USING DISCRIMINANT ANALYSIS FOR THE INTERPRETATION OF GAS LOGGING DATA ON THE EXAMPLE OF THE PAVLOV OIL FIELD

Abstract


The article is devoted to the development of new methodology of gas-logging interpretation based on materials from drilled wells of the Pavlovsky oil field in the Lower-Middle-Visayan terrigenous oil and gas complex in the interval of the Tula terrigenous horizon С1tl, with using elements of mathematical statistics - stepwise discriminant analysis, for which the gas chromatographic data (the total gas content of hydrocarbons in the drill mud and component composition of the gas-air mixture) as well as data of luminescent-bitumen analysis of drill cuttings were used as variables. In addition, logging data were used - gamma-ray logging, neutron-neutron logging for thermal neutrons and the difference between the bit diameter and the well diameter. Based on the results of the analysis, the probability of attributing observations to oil-saturated sandstones, which takes into account gas logging and well logging, was calculated. In addition to oil-saturated sandstones, rocks occurring in this oil-gas-bearing complex were studied: mudstones, aleurolites, clayey sandstones and non-oil saturated sandstones. To visualize the results, a geological and geophysical diagram was plotted on which were shown: rock saturation according to well survey, rock saturation according to well logging and lithological column according to well survey and logging, as well as all variables that participated in the discriminant analysis. Based on the discriminatory analysis, three ranges of values were identified: 1) an area with observations related to oil-saturated rocks; 2) an area with observations related to non-oil-saturated rocks and 3) an area with observations of unclear saturation with indicators that are intermediate (the transition zone is possibly oil-saturated or washed reservoirs).


Full Text

Введение В последние годы на месторождениях Пермского края приходится тратить все больше сил по увеличению, а в некоторых случаях и просто по удержанию на текущем уровне, добычи углеводородов. Этой проблемой сейчас озабочены все нефтедобывающие и нефтесервисные компании Пермского края. Роль геолого-технологических исследований (ГТИ) в обеспечении оптимизации процесса строительства скважин для извлечения нефти и газа все больше увеличивается. Расширяется круг задач и требований к качеству проведения исследований, оперативности получения информации, наполняемости комплекса ГТИ. На данный момент геолого-технологи-ческие исследования скважин являются составной частью геолого-геофизических исследований нефтяных и газовых скважин и предназначены для осуществления контроля за состоянием скважины на всех этапах ее строительства и ввода в эксплуатацию с целью изучения геологического разреза, достижения высоких технико-экономических показателей, а также обеспечения выполнения природоохранных требований [1]. ГТИ проводятся непосредственно в процессе бурения скважины, без простоя в работе буровой бригады и бурового оборудования; решают комплекс геологических и технологических задач, направленных на оперативное выделение в разрезе бурящейся скважины перспективных на нефть и газ пластов-коллекторов, изучают их фильтрационно-емкостные свойства и характер насыщения, оптимизацию отбора керна, экспрессное опробование и изучение методами ГИС выделенных объектов, обеспечение безаварийной проводки скважин и оптимизацию режима бурения. Газовый каротаж входит в комплекс ГТИ и составляет его существенную часть [2-3]. Можно разделить все научно-технические разработки, проводимые в сфере геолого-технологических исследований, на две группы: улучшение характеристик оборудования (в том числе датчиков) и повышение возможностей интерпретации данных ГТИ. Разработка и введение нового оборудования в работу станций ГТИ важны, но требуют больших материальных затрат по сравнению с улучшением методики интерпретации данных, собираемых оборудованием, установленным сейчас на станциях ГТИ. Поэтому предлагается улучшать качество интерпретации как менее затратный процесс. В частности, для повышения геологической эффективности газового каротажа возможно использование методов математической статистики - пошагового дискриминантного анализа, ход и результаты которого описаны в этой статье. Общая геологическая характеристика Павловского месторождения Геологический разрез Павловского месторождения изучен по материалам структурных, поисково-разведочных и добывающих скважин на глубину 2243 м и представлен породами от четвертичного до верхнерифейского возраста. В основу расчленения геологического разреза положена Унифицированная стратиграфическая схема Русской платформы, утвержденная в 1988 году. К сожалению, не во всех пробуренных скважинах в достаточном объеме имеется керновый материал с палеонтологической характеристикой пород, поэтому выделение стратиграфических горизонтов проводилось на основании сопоставления разрезов скважин Павловского месторождения с разрезами других площадей (Красноярско-Куединской, Батырбайской, Таныпской и др.). В современном региональном тектоническом плане территория Павловского месторождения приурочена к Чернушинской валообразной зоне, осложняющей северный склон Башкирского свода (рис. 1). Ширина вала на юге - 25-30 км, на севере, в районе Таныпского поднятия, - 10-15 км. Вал прослеживается по всем горизонтам верхнего палеозоя. Павловское месторождение связано с верхнедевонскими рифогенными массивами в пределах бортовой зоны Камско-Кинельской системы впарин, которые образуют поднятия: Березовское, Деткинское, Барановское, Улыкское, Павловское, Южно-Павловское, Григорьевское. К настоящему времени из семи нефтегазоносных комплексов, выделяемых в разрезе осадочного чехла Пермского Прикамья на Павловском месторождении, промышленно нефтеносны: верхнедевонско-турнейский карбонатный (пласты Т2, Т1), нижне-средневизейский терригенный (пласты Мл, Бб2, Бб1, Тл2-б, Тл2-а), окско-серпуховско-башкирский карбонатный (пласты Бш2, Бш1), московский терригенно-карбонатный (пласт В3В4). Рис. 1. Выкопировка из сводной схемы тектонического районирования Пермского края Разработка многомерных моделей выделения нефтенасыщенных песчаников Методики интерпретации газового каротажа описаны в [1]. Первичные данные, полученные со скважины, обрабатываются в центре интерпретации. Интерпретатор, изучая относительный состав газа и абсолютный процент углеводородных газов в газовоздушной смеси, поступающей вместе с буровым раствором из скважины, дает заключение о насыщении пластов. При этом возможны ошибки, связанные с различиями в подходе к интерпретации, т.е. человеческим фактором. Предлагается использовать математические методы для того, чтобы создать единую для всех методику интерпретации, которая будет учитывать все необходимые параметры для разделения пластов по типу насыщения флюидами и, таким образом, математически объяснит интерпретацию газового каротажа, т.е. выделение нефтенасыщенных пород в исследуемых интервалах. Одним из возможных инструментов для этой цели может служить линейный дискриминантный анализ. Дискриминантный анализ используется для принятия решения о том, какие переменные различают (дискриминируют) две или более возникающие совокупности (группы). Определим сначала понятие разделения (дискриминации) и покажем, чем оно отличается от близкого к нему понятия классификации. Предположим, что имеются две группы проб сланцев, о которых заранее известно, что они образовались в пресноводном и морском бассейнах. Это можно определить на основании исследования остатков ископаемых организмов. Ископаемые остатки в пресноводных и морских бассейнах различаются, что позволяет легко отличать сланцы друг от друга, но на практике встречаются образцы сланцев без ископаемых остатков, поэтому необходимо найти другой критерий разделения этих групп сланцев. В пробах измерено некоторое число геохимических характеристик, а именно содержания ванадия, бора, железа и других элементов. Задача состоит в нахождении такой линейной комбинации этих переменных, которая даст максимально возможное различие между двумя ранее определенными группами. Если нам удастся найти такую функцию, то мы сможем использовать ее для отнесения новых образцов к той или другой исходной группе. Иными словами, новые образцы сланца, не содержащие диагностических ископаемых остатков, можно будет разделить на морские и пресноводные на основе линейной дискриминантной функции, построенной по их геохимическим компонентам. (Эта задача рассматривалась Поттером, Шимпом и Уиттерсом [4-5]). Задачу классификации можно проиллюстрировать на аналогичном примере. Предположим, что мы собрали большую коллекцию образцов сланцев, каждый из которых был подвергнут геохимическому анализу. Можно ли на основе значений измеренных переменных осуществить разделение выборки на относительно однородные группы (кластеры), отличающиеся друг от друга? Численные методы решения такого рода задач достаточно хорошо разработаны и принадлежат к разделу науки, называемому таксономией. Существует несколько явных различий между этими методами и методами дискриминантного анализа. Классификация внутренне замкнута, т.е., в отличие от дискриминантного анализа, она не зависит от априорных сведений о соотношении между пробами. В дискриминантном анализе число групп задается заранее, в то время как число кластеров, которые получаются в результате классификации, не может быть заранее определено. Каждая проба из исходного множества в дискриминантном анализе принадлежит к одной из заданных групп. В большинстве задач классификации проба может войти в любую из групп, возникающих в результате классификации. Другие различия станут очевидными при рассмотрении этих двух процедур. В результате кластерного анализа сланцев пробы распределяются по группам. Представляет интерес проведение геологического осмысливания найденных таким образом групп [5]. Таким же образом можно описать и задачу, рассматриваемую в настоящей статье: для того чтобы определить, какие переменные относят определенный интервал к нефтенасыщенным породам, были собраны данные о следующих переменных: 1. Гсум, абс. % - суммарное газосодержание нефтенасыщенных углеводородов в буровом растворе; 2. С1, отн. % - относительное содержание метана (СН4) в газовоздушной смеси; 3. С2, отн. % - относительное содержание этана (С2Н6) в газовоздушной смеси; 4. С3, отн. % - относительное содержание пропана (С3Н8) в газовоздушной смеси; 5. С4, отн. % - относительное содержание бутана (С4Н10) в газовоздушной смеси; 6. С5, отн. % - относительное содержание пентана (С5Н12) в газовоздушной смеси; 7. ЛБА, баллы - данные люминесцентно-битуминологического анализа шлама; 8. ГК, мкР/ч - показания гамма-каротажа; 9. ННКТ, усл. ед. - показания нейтрон-нейтронного каротажа по тепловым нейтронам; 10. ДС, мм - разница между диаметром долота и диаметром скважины. Данные ГИС (гамма-каротаж, нейтрон-нейтронный каротаж по тепловым нейтронам и диаметр скважины) были добавлены, чтобы разделить более точно выборку в общей сложности на пять классов: аргиллиты, алевролиты, глинистые песчаники, ненефте-насыщенные песчаники, нефтенасыщенные песчаники. Затем можно использовать дискриминантный анализ для определения такого решающего правила (дискриминантной функции), которое позволило бы отнести определенный интервал к определенному классу. Для исследования были взяты данные газового каротажа скважин Павловского месторождения в нижне-средневизейском терригенном нефтегазоносном комплексе в интервале тульского терригенного горизонта С1tl. После сбора данных количество наблюдений в различных классах сильно разнилось, поэтому была проведена выборка случайным образом, для того чтобы уравнять количество наблюдений во всех классах (общее число наблюдений n = 1535). На первом этапе попытки разделения необходимо сравнить средние значения в классах (табл. 1). Таблица 1 Средние значения переменных в классах Показатель Аргиллит Алевролит Песчаник глинистый Песчаник ненефтенасыщенный Песчаник нефтенасыщенный Гсум, абс. % С1, отн. % С2, отн. % С3, отн. % С4, отн. % С5, отн. % ННКТ, усл. ед. ГК, мкР/ч ДС, мм Отсюда видно, что флюиды из нефтенасыщенных интервалов имеют более «тяжелый» состав газа (преобладание сложных углеводородов по сравнению с остальными интервалами). Самые высокие значения Гсум (0,184) соответствуют нефтенасыщенному песчанику, меньшие значения (0,100) - глинистому песчанику, скорее всего, эти показания связаны с переходной зоной между нефтенасыщенным песчаником и аргиллитами. Покомпонентный состав газа в нефтенасыщенных песчаниках указывает на высокое содержание «тяжелых» углеводородных газов и низкое содержание метана в нефтенасыщенных песчаниках и обратные характеристики у остальных классов, например, аргиллит характеризуется самым высоким относительным содержанием метана и низкими относительными содержаниями газов (от этана до пентана). Самые высокие средние значения переменной ДС относятся к аргиллитам, что, вероятно, связано с вывалами со стенок скважины, значения ДС в нефтенасыщенных и ненефтенасыщенных песчаниках самые низкие, что можно объяснить образованием глинистой корочки. Таким образом, для выделения нефтенасыщенных интервалов надо использовать совместно все эти переменные. Данная задача была решена с применением элементов математической статистики - пошагового дискриминантного анализа, ход работы и результаты которого описаны в настоящей статье. Выполненный анализ средних значений и плотностей распределений изученных переменных показал, что ни по одной из переменных не представляется возможным выполнить разделение на вышеприведенные классы. Поэтому для комплексного (совместного) использования изучаемых показателей будем использовать линейный дискриминантный анализ (ЛДА). Его возможности для решения аналогичных задач приведены в работах [6-21]. Простая линейная дискриминантная функция осуществляет преобразование исходного множества измерений, входящих в выборку, в единственное дискриминантное число. Это число, или преобразованная переменная, обусловливает положение образца на прямой, определенной дискриминантной функцией. Поэтому мы можем представлять себе дискриминантную функцию как способ преобразования многомерной задачи в одномерную [22, 23]. Дискриминантный анализ основан на нахождении преобразования, которое дает минимум отношения разности многомерных средних значений для некоторой пары групп к многомерной дисперсии в пределах двух групп. Если мы изобразим наши две группы совокупностями точек в многомерном пространстве, то легко найти такое направление, вдоль которого эти совокупности явно разделяются и в то же время имеют наименьшую выпуклость. Покажем на графике возможность разделения нефтенасыщенных песчаников и аргиллитов по двум наиболее информативным параметрам (рис. 2). Если использовать переменные «ГК, мкР/ч» и «ЛБА, баллы», то провести удовлетворительное разделение групп А (нефтенасыщенные песчаники) и В (аргиллиты) не удается. Однако можно найти направление, вдоль которого разделение совокупностей очевидно, а выпуклость минимальна. Координаты точек этого направления задаются уравнением линейной дискриминантной функции. Указаны перекрытия распределений для групп А и В по осям «ГК, мкР/ч» и «ЛБА, баллы»; проектирование на дискриминантную линию позволяет различить две группы [5]. Рис. 2. Графическое представление двух двумерных распределений Дискриминантный анализ преследует такие цели: 1. Определение дискриминантных функций или линейных комбинаций независимых переменных, которые наилучшим образом различают (дискриминируют) категории (группы) зависимой переменной. 2. Проверка существования между группами значимых различий с точки зрения независимых переменных. 3. Определение предикторов, вносящих наибольший вклад в межгрупповые различия. 4. Отнесение случаев к одной из групп (классификация) исходя из значений предикторов. 5. Оценка точности классификации данных на группы [24-29]. Дискриминантная функция - выведенная посредством дискриминантного анализа линейная комбинация независимых переменных, с помощью которой можно наилучшим образом различить (дискриминировать) категории зависимой переменной [21]. Метод дискриминантного анализа описывается числом категорий, имеющихся у зависимой переменной. Если она имеет две категории, то метод называют дискриминантным анализом для двух групп (two-group discriminant analsysis). Если анализируют три категории или больше, то метод называют множественным дискриминантным анализом (multiple descriminant analysis). Главное отличие между ними заключается в том, что при наличии двух групп можно вывести только одну дискриминантную функцию. Используя множественный дискриминантный анализ, можно вычислить несколько функций [30, 31]. С помощью ЛДА представляется возможным построение оптимальных поверхностей (дискриминантных функций) Z в пространстве признаков, разделяющих все пространство на области, соответствующие объектам разных классов. Эти поверхности (функции) служат границами между областями и обеспечивают оптимальное разделение объектов, относящихся к разным классам. Правило классификации в этом случае заключается в определении по величине дискриминантной функции принадлежности объекта к той или иной из выделенных областей. Принадлежность к соответствующей области означает принадлежность соответствующему классу [5]. Количество дискриминантных функций определяется как K-1 или Р-1, где K - число групп, а P - число переменных. Как правило, для определения количества необходимых дискриминантных функций выбирают наименьшее из этих чисел [32-34]. В рассматриваемом анализе используется 10 переменных и 5 групп, т.е. дискриминантных функций должно быть четыре. Выполнение дискриминантного анализа включает следующие стадии: формулирование проблемы, вычисление коэффициентов дискриминантной функции, определение значимости, интерпретация и проверка достоверности. Первый шаг дискриминантного анализа - формулирование проблемы путем определения целей, зависимой переменой и независимых переменных. Зависимая переменная должна состоять из двух или более взаимоисключающих и взаимно исчерпывающих категорий. Если зависимая переменная измерена с помощью интервальной или относительной шкалы, то ее следует в первую очередь перевести в статус категориальной. Следующий шаг - разделение выборки на две части. Одна из них - анализируемая выборка (analysis sample) - используется для вычисления дискриминантной функции. Другая часть - проверочная выборка (validation sample) - предназначена для проверки дискриминантной функции. Это называется двойной перекрестной проверкой [34-38]. Часто распределение количества случаев в анализируемой и проверочной выборках явствует из распределения в общей выборке. Например, если общая выборка содержит 50 % нефтенасыщенных и 50 % ненефтенасыщенных интервалов, то анализируемая и проверочная выборки должны каждая содержать 50 % нефте-насыщенных и 50 % ненефтенасыщенных интервалов. В другом случае, если выборка содержит 25 % нефтенасыщенных и 75 % ненефтенасыщенных интервалов, следует выбрать анализируемую и проверочную выборки таким образом, чтобы их распределения отражали аналогичную картину (25 против 75 %). И наконец, проверку достоверности дискриминантной функции предлагают выполнять неоднократно. Каждый раз выборку следует разбивать на две части: для анализа и проверки. Вычисляют дискриминантную функцию и выполняют анализ достоверности модели. Таким образом, оценка достоверности основана на ряде испытаний. После определения анализируемой выборки мы можем вычислить коэффициенты дискриминантной функции, используя две методики. Прямой метод (direct method) - вычисление дискриминантной функции при одновременном введении всех предикторов. В этом случае учитывается каждая независимая переменная. При этом ее дискриминирующая сила не принимается во внимание. Этот метод больше подходит к ситуации, когда аналитик, исходя из результатов предыдущего исследования или теоретической модели, хочет, чтобы в основе различения лежали все предикторы. При пошаговом дискриминантом анализе (stepwise discriminant analysis) предикторы вводят последовательно, исходя из их способности различить (дискриминировать) группы. Этот метод лучше применять в ситуации, когда исследователь хочет отобрать подмножество предикторов для включения их в дискриминатную функцию. Есть две разновидности пошагового анализа: 1. Пошаговый анализ с включением. В пошаговом анализе дискриминантных функций модель дискриминации строится по шагам. Точнее, на каждом шаге просматриваются все переменные и находится та из них, которая вносит наибольший вклад в различие между совокупностями. Эта переменная должна быть включена в модель на данном шаге, и происходит переход к следующему шагу. 2. Пошаговый анализ с исключением. Можно также двигаться в обратном направлении, в этом случае все переменные будут сначала включены в модель, а затем на каждом шаге будут устраняться переменные, вносящие малый вклад в предсказания. Тогда в качестве результата успешного анализа можно сохранить только важные переменные в модели, т.е. те переменные, чей вклад в дискриминацию больше остальных [39-40]. Математически дискриминантные функции можно описать следующим уравнением: Zik = a + b1yi1 + b2yi2 + … + bpyip, где а - константа; b - стандартизованный коэффициент (со средним 0 и выборочной дисперсией 1), позволяет оценить вклад каждой переменной в данную дискриминантную функцию [7]. Рассмотрим возможность использования метода линейной дискриминантной функции на примере ряда скважин Павловского месторождения в интервале нижне-средне-визейского терригенного нефтегазоносного комплекса. Полученные в каждой точке значения параметров газового каротажа были сгруппированы в пять классов: аргиллиты, алевролиты, песчаники, песчаники глинистые и песчаники нефтенасыщенные. Группирование было проведено согласно данным интерпретации ГТИ. Таким образом, были получены группирующая переменная (порода) и независимые переменные (параметры газового каротажа - Гсум, С1, С2, С3, С4, С5, ЛБА и данные ГИС - ГК, ННКТ, ДС), которые будут использованы для дискриминации. Так как все эти переменные имеют разные единицы измерения, то возможны ситуации, когда более значимый параметр, с небольшим значением величины, перекрывается менее значимым, у которого значение больше. Таким образом мы получаем информацию плохого качества, т.е. данные могут оказаться несравнимыми. Для исключения такой ситуации была проведена нормализация данных - преобразование формальных параметров или критериев оценки эффективности объекта, выражаемых в общем случае в различных единицах, к безразмерному виду с целью их сопоставления и сравнительной оценки. Для нормализации была использована следующая формула: Далее, чтобы проследить, что происходит на каждом шаге дискриминантного анализа, был выполнен пошаговый анализ с включением, позволяющий вводить переменные в модель постепенно, одну за другой, каждый раз выбирая ту, которая вносит наибольший вклад в дискриминацию. Данный анализ будет производиться до тех пор, пока не произойдет одно из представленных ниже событий: 1. Все переменные введены или отброшены. 2. Достигнуто максимальное число шагов. 3. Нет других переменных вне модели, имеющих большее значение статистики F, чем заданное значение F-включить, равное 1, и когда в модели нет других переменных, имеющих меньшее значение F, чем значение F-исключить, равное 0. При пошаговом анализе с включением отбираются переменные для включения, дающие наиболее значащий единственный (дополнительный) вклад в дискриминацию между совокупностями, т.е. выбираются переменные с наибольшим значением F (большим, чем соответствующее значение F-включить, равное 1). При выполнении шагов с исключением отбираются для исключения наименее значимые переменные, т.е. переменные с наименьшим значением F (меньшим, чем соответствующее значение F-исключить, равное 0). 4. Какая-либо переменная на следующем шаге имеет значение толерантности меньше, чем значение толерантности, равное 0,01. На каждом шаге для каждой переменной вычисляется множественная корреляция (R2) со всеми другими переменными, которые были включены в модель. Таким образом, значение толерантности переменной вычисляется как 1 - R2, поэтому значение толерантности является мерой избыточности переменной. Также необходимо отметить, что когда одна включенная переменная или более становится слишком избыточной, то матрица дисперсий/ковариаций для переменных, включенных в модель, может оказаться необратимой и дискриминантный анализ не может быть выполнен. Следовательно, граничное значение толерантности было задано 0,01, ведь если переменная, включенная в модель, сократима с другими переменными более чем на 99 %, то ее практический вклад в улучшение качества дискриминации весьма незначителен. Более важно то, что если задать значительно меньшее значение толерантности, то ошибки округления могут привести к неустойчивым результатам [4]. Результаты проведенного пошагового дискриминантного анализа представлены в табл. 2. Были получены критерии значимости, которые приведены ниже. Критерий лямбда Уилкса является стандартной статистикой, используемой для обозначения статистической значимости мощности дискриминации в текущей модели. Ее значение меняется от 1 (нет никакой дискриминации) до 0 (полная дискриминация). Таблица 2 Результаты анализа дискриминантных функций Переменная Лямбда Уилкса Частная лямбда F-исключить (2,447) р-уровень ГК 0,390462 0,232090 1258,947 0,000000 ЛБА 0,118121 0,767203 115,457 0,000000 ННКТ 0,107498 0,843015 70,856 0,000000 ДС 0,102912 0,880579 51,602 0,000000 С4 0,092164 0,983277 6,471 0,000037 С2 0,092219 0,982682 6,706 0,000024 С1 0,091740 0,987821 4,691 0,000915 Гсум 0,091702 0,988229 4,532 0,001216 С3 0,091327 0,992283 2,959 0,018916 Частная лямбда Уилкса - это статистика лямбда Уилкса для одиночного вклада соответствующей переменной в дискриминацию между совокупностями. Это значение можно рассматривать как аналог частного коэффициента корреляции. Лямбда со значением 0 обозначает полную дискриминацию, следовательно, чем ниже ее значение, тем больше одиночный вклад соответствующей переменной в степень дискриминации. Таким образом, по результатам пошагового дискриминантного анализа можно сделать вывод, что наибольший вклад в общую дискриминацию вносит переменная ГК - это связано с выделением глинистых интервалов от интервалов коллекторов (показания ГК повышены в аргиллитах и понижены в песчаниках). Второй по значимости переменной является ЛБА - этот параметр, скорее всего, выделяет интервалы нефтенасыщенных песчаников, так как свечение шлама при люминесцентно-битуминологическом анализе является прямым признаком наличия нефти в пласте. Третьим значимым параметром является ННКТ - это, скорее всего, связано с отделением аргиллитов от остальных классов. Четвертым по значимости параметром является ДС - он, скорее всего, также отделяет интервалы аргиллитов от других классов, но и вносит вклад в выделение песчаников с коллекторскими свойствами. Это видно, если сравнить средние значения ДС в разных классах (см. табл. 1) - песчаники с хорошими коллекторскими свойствами при бурении покрываются глинистой коркой, и происходит сужение скважины. Остальные переменные практически не влияют на дискриминацию данных по классам, показывая низкие значения вкладов в дискриминацию. Чтобы узнать, как четыре переменные разделяют различные классы, найдем действительную дискриминантную функцию. С помощью канонического анализа вычислим различные независимые (ортогональные) дискриминирующие функции. Каждая последующая дискриминантная функция будет вносить все меньший и меньший вклад в общую дискриминацию. Максимальное число оцениваемых функций равно числу переменных или числу классов минус один, в зависимости от того, какое число меньше. В нашем случае оцениваются четыре дискриминирующих функции. Сначала определим, являются ли обе дискриминантные функции (корни) статистически значимыми (табл. 3). В табл. 3 приведен отчет о пошаговом критерии с включением для всех канонических корней. Первая строка содержит критерий значимости для всех корней, вторая - данные о значимости корней, оставшихся после удаления первого корня и т.д. Таким образом, в этой таблице показано, как много канонических корней (дискриминирующих функций) следует интерпретировать. В нашем случае получено четыре статистически значимые дискриминантные функции, которые можно использовать для разделения на классы. Таблица 3 Критерии χ2 последовательных корней Корни исключенные Лямбда Уилкса χ2 р-уровень 0 0,090622 3666,409 0,000000 1 0,511245 1024,473 0,000000 2 0,771769 395,600 0,000000 3 0,981939 27,831 0,000101 Для того чтобы вычислить веса дискриминантной функции и записать дискриминантные функции, узнаем исходные коэффициенты для канонических переменных (табл. 4). Таблица 4 Исходные коэффициенты для канонических переменных Параметр Z1 Z2 Z3 Z4 ГК 0,44205 0,141440 -0,03656 0,00967 ЛБА -0,23902 0,320572 -0,64354 -0,09412 ННКТ -0,03586 0,144381 0,05269 -0,11102 ДС -0,00210 -0,044725 -0,03096 -0,05547 С4 0,05188 -0,105805 -0,07426 -0,11248 С2 0,04584 -0,048629 0,01273 -0,17474 С1 0,03131 -0,047732 0,02560 -0,15797 Гсум -0,17723 0,206584 -0,89272 -0,52816 С3 0,01530 -0,031519 0,04850 -0,14971 Константа -5,99788 2,447964 -1,31175 16,69311 Кумулятивная доля 0,85293 0,946577 0,99662 1,00000 Первая дискриминантная функция использует наиболее информативные переменные ГК, ЛБА и Гсум (самые высокие исходные коэффициенты, см. табл. 3). Вторая и третья дискриминантные функции взвешиваются наиболее тяжело переменными ЛБА и Гсум. Четвертая функция взвешивается наиболее тяжело переменной Гсум. Другие переменные также дают вклад в эти функции, но меньший. В табл. 4 приведены собственные значения (корни) для каждой дискриминантной функции и кумулятивная доля объясненной дисперсии, накопленной каждой функцией. Как вы можете видеть, первая функция ответственна за 85,29 % объясненной дисперсии, т.е. 85,29 % всей дискриминирующей мощности объясняется этой функцией. Таким образом, ясно, что эта первая функция наиболее важна. Теперь мы знаем, какие переменные участвуют в дискриминации между различными классами. Следующая задача заключается в том, чтобы определить природу дискриминации для каждого канонического корня. Канонические средние первого шага представлены в табл. 5. Таблица 5 Канонические средние переменных первого шага Класс Z1 Z2 Z3 Z4 Аргиллиты 1,75708 -1,20724 -0,320186 -0,039617 Алевролиты 3,10252 0,75046 0,118458 0,117952 Песчаники глинистые -0,35301 0,52841 0,124485 -0,248422 Песчаники -1,99839 -0,36809 0,792809 0,083623 Песчаники нефтенасыщенные -2,52714 0,32116 -0,771621 0,086569 Очевидно, что первая дискриминантная функция отделяет главным образом аргиллиты и алевролиты (т.е. плотные глинистые породы) от других классов - песчаников и нефтенасыщенных песчаников (средние канонических переменных сильно различаются - от -2,52714 у нефтенасыщенных песчаников до 3,10252 у алевролитов, при этом глинистые песчаники располагаются примерно посередине этого диапазона со значениями -0,35301, но все равно больше тяготеют к песчаникам). Вторая дискриминантная функция, по-видимому, предназначена для разделения аргиллитов и алевролитов, однако, как и следовало ожидать, основываясь на рассмотренных ранее собственных значениях, качество теперь немного хуже и будет ухудшаться с каждой новой функцией. Третья дискриминантная функция, скорее всего, делит ненефтенасыщенные песчаники и нефтенасыщенные песчаники, а четвертая, по-видимому, служит для выделения глинистых песчаников. Быстрый способ визуализации этих результатов заключается в выводе на экран диаграммы рассеяния дискриминантных функций (рис. 3-5). Рис. 3. Диаграммы рассеяния для канонических значений Отсюда видно, что наилучшее разделение получено по функциям 1 и 2. Видно, что ненефтенасыщенные и нефтенасыщенные песчаники представлены на диаграмме в левой части, и они отделены от аргиллитов и алевролитов глинистыми песчаниками. Поэтому первая дискриминантная функция главным образом делит ненефтенасыщенные песчаники и нефтенасыщенные песчаники от алевролитов и аргиллитов. Также видна некоторая дискриминация между классами аргиллитов, алевролитов, глинистых песчаников. Однако дискриминация здесь не настолько отчетлива, как для первой канонической функции (корня). Для подведения итогов заметим, что наиболее ясная дискриминация возможна с использованием первой дискриминантной функции. Эта функция отмечена отрицательными коэффициентами для наличия свечения шлама при ЛБА, суммарного содержания нефтенасыщенных углеводородов в буровом растворе и показаний ННКТ и положительными весами для показаний ГК, ДС и относительного содержания метана, этана, пропана и бутана. Таким образом, чем больше показания ГК и ДС и меньше суммарное содержание нефтенасыщенных углеводородов в буровом растворе, а также если отсутствует свечение шлама, тем более вероятно, что это аргиллиты и алевролиты, т.е. породы-неколлекторы. Проанализировав коэффициенты третьей дискриминационной функции, видно, что с ее помощью можно разделить песчаники и нефтенасыщенные песчаники. Это обусловлено тем, что чем больше суммарное содержание нефтенасыщенных углеводородов в буровом растворе и если присутствует свечение шлама, тем вероятнее, что это нефтенасыщенные песчаники. Также с помощью дискриминантного анализа были получены апостериорные вероятности для каждого класса. Данные значения показывают вероятность того, что наблюдение принадлежит к определенному классу. Для того чтобы графически изобразить эти вероятности, был создан геолого-геофизический планшет, на который были нанесены: насыщение пород согласно ГТИ, насыщение пород согласно ГИС и литологическая колонка по данным ГТИ и ГИС, а также все переменные, которые участвовали в дискриминантном анализе (рис. 4). На этом фрагменте можно увидеть следующую картину: напротив нефте-насыщенных пород кривая вероятности находится в правой части (значения 0,4-1,0), т.е. вероятность отнесения этого интервала к классу нефтенасыщенных пород высока. Напротив плотных пород кривая вероятности находится в левой части (значения около 0), т.е. вероятность отнесения этого интервала к классу нефтенасыщенных пород очень низка. Напротив некоторых интервалов кривая вероятности показывает промежуточные значения, т.е. это интервалы, на которые интерпретатору надо обратить внимание. Заключение Таким образом, использование пошагового дискриминантного анализа позволило определить значение вероятности отнесения наблюдений к классу пород - аргиллиты, алевролиты, глинистые песчаники, ненефте-насыщенные песчаники, нефтенасыщенные песчаники. Анализ распределения геолого-геофизических данных совместно с вычисленной вероятностью отнесения наблюдений к классу нефтенасыщенных песчаников позволил выделить следующие области: первая зона - со значениями вероятности около нуля (зона ненефтенасыщен-ных пород), вторая зона - со значениями вероятности от 0,4 до 1 (зона нефтенасыщенных песчаников) и третья зона - с промежуточными значениями вероятности (зона неясного насыщения). Эта зона, на которую должен обратить особое внимание интерпретатор, так как она может содержать нефтенасыщенные песчаники, но не полностью себя проявила из-за отсутствия каких-нибудь данных, например, свечения шлама при ЛБА. Для интерпретации этих неясных интервалов необходимо воспользоваться дополнительными данными, например методами ГИС или результатами отбора и описания керна, если таковые имеются. Рис. 4. Зависимости изменения вероятности наличия нефтяных пластов от геолого-геофизических параметров

About the authors

Mikhail N. Rastorguev

PITC «Geofizika»

Author for correspondence.
Email: mrastorguev@pitc.ru
16a, Petropavlovskaya st., Perm, 614015, Russian Federation

interpreter engineer of geological and technological research group

References

  1. Shmatchenko S.N. Geofizicheskie issledovaniia i raboty v skvazhinakh. Vol.7: Geologo-tekhnologicheskie issledovaniia v skvazhinakh [Geophysical surveys in wells. Vol.7: Geological and technological research in wells]. Ufa, Inform Reklama, 2010, 248 p.
  2. GOST R 53375-2009. Skvazhiny neftianye i gazovye. Geologo-tekhnologicheskie issledovaniia. Obshchie trebovaniia [Oil and gas wells. Geological-technological logging. General requirements]. Moscow, Standartinform, 2009, 24 p.
  3. RD 153-39.0-069-01. Tekhnicheskaia instruktsiia po provedeniiu geologo-tekhnologicheskikh issledovanii neftianykh i gazovykh skvazhin [Technical instruction for conducting geological and technological studies of oil and gas wells]. Moscow, 2001.
  4. Potter P.Е., Skimp N.F., Witters I. Trace elements in marine and fresh-water argillaceous sediments. Geochimica et Cosmochimica, 1963, vol.27, iss.6, pp.669-694. doi: 10.1016/0016-7037(63)90019-X
  5. Davis J.C. Statistics and data analysis in geology. 3rd ed. John Wiley & Sons, 2002. 656 p.
  6. Statsoft, available at: URL: http://statsoft.ru/home/textbook/default.htm (accessed 08 May 2018).
  7. Krivoshchekov S.N., Galkin V.I., Kozlova I.A. Determination of potentially oil bearing areas by behavioristical method by the example of Perm region (krai). Perm Journal of Petroleum and Mining Engineering, 2012, no.4, pp.7-15.
  8. Materon Zh. Osnovy prikladnoi geostatistiki [Basics of applied geostatistics]. Moscow, 1968, 408 p.
  9. Sosnin N.E. Development of statistical models for predicting oil-and-gas content (on the example of terrigenous devonian sediments of North Tatar arch). Perm Journal of Petroleum and Mining Engineering, 2012, no.5, pp.16-25.
  10. Denisov S.V., Ismagilov R.N., Sidelnikov K.A. Rezultaty primeneniia metoda posledovatelnogo prognozirovaniia veroiatnostei dlia diskriminantnogo analiza prostykh modelei plasta [The results of applying the method of successive prediction of probabilities for discriminant analysis of simple reservoir models]. Izvestiia Tulskogo gosudarstvennogo universiteta. estestvennye nauki, 2009, pp.205-210.
  11. Denisov S.V., Ismagilov R.N., Sidelnikov K.A. Rezultaty primeneniia metoda posledovatelnogo prognozirovaniia veroiatnostei dlia diskriminantnogo analiza slozhnykh modelei plasta [The results of applying the method of successive prediction of probabilities for discriminant analysis of compicated reservoir models]. Izvestiia Tulskogo gosudarstvennogo universiteta. Estestvennye nauki, 2009, pp.211-216.
  12. Mikhalevich I.M., Primina S.P. Primenenie matematicheskikh metodov pri analize geologicheskoi informatsii (s ispolzovaniem kompiuternykh tekhnologii) [The use of mathematical methods in the analysis of geological information (using computer technology)]. Irkutsk, Irkutskii gosudarstvennyi universitet, 2006, part III, 115 p.
  13. Porotnikov A.V., Popov M.P., Gorbunova N.P. Primenenie lineinogo diskriminantnogo analiza dlia avtomaticheskogo opredeleniia proiskhozhdeniia izumruda po dannym rentgenofliuorestsentnogo analiza [The use of linear discriminant analysis to automatically determine the origin of emerald according to X-ray fluorescence analysis]. Trudy instituta geologii i geokhimii im. Akademika A.N. Zavaritskogo. Ekaterinburg, Institut geologii i geokhimii im. Akademika A.N. Zavaritskogo, 2013, pp.353-355.
  14. Kravtsov B.A., Miliutin L.I. Vozmozhnosti primeneniia mnogomernoi klassifikatsii pri izuchenii populiatsii drevesnykh rastenii [The possibility of using multidimensional classification in studying populations of woody plants]. Prostranstvenno-vremennaia struktura lesnykh biogeotsenozov. Novosibirsk, Nauka, 1981, pp.47-65.
  15. Urbakh V.Iu. Diskriminantnyi analiz i ego primenenie v biologicheskoi sistematike i meditsinskoi diagnostike [Discriminant analysis and its application in biological systematic and medical diagnostics]. Primenenie matematicheskikh metodov v biologii. Leningrad, 1964, iss.3, pp.67-87
  16. Kagan E.S., Morozova I.S. Izuchenie faktorov optimizatsii poznavatelnoi deiatelnosti studentov s pomoshchiu metodov klasternogo i diskriminantnogo analizov [Studying the factors of optimization of students' cognitive activity using the methods of cluster and discriminant analyzes]. Sibirskaia psikhologiia segodnia. Kemerovo: Kuzbassvuzizdat, 2002, pp.36-41.
  17. Giniiatullin K.G., Valeeva A.A., Smirnova E.V. Ispolzovanie klasternogo i diskriminantnogo analizov dlia diagnostiki litologicheskoi neodnorodnosti pochvoobrazuiushchei porody po granulometricheskomu sostavu [Application of cluster and discriminant analyses to diagnose lithological heterogeneity of the parent material according to its particle-size distribution]. Moscow, Nauka, 2017, pp.946-953. doi: 10.7868/S0032180X17080044
  18. Dat Thanh Tran, Moncef Gabbouj, Alexandros Iosifidis. Multilinear class-specific discriminant analysis. Pattern Recognition Letters, 2017, vol.100, iss.1, pp.131-136. doi: 10.1016/j.patrec.2017.10.027
  19. Yong Wang, Jian-Bin Xie, Yi Wu. Orthogonal discriminant analysis revisited. Pattern Recognition Letters, 2016, vol.84, pp.149-155. doi: 10.1016/j.patrec.2016.09.010
  20. Andrewartha H.G., Birch L.C. The distribution and abundance of animals. Chicago, Univ. Press, 1954, 782 p.
  21. Cacoullos T. Discriminant analysis and applications. London, Academic press, Inc. Ltd, 1972, 434 р.
  22. Kim Dzh.O., Miuller Ch.U, Klekka U.R. et al. Faktornyi, diskriminantnyi i klasternyi analiz [Factor, discriminant and cluster analysis]. Moscow, Finansy i statistika, 1989, 215 p.
  23. Gorban A.N. Obuchenie neironnykh setei [Neural Network Training]. Moscow, ParaGraph, 1990, 160 p.
  24. Andersen T. Vvedenie v mnogomernyi statisticheskii analiz [Introduction to multivariate statistical analysis]. Moscow, Fizmatgiz, 1963, 500 p.
  25. Morrison D.F. Multivariate statistical methods. 2nd ed. New York, McGraw-Hill, Inc., 1976, 415 p.
  26. Morrison D.F. Applied statistical methods. Prentice-Hall, Inc, Engle-wood Cliffs, N.J., 1983, 562 p.
  27. Anderson Т.W. An introduction to multivariate statistical analysis. New York, John Wiley and Sons, Inc., 1958, 374 p.
  28. Cooley W.W., Lohnes P.R. Multivariate data analysis. New York, John Wiley and Sons, Inc., 1971, 364 p.
  29. Fisher R.A. The precision of discriminant functions. Annals of Human Genetics, 1940, vol.10, iss.1, pp.422-429. doi: 10.1111/j.1469-1809.1940.tb02264.x
  30. Borovikov V.P. Statistica dlia studentov i inzhenerov [Statistica for engineering students]. Moscow, KompiuterPress, 2001, 301 p.
  31. Gmurman V.S. Teoriia veroiatnostei i matematicheskaia statistika [Theory of probability and mathematical statistics]. Moscow, Vysshaia shkola, 1972, 368 p.
  32. Aivazian S.A., Bezhaeva Z.I., Staroverov O.V. Klassifikatsiia mnogomernykh nabliudenii [Classification of multidimensional observations]. Moscow, Statistika, 1974, 240 p.
  33. Machine learning, neural and statistical classification. Ed. D. Mitchie et al. Ellis Horwood, Chichester, 1994, 304 p.
  34. Li С.С. Introduction to experimental statistics. New York, McGraw-Hill, Inc., 1964, 460 p.
  35. Marriot F.Н.С. The interpretation of multiple observations. London, Academic Press, Inc., Ltd., 1974, 117 p.
  36. Efroimson M.A. Multiple regression analysis. Mathematical Methods for Digital Computers, 1960, vol.1, pp.191-203.
  37. Aivazian S.A., Stepanov V.S. Instrumenty statisticheskogo analiza dannykh [Statistical Data Analysis Tools]. Mir PK, 1997, no.8.
  38. Aivazian S.A., Bushtaber V.M., Eniukov I.S., Meshalkin L.D. Prikladnaia statistika. klassifikatsiia i snizhenie razmernostei [Application statistics. Classification and reduction of dimensions]. Moscow, Finansy i statistika, 1989, 607 p.
  39. Bikel P., Doksam K. Matematicheskaia statistika [Mathematical statistics]. Moscow, Finansy i statistika, 1983, iss.1, 278 p.; iss.2, 254 p.
  40. Mikhalevich I.M., Alferova M.A., Rozhkova N.Iu. Osnovy prikladnoi statistiki [Basics of applied statistics]. Irkutsk, RIO gosudarstvennogo instituta usovershenstvovaniia vrachei, 2008, vol.3, 92 p.

Statistics

Views

Abstract - 293

PDF (Russian) - 59

PDF (English) - 48

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2019 Rastorguev M.N.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies