Full Text

Введение. Большой вклад в развитие современной теории систем внесли ученые R.E. Kalman, M.A. Arbib и P. Falb, опубликовавшие в 1971 г. книгу «Очерки по математической теории систем» [1]. В книге было предложено математическое описание динамической модели, идентификация и оптимизация систем управления, впервые сформулирован закон управления: «Значение входного воздействия в каждый момент времени зависит лишь от состояния системы x(t) в этот момент времени, а также возможно от t». Предложенный закон основан на принципе Р. Беллмана, сформулированном в середине 50-х гг. и заключающемся в том, что входные воздействия должны вычисляться через состояния системы [1]. Учеными предлагается рассматривать объекты в пространстве параметров (ПП) [2, 3, 4] и пространстве состояний (ПС) [5, 6, 7]. Также учеными сформулировано утверждение, что «в текущем состоянии системы содержится вся информация, необходимая для определения требуемого управляющего воздействия, поскольку будущее поведение объекта полностью определяется его нынешним состоянием и будущими управляющими воздействиями» [1]. Данное утверждение актуально и при управлении качеством изделий машиностроения [8,9], потому что в зависимости от текущего состояния качества изделия принимается решение о методах его улучшения. Одним из актуальных способов повышения качества продукции является применение в информационном сопровождении процессов жизненного цикла изделий системы формул функциональной компьютерной систематики [10]. Этот метод показал свою эффективность при проектировании динамических систем. В зависимости от конкретной области исследований существуют определенные рекомендации по проектированию технических систем (ТС) [11-13]. Н.П. Бусленко, занимающийся вопросами моделирования сложных систем, считал, что проектируемую техническую систему можно рассматривать как агрегат [14]. Пространство состояний можно назвать одним из основных методов описания состояния динамической системы [15]. Теорию пространства состояний систематизировал В. Стрейц в своей работе «Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления» [12]. В. Стрейц предложил описание систем управления в виде уравнений состояний и подробно изучал вопросы идентификации объектов управления. Описание систем в пространстве состояний позволяет обнаружить и исследовать такие свойства, которые при использовании классических методов частотного анализа и описания в терминах «вход-выход» остались бы скрытыми [14]. Тема идентификации динамических систем нашла свое развитие в работах современных ученых В.В. Андреева и Е.В. Тесленко [16-19]. Учеными разработана динамическая модель управления конструкторско-технологи-ческим взаимодействием в системах автоматизированного проектирования (САПР) как структурно-параметрическая модель в пространстве состояний, позволяющая описывать процесс формирования конструктивно-технологических параметров при проектировании детали. На основании проведенного анализа можно сделать следующий вывод: для эффективного управления качеством изделий машиностроения необходима идентификация модели управления качеством как динамической модели. Разработка и анализ динамической модели управления качеством проектирования изделий машиностроения. Одним их критериев, характеризующих уровень качества выпускаемой продукции, являются рекламации от потребителей, возникающие когда мгновенные значения выходных параметров из множества {Y} выходят за границы допустимых значений этих параметров из множества {Г}. Связь между состоянием системы и ее выходными характеристиками Y, предопределяемыми множеством {Г}, устанавливается оператором H. Функциональную взаимосвязь качества изделия от качества объектов (О), на которые оно оказывает воздействие, и характера этого воздействия (В) устанавливает внутренний оператор системы Ф. Характеристики изделия, регламентируемые стандартами и требованиями потребителей, основанные на анализе данных об аналогах, рекламациях, образуют множество мгновенных значений входных воздействий {U}, ограниченных множеством допустимых входных воздействий {W}. Состояния изделия на этапах его жизненного цикла образуют множество состояний системы {X}. Моменты времени, фиксирующие изменение состояний системы, образуют множество моментов времени {T}. Исходя из этого, простые детали машиностроения можно рассматривать как агрегат, сложное изделие - как множество взаимосвязанных агрегатов, описываемых независимо от функциональных особенностей обобщенными математическими моделями вида S = {T, X, U, W, Y, G, F, H} [1]. При моделировании процесса управления качеством изделий машиностроения предлагается использовать теоретико-множественную модель технической системы как объекта проектирования: Y = F (X, L, U) [20], где Х - вектор функциональных и конструктивно-технологических параметров системы, определяющий состояния технической системы в зависимости от изменения внешних условий; U - вектор управляющих воздействий (данные об аналогах, отзывы и рекламации потребителя, техническое задание); Y - вектор выходных параметров детали; F - теоретико-множественный функционал, выражающий соответствие q = (X,Y,F) с учетом воздействия внешних факторов L и управляющих воздействий U [20] (рисунок). Для параметров KT, О, В введем множество допустимых значений DKT, DO, DB соответственно. Теоретико-множественная модель, определяющая связь между выходным параметром Y, входными параметрами U и U`, состояниями системы в зависимости от параметров элементов KT,DKT,O,DO,B,DB при воздействии внешних факторов L, будет выглядеть следующим образом: Y=F(T,S,U,U`,KT,DKT,O,DO,B,DB,L). (1) Рис. Схема управления процессом формирования параметров качества изделий машиностроения Утверждение 1 Теоретико-множественная модель (1) описывает поведение динамической системы управления качеством при проектировании изделий машиностроения. Доказательство Определим свойства модели управления качеством изделий машиностроения. 1) Заданы следующие множества: множество моментов времени T; множество состояний S; множества значений, определяемых входным управлением системы KT,DKT,O,DO,B,DB,L, определенных техническим заданием; способ преобразования Y={y:T®Z}; множества выходных значений Y, определенных техническим заданием; способ преобразования F={f:T®Y}; способ преобразования F={j :T®U`} [19]. 2) Направление времени. Множество T - упорядоченное подмножество множества действительных чисел - дискретных отсчетов времени t0, t1, t2, … tn . 3) Пространство допустимых входных функций F удовлетворяет следующим условиям: а) нетривиальность. Множества DKT, DO, DB непустые. Система (см. рисунок) замкнута. Основная функция информационной системы - изменение KT,O,B с целью поиска оптимального значения Y при соблюдении ограничений U`Î DKT, U`Î DO и U`Î DB; б) сочленение входных воздействий. Входной «отрезок» j (t1, t2] - функция j Î F, заданная на временном интервале (t1, t2] Ç T. Если j, j`Î F и t1<t2 < t3 , то найдется функция j``ÎF, для которой j``(t1, t2] = j (t1, t2] и j``(t2, t3) = j`(t2, t3] [19]. 4) Задана переходная функция состояния f, которая определяет состояние s(t)=f(t; t, s, j)ÎS, достигнутое в момент времени tÎT при входном воздействии j Î F, если в начальный момент времени tÎT начальное состояние s=s(t)ÎS. Функция f обладает следующими свойствами: а) направление времени. Функция f определена для всех значений t³ t и необязательно определена для всех значений t< t [19]; б) согласованность. Равенство f(t; t, s, DKT, DO, DB) = s выполняется при всех tÎT, sÎS, j Î F; в) композиционное свойство. Для любых значений t1< t2 < t3 и любых состояний sÎS и всех входов j Î F имеет место: f(t3; t1, s, j) = f(t3; t2, f(t2; t1, s, j),j) [19]; г) причинность. Если j, j`Î F и j(t; t) = j`(t; t), то f(t; t, s, j) = f(t; t, s, j`) [16]. 5) Существует соответствие выхода q: T´S®Y, определяющее выходную величину y(t)=q(t, s(t)). Соответствие q(s, f(s; t, s, j)) при sÎ(t, t] является выходным отрезком f(t; t] некоторой выходной функции F, которая задана на интервале (t; t]. Пара (t, s], где tÎT и sÎS, представляет событие в динамической системе S [19]. Множество T´S определяет пространство событий в этой системе. Система является физически реализуемой, если ее выход и состояние в произвольный момент времени t0 являются функцией только от тех входов, которые воздействуют на систему до момента времени t0 [19]. Система детерминирована, так как ее выход и состояние в любой момент времени t можно достоверно определить по ее состоянию в некоторый момент времени t0< t и по известному входу из полузамкнутого интервала [t0, t) [19]. Полученные свойства 1-5, 3а, 3б, 4а, 4б, 4в, 4г строго соответствуют аксиомам динамической системы Р. Калмана [1], что позволяет предложенную модель управления качеством при проектировании изделий машиностроения Y=F(T,S,KT,DKT,O,DO,B,DB,L) отнести к разновидности динамических моделей. Что и требовалось доказать. Предложенная модель позволяет описывать функционирование системы информационного сопровождения при формировании качества изделий машиностроения и идентифицировать ее. Модель Y=F(T,S,KT,DKT,O,DO,B,DB,L) предназначена для принятия конструкторских решений при проектировании новых изделий и внесении изменений в конструкцию уже выпускаемой продукции. Пример. При проектировании ступицы заднего колеса, входящей в устройство заднего моста грузового автомобиля [10], принятие управленческих решений будет зависеть от конструктивно-технологических параметров КТ (характеризующих деталь как неоднородно-комбинированную, которая относится к классу «вращения», подклассу «круглые»), параметра О (характеризующего качество задних колес, на которые оказывает функциональное воздействие ступица) и параметра В (характеризующего воздействие ступицы на задние колеса). В то же время параметры КТ, О и В имеют свои ограничения DKT (количество крепежных отверстий, диаметр окружности в миллиметрах, на которой расположены крепежные отверстия и другие), DO (наружный диаметр колеса, диаметр центрального отверстия колеса, вылет и другие), DB (сила затяжки болтов, количество оборотов резьбы при затягивании болта). Также перспективное управление качеством будет зависеть от состояния качества ступицы S в различные моменты времени T при испытаниях и при эксплуатации, которое будет изменяться под влиянием факторов внешних воздействий на исследуемую деталь L. В результате будут принято решение о выборе оптимальной конструкции изделия U и о последующем внесении изменений в конструкцию U` с целью повышения качества выпускаемой продукции. Утверждение 2 Поведение динамической модели системы управления качеством при несоответствии параметров KT, O, B допустимым значениям DKT, DO, DB может быть описано следующей функциональной зависимостью: (2) запись означает, что отказ (дефект) может возникнуть в результате неверно назначенных одного или совокупности параметров КТ, О и В при проектировании изделия (t0) под влиянием внешних воздействий L или в результате изменения значений параметров в процессе проведения испытаний или эксплуатации изделия в моменты времени t1, t2, t3 в зависимости от внешних воздействий L. При этом моменты времени могут быть равны (t1=t2=t3) или различаться. Утверждение 3 Поведение динамической модели системы управления качеством при КТ→0 будет или . Параметр КТ характеризует форму и конструктивные особенности изделия. Поэтому при изменении этого параметра (например, при износе или разрушении) возникнет отказ, и система будет работать с нарушением функций или не сможет продолжать функционировать. Утверждение 4 Поведение динамической модели системы управления качеством при условиях О→0 и (или) В→0 может иметь вид: или Параметры О и В характеризуют качество объекта, на который проектируемое изделие оказывает воздействие, и характер этого воздействия. Поэтому при уменьшении значений этих параметров система может как перестать функционировать, так и продолжить работать, но выполняя функции с нарушением качества работоспособности узла, в который установлено изделие. Выводы. Таким образом, проведенный анализ построенной динамической модели управления качеством изделий машиностроения дает возможность определить эту модель как структурно-параметрическую в пространстве состояний. Модель позволяет описывать функционирование информационного сопровождения в процессе формирования функциональных и конструкторско-технологических параметров при проектировании изделий и используется в работе промышленных предприятий машиностроительной отрасли.

About the authors

A. Yu Panov

Nizhny Novgorod State Technical University named after R. E. Alekseev

M. S Trofimova

Nizhny Novgorod State Technical University named after R. E. Alekseev

References

Statistics

Views

Abstract - 20

PDF (Russian) - 8

Refbacks

• There are currently no refbacks.