Прикладная математика и вопросы управления

Рассматривается линейное автономное функционально-дифференциальное уравнение нейтрального типа. Для данного уравнения выведены формулы, связывающие фундаментальное решение и функцию Коши, на основе которых исследуется асимптотическое поведение решений указанного уравнения.

Подробно описывается водо-водяной энергетический реактор, на примере которого демонстрируется возможность идентификации параметров сложного динамического объекта управления с помощью модифицированного алгоритма, хорошо зарекомендовавшего себя при исследовании входных переменных, таких как давление, балансное паросодержание, расстояние до решетки, массовые скорости, и одной выходной переменной - теплового потока. Рассматривается взаимосвязь входной и выходной переменных, а именно: массовой скорости на входе реактора и теплового потока на выходе реактора. Модифицированный алгоритм сравнивается с алгоритмом Чадеева - Илюшина, поскольку разработанный ими алгоритм идентификации динамического объекта управления позволял с высокой точностью вычислять значения множественного коэффициента корреляции и среднеквадратичного отклонения. В статье показано, что модифицированный алгоритм идентификации динамического объекта управления позволяет отсеивать строки с плохими оценками параметров и вычислять множественный коэффициент корреляции и среднеквадратичного отклонения еще более точно, чем это позволял делать алгоритм Чадеева - Илюшина.

Описана задача управления торговыми комплексами и рассмотрена необходимость учета стратегического поведения управляющих. Приведены оптимальные стратегии игроков, когда известны стратегия его конкурента и условия внешней среды. Показан пример игры в простых постановках, где участники - это два игрока, которые отличаются уровнем рефлексии. Показано, что теоретически предсказанное поведение управляющих торговыми комплексами и важность экспериментального изучения стратегического поведения людей можно математически определить путем проведения серии деловых игр.

Поставлена оптимизационная задача поиска минимальной полной стоимости контрактов с учетом трансакционных издержек промышленного предприятия при распределении заказа среди нескольких поставщиков. Трансакционные издержки представлены тремя группами: затраты на поиск информации о поставщике, включая квалификационный отбор, затраты на переговоры с поставщиком и затраты на снижение оппортунизма поставщика. Представлена модель, в которой полная стоимость контракта складывается из стоимости доставленных товаров, трансакционных затрат и потерь в случае недопоставки товаров. Также в модели учитываются вероятные потери как от пассивного, так и от активного оппортунизма. Проведен ряд численных экспериментов, которые позволили установить существование минимума целевой функции и показали устойчивость модели к изменению входных параметров.