Прикладная математика и вопросы управления

Работа посвящена получению новых областей устойчивости линейных автономных разностных уравнений, а также демонстрации использования свойств линейчатости D -разбиений при решении этой задачи. Предлагается исследовать D -разбиения в виде набора плоских сечений, состоящих из прямых. Предлагаемым способом получен один из известных результатов и найдена новая область устойчивости. Указаны перспективы переноса подхода на исследование более широких классов уравнений.

Рассматривается нестационарный случайный процесс с достаточно гладкими реализациями. На основе кинетического моделирования определяющий параметр процесса в каждой реализации представляется как функция параметров кинетического уравнения и времени. Эти параметры по реализациям представляют собой систему случайных величин. В результате нестационарный случайный процесс представляется обыкновенной функцией системы ограниченного числа случайных величин. Для достоверности числовые характеристики такого процесса определяются двумя приближенными методами: линеаризацией функции и анализом с применением гипотезы о нормальном законе распределения системы случайных величин. Приводится лемма, на основе которой при гипотезе нормального распределения системы случайных величин получены аналитические выражения для числовых характеристик вплоть до корреляционных функций процесса и его скорости. Отмечается, что уже в выражении для математического ожидания входят дисперсии случайных величин, в связи с этим получены ограничения на дисперсии. Показана сходимость числовых характеристик при уменьшении дисперсий в обоих подходах. Методика иллюстрируется на повторяемости процесса биологической деструкции одного из лекарственных средств.

Рассмотрена задача определения размеров представительного изображения. Показана актуальность задачи для обоснования достоверности получаемых результатов при оценке макроскопических свойств на основе структуры материала. Представлена постановка задачи. Предложен оригинальный подход к решению поставленной задачи на основе симуляции структуры методом Монте-Карло. Получены результаты для искусственной эллипсоидальной структуры. Показана применимость метода для решения поставленной задачи.

Современное программное обеспечение позволяет промышленным предприятиям рационализировать использование рабочего времени сотрудников, добиваться снижения трудоемкости и материалоемкости выпускаемой продукции, но фактор неопределенности потребительского спроса вынуждает ориентироваться на вероятностную модель при формировании портфеля заказов. Рассматривается метод оперативного прогнозирования производственных издержек и вероятности выполнения заявки предприятием, работающем на рынке совершенной конкуренции в условиях предоставления клиентами заявок с неполным объемом информации. Авторский подход к оперативной оценке производственных издержек основан на методе ABC и правилах проектирования раскроя «Мюллер и сын». Он позволяет на этапе расчета заявки вести редактирование группы многомерных продуктов согласно требованиям заказчика, в результате достигается соотношение баланса между ожидаемой клиентом ценой и закладываемой предприятием рентабельностью. Согласно данному методу для расчета нестандартной заявки многомерный продукт представляется в виде группы из форм прямоугольного параллелепипеда. Издержки для каждого применяемого в продукте слоя материала в процессе расчета рассматриваются отдельно. Исследование характера зависимости между показателями расхода листового материала, габаритными размерами многомерного продукта и полезной шириной рулона позволило установить их соотношение, которое приводит к пиковым величинам перерасхода материала. Для исключения дополнительных затрат на материал разработан и апробирован метод поиска оптимального расхода материала c учетом вероятности выполнении заказа. Применение данных рекомендаций позволит промышленным предприятиям повысить ценность выпускаемой продукции и самого предприятия для каждого участника отношений, станет основой роста конкурентоспособности отечественных продуктов.