Full Text

Введение Надежность промышленных и гражданских объектов определяется в основном прочностными и деформационными свойствами грунтов, слагающих основание сооружений. Расчетные значения механических свойств грунтов, с одной стороны, зависят от техногенной нагрузки на грунтовое основание [1], а с другой стороны - от содержания в грунтах (особенно в глинистых) связанной воды [2]. Оценкой связанной воды в глинах занимались многие российские [3-5] и зарубежные [7-11] ученые. В ряде работ [5-6] описано влияние минерального состава глин, их начальной влажности и состава обменных катионов на термическую дегидратацию связанной воды. В работах [7, 12] приведены данные о влиянии размера частиц на вид кривых дегидратации. Выявлено, что чем меньше размер глинистых частиц, тем резче кривые дегидратации расходятся в области высоких температур. Сделан вывод о том, что в значениях энергий, соответствующих активным центрам на базальных гранях и на сколах кристаллов, нет большого разрыва. В работах [3-11] представлены результаты исследований по изменению свойств связанной воды в глинах под действием высоких температур и давлений. По мнению авторов, при уплотнении водонасыщенных глин в первую очередь удаляется свободная вода крупных пор, затем при нагрузках 1-3 МПа - осмотическая вода, а при давлении более 10 МПа начинается удаление структурированных гидратных слоев. По данным авторов [4-11], ближайшие к твердой поверхности слои воды, определяющие влажность глин, не отжимаются при нагрузках в десятки мегапаскалей, а монослои - при нагрузках в сотни мегапаскалей. Однако, несмотря на высокое научное и практическое значение проблемы, экспериментальных исследований по данному вопросу недостаточно. Особый интерес может представлять сравнительный анализ компрессионной устойчивости различных по минеральному и структурному типу глин. В данной статье рассматриваются изменения масс связанной воды в каолинитовой и монтмориллонитовой глинах при нагружении. Методика подготовки проб и определения потерь масс связанной воды в глинах приведена в работах [5-6]. Изучались следующие виды потерь массы воды, %: рыхлосвязанной - ПМрсв, прочносвязанной - ПМпсвк вод в коллоиде, прочносвязанной воды в минерале - ПМпсм, гидроксильных групп в минерале - ПМггм, перекристаллизации минералов - ПМпкм и суммарная потеря масс связанной воды - ПМо. В качестве характеристики нагружения использовалась величина нормальных напряжений Нн, МПа. При обработке экспериментальных данных применялся статистический анализ. На первом этапе изучалось влияние давления на изменение масс связанной воды в глинах. Была выполнена оценка средних значений по критерию t для каолинита и монтмориллонита. Различие в средних значениях считается статистически значимым, если tp > tt. Сравнение средних значений изучаемых показателей приведено в табл. 1. В данном случае оценка tt = 1,98 выполняется при n1 = n2 = 96 и уровне значимости (α = 0,05). Кроме этого, при статистическом анализе изучаемых данных был использован корреляционный анализ (табл. 2). Сравнение показало, что при одних и тех же нагрузках средние потери по отдельным категориям воды для каолинита и монтмориллонита статистически отличаются. Таблица 1 Сравнение средних значений показателей глин Показатель Средние значения и дисперсии показателей Коэффициент Стьюдента каолинит монтморил-лонит tp расчет-ный tt крити-ческий Нн, МПа 665,0 ± 735,0 665,0 ± 735,0 0,0000 < 1,98 ПМрсв, % 2,8 ± 0,9 5,1 ± 0,8 18,2857 > 1,98 ПМпсвк, % 0,40 ± 0,22 0,96 ± 0,24 16,5711 > 1,98 ПМпсм, % 7,5 ± 1,3 4,6 ± 1,9 11,5881 > 1,98 ПМггм, % 1,46 ± 0,81 2,98 ± 1,07 11,0205>1,98 ПМпкм, % 0,68 ± 0,47 - - ПМо, % 12,8 ± 2,9 13,7 ± 3,4 2,1187 > 1,98 При этом по общим потерям массы воды статистическое отличие также получено, но не такое значительное (см. табл. 1). Это свидетельствует о том, что при изменении значений Нн в интервале 0-2000 МПА потери различных типов воды для каолинита и монтмориллонита происходят по различным сценариям. Для того чтобы проследить Рис. 1. Зависимости изменения для каолинита и монтмориллонита от Нн: а - ПМрсв; б - ПМпсвк; в - ПМпсм; г - ПМггм; д - ПМо динамику изменения характеристик потерь воды, построим зависимости изменения потерь массы воды с увеличением значений Нн. Количественно эти изменения оценим путем вычисления значений r. Кроме этого, найдем значения r между анализируемыми типами потерь воды. Изменения значений по ПМрсв в зависимости от Нн приведены на рис. 1, а. Таблица 2 Корреляционная матрица Нн ПМрсв ПМпсвк ПМпсм ПМггм ПМпкм ПМо Нн 1,00 1,00 0,53* 0,54* 0,56* 0,38* -0,21* 0,71* -0,23* 0,61* -0,39* - -0,01 0,75* ПМрсв 1,00 1,00 0,42* 0,37* -0,38* 0,24 -0,39* 0,26 -0,39* - 0,02 0,50* ПМпсвк 1,00 1,00 0,43* 0,41* 0,07 0,36* -0,02 - 0,55* 0,52* ПМпсм 1,00 1,00 0,71* 0,92* 0,69* - 0,69* 0,95* ПМггм 1,00 1,00 0,78* - 0,78* 0,93* ПМпкм 1,00 1,00 0,73* - ПМо 1,00 1,00 Примечание: *- значимые корреляционные связи, в числителе - каолинит, в знаменателе - монтмориллонит. Отсюда видно, что изменения значений ПМрсв в зависимости от Нн для каолинита и монтмориллонита имеют достаточно близкий, но смещенный относительно друг друга вид. Зависимость для каолинита располагается несколько ниже, чем для монтмориллонита. Отметим, что до значений Нн < 1000 МПа наблюдаются практически линейные тенденции увеличения ПМрсв как для каолинита, так и для монтмориллонита. Далее при повышении значений Нн величины ПМрсв остаются практически постоянными. Это позволяет сделать вывод о том, что для выделения одинаковой массы рыхлосвязанной воды для каолинита требуются большие значения Нн, чем для монтмориллонита. Об этом также свидетельствуют средние значения ПМрсв для каолинита и монтмориллонита, приведенные в табл. 1. Кроме этого, отметим, что значения коэффициентов r между ПМрсв и Нн являются статистически значимыми: для каолинита связь более тесная, чем для монтмориллонита. Зависимость имеет следующий вид: - для каолинита ПМрсв = 2,258 + 0,000837 Нн, - для монтмориллонита: ПМрсв = 4,675 + 0,000701 Нн. Здесь отметим, что данные зависимости хорошо описывают соотношения между ПМрсв и Нн только до значений по Нн < 1000 МПа, что хорошо видно на рис. 1, а. Зависимость изменения значений ПМпсвк от Нн приведена на рис. 1, б. Отсюда видно, что по величине ПМпсвк наблюдается аналогичная вышеописанной картина, но с меньшей потерей массы воды. О том, что потери массы воды значительно меньше, свидетельствуют данные по средним значениям, приведенные в табл. 1. Далее отметим, что значения коэффициентов r между ПМпсвк и Нн являются статистически значимыми, для каолинита связь более тесная, чем для монтмориллонита. Зависимость имеет следующий вид: - для каолинита ПМпсвк = 0,266 + 0,000204 Нн, - для монтмориллонита: ПМпсвк = 0,863 + 0,000154 Нн. Отметим, что данные зависимости хорошо описывают соотношения между ПМпсвк и Нн также только до значений по Нн < 1000 МПа, что видно на рис. 1, б. Зависимость изменения значений ПМпсм от Нн приведена на рис. 1, в. Делаем вывод, что по ПМпсм в зависимости от Нн наблюдаются значительно отличающиеся по направленности и по значениям ситуации. Для каолинита при значениях Нн < 1000 МПа происходит уменьшение ПМпсм. Для монтмориллонита в данном диапазоне значений по Нн до 1000 МПа происходит повышение ПМпсм, затем их уменьшение. Далее значения ПМпсм изменяются достаточно хаотично как для каолинита, так и для монтмориллонита. Здесь необходимо отметить, что по величине ПМпсм наблюдаются принципиально различные изменения для каолинита и монтмориллонита при увеличении Нн. Отметим, что значение коэффициента r между ПМпсм и Нн для каолинита является отрицательным и имеет следующий вид: ПМпсм = 7,775 - 0,000457 Нн. Для монтмориллонита связь более тесная, при этом положительная: ПМпсм = 3,129 + 0,00228 Нн. Значение Нн = 1000 МПа условно делит выборку на 2 класса, что видно на рис. 1, в. Зависимость изменения значений ПМггм от Нн приведена на рис. 1, г. Отсюда видно, что для монтмориллонита значения ПМггм в зависимости от Нн в основном выше, чем для каолинита, особенно когда Нн > 1000 МПа. При увеличении Нн ПМггм изменяется хаотично для каолинитов. Для монтмориллонита наблюдается сложное изменение ПМггм при увеличении Нн. Здесь, как и в случае с ПМпсм, наблюдаются принципиально различные изменения для каолинита и монтмориллонита при увеличении значений Нн. Значения коэффициентов r между ПМггм и Нн для каолинита являются отрицательными, для монтмориллонита наблюдается связь прямая, при этом более тесная. Зависимость для каолинита имеет следующий вид: ПМггм = 1,673 - 0,000308 Нн. Отметим, что данная зависимость в основном описывает полученные данные до значений по Нн < 1000 МПа, что видно на рис. 1, г. Для монтмориллонитов корреляция статистически тесная прямая и имеет следующий вид: ПМггм = 2,665 + 0,00107 Нн. Отметим, что эта зависимость, наоборот, лучше описывает данные при Нн >1000 МПа (см. рис. 1, г). Зависимость изменения значений ПМпкм от Нн приведена на рис. 2. Рис. 2. Зависимости изменения ПМпкм для каолинита от Нн Анализ изменения значений ПМпкм в зависимости от Нн для каолинитов показывает, что если рассматривать зависимость в целом, то наблюдается тенденция уменьшения значений ПМпкм при увеличении Нн, при этом данная корреляция статистически значимая. Однако если рассматривать данную зависимость более детально, то прослеживаются две подзависимости. Первая подзависимость - при Нн < 1000 МПа, вторая - при Нн > 1000 МПа. Изменения значений ПМо в зависимости от Нн, приведенные на рис. 1, д, показывают, что при увеличении Нн величина ПМо изменяется хаотично для каолинитов, о чем свидетельствует низкое значение коэффициента r = -0,01. Однако при детальном анализе графика видно, что до значений Нн < 1000 МПа наблюдается закономерное уменьшение значений ПМо, далее происходит резкое увеличение значений ПМо, затем снова снижение. Для монтмориллонита наблюдается также достаточно сложное изменение значений ПМо при увеличении Нн, но в целом прослеживается тесная положительная тенденция, которую можно описать следующим образом: ПМо = 10,934 + 0,00421 Нн. Таким образом, установлено, что давление оказывает разнонаправленное действие на потери масс различных видов связанной воды в глинах. Выявлено, что при давлениях около 1000 МПа наблюдается скачкообразное изменение потери массы связанной воды. Поэтому можно предположить, что при давлениях до 1000 МПа связанная вода формируется по одному, а при Нн > 1000 МПа - по другому сценарию. Поэтому на втором этапе изучалась правомерность существования выдвинутой гипотезы о том, что выделенные диапазоны значений Нн статистически отличаются по комплексу показателей. Для этого был применен пошаговый линейный дискриминантный анализ (ПЛДА). Возможности использования данного анализа для решения аналогичных задач приведены в работах [13-15]. Для разработки моделей было принято, что первая выборка (класс 1) состоит из значений при Нн < 1000 МПа, вторая (класс 2) - из значений при Нн > 1000 МПа. В результате реализации данного метода для каолинита была получена следующая линейная дискриминантная функция: Zк = -11,6559 ПМпсвк + 1,1717 ПМпсм - - 0,9982 ПМггм + 0,5777 ПМрсв - 4,186 при R = 0,851, χ2 = 118,23, p = 0,000. Среднее значение для первого класса (выборки) составляет Zк1 = 0,923, для второго класса Zк2 = -2,77. По данной функции были вычислены значения вероятности принадлежности экспериментальных данных ко второму классу - Р(Zк2) [16-17]. Для класса 2 среднее значение и дисперсия составляют Р(Zк2) = 0,982 и σ22 = ± 0,059, а для класса 1 - Р(Zк1) = 0,016 и σ12 = ± 0,022. Отметим, что по данной функции верное распознавание составило 100 %. В результате реализации данного метода для монтмориллонита получена следующая линейная дискриминантная функция: Zм = 0,11299 ПМпсвк - 1,07678 ПМпсм + + 0,12472 ПМггм + 2,863 при R = 0,860, χ2 = 125,018, p = 0,000. Среднее значение для первого класса (выборки) составляет Zк1 = 0,966, для второго класса - Zк2 = -2,90. По данной функции были вычислены значения вероятности принадлежности экспериментальных данных ко второму классу - Р(Zк2). Для класса 2 среднее значение и дисперсия составляют Р(Zк2) = 0,939 и σ22 = ± 0,117, а для класса 1 - Р(Zк1) = 0,029 и σ12 = ± 0,073. Отметим, что по данной функции верное распознавание по классам 1 и 2 составило 100 %. Приведем средние значения показателей для каолинита и монтмориллонита с учетом деления выборок на классы 1 и 2, полученных с помощью ЛДФ (табл. 3). При разных нагрузках средние потери масс воды в классе 1 и 2 для каолинита и монтмориллонита значительно различаются. Количественная оценка этих различий осуществлялась с помощью критерия Стьюдента t [18]. Расчетные значения t приведены в табл. 3, а критическое tt = 1,98 рассчитывалось при n1 = n2 = 96 и уровне значимости α = 0,05. Для каолинита статистические различия имеются по ПМрсв, ПМпсвк и ПМо, о чем свидетельствуют значения tр > tt. При этом потери масс связанной воды для второго класса выше, чем для первого. Таблица 3 Сравнение средних значений показателей каолинита и монтмориллонита Показатель Средние и дисперсии показателей Коэффициент Стьюдента класс 1 класс 2 tp - рас-четный tt - крити-ческий Каолинит Нн, Мпа 358,3 ± 324,6 1725,0 ± 349,4 12,3988 > 1,98 ПМрсв, % 2,3 ± 0,9 3,5 ± 0,5 3,1375 > 1,98 ПМпсвк, % 0,30 ± 0,11 0,69 ± 0,15 9,0985 > 1,98 ПМпсм, % 7,3 ± 1,3 7,8 ± 1,5 1,2126 < 1,98 ПМггм, % 1,45 ± 0,75 1,54 ± 0,98 0,3211 < 1,98 ПМпкм, % 0,71 ± 0,47 0,57 ± 0,44 0,8859 < 1,98 ПМо, % 12,4 ± 1,9 14,2 ± 3,1 2,3477 > 1,98 Монтмориллонит Нн, Мпа 358,3 ± 324,6 1725,0 ± 349,4 12,3988 > 1,98 ПМрсв, % 4,8 ± 0,6 5,9 ± 0,4 6,3182 > 1,98 ПМпсвк, % 0,90 ± 0,21 1,07 ± 0,25 2,3980 > 1,98 ПМпсм, % 4,1 ± 1,2 7,9 ± 0,9 9,8450 > 1,98 ПМггм, % 2,71 ± 0,48 4,01 ± 1,70 4,1605 > 1,98 ПМпкм, % - - - ПМо, % 12,5 ± 2,2 19,0 ± 2,5 8,5910 > 1,98 Для монтмориллонитов статистические различия наблюдаются по всем показателям (tр > tt), при этом потери для второго класса значительно выше, чем для первого. Отметим, что если для каолинита потери по ПМпсм для двух выборок (классов) статистически не различаются, то для монтмориллонита наблюдается максимальное статистическое различие. Значения коэффициентов r между изучаемыми показателями для каолинита и монтмориллонита с учетом выделенных выборок (классов) приведены в табл.4. Сравнение значений r показывает, что наблюдаются значительные различия не только при делении каолинита и монтмориллонита на выборки, но и в пределах самих выборок. Например, корреляция между Нн и ПМпсм для каолинитов классов 1 и 2 отрицательная и статистически значимая (rр1 = -0,85 > rt = 0,21 и rр2 = -0,58 > rt = = 0,21), для монтмориллонитов статистически значимая, но положительная (rр1 = 0,53 > rt = 0,21 и rр2 = 0,48 > rt = = 0,21). Такие же различия наблюдаются и по другим показателям (см. табл. 4). Таким образом, установлено пороговое значение давления Нн = 1000 МПа, делящее совокупность на два класса. В класс 1 входят данные, полученные при давлениях Нн < 1000 МПа, а класс 2 - при давлениях Нн > 1000 МПа. Оценка потерь различных видов связанной воды в глинах показала, что они достаточно сильно различаются между классами 1 и 2 в монтмориллонитовой и каолинитовой глинах. Отсюда можно предположить, что их формирование протекает по разным сценариям. Таблица 4 Корреляционная матрица Нн ПМрсв ПМпсвк ПМпсм ПМггм ПМпкм ПМо Каолинит Нн 1,00 1,00 0,68* -0,68* -0,18 -0,74* -0,85* -0,58* -0,50* -0,77* -0,44* -0,93* -0,56* -0,78* ПМрсв 1,00 1,00 0,20 0,76* -0,61* 0,38 -0,55* 0,27 -0,43* 0,68* -0,24 0,54 ПМпсвк 1,00 1,00 0,39* 0,87* -0,16 0,69* -0,03 0,90* 0,37 0,92* ПМпсм 1,00 1,00 0,68* 0,85* 0,69* 0,83* 0,85* 0,96* ПМггм 1,00 1,00 0,78* 0,88* 0,77* 0,92* ПМпкм 1,00 1,00 0,82* 0,95* ПМо 1,00 1,00 Монтмориллонит Нн 1,00 1,00 0,55* -0,16 0,48 -0,47 0,53* 0,48* 0,38* 0,83* 0,58* 0,79* ПМрсв 1,00 1,00 0,02 -0,29 0,69* -0,20 0,80* 0,01 0,83 0,06 ПМпсвк 1,00 1,00 0,41* 0,75* 0,19 0,54 0,36* 0,72* ПМпсм 1,00 1,00 0,83* 0,42 0,97* 0,73* ПМггм 1,00 1,00 0,91* 0,91* ПМпкм ПМо 1,00 1,00 Примечание: *- значимые корреляционные связи, в числителе - класс 1, в знаменателе - класс 2. Поэтому на третьем этапе изучалось влияние видов связанной воды на значения общей потери масс воды в глинах. Для решения данной задачи использовался пошаговый регрессионный анализ [19-21]. В качестве критерия, по которому оценивалось влияние исследуемых показателей на значения ПМо, брали коэффициент корреляции (r). Возможность применения этого показателя заключается в следующем: чем выше значение r, тем более значимое влияние оказывает данный тип воды на общую потерю масс ПМо [22-23]. В нашем случае в качестве зависимого признака выступает ПМо, а в качестве независимых факторов - значения ПМрсв, ПМпсвк, ПМпсм, ПМггм, ПМпкм. Расчет проведем по следующим вариантам: - первый (для каолинита) - общая выборка, сформированная при давлениях Нн = 0-2000 МПа; - второй (для каолинита) - выборка 1, сформированная при давлениях Нн < 1000 МПа; - третий (для каолинита) - выборка 2, сформированная при давлениях Нн > 1000 МПа; - четвертый (для монтмориллонита) - общая выборка, сформированная при давлениях Нн = 0-2000 МПа; - пятый (для монтмориллонита) - выборка 1, сформированная при давлениях Нн < 1000 МПа; - шестой (для монтмориллонита) - выборка 2, сформированная при давлениях Нн > 1000 МПа. Построенные модели приведены в табл. 5. Анализ приведенных в табл. 5 данных показывает, что формирование многомерных моделей для вычисления значений ПМо происходит в различной последовательности. В каолинитовой глине для совместной выборки (вариант 1) процесс формирования модели начинается с прочносвязанной воды минерала (r = 0,867), затем в расчет включаются показатели, характеризующие рыхлосвязанную воду коллоида (r = 0,945), гидроксильных групп минерала (r = 0,993) и перекристаллизации минералов (r = 0,998). Подобная закономерность выявлена для варианта 2. Для варианта 3 (при Нн > 1000 МПа) наибольшую долю в вариации ПМо вносит также показатель прочносвязанной воды минерала (r = 0,846). На втором шаге, в отличие от варианта 1, в работу вступает показатель, характеризующий потерю массы при перекристаллизации минерала (r = 0,991), на третьем шаге - ПМггм (r = 0,993) и на четвертом - ПМрсв (r = 0,999). Таким образом, в каолинитовой глине в формировании общей потери массы связанной воды наибольшее участие принимает прочносвязанная вода минерала [24]. На втором месте в зависимости от давления - рыхлосвязанная вода коллоида (при Нн < 1000 МПа) и перекристаллизации минералов (при Нн > 1000 МПа). В монтмориллонитовой глине давление оказывает более существенное влияние на формирование ПМо, чем в каолинитовой глине. Наиболее существенное влияние на формирование ПМо в варианте 5 оказывает прочносвязанная вода минерала (r = 0,923), а в варианте 6 - вода гидроксильных групп (r = 0,862). На втором месте в формировании ПМо по вариантам 5 и 6 принимает участие рыхлосвязанная вода коллоида. Таким образом, на формирование ПМо в каолините и монтмориллоните с учетом деления на классы и в зависимости от давления исследуемые показатели влияют по-разному, что подтверждают разные математические модели [25-28]. Однако во всех случаях (кроме варианта 6) наиболее существенным фактором, определяющим формирование ПМо, является прочносвязанная вода минералов. Для варианта 6 таким показателем является вода гидроксильных групп. Таблица 5 Многомерные модели для вычисления ПМо Вариант Свободный член Виды связанной воды ПМрсв ПМпсвк ПМпсм ПМггм ПМпкм Первый коэффициенты -1,05413 1,13632* 0,945 1,16559 0,867 0,98018 0,993 0,80678 0,998 порядок формирования модели 2 1 3 4 Второй коэффициенты -0,65403 1,07218 0,916 1,12806 0,847 0,92678 0,990 0,91262 0,999 порядок формирования модели 2 1 3 4 Третий коэффициенты -0,093371 1,05074 0,999 1,08152 0,846 0,90393 0,993 1,23638 0,991 порядок формирования модели 4 1 3 2 Четвертый коэффициенты 0,008447 1,02352 0,922 0,62194 0,998 0,34881 0,867 2,01826 0,864 порядок формирования модели 2 4 3 1 Пятый коэффициенты 0,581344 1,09253 0,989 1,09294 0,923 0,82505 0,995 порядок формирования модели 2 1 3 Шестой коэффициенты 4,214447 0,82877 0,872 2,11214 0,862 порядок формирования модели 2 1 Примечание. *Числитель - коэффициенты при показателях в уравнениях, знаменатель - значение коэффициента корреляции R. Заключение 1. Установлено, что при давлениях до 1000 МПа наблюдается разнонаправленное изменение общей потери масс связанной воды. В каолинитовой глине с увеличением давления общие потери масс связанной воды уменьшаются, а в монтмориллонитовой глине, наоборот, увеличиваются [29-30]. При давлениях больше 1000 МПа данные закономерности нарушаются. Разработаны математические модели, позволяющие понимать механизм потерь масс воды в глинах в зависимости от давления. 2. Выявлено и математически обосновано пороговое давление, равное 1000 МПа, при котором численные значения потерь масс связанной воды в глинах отличны между классами 1 и 2. На изменение общей потери масс воды в каолините и монтмориллоните с учетом деления на классы и в зависимости от давления исследуемые показатели влияют по-разному, что подтверждают различные математические модели. Однако во всех случаях, кроме монтмориллонита, подверженного давлению более 1000 МПа, наиболее существенным фактором, определяющим изменение общей потери масс воды, является прочносвязанная вода минералов.

About the authors

Valerii V. Seredin

Author for correspondence.
Email: seredin@nedra.perm.ru
15 Bukireva st., Perm, 614068, Russian Federation

Professor, Doctor of Geological and Mineralogical Sciences, Head of the Geological Engineering Department

Tatiana Iu. Parshina

Email: seredin@nedra.perm.ru
15 Bukireva st., Perm, 614068, Russian Federation

PhD student at the Geological Engineering Department

References

Statistics

Views

Abstract - 221

PDF (Russian) - 27

PDF (English) - 38

Refbacks

• There are currently no refbacks.