The effect analysis of the finite element approximation order on the protective polymer layer contact deformation

Abstract


Problems implementation using the finite element method (FEM) is primarily associated with the proper selection of approximation order of the shape functions, material behavior models, the coupling nature analysis and the implementation techniques choice. The choice of numerical solution parameters affects the computational procedures. The paper solves problem of the FEM parameters selection and its realization methods in order to achieve a reasonable balance between the counting time and the solution quality. Simplex elements have shape functions with linear dependences on the coordinates. The FEM implementation with the use of simplex elements has proven itself during the last decades. However, one can note the description inaccuracy of curvilinear boundaries of research objects, which can introduce additional inaccuracies in the problem numerical solution. Second-order elements will allow describing curvilinear boundaries, but require a large expenditure of computational power especially for nonlinear mechanics problems. The development of numerical application software packages allows us to evaluate the influence of the FEM approximation degree on the problem solution with the use of grid methods and computer resources at the present time. The paper found that an increase in the numerical solution error is observed at the point of initial steel - polymer contact. The study considers the elements of order 1 and 2 to analyze the influence of the FEM approximation order on the problem numerical solution. The study is carried out within the framework of the classical Hertz problem. In addition the paper investigate obtained solutions for modeling different characters of contact surface coupling for the problem of contact between a spherical die and a steel half-space through a protective polymer coating 4 mm to 12 mm thick. The study reveal that the elements order has the least influence on the problem solution at ideal contact and the greatest one at frictional contact.

Full Text

Для решения задач прикладной механики и компьютерного инжиниринга применяются численные методы: метод конечных разностей [1], метод конечных элементов (МКЭ) [2], метод граничных элементов [3] и их различные модификации [4; 5]. Преимущества численных сеточных методов [6; 7]: постановка задачи, понятная инженерам-исследователям; возможность моделирования геометрически сложных объектов; быстрота и удобность получения результатов; экономичность и т.д. Метод конечных элементов [8–11] развивается с 50-х гг. прошлого века и получил широкое распространение в прикладных инженерных пакетах: ABAQUS, ANSYS, SFX и т.д. При этом вычислительные алгоритмы, реализованные в программах, не стоят на месте и постоянно совершенствуются с точки зрения качества решения и затрат ресурсов вычислительной техники. Прикладные пакеты инженерного анализа позволяют решить большинство линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных пространственных задач механики деформируемого тела, механики жидкости и газа, газогидродинамики, теплофизики, электродинамики, акустики [12]. Математические основы МКЭ, заложенные в прикладных пакетах, включают разную степень аппроксимации элементов. Симплекс-элементы с линейной аппроксимацией широко используется при реализации задач в рамках МКЭ [4; 13; 14]. При этом можно отметить недостаток такой постановки для криволинейных границ объектов исследования. Использование элементов более высокого порядка может улучшить получаемые результаты, т.е. максимально близко описать поведение конструкции к реальной ее работе. Однако при использовании таких элементов в разы увеличивается количество узловых неизвестных, что, в свою очередь, может привести к загрузке вычислительных систем, особенно при реализации нелинейных задач механики. Поэтому очень важно правильно подобрать тип конечных элементов в зависимости от геометрии модели, получаемых результатов в ходе решения численной задачи и т.д.Анализ деформирования полимерных материалов, применяемых как защитные и антифрикционные покрытия и прослойки, относится к нелинейным задачам механики деформируемого твердого тела [15–16]. Не линейны не только модели поведения таких материалов, а также характер их сопряжения с соседними объектами. Производители различных конструкций и их элементов имеют большой спрос на производство, исследование и развитие как полимерных материалов, так и композиционных материалов на их основе [17–20]. Такие материалы применяются в разнообразных промышленных областях [21–23]. Одним из популярных полимерных материалов является политетрафторэтилент, или модифицированный фторопласт, также существует большое разнообразие композиционных материалов на его основе [24–26]. Данные материалы часто используются в качестве защитных покрытий [27–29], функциональных мембран [30], полимерных стентов [31]. При изготовлении полимерных материалов и/или последующей обработке [32] их поверхности имеют различную степень шероховатости. Ее уровень оказывает влияние на работу конструкции, долговечность, износостойкость [33–37] и т.д. Материалы работают в рамках трибологии в качестве защитных покрытий различной толщины [38], обладают разной шероховатостью и взаимодействуют с металлическими и неметаллическими поверхностями сопряжения с разным характером обработки, что влияет на контактное взаимодействие объектов. Чаще всего при моделировании контактных узлов моделируют элементы конструкции с идеальным контактом. Однако в условиях реальной работы конструкции такой вид контакта слабо возможен, а для приближения численного моделирования конструкции к ее реальной работе и более точного описания напряженно-деформированного состояния (НДС) и прогнозирования ее деформационного поведения необходимо использовать другие варианты характера сопряжения.Таким образом, актуальны исследования, включающие разные факторы, влияющие на численное решение задачи, в том числе и для канонической геометрии объектов. Реализация задач с анализом влияния аппроксимации МКЭ должна верифицироваться на моделях с известными решениями, с дальнейшим переходом к моделям объектов и систем. В работе рассмотрена нелинейная задача механики о контактном деформировании защитного полимерного покрытия разной толщины с тремя вариантами сопряжения «полимер – полупространство» для двух вариантов аппроксимации конечных элементов (КЭ). Верификация задачи выполнена на классической задаче контакта Герца.

About the authors

A. A. Kamenskih

Perm National Research Politechnic University

A. S. Krysina

Perm National Research Politechnic University

A. P. Pankova

Perm National Research Politechnic University

References

  1. Сеченов П.А., Рыбенко И.А. Решение задачи одномерной теплопроводности на графических процессорах с использованием технологии CUDA // Прикладная математика и вопросы управления. - 2021. - № 4. - С. 23-41. doi: 10.15593/2499-9873/2021.4.02.
  2. Zienkiewiez, O. C. The finite element method in engineering science. - London, New York: McGraw-Hill, 1971. - 521 p.
  3. Brebbia C.A., Walker S. Boundary Element Techniques in Engineering. - Elsevier Science, 2016. - 220 p.
  4. Матвеев А.Д. Построение высокоточных многосеточных конечных элементов малой размерности с применением локальных аппроксимаций и образующих конечных элементов // Сибирский аэрокосмический журнал. - 2022. - Т. 23, № 3. - С. 372-390.
  5. Kuznetsova Y.S., Vorobyev N.A., Trufanov N.A. Application of the geometric immersion method based on the Castigliano variational principle for the axisymmetric problems of elasticity theory // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2017. - Vol. 177. - Art. 012125. - doi: 10.1088/1757-899X/177/1/012125.
  6. Станкевич И.В., Яковлев М.Е., Си Ту Хтет Разработка алгоритма контактного взаимодействия на основе альтернирующего метода Шварца // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. - 2011. - №S1. - С. 134-141.
  7. Ящук Ю.А., Прокопышин И.И. Решение задачи контактного взаимодействия с использованием h - адаптивного метода конечных элементов // Сибирские электронные математические известия. - 2014. - Т. 11. - С. 220-228.
  8. Кривицкий П.В., Матвеенко Н.В. Численная модель предварительно напряженных железобетонных балок с полого отогнутой арматурой при различных пролетах среза // Вестник Брестского государственного технического университета. Строительство и архитектура. - 2018. - № 1 (109). - С. 92-97.
  9. Бабин А.П., Зернин М.В. Конечноэлементное моделирование контактного взаимодействия с использованием положений механики контактной псевдосреды // Известия российской академии наук. Механика твердого тела. - 2009. - № 4. - С. 84-107.
  10. Borazjani I. Fluid-structure interaction, immersed boundary-finite element method simulations of bio-prosthetic heart valves, // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering - 2013. - Vol. 257. - P. 103-116. doi: 10.1016/j.cma.2013.01.010.
  11. Finite-Element Method Simulations of Guided Wave Phenomena at Terahertz Frequencies /j.A. Deibel, M. Escarra, N. Berndsen [et al.] // Proceedings of the IEEE - 2007. - Vol. 95, № 8. - P. 1624-1640. doi: 10.1109/JPROC.2007.898817.
  12. Probabilistic finite element analysis using ANSYS / S. Reh, J.-D. Beley, S. Mukherjee, E.H. Khor // Structural Safety - Vol. 28(1-2). - P. 17-43. doi: 10.1016/J.STRUSAFE.2005.03.010.
  13. Трусов П.В., Янц А.Ю., Теплякова Л.А. Прямая физическая упруговязкопластическая модель: приложение к исследованию деформирования монокристаллов // Физическая мезомеханика. - 2018. - Т. 21, № 2. - С. 33-44.
  14. Столбова О.С., Тихомирова К.А. Два метода расчета напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов из сплавов с памятью формы с учетом различия свойств на растяжение и сжатие // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2020. - № 1. - С. 109-125.
  15. Process-Structure-Properties in Polymer Additive Manufacturing via Material Extrusion: A Review / G.D. Goh, Y.L. Yap, H.K.J. Tan [et al.] // Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences - 2020 - Vol. 45. - Art. 2. - P. 113-133. doi: 10.1080/10408436.2018.1549977.
  16. Mechanical properties of PTFE coated fabrics / Y. Zhang, Q. Zhang, C. Zhou, Y. Zhou // Journal of Reinforced Plastics and Composites. - 2010 - Vol. 29, № 24. - P. 3624-3630. doi: 10.1177/0731684410378542.
  17. Ube T., Ikeda T. Photomobile Polymer Materials with Complex 3D Deformation, Continuous Motions, Self-Regulation, and Enhanced Processability // Advanced Optical Materials. - 2019 - Vol. 7(16) - Art. 1900380. doi: 10.1002/adom.201900380.
  18. Primc G. Recent Advances in Surface Activation of Polytetrafluoroethylene (PTFE) by Gaseous Plasma Treatments // Polymers. - 2020. - Vol. 12(10). - Art. 2295. DOI: 10.3390/ POLYM12102295.
  19. Ojogbo E., Ogunsona E.O., Mekonnen T.H. Chemical and physical modifications of starch for renewable polymeric materials // Materials Today Sustainability - 2020 - Vol. 7-8. - Art. 100028. doi: 10.1016/J.MTSUST.2019.100028.
  20. Impact of dataset uncertainties on machine learning model predictions: the example of polymer glass transition temperatures / A. Jha, A. Chandrasekaran, C. Kim, R. Ramprasad // Modeling and Simulation in Materials Science and Engineering. - 2019. - Vol. 27, № 2. - Art. 024002. doi: 10.1088/1361-651X/aaf8ca.
  21. Tan L.J., Zhu W., Zhou K. Recent Progress on Polymer Materials for Additive Manufacturing // Advanced Functional Materials - 2020 - Vol. 30(43). - Art. 2003062. DOI: 10.1002/ adfm.202003062.
  22. Biomimetic Supertough and Strong Biodegradable Polymeric Materials with Improved Thermal Properties and Excellent UV-Blocking Performance / X. Zhang, W. Liu, D. Yang, X. Qiu // Advanced Functional Materials - 2018 - Vol. 29(4). - Art. 1806912. DOI: 10.1002/ adfm.201806912.
  23. Zhou L.-Y., Fu J., He Y. A Review of 3D Printing Technologies for Soft Polymer Materials // Advanced Functional Materials - 2020 - Vol. 30(28). - Art. 2000187. DOI: 10.1002/ adfm.202000187.
  24. Ultralow Wear Self-Mated PTFE Composites / K.E. Van Meter, C.P. Junk, K.L. Campbell [et al.] // Macromolecules. - 2022. - № 55 (10). - P. 3924-3935. doi: 10.1021/acs.macromol. 1c02581.
  25. Friction and wear behavior of PTFE coatings modified with poly (methyl methacrylate) / S. Peng, L. Zhang, G. Xie [et al.] // Composites Part B: Engineering. - 2019. - Vol. 172. - P. 316-322. doi: 10.1016/j.compositesb.2019.04.047.
  26. Mylsamy G., Krishnasamy P. A Review on Electrical Properties of Fiber-Reinforced Polymer Material: Fabrication, Measurement, and Performances // Transactions of the Indian Institute of Metals. - 2023. - Vol. 73. - P. 1691-1708. doi: 10.1007/S12666-023-02888-3.
  27. Corrosion and tribological performance of PTFE-coated electroless nickel boron coatings / Y. Wan, Y. Yu, L. Cao [et al.] // Surface and Coatings Technology. - 2016. - Vol. 307. - P. 316-323. doi: 10.1016/J.SURFCOAT.2016.09.001.
  28. Sajid M., Ilyas M. PTFE-coated non-stick cookware and toxicity concerns: a perspective // Environmental Science and Pollution Research - 2017. - № 24. - P. 23436-23440. doi: 10.1007/S11356-017-0095-Y.
  29. Flame retardant polymer materials: An update and the future for 3D printing developments / H. Vahabi, F. Laoutid, M. Mehrpouya [et al.] // Materials Science and Engineering: R: Reports. - 2021. - Vol. 144. - Art. 100604. doi: 10.1016/J.MSER.2020.100604.
  30. PTFE porous membrane technology: A comprehensive review / Q. Guo, Y. Huang, M. Xu [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2022. - Vol. 664. - Art. 121115. doi: 10.1016/J.MEMSCI.2022.121115.
  31. Biocompatible Polymer Materials with Antimicrobial Properties for Preparation of Stents / K. Škrlová, K. Malachová, A. Muñoz-Bonilla [et al.] // Nanomaterials. - 2019. - Vol. 9(11). - Art. 1548. doi: 10.3390/nano9111548.
  32. Макаров В.Ф., Муратов К.Р. Анализ оборудования для финишной абразивной обработки плоских поверхностей // Машиностроение, материаловедение. - 2017. - Т. 19, № 1. - С. 170-187. doi: 10.15593/2224-9877/2017.1.11.
  33. Аникеев А.Н., Абляз Т.Р. Влияние напряжения и скорости смотки электрода-проволоки на формирование шероховатости обработанной поверхности при проволочно-вырезной электроэрозионной обработке // Машиностроение, материаловедение. - 2016. - Т. 18, № 1. - С. 175-188. doi: 10.15593/2224-9877/2016.1.12.
  34. Study on Roughness Parameters Screening and Characterizing Surface Contact Performance Based on Sensitivity Analysis / Y. Duo, T. Jinyuan, Z. Wei, W. Yuqin // Journal of Tribology. - 2022. - № 144(4). - Art. 041502. doi: 10.1115/1.4051733.
  35. Investigation on size effect of surface roughness and establishment of prediction model in micro-forming process / G. Wang, J. Han, Y. Lin, W. Zheng // Materials Today Communications. - 2021. - Vol. 27. - Art. 102279. doi: 10.1016/j.mtcomm.2021.102279.
  36. Никитин О.Ф. Шероховатость поверхности и герметичность контактных уплотнительных устройств // Машиностроение и компьютерные технологии. - 2013. - № 5. - С. 101-106.
  37. Козицына М.В., Труфанова Н.М., Рябкова Н.А. Численно-экспериментальное определение реологических характеристик полимеров // Машиностроение, материаловедение. - 2017. - Т. 19, № 1. - С. 155-167. doi: 10.15593/2224-9877/2017.1.10.
  38. The Effects of PTFE Thickness on the Tribological Behavior of Thick PDA/PTFE Coatings / S.K. Ghosh, C. Miller, D. Choudhury [et al.] // Tribology Transactions. - 2020 - Vol. 63, № 3. - P. 575-584. doi: 10.1080/10402004.2020.1728001.
  39. Adamov A.A., Kamenskikh A.A., Nosov Yu.O.Comparative Analysis of the Polymeric Materials Deformation Behavior under Squeezed and Free Compression // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering - 2020. - Vol. 731, № 1. - Art. 012007. doi: 10.1088/1757-899X/731/1/012007.
  40. Полимерные защитные покрытия от биокоррозии / В.Ф. Строганов, Е.В. Сагадеев, В.А. Бойчук, О.В. Стоянов, А.М. Мухаметова // Вестник Казанского технологического университета. - 2014. - Т. 17, № 18. - С. 149-154.
  41. Kamenskih A.A., Trufanov N.A. Regularities interaction of elements contact spherical unit with the antifrictional polymeric interlayer // Journal of Friction and Wear. - 2015. - Vol. 36, № 2. - P. 170-176.
  42. Каменских А.А., Пащенко М.М. Исследование влияния характера контактного взаимодействия штампа с многослойным защитно-упрочняющим покрытием на деформационные характеристики системы штамп-полупространство // Научно-технический вестник Поволжья. - 2021. - № 8. - С. 59-62.

Statistics

Views

Abstract - 131

PDF (Russian) - 151

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies