Full Text

Введение С помощью математического моделирования может быть проведено описание пространственного распределения геолого-разведочной информации по результатам дискретных наблюдений, а также прогнозирование их значений в точках или областях исследуемого пространства. В настоящее время как в международной практике, так и в России в основном применяются следующие методы расчета содержаний: 1) полигональный метод; 2) детерминистические модели; 3) вероятностные модели (геостатистические); 4) стохастическое моделирование. Первый метод применялся до развития методов компьютерного моделирования. Оценка содержаний проводилась средневзвешенно на мощность. Оценка объемов - замером площадей на сечениях с последующим использованием формул расчета объемов основных геометрических фигур. В детерминистических моделях предполагается, что пространственная переменная является неслучайной функцией координат и однозначно зависит от местоположения пунктов измерения. При этом способ интерполяции значений между фактическими данными в точках наблюдений определяет вид используемой математической модели. Геостатистическая модель рассматривает изучаемый объект как геометрическое поле с определенным законом пространственной изменчивости и с вполне определенным значением изучаемого объекта в каждой его точке. Изучаемый параметр рассматривается как точечная пространственная переменная, обладающая рядом характеристик. Анизотропия пространственной переменной выражается различной скоростью изменения ее значений по различным направлениям [1-8]. Стохастическое моделирование позволяет оценить пространственную вариабельность и неопределенность данных и сгенерировать множество равновероятностных реализаций на основе исходного распределения [9-12]. В Горном институте Кольского научного центра создана и постоянно совершенствуется система компьютерного моделирования объектов горной технологии MINEFRAME. На сегодня она представляет собой интегрированный пакет программ, предназначенный для решения широкого круга горно-геологических и горно-технологических задач. Для нахождения зависимостей, описывающих изменчивость содержания полезного компонента, используются методы геостатистики, а также интерполяция методом обратных расстояний с учетом эллипсоида анизотропии исследуемых характеристик [13-8]. Используя возможности MINEFRAME, по данным эксплуатационной и детальной разведки (более чем 11 000 проб), а также 2%-ной и 4%-ной каркасным моделям пространственного распределения P2O5 месторождения Апатитовый цирк, разрабатываемого подземным способом Кировским филиалом АО «Апатит», была сделана оценка распределений содержания полезного ископаемого двумя методами: геостатистическим и обратных расстояний. Геологическое строение месторождения Апатитовый цирк История изучения крупнейшего в мире Хибинского щелочного массива насчитывает свыше 150 лет. Неослабевающий интерес к нему вызван относительной редкостью щелочных комплексов, наличием крупнейших месторождений стратегического сырья и выдающимся минеральным разнообразием (свыше 400 минералов, в том числе более 100 впервые здесь открытых). Хибинский массив по типу строения относится к асимметричным концентрически зональным плутонам, при этом, по геофизическим данным, глубина его нижней границы 5-7 км. Массив сложен нефелиновыми сиенитами, фоидолитами. В нефелиновых сиенитах присутствуют реликты ультрабазитов [19-22]. Широко развита дайковая серия лампрофиров, щелочных базальтов, тингуанитов. Нефелиновые сиениты Хибин содержат агпаитовые минералы только в качестве акцессориев. Фойяиты (хибиниты) внешней зоны и фойяиты ядра массива обладают слабовыраженной (скрытой) расслоенностью, которая, как и трахитоидность этих пород, согласна с общим строением массива и падает под углами 30-40º к центру концентрической структуры [23-25]. Несмотря на сравнительно простое строение Хибинского массива, не только генезис, но и возрастное соотношение указанных комплексов пород до сих пор вызывают оживленные дискуссии. Для объяснения концентрически-зональной структуры массива предложено множество генетических схем. Все хибинские месторождения и рудопроявления приурочены к приконтактовой с рисчорритами части Главного фоидолитового кольца, где они образуют три рудных поля: юго-восточное, юго-западное и северное (рис. 1). Месторождения в пределах каждого из этих полей имеют сходное строение [26-30]. Месторождение Апатитовый цирк относится к юго-западному рудному полю, находится между месторождениями Юкспор и Плато Расвумчорр (см. рис. 1) и по сути составляет единое с ними и месторождением Кукисвумчорр 12-километровое рудное тело, все части которого обладают однотипным геологическим строением. Протяженность самого месторождения Апатитовый цирк по простиранию - 2,5 км. Горизонтальная мощность залежи увеличивается от северо-запада к юго-восточному флангу от 10-50 до 150-200 м. Углы падения залежи плавно увеличиваются с глубиной от 15-20º (на верхнем уровне залежи) до 40-50º (на глубине). Рис. 1. Схема геологического строения Хибинского массива [32] с дополнениями [26]. Апатито-нефелиновые месторождения: 1 - Валепахк; 2 - Партомчорр; 3 - Куэльпорр; 4 - Снежный цирк; 5 - Кукисвумчорр; 6 - Юкспорр; 7 - Апатитовый цирк; 8 - Плато Расвумчорр; 9 - Коашва, 10 - Ньоркпахк; 11 - Олений ручей. A-B-C-D-E-F - профиль с точками отбора проб для изучения зональности массива Центральная наиболее мощная часть залежи характеризуется зональным внутренним строением (в направлении от лежачего к висячему боку): 1 - зона уртитов с вкрапленностью апатита (10-15 м); 2 - зона сетчатых, линзовидно-полосчатых и блоковых руд (50-100 м); 3 - зона пятнистых и пятнисто-полосчатых руд (25-75 м); 4 - прерывистая зона титанит-апатитовых руд (20 м). Чередование типов руд нередко нарушается появлением в разных частях разреза жилообразных прослоев внутрирудной брекчии [31, 32]. Месторождение разрабатывается Рас-вумчоррским рудником Кировского филиала АО «Апатит» с 1954 г. подземным способом. Геометризация рудного тела месторождения Апатитовый цирк Геометризация месторождения как один из способов интерпретации геолого-разведочных данных начинается с оконтуривания рудного тела. Это набор операций по выделению объема недр, заключающих запасы, отвечающие кондициям. Оконтуривание отражает морфологию, внутреннее строение, условия залегания, сплошность рудных тел. Для Апатитового цирка контуры рудного тела были созданы в двумерном пространстве (AutoCad) геологами АО «Мурманская геолого-разведочная экспедиция». Методика оконтуривания промышленных запасов по бортовому содержанию Р2О5 и мощностей рудных тел и пустых прослоев включала ряд операций: установление в соответствии с кондициями рудных интервалов по скважинам и горным выработкам (оконтуривание по выработке) и определение контуров запасов рудных тел на плане (оконтуривание по площади) [33-37]. Используя инструменты MineScape, сотрудники Кировского филиала АО «Апатит» в трехмерном пространстве привязали контуры рудного тела на геолого-разведочных разрезах к траекториям скважин. Были учтены и те скважины, которые незначительно отходят от плоскости разреза. На рис. 2 показан разрез по профилю 9+00, на котором видно, как в лежачем боку месторождения балансовые (бортовое содержание 4 %) руды переходят в забалансовые (бортовое содержание 2 %). Рис. 2. Трехмерная визуализация контуров рудного тела месторождения Апатитовый цирк по профилю 9+00, MineScape Каркасное моделирование выполнялось методом триангуляции между контурами также в среде MineScape. Первой была построена 4%-ная каркасная модель. Триангуляция проводилась на основе контура балансовых руд с применением связующих линий, исполняющих роль направляющих для триангуляционной модели. Затем был построен 2%-ный каркас, включающий балансовые и забалансовые руды. При геометризации рудных тел были учтены скважины, пробуренные с поверхности на стадии предварительной разведки, уточняющие дополнительные скважины детальной разведки, выработки эксплуатационной разведки и кондиции для балансовых и забалансовых руд. Блочная модель рудного тела месторождения Апатитовый цирк Основной задачей разведки и последующего изучения месторождений полезных ископаемых является получение достоверной модели распределения изучаемого параметра. Для проведения интерполяции и прогнозирования основных параметров оруденения необходимо создание геометрической основы - блочной модели. Блочная модель - это упорядоченное множество прямоугольных параллелепипедов, размещенных внутри замкнутой каркасной поверхности. Параметрами блочной модели, определяющими локализацию ее блоков в пространстве, являются размеры основного блока, координаты центра блока и степень его дробления на границах поверхности каркасной модели. Для лучшего моделирования формы тела вблизи его границы могут быть использованы блоки меньшего размера, чем в целом по телу. В MINEFRAME создана блочная модель путем размещения мини-блоков внутри 4%-ной каркасной модели, построенной в MineScape, для интерполяции содержаний P2O5 внутри балансовых руд. Размер блоков отражает геометрию, параметры рудной залежи и учитывает горно-технические требования отработки. Размер элементарных ячеек блочной модели диктовался расстояниями между горизонтами отработки, густотой разведочной сети и общими размерами блочной модели. Исходя из основной разведочной сети эксплуатационной разведки 50×50 м, на месторождении Апатитовый цирк был использован размер блока в плане 10×10 м. Высота блока месторождения Апатитовый цирк была взята равной высоте подэтажа - 20-25 м. Субблокировка (создание блоков с уменьшенными размерами на контактах рудных тел) применяется для более точного подсчета объемов руды с использованием модели. Размер субблока для месторождения Апатитовый цирк в MINEFRAME - 5×5×7,5 м. Рудное тело месторождения Апатитовый цирк относительно других Хибинских апатитовых месторождений имеет небольшие размеры, наиболее выдержанное строение и закономерно меняющуюся мощность, поэтому для интерполяции значений полезного компонента были выбраны два метода математического моделирования: метод обратных расстояний и кригинг. Метод обратных расстояний При использовании детерминистических методов предполагается, что анализируемые данные описываются некоторой детерминистической функцией V(x), определенной на исследуемой области (D), где x Î D - координата точки. Значение в любой точке исследуемой области может быть вычислено на основе интерполяционной функции V(x), построенной на основе известных данных Vi = V(xi), измеренных в точках xi Î D. Метод обратных расстояний - распространенный метод дистанционного взвешивания для оценки содержания полезного компонента в точке. Он основан на том, что учитываются расстояния от ячейки до ближайших разведочных выработок. Содержание полезного компонента в оцениваемой точке рассчитывается по формуле [38] где Ci - содержание полезного компонента в пробе, участвующей в оценке; di - расстояние от оцениваемой точки до пробы, участвующей в оценке; N - число проб, участвующих в оценке; m - показатель степени (в нашем случае m = 2 - метод обратных квадратичных расстояний). Содержания интерполировались в блочную модель по всем пробам, которые вошли в 4%-ный каркас рудного тела месторождения Апатитовый цирк. Оценка содержаний производилась композитными пробами - интервалы опробования были приведены к одинаковой длине, т.е. одинаковому статистическому весу [38-41]. Принята длина 3 м как наиболее распространенная длина пробы в базе данных опробования месторождения Апатитовый цирк. На рис. 3 представлен разрез блочной модели по профилю 9+00, интерполяция содержаний в которой проводилась методом обратных расстояний. Рис. 3. Разрез блочной модели (метод обратных расстояний) рудного тела месторождения Апатитовый цирк по профилю 9+00, MINEFRAME Кригинг Базовой геостатистической процедурой оценивания является кригинг. Метод, названный Ж. Матероном в честь геолога D.G. Krige, изучавшего распределения золота на месторождениях Южной Африки, дает наилучшую эффективную оценку значений в неизвестных точках или средние значения в блоках. Различают несколько видов кригинга: простой, обычный, совместный, индикаторный, универсальный и др. Для прогнозирования распределения P2O5 в рудном теле месторождения Апатитовый цирк был применен наиболее часто используемый в геостатистике метод интерполяции - обычный кригинг (далее ОК) [42-49]. Идея Ж. Матерона состоит в том, чтобы представить оценивающую функцию самым простым способом - в виде линейной комбинации значений Если бы истинное значение ξ было известно, то можно было бы дать бесконечно много таких представлений. В этом - главное оправдание и отличие метода от многих других подходов, в которых оценка ξ дается через сложные физические уравнения (диффузии, массопереноса, теплопроводности и т.д.), в большей или меньшей мере приближающиеся к реальному процессу. Проблема состоит в том, чтобы в условиях неопределенности так подобрать коэффициенты λi, чтобы оценка была эффективной. Последнее подразумевает два аспекта: несмещенность оценки и минимум ее дисперсии [50-52]. Метод ОК учитывает не только анизотропию распределения интерполируемого компонента, но и его статистические характеристики. При использовании процесса каждый структурный или статистический домен интерполируют отдельно. Для определения точек (проб), участвующих в расчетах содержаний в каждом блоке, используется поисковая область, параметры которой зависят от морфологии рудного тела и структуры вариограммной модели. В нашем случае экспериментальная общая вариограмма (рис. 4) хорошо аппроксимируется композиционной моделью. Хорошо различимы эффект самородков, т.е. скачок от 0 до σ2 при h = 0, и две сферические модели с разными углами наклона. Параметры модели общей вариограммы таковы: эффект самородков - 13,73; порог - 15,17-19,50; зона влияния, м - 18,00-105,00. Рис. 4. Общая вариограмма распределения P2O5 внутри 4%-ного рудного тела месторождения Апатитовый цирк С помощью вариограмм по направлениям были выявлены два главных направления анизотропии в рудном теле месторождения Апатитовый цирк. Третье направление автоматически выбрано ортогональным первым двум. Первое главное направление субпараллельно простиранию рудного тела. Второе согласно с падением рудной залежи. Выявленная закономерность согласуется с геологической особенностью месторождения - зональное строение (вниз по падению) от богатых руд к бедным. Вариограммы по направлениям приведены на рис. 5. Рис. 5. Вариограммы по трем направлениям анизотропии рудного тела месторождения Апатитовый цирк Вариограммы по направлениям также трехструктурные, т.е. содержат эффект самородков и две сферические модели. Параметры вариограмм даны в табл. 1. Выявленная анизотропия относится к геометрическому типу - модели отличаются зонами влияния при равенстве порогов (уровня дисперсии) [50-52]. Таблица 1 Параметры вариограммной модели по трем главным направлениям анизотропии рудного тела месторождения Апатитовый цирк Направление Азимут, град. Падение, град. Эффект самородков Порог Зона влияния, м 1 210 30 13,94 48,07 288,0 2 30 60 14,39 48,65 72,0 3 120 0 13,33 48,27 165,0 Полученные модели позволяют обосновать параметры поискового эллипсоида для интерполяции содержаний в блочную модель. Процесс интерполяциии проводился последовательно с увеличением радиуса поискового эллипсоида. Если блок не получал оценку содержания, эллипс поиска увеличивался до тех пор, пока каждый блок модели не получал проинтерполированного содержания. На рис. 6 представлен разрез блочной модели по профилю 9+00, интерполяция содержаний в которых проводилась методом обычного кригинга. Рис. 6. Разрез блочной модели (метод обычного кригинга) рудного тела месторождения Апатитовый цирк по профилю 9+00, MINEFRAME Выводы Главными особенностями блочных моделей является возможность интерполяции исходных геолого-разведочных данных в каждый блок модели. Блочная модель детально отражает особенности внутреннего строения рудного тела вне зависимости от применяемого метода интерполяции. В табл. 2 представлено сравнение средних содержаний, полученных в результате интерполяции методами обычного кригинга и обратных расстояний. Различные методы интерполяции содержаний в блочную модель дают близкие значения, что говорит о корректности подобранных данных. Таблица 2 Сравнение методов интерполяции обратных расстояний и обычного кригинга Показатель Модель MINEFRAME метод обратных расстояний обычный кригинг Руда, тыс. т. 105 081 393,33 105 081 397,25 P2O5, % 15,22 14,51 Метод обратных расстояний обладает известными недостатками, поскольку интерполяция проводится без учета пространственных статистических закономерностей распределения полезных компонентов и на результаты расчетов значительное влияние оказывает плотность исходных данных. Так как месторождение Апатитовый цирк имеет участки с различной плотностью разведочной сети, то при применении метода обратных расстояний желательно подбирать параметры интерполяции отдельно для каждого участка, что увеличивает время прогнозирования распределения полезного компонента в рудном теле. Обычный кригинг по сравнению с методом обратных расстояний обладает следующими достоинствами: перед интерполяцией содержаний изучаются статистические параметры распределения полезных компонентов, что позволяет более полно выявить как параметры анизотропии, так и зависимости изменения содержаний от расстояния между точками опробования; при расчетах методом обратного кригинга значительно снижаются ошибки, вызванные неравномерной плотностью исходных данных. Благодарность Авторы статьи выражают благодарность руководству Кировского филиала АО «Апатит» за предоставленный материал, научному руководителю д-ру геол.-мин. наук Ю.Л. Войтеховскому за помощь в постановке задач и ценные советы на различных этапах выполнения работы.

About the authors

Yulia A. Sharafeeva

Author for correspondence.
Email: kuznecova1yulia@gmail.com
1, Leningradskaya st., Kirovsk, 184250, Russian Federation

geologist

Anna V. Stepacheva

Email: stepacheva@mineframe.ru
24, Fersman st., Apatit, 184209, Russian Federation

programmer

References

Statistics

Views

Abstract - 248

PDF (Russian) - 101

PDF (English) - 50

Refbacks

• There are currently no refbacks.