Full Text

Равновесные испытания на стадии локального деформирования образца характеризуются обеспечением адекватности изменения внешних сил внутренним усилиям сопротивляемости материала с соответствующим статическим развитием магистральной трещины [1-13]. С этой целью испытывают образцы на изгиб с начальным надрезом и записывают диаграмму «нагрузка - прогиб». Схема испытания образца с надрезом (трещиной) приведена на рис. 1. Рис. 1. Схема испытания Fig. 1. Test scheme В данной статье приводится определение параметров механики разрушения бетона по восходящей ветви диаграммы деформирования (рис. 2). По восходящей ветви диаграммы «нагрузка - прогиб» определяются следующие характеристики трещиностойкости: ¨ критическое напряжение σnc (номинальное разрушающее напряжение по сечению, ослабленному начальным надрезом); ¨ критический условный коэффициент интенсивности напряжений KIC по ГОСТ 29167-91 «Бетоны. Методы определения характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении», т.е. определяемый для критической нагрузки и исходной длины (l) начальной трещины; ¨ критическое значение J-интеграла по ГОСТ 29167-91, вычисляемого по значениям работы деформирования на восходящем участке диаграммы «нагрузка - прогиб». Рис. 2. Диаграмма деформирования образца при изгибе «нагрузка - прогиб» Fig. 2. Diagram of deformation of the sample during bending “load-deflection” Для расчетов используются следующие зависимости: ; (1) ; (2) ; (3) ; (4) где b и h - ширина и высота образца; L - пролет балки; Z (λ) - поправочная функция относительной длины трещины, равная ; Fc - максимальная нагрузка; Alc и Apc - упругая и пластическая части площади под восходящей ветвью диаграммы деформирования; Aλ = 0 - площадь под восходящей ветвью диаграммы деформирования аналогичного образца, но без трещины, ограниченная прямой f = f (F = Fc). Определение модуля упругости При оценке J-интеграла по формуле (3) чаще всего приходится использовать значения модуля упругости, полученные в опытах на сжатие или на изгиб образца без трещины, либо динамического модуля упругости на измерении скорости ультразвука в материале. Однако представляется более корректным получать значения Е по тангенсу угла наклона начального участка восходящей ветви диаграммы «нагрузка - прогиб» (F - f) на том же образце с трещиной, который испытывается на трещиностойкость. Значение модуля упругости, как известно, может быть определено из эксперимента разными способами. Так, из сопротивления материалов для изгибаемой балки , (5) где k - коэффициент «упругости» для балки без начального надреза, ; J - момент инерции сечения, равный для прямоугольника , определим коэффициент «упругости» для балки с начальным надрезом. Прогиб образца без надреза (трещины) определяется по формуле (6) Прогиб образца с надрезом определим по формуле (7) где - коэффициент «упругости» для образца с надрезом. Тогда площади Aλ = 0, Alc и Apc под диаграммой (рис. 2) (8) (9) Используя формулу (3) и выражения (8) и (9), определяем J-интеграл: (10) где - модуль упругости материала. Используя формулы (2), (3), определим модуль упругости: (11) Подставив в формулу (11) выражение (2) и (10), получим: (12) (13) Тогда коэффициент «упругости» для образца с надрезом (14) При определении модуля упругости по зависимости, рекомендованной ГОСТ 29167-91, коэффициент «упругости» (15) Определение перемещений внешних граней надреза На основании построенной диаграммы деформирования можно прогнозировать разрушение материала, т.е. определить значение нагрузки, при которой можно принять за момент потери ресурса материала предельное значение прогиба или перемещение внешних граней надреза (раскрытие зева трещины на нижней поверхности образца). Для определения коэффициента раскрытия трещины COD [14, 15] используют понятие центра поворота (рис. 3). Под центром поворота понимается точка, расположенная на пересечении сторон трещины, которые при деформации остаются прямолинейными. Поворот относительно этой точки представляет собой поворот половинок образца как твердых тел. На рис. 3 hsp - остаточная длина сечения, которая равна h-a, где a - глубина первоначального надреза, h - высота образца. Расстояние от вершины трещины до центра поворота можно представить как r · hsp = r (h - a), где r - коэффициент поворота. Рис. 3. Центр поворота при трехточном изгибе Fig. 3. Center of rotation in three-precision bending В результате численного решения системы уравнений равновесия установлено, что трехточечный изгиб отличается от чистого изгиба [14]. Существенным отличием является то, что коэффициент поворота r при трехточечном изгибе зависит от отношения остаточной длины сечения hsp к расстоянию между опорами hsp/L и находится в интервале 0,432-0,451. Например, коэффициент поворота для пластмассы, армированной стекломатом, составляет в среднем r = 0,3 [14]. Раскрытие зева трещины на поверхности образца равно aF и определяется датчиками раскрытия. Исходя из простых геометрических соображений можно найти раскрытие трещины в вершине: . (16) Проведенные исследования [9] показали, что понятием центра поворота удобно пользоваться для металлов. Целесообразность использования такого понятия для композитов окончательно еще не установилась. Однако этим понятием пользуются [14, 15]. Вместе с тем деформирование бетонного образца при изгибе отличается от деформирования аналогичного образца из металла. Рассмотрим деформирование бетонного образца при трехточечном изгибе. Схема деформирования бетонного образца в пределах пластической зоны (Lpl) приведена на рис. 4. Рис. 4. Схема деформирования элемента: Lpl - длина пластической зоны (Lpl = 1/3 L); My - изгибающий момент в начале пластической зоны, Fig. 4. Element deformation scheme: Lpl - length of the plastic zone (Lpl = 1/3 L); My - bending moment at the beginning of the plastic zone При изгибе нижние крайние волокна, диаграмма состояния которых приведена на рис. 5, будут подвержены растяжению. Значения предельных относительных деформаций бетона при осевом растяжении принимаются согласно СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» равными: - для трехлинейной диаграммы (рис. 4, а) e bt0 = 0,0001; e bt1 = σ bt1/Ebt = 0,6 Rbt/Ebt; e bt2 = 0,00015. - для двухлинейной диаграммы (рис. 4, б) e bt1,red = 0,00008; Ebt,red = R bt/e bt1,red. При изгибе предельные относительные деформации при растяжении приняты: e*bt2 = 2ebt0 = 0,0002. а б Рис. 5. Диаграммы состояния растянутого бетона: а - трехлинейная диаграмма состояния растянутого бетона; б - двухлинейная диаграмма состояния растянутого бетона Fig. 5. State diagrams of stretched concrete: a - three-line diagram of the state of stretched concrete; b - two-line diagram of the state of stretched concrete Из геометрических соображений угол поворота θ сечений (см. рис. 3, 4) определяется по формуле (17): (17) Раскрытие зева трещины аF определяем по формуле (18) где Lpl - длина пластической зоны (Lpl = 1/3 L); - предельная относительная деформация бетона при осевом растяжении (см. рис. 5). Подставляя (17) в (18), получаем зависимость между прогибом f и раскрытием зева трещины аF: (19) Этапы деформирования образца при изгибе приведены на рис. 6. Рис. 6. Схема деформирования нормального сечения бетонного образца: а - стадия начала развития трещины; б - стадия предельного равновесия Fig. 6. Scheme of deformation of the normal section of a concrete sample: a - stage of the beginning of the crack development; b - stage of ultimate equilibrium Перед началом старта трещины (раскрытие зева начального надреза d) деформации на уровне нижней грани образца (рис. 6, а) определяются из геометрических соображений: (20) отсюда (21) Пример 1. Для образца со следующими характеристиками (h = 150 мм, hsp = 125 мм, ) получаем: Определим центр поворота бетонного образца (уо). Составим уравнение равновесия в предельном состоянии (рис. 6, б): или Отсюда (22) Пример 2. Для образца со следующими характеристиками: h = 150 мм, hsp = 125 мм, . Определим связь между перемещениями внешних граней надреза аF и прогибом f. Используя формулу (19), получаем: Таким образом, перевод графиков «нагрузка F - прогиб f» в график «нагрузка F - перемещение внешних граней аF» и наоборот производится путем преобразования осей f и аF, выполняемого с применением значений, определяемых по формулам (23) и (24): (23) отсюда (24) Аналогичная зависимость связи аF и f (24) приведена в СТО НОСТРОЙ 2.27.125-2013 «Конструкции транспортных тоннелей из фибробетона. Правила проектирования и производства работ».

About the authors

B. A Bondarev

Lipetsk State Technical University

N. N Chernousov

LLC NTO "EXPERT"

V. A Sturova

Lipetsk State Technical University

References

Statistics

Views

Abstract - 707

PDF (Russian) - 297

Refbacks

• There are currently no refbacks.