начинают зарождаться в нижней части щелевых опор с их внешних сторон. Увеличение интенсивности внешней нагрузки вызывает развитие ОПД вверх по боковым поверхностям фундамента. Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к выходу областей пластических деформаций на поверхность грунта, а затем их смыканию под подошвами фундамента. Это означает, что в первую очередь реализуется та часть несущей способности основания двухщелевого фундамента, которая приходится на его боковую поверхность, причем включение боковой поверхности щелевого фундамента в работу происходит снизу вверх. Только после этого в работу включается часть основания, которая находится непосредственно под подошвами фундамента. Установлено, что чем меньше расстояние между щелями, тем больше несущая способность основания и тем большая ее часть приходится на боковую поверхность. Несущая способность основания двухщелевого фундамента прямо пропорциональна глубине его заложения (высоте щелей). Часть несущей способности, реализуемая по боковой поверхности фундамента, может достигать 60 % и более от ее полного значения. 3. Предложен инженерный метод расчета несущей способности основания двухщелевого фундамента, включающий простые для использования формулы и графики. Метод формализован в программу-калькулятор. Поверочные расчеты говорят о высокой степени точности аппроксимации результатов численного эксперимента. При написании статьи использована часть материалов, полученных аспирантом А.А. Ивановым под научным руководством автора.

About the authors

O. A Bogomolova

Volgograd State Technical University

References

Statistics

Views

Abstract - 1104

PDF (Russian) - 304

Refbacks

• There are currently no refbacks.