Прикладная математика и вопросы управления

Рассматривается система двух нелинейных дифференциальных уравнений, для которой найден прием, позволяющий представить ее решение в виде квадратур. Полученные результаты применены к исследованию двух математических моделей, одна из которых описывает конъюнктуру рынка труда в случае замкнутой моноотраслевой экономики, вторая имеет гидродинамическое происхождение.

Приводится способ решения трехмерной задачи упругопластического деформирования трансверсально-изотропных многосвязных тел методом конечных элементов (МКЭ). Процесс решения задачи состоит: из определения эффективных параметров трансверсально-изотропной среды; построения конечно-элементной сетки конфигурации тела, включая определение фронтальным методом локально-минимального значения ширины ленты ненулевых коэффициентов системы уравнений; построения коэффициентов матрицы жесткости и компоненты вектора узловых нагрузок уравнения состояния отдельного конечного элемента на основе теории малых упругопластических деформаций для трансверсально-изотропной среды; формирования разрешающей симметрично-ленточной системы уравнений посредством суммирования коэффициентов уравнений состояния всех конечных элементов; решения системы симметрично-ленточной системы уравнений посредством метода квадратных корней; вычисления упругопластического напряженно-деформированного состояния тела путем проведения итерационного процесса метода упругих решений А.А. Ильюшина. Для каждого этапа решения задачи разработаны эффективные вычислительные алгоритмы, позволяющие уменьшить количество вычислительных операций посредством модификации существующих методов решения и учета структуры коэффициентов матрицы. В качестве примера приведено решение задачи о деформировании трансверсально-изотропного тела в форме прямоугольника с круговым вырезом в центре.

Предложен алгоритм управления качеством образовательных программ на основе негэнтропийного подхода и кривых научения. Рассмотрены математическая модель комплексного оценивания уровня сформированности компетенций студента и алгоритм корректировки образовательных программ для повышения качества их реализации до необходимого уровня.

Основой стабильного развития экономики является эффективное использование инвестиционных ресурсов, направляемых на финансирование реального сектора экономики. Работа посвящена методу оптимизации портфеля реальных инвестиций, учитывающему динамику денежных потоков. Приведены алгоритмы, описывающие пошаговые действия в ситуации пространственной и временной оптимизации. Подробно рассмотрены особенности временной оптимизации. Также описаны математические модели, служащие основой для решения задачи оптимизации. В качестве целевой функции выбран критерий максимизации NPV. В работе использован метод линейной оптимизации.