Full Text

Для интенсификации добычи нефти из карбонатных коллекторов преимущественно используются различные кислотные составы (КС) на основе соляной кислоты (HCl)[4] [1-5]. При этом успешность проведения кислотных обработок на многих месторождениях не превышает 30 % [6]. Одним из параметров, позволяющих провести кислотную обработку с максимальной эффективностью, является скорость закачки кислотного состава в призабойную зону пласта. По экспериментальным результатам B. Bazin [7], полученным на карбонатных кернах Lavoux, минимальный расход КС, как отношение объема КС к поровому объему керна, для получения сквозного канала кислотного растворения в кернах соответствует определенному темпу его нагнетания. По данным зарубежных исследований [8-11], считается, что низкий темп нагнетания КС соответствует компактному растворению ПЗП, средний - началу формирования каналов, а высокий - их прогрессирующему растворению. Ранее в работе [12] для кернов продуктивных отложений месторождений Пермского края получена оценка оптимальной скорости закачки. Под оптимальной скоростью понимается ее значение, при котором для создания высокопроводящего канала требуется минимальное количество кислотного состава. Экспериментальные исследования проводились для шести кислотных составов на основе соляной кислоты: № 1. 12%-ный водный раствор НСl с лимонной кислотой и ОП-10. Три состава производства ООО НПП «Импульс», г. Уфа: № 2. 12%-ный водный раствор соляной кислоты (НСl) с замедлителем соляной кислоты ЗСК-1 концентрацией 9 %; № 3. 12%-ный водный раствор соляной кислоты (НСl) с замедлителем соляной кислоты ЗСК-1 концентрацией 15 %; № 4. Многофункциональный кислотный состав (МКС). № 5. ДН-9010 производства ООО НПП «ДЕВОН», г. Казань. № 6. «Флаксокор 210 марка О» производства ЗАО «ПОЛИЭКС», г. Пермь. В данной работе исследуется вопрос о влиянии характеристик образцов керна и условий проведения лабораторных тестов на проницаемость образца после воздействия кислотного состава. Для этого по данным 42 тестов [12] вычислим значения коэффициентов корреляции (r) в нескольких вариантах. Примеры использования значений r для решения различных аналогичных задач приведены в работах [13, 14]. Рассмотрим эти варианты. Первый вариант - изучение r по всем данным. Результаты расчетов приведены в матрице ниже. В матрице использованы следующие обозначения: Kпр.г - абсолютная газопроницаемость сухого образца керна, 10-3 мкм2; Kо.в - остаточная водонасыщенность, %; Kн1 - проницаемость образца до воздействия кислотного состава, 10-3 мкм2; Kн2 - проницаемость образца после воздействия кислотного состава, 10-3 мкм2; v - скорость закачки кислотного состава, м/с; Vк.с.п - количество кислотного состава в объемах пор, необходимое для «прорыва», т.е. создания высокопроводящего канала, ед.; рз - максимальное давление закачки кислотного состава, 10-1 МПа (атм). Анализируя полученные данные, видим что наблюдается достаточно сильное статистически значимое влияние значений Kо.в, Kн1 на Kн2. Кроме этого необходимо отметить, что некоторые изучаемые показатели достаточно хорошо коррелируют между собой. На основании этого построим многомерные модели с помощью пошагового регрессионного анализа. Расчет регрессионных коэффициентов в разрабатываемой модели выполним при помощи метода наименьших квадратов. В нашем случае в качестве зависимого признака выступает Kн2, а в качестве независимых факторов - значения Kпр.г, Kо.в, v, vк.с.п, рз, Kн1. В результате реализации данного метода получена формула - 82,40 + 115,265Kн1 - 52,975Kпр.г + + 15,748Kо.в при R = 0,487, p < 0,015. Здесь R - коэффициент детерминации, р = 1 - Р, где Р - доверительная вероятность. Полученное уравнение показывает, что наблюдается комплексное влияние величин Kн1, Kпр.г, Kо.в на Kн2. При втором варианте исследуемая выборка была разделена на две группы по значению скорости закачки v. Первая группа при v < 4,0 · 10-5 м/с, вторая - при v > 4,0 · 10-5 м/с, для этих групп были вычислены коэффициенты r. Из матрицы видно, что некоторые изучаемые показатели достаточно хорошо коррелируют между собой, например. Kпр.г - с Kо.в, pз и Kн1, Kо.в - с pз и Kн1, Vк.с.п - с v, причем одновременно для обеих групп. Необходимо отметить, что корреляционные связи между v и Vк.с.п для первой и второй групп достаточно близки по тесноте корреляции, но принципиально отличаются по виду. В первом случае связь обратная и имеет вид Vк.с.п = 0,122 - 0,143v (r = -0,64). Корреляционная матрица по первому варианту Kпр.г, 10-3 мкм2 Kо.в, % v · 105, м/с Количество кислотного состава в объемах пор Vк.с.п Максимальное давление закачки кислотного состава рз, атм Kн1 Kн2 Kпр.г, 10-3* мкм2 1,00 -0,58* -0,01 0,03 -0,55* 0,75* 0,03 Kо.в, % 1,00 0,00 0,08 0,44* -0,52 0,37* v · 105, м/с 1,00 0,00 0,21 0,04 0,17 Vк.с.п 1,00 -0,18 0,12 0,03 рз, атм 1,00 -0,33* 0,12 Kн1 1,00 0,33* Kн2 1,00 Примечание: * - значимые коэффициенты корреляции. Корреляционная матрица по второму варианту Kпр.г, 10-3 мкм2 Kо.в, % v · 105, м/с Vк.с.п pз, атм Kн1 Kн2 Kпр.г, 10-3 мкм2 1,00/1,00 -0,59*/-0,58* -0,06/-0,02 0,18/-0,05 -0,60*/0,57* 0,89*/0,69* -0,23/0,12 Kо.в, % 1,00/1,00 -0,14/0,18 0,05/0,07 0,62*/0,42* -0,64*/-0,46* 0,27-/0,01 v · 105, м/с 1,00/1,00 -0,64*/0,70* -0,00/-0,05 -0,10/0,04 0,22/-0,08 Vк.с.п 1,00/1,00 -0,23/-0,07 0,17/0,12 -0,02/0,11 pз, атм 1,00/1,00 -0,39/-0,34 0,18/0,05 Kн1 1,00/1,00 -0,07/0,44* Kн2 1,00/1,00 Примечание. В числителе дроби - коэффициент корреляции для первой группы, в знаменателе - для второй группы. Во втором - связь положительная: Vк.с.п = 0,299 + 0,022v (r = 0,70). Соотношение между v и Vк.с.п приведено на рис. 1. Рис. 1. Корреляционные поля для двух групп: - первая группа; - вторая группа Отсюда видно, что приведенный в статье [12] вывод о наличии критического (оптимального) значения v имеет значимое статистическое обоснование. По данным группам были построены многомерные уравнения регрессии. Для опытов при v < 4,0 · 10-5 м/с уравнение имеет следующий вид: = - 182,17 + 12,681Kо.в при r = 0 271, p < 0,317. Для опытов при V > 40 · 10-5 м/с уравнение принимает вид = 567,59 + 116,9732Kн1 - 52,5831Kпр.г при r = 0 511, p < 0 028. Третий вариант анализа выполнен по применяемым кислотным составам. Для всех шести КС выполнены вычисления коэффициентов r. В построенной корреляционной матрице значения r для кислотных составов приведены по строкам в следующей последовательности: 1-я строка - HCl 12 % + ЗСК 9 %, 2-я строка - HCl 12 % + ЗСК 15 %, 3-я строка - HCl 12 % + лимонная кислота + ОП-10, 4-я строка - МКС, 5-я строка - ДН-9010, 6-я строка - «Флаксокор 210 марка О». Из матрицы видно, что, как и во втором варианте, некоторые изучаемые показатели достаточно хорошо коррелируют между собой. Отметим, что значимая корреляционная связь Kн2 с Kн1 наблюдается только в случае, когда используется кислотный состав № 1 (HCl 12 % + лимонная кислота + ОП-10), в остальных случаях значимых корреляционных связей не наблюдается. Для количественной оценки «влияния» показателей Kпр.г, Kо.в, v, Vк.с.п, pз, Kн1 на величину Kн2 был, как и ранее, применен пошаговый регрессионный анализ. Отметим также, что в случае, когда использовался ДН-9010, многомерную модель построить не удалось. В остальных случаях модели построены и имеют виды, приведенные в табл. 1. Корреляционная матрица по третьему варианту Номер КС Kпр.г, 10-3 мкм2 Kо.в, % v ·105, м/с Vк.с.п pз, атм Kн1 Kн2 Kпр.г, 10-3 мкм2 1 1,00 -0,80 -0,03 -0,17 -0,52 -0,11 -0,32 2 1,00 -0,85* 0,16 -0,16 -0,86* 0,95* 0,70 3 1,00 -0,59* -0,10 0,08 -0,55 0,98* 0,58 4 1,00 0,01 0,32 0,03 -0,52 0,40 -0,47 5 1,00 -0,92 -0,11 0,015 -0,83* 0,99* 0,00 6 1,00 -0,90 -0,20 0,26 -0,87* 0,99* -0,10 Kо.в, % 1 1,00 -0,32 -0,41 0,42 -0,12 0,08 2 1,00 -0,02 0,34 0,87* -0,86* -0,51 3 1,00 0,15 0,40 0,44 -0,51 -0,09 4 1,00 -0,01 0,74 0,16 -0,51 0,30 5 1,00 -0,08 0,04 0,61 -0,95* 0,33 6 1,00 0,14 -0,06 0,91* -0,89* -0,25 v · 105, м/с 1 1,00 0,45 0,25 0,37 0,21 2 1,00 -0,18 -0,37 -0,08 0,37 3 1,00 0,40 0,58 0,04 0,63 4 1,00 0,41 -0,03 0,28 -0,47 5 1,00 -0,17 0,34 -0,06 -0,38 6 1,00 -0,57 0,47 -0,25 0,52 Vк.с.п 1 1,00 -0,17 0,23 0,22 2 1,00 0,09 -0,09 -0,18 3 1,00 0,51 0,05 0,21 4 1,00 -0,14 0,09 0,41 5 1,00 -0,53 0,15 0,08 6 1,00 -0,21 0,20 -0,51 pз, атм 1 1,00 0,65 0,57 2 1,00 -0,82* 0,57 3 1,00 -0,52 -0,14 4 1,00 -0,21 0,10 5 1,00 -0,79* -0,20 6 1,00 0,90* 0,07 Kн1 1 1,00 0,89* 2 1,00 0,50 3 1,00 0,72 4 1,00 0,11 5 1,00 -0,13 6 1,00 -0,13 Kн2 1 1,00 2 1,00 3 1,00 4 1,00 5 1,00 6 1,00 Таблица 1 Многомерные модели для вычисления Kн2 по третьему варианту Вариант кислоты Уравнение Коэффициенты HCl 12 % + ЗСК 9 % = 535,01Kпр.г - 529,85Kн1 - 1384,56 R = 0,86 F = 6,09/2,4 р < 0,06102 HCl 12 % +ЗСК 15 % = 70,356Kн1 - 49,8956Kпр.г + 11,6993v + 153,6303 R = 0,95 F = 13,/2,3 р < 0,03289 HCl 12 % + лимонная кислота + ОП-10 = 230,99Kн1 - 41,1059Kпр.г + 267,8807 R = 0,91 F = 10,35/2,4 р < 0,02622 МКС = -76,30v + 5260,08Vк.с.п - 29,05Kо.в - 1170,17 R = 0,91 F = 5,1/3,3 р < 0,10600 «Флаксокор 210 марка О» = 46,7313v + 265,5854 R = 0,51 F = 1,8/1,5 р < 0,23681 Примечание. F - критерий Фишера. Анализ построенных моделей показывает, что максимальные значения R наблюдаются при использовании кислотных составов на основе соляной кислоты. Максимальное значение R = 0,95 имеет кислотный состав HCl 12 % + ЗСК 15 %. В данном случае на формирование значений оказали влияние Kн1, Kпр.г, v. В четвертом варианте анализа все экспериментальные данные [12] были распределены по группам. Первая группа сформирована из всех кислотных составов при минимальных значениях скорости v1. Остальные группы сформированы при условии, что в пределах каждого кислотного состава выполняется следующее соотношение: v1 < v2 < v3 < v4 < v5 < v6 < v7. Для этих вариантов вычислены коэффициенты r. В построенной корреляционной матрице значения r для вариантов приведены по строкам в следующей последовательности: 1 строка - v1, 2 строка - v2, 3 строка - v3, 4 строка - v4, 5 строка - v5, 6 строка - v6, 7 строка - v7. Из матрицы видно, что в ряде случаев наблюдается достаточно сильное влияние показателей на величину Kн2. Если при рассмотрении третьего варианта имелась только одна такая связь показателя с Kн2, то в этом варианте таких связей шесть, при этом четыре связи относятся к варианту при скорости v3. В данном варианте имеются значимые корреляционные связи Kн2 с Kпр.г (r = = -0,88), с Kо.в (r = 0,91), с Vк.с.п (r = = -0,89) и с pз (r = 0,92). Кроме этого значимые корреляционные связи наблюдаются между Kн2 с v при v6 (r = -0,95) и с Kн1 (r = 0,84) также при v6. По четвертому варианту построены многомерные уравнения регрессии, приведенные в табл. 2. Отметим, что в случае, когда использовалась v2 и v6, многомерные модели построить не удалось. Корреляционная матрица по четвертому варианту Kпр.г, 10-3 мкм2 Kо.в, % v · 105, м/с Vк.с.п pз, атм Kн1 Kн2 Kпр.г, 10-3 мкм2 1,00 -0,97* 0,25 -0,08 -0,66 0,95* -0,37 1,00 -0,52 0,61 -0,52 -0,64 0,64 -0,14 1,00 -0,86* -0,58 0,96* -0,83* 0,94* -0,88* 1,00 -0,42 0,13 -0,21 -0,59 0,90 -0,16 1,00 -0,83 0,38 0,17 -0,72 0,68 0,16 1,00 -0,58 0,06 0,40 -0,69 0,31 -0,25 1,00 -0,33 0,56 -0,67 -0,45 0,84* 0,33 Kо.в, % 1,00 -0,16 -0,12 0,74 -0,89* 0,48 1,00 -0,58 0,19 0,74 -0,84* -0,18 1,00 0,60 -0,93* 0,93* -0,80 0,91* 1,00 0,41 0,25 0,45 -0,72 -0,05 1,00 -0,09 0,06 0,64 -0,39 0,24 1,00 0,20 -0,68 0,49 -0,36 -0,01 1,00 -0,25 0,12 0,19 -0,63 0,04 v · 105, м/с 1,00 -0,32 -0,38 0,07 -0,41 1,00 0,20 -0,16 0,92* -0,20 1,00 -0,47 0,31 -0,73 0,52 1,00 0,16 -0,01 0,03 0,59 1,00 0,34 -0,54 0,83* 0,58 1,00 -0,73 -0,30 -0,91* -0,95* 1,00 -0,34 -0,06 0,39 0,34 Vк.с.п 1,00 -0,55 -0,23 -0,30 1,00 0,73 0,08 -0,26 1,00 -0,92* 0,88* -0,89* 1,00 -0,04 -0,21 -0,42 1,00 -0,02 -0,01 -0,24 1,00 -0,28 0,87* 0,66 1,00 -0,22 -0,38 -0,70 pз,атм 1,00 -0,44 0,64 1,00 -0,40 -0,04 1,00 -0,65 0,92* 1,00 -0,50 0,01 1,00 -0,53 -0,28 1,00 0,04 0,42 1,00 -0,45 0,54 Kн1 1,00 -0,10 1,00 0,01 1,00 -0,72 1,00 0,04 1,00 0,23 1,00 0,84* 1,00 0,06 Kн2 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 Таблица 2 Многомерные модели для вычисления Kн2 по четвертому варианту Вариант Уравнение Коэффициенты v1 = 601,980pз - 222,327 R = 0,63 F = 2,76/1,4 р < 0,17163 v3 = 85,9877pз + 5,9525v3 - 19,3948 R = 0,95 F = 13,/2,3 р < 0,03289 v4 = 935,44v4 - 6228,28Vк.с.п - 124,06Kпр.г - 31,39Kо.в - 5278,25 R = 0,98 F = 8,9/4,1 р < 0,24555 v5 = 768,18v5 - 117,78Kн1 - 9680,18 R = 0,73 F = 1,7/2,3 р < 0,31263 v7 = -3711,52Vк.с.п + 327,60рз + 3521,31 R = 0,79 F = 3,5/2,4 р < 0,13114 Таблица 3 Многомерные модели для вычисления Kн2 Вариант Уравнение Коэффициенты v(n = 11) = 4,312Kо.в + 345,973Vк.с.п - 40,965Kпр.г + 48,170Kн1 - 30,156pз + + 3,755v - 145,014 R = 0,99 F = 49,4/6,4 р < 0,00105 v(n = 12) = 3,887Kо.в + 11,958Kн1 - 8,225Kпр.г + 402,152Vк.с.п - 244,500 R = 0,86 F = 4,9/4,7 р < 0,03410 v(n = 13) = 3,960Kо.в + 17,958Kн1 - 9,923Kпр.г + 50,803Vк.с.п + 6,052v - - 333,289 R = 0,87 F = 4,4/5,7 р < 0,03897 v(n = 14) = 3,723Kо.в + 526,458Vк.с.п - 10,828Kпр.г + 17,338Kн1 + 7,456v - - 366,896 R = 0,87 F = 5,8/5,2 р < 0,01999 v(n = 15) = -1879,15Vк.с.п + 1402,00 R = 0,37 F = 2,1/1,1 р < 0,17011 v > 13,0 · 10-5, м/с = 89,591Kн1 + 416,362рз - 393,123 R = 0,53 F = 2,1/2,5 р < 0,11920 v < 2,5 · 10-5, м/с = 36,50Kо.в - 2722,68Vк.с.п - 147,00Kпр.г + 199,75Kн1 - 400,99рз - - 213,38v + 2245,42 R = 0,67 F = 0,5/6,4 р < 0,76252 Анализ построенных моделей показывает, что максимальную достоверность (р < 0,03289) имеет многомерная модель, построенная с использованием скорости v3. В данном случае на формирование значений Kн2 оказали влияние рз, v3. Величина v3 варьируется от 2,5 до 11,8 ∙ 10-5 м/с. Для более детального анализа составим выборку, где значения скорости v находятся в данном диапазоне. Количество данных для построения такой модели равно 11. Построим по ней многомерную модель (табл. 3). Выполненный анализ данной модели показал, что величина Kн2 формируется с участием всех используемых в опытах показателей (вариант v(n = 11)). При этом отметим, что последовательность включения показателей в многомерное уравнение регрессии отображено в порядке показателей, приведенных в уравнении. На первом шаге в модель был включен Kо.в, на втором шаге - Vк.с.п, затем последовательно Kпр.г, Kн1, pз и v на завершающей стадии построения уравнения регрессии Анализ модели показывает, что она обладает высокой статистической надежностью, о чем свидетельствуют значения R = 0,99 и р < 0,00105. Далее произведем корректировку данной модели из условия, что последовательно к 11 имеющимся данным из диапазона v от 2,5 до 11,8 ∙ 10-5 м/с будем добавлять ближайшие по величине значения v > 11,8 ∙ 10-5 м/с до тех пор, пока построенное уравнение регрессии будет удовлетворять условию р < 0,05. Результаты расчетов приведены в табл. 3. Таким образом, можно констатировать, что статистически значимая многомерная модель сформировалась при n = 14. Соотношение между Kн2 и для данного варианта приведено на рис. 2, из которого видно, что значения Kн2 и достаточно хорошо контролируют друг друга. Рис. 2. Поле корреляции Выполненный анализ модели показывает, что величина Kн2 формируется с участием пяти из шести используемых в опытах показателей для диапазона скоростей (2,5…13,00) ∙ 10-5 м/с. В данной модели не используется показатель рз. Анализ модели показывает, что она статистически надежна, о чем свидетельствуют значения R = 0,87 и р < 0,01999. Для скоростей v в диапазоне (2,5…13,00) ∙ 10-5 м/с определим интервалы характеристик, при которых можно получить оптимальные значения Kн2 (табл. 4). Построим многомерные модели еще для двух случаев: при v < 2,5 ∙ 10-5 м/с и v > 13,00 ∙ 10-5 м/с. Уравнения регрессии для данных условий приведены в табл. 3. Отсюда видно, что при v < < 2,5 ∙ 10-5 м/с и v > 13,00 ∙ 10-5 м/с Таблица 4 Условия проведения опытов Вариант уравнения Диапазон значений Kпр.г, 10-3 мкм2 Kо.в, % v · 10-5, м/с Vк.с.п рз, атм Kн1 Kн2 1,24-30,01 17,29-68,53 2,5-13,00 0,44-0,81 0,55-5,71 0,3-12,1 8,3-282,3 2,25-30,19 29,64-70,06 13,0-25,2 0,54-1,12 0,47-5,71 0,3-30,1 45,9-4696,4 1,86-29,19 30,74-72,34 1,2-2,4 0,68-1,08 0,13-3,26 0,3-21,6 1,3-2340,3 построенные модели работают значительно хуже, чем модели при v в диапазоне (2,5…13,00) ∙ 10-5 м/с. Отметим, что модель, построенная при v > 13,00 ∙ 10-5 м/с, работает лучше, чем при v < 2,5 ∙ 10-5 м/с. Определим те интервалы характеристик, которые получены в результате этих опытов (см. табл. 4). Исходя из предложенного анализа будем считать, что для данных условий эти характеристики условно оптимальны. По построенным моделям вычислены значения для всех выполненных вариантов. Примеры сопоставления Kн2 с и Kн2 с + + приведены на рис. 3. Отсюда видно, что проведение дальнейших аналогичных опытов необходимо выполнять с учетом разработанных в данном исследовании многомерных статистических моделей. а б Рис. 3. Поле корреляции: а - первый вариант модели; б - использование совместных моделей по второму варианту

About the authors

Vladislav Ignat'evich Galkin

Author for correspondence.
Email: vgalkin@pstu.ru
614990, г. Пермь,Комсомольский пр., 29

доктор геолого-минералогических наук, заведующий кафедрой геологии нефти и газа Пермского национального исследовательского политехнического университета

Grigoriy Petrovich Khizhnyak

Email: xgp@pstu.ru
614990, г. Пермь,Комсомольский пр., 29

доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой нефтегазовых технологий Пермского национального исследовательского политехнического университета

Aleksey Maratovich Amirov

Email: aam@pstu.ru
614990, г. Пермь,Комсомольский пр., 29

аспирант кафедры нефтегазовых технологий Пермского национального исследовательского политехнического университета

Evgeniy Aleksandrovich Gladkikh

Email: gladkih.ea@mail.ru
614990, г. Пермь,Комсомольский пр., 29

инженер-исследователь, Пермский национальный исследовательский политехнический университет

References

Statistics

Views

Abstract - 154

PDF (Russian) - 28

Refbacks

• There are currently no refbacks.