Full Text

Введение Проходка вертикальных шахтных стволов с предварительным искусственным замораживанием грунтов применяется в сложных гидрогеологических условиях при наличии в разрезе обводненных неустойчивых (рыхлых или слабосцементированных) пород, реже - в обводненных устойчивых породах при невозможности водоподавления другими способами. Метод искусственного замораживания является одним из наиболее эффективных при укреплении обводненных грунтов и широко применяется при строительстве стволов шахт и рудников, горизонтальных выработок, тоннелей [1-8]. Формируемое при замораживании ледопородное ограждение (ЛПО) играет роль временной крепи и призвано решать две основные задачи: 1) гидравлическую (противофильтрационную) - предотвращение фильтрации подземных вод в строящуюся выработку и 2) механическую - поддержание целостности стенок выработки до полного завершения работ по ее креплению [9-10]. Необходимые гидроизоляционные свойства ЛПО обеспечиваются путем снижения поровой и трещинной проницаемости породы до значения, не допускающего фильтрацию подземных вод при заданном гидравлическом напоре. Требуемые механические характеристики ЛПО обеспечиваются достижением требуемой прочности породы и ее малой ползучести в течение заданного времени под воздействием внешней нагрузки в виде суммы горного и гидростатического давления. При моделировании в процессе изучения различных аспектов поведения массива грунтов под воздействием искусственного замораживания или размораживания подавляющее большинство современных исследователей рассматривают задачу в наиболее полной термогидромеханической постановке [11-17]. На практике выполнять контроль решения двух задач, механической и гидравлической, при производстве работ по искусственному замораживанию напрямую затруднительно, поэтому производится косвенная оценка на основании взаимосвязи физико-механических параметров с термодинамическими, т.е. с температурой и объемом замороженной породы. Таким образом, при контроле формирования и состояния ЛПО в процессе строительства шахтного ствола термодинамические критерии выходят на первый план и служат основой для остальных критериальных оценок. Их соблюдение является приоритетным и достаточным условием для одновременного решения механической и гидравлической задач и вынесения суждения о надежности ЛПО [18]. В формализованном виде анализ термодинамического состояния ледопородного ограждения обычно сводится к сопоставлению его фактической минимальной толщины и средней температуры с требуемыми значениями, определенными для каждого слоя пород на стадии проектирования, где толщина определяется по заданному радиальному направлению от центра ствола через тело ЛПО. Термометрический метод является основным, поставляющим исходные данные для непрерывного контроля и осуществляющим обратную связь между искусственным замораживающим воздействием и реакцией среды на него. В основе оценок толщины и температуры ЛПО, назовем их эксплуатационными характеристиками, лежит математическое (теплофизическое) моделирование, позволяющее восстановить поле температур в породном массиве с определенной точностью по данным дискретных измерений. Конфигурация ЛПО в таком случае определяется изотермами поля температур и может быть изучена в любой плоскости, секущей объем замороженных пород [19]. Вообще механическая задача налагает более строгие требования к состоянию ЛПО нежели гидравлическая. Традиционно считается, что для предотвращения сквозной фильтрации необходимо заморозить воду в порово-трещинном пространстве породы, «запереть» ее на некотором участке массива. Тогда как для обеспечения критериев неразрушения ЛПО и малости деформаций незакрепленной стенки ствола при проходке необходимо обеспечить замораживание породы в определенном объеме до некоторой отрицательной температуры. Последнее одновременно обеспечивает и решение гидравлической задачи, т.е. (1) снижение проницаемости породы и (2) предотвращение ее разрушения при проходке с образованием сквозных трещин и вторичной проницаемости, поскольку в последнем случае проникновение подземных вод в строящуюся выработку неизбежно. Поэтому в данном исследовании соблюдение термодинамических критериев рассматривается в связи с обеспечением механических условий надежности ЛПО в процессе эксплуатации, а между собой они сопоставляются с точки зрения их применимости к решению задачи оптимального управления искусственным замораживанием в период поддержания ЛПО. Гибкое управление режимом работы замораживающего комплекса в зависимости от процесса строительных работ и фактического развития ситуации получило название «концепции замораживания по требованию» [20, 21] или Freezing on Demand (FoD) [22, 23]. Применение данной концепции стало возможным с развитием средств автоматического мониторинга физических процессов, протекающих в массиве горных пород под техногенной нагрузкой. В ее основу легли не только новые средства автоматизации измерений, но и мощный инструмент математического моделирования с разработкой детальной теплофизической модели, учитывающей тепловое влияние всевозможных естественных и техногенных источников. В целом замораживание в концепции «по требованию» позволяет существенно снизить эксплуатационные затраты на этапе формирования и поддержания ЛПО и повысить безопасность ведения горных работ под его защитой, поскольку позволяет не только заблаговременно отслеживать предвестники возможного негативного развития процесса, но и оперативно выполнять прогнозные расчеты, разрабатывать на их основе и внедрять компенсирующие мероприятия. Технология рассольного замораживания горных пород, мониторинг состояния ЛПО и управление режимом искусственного замораживания Технология искусственного замораживания горных пород рассольным способом в достаточной мере описана в литературе [10, 24-26]. Область породного массива, которую необходимо укрепить и сделать водонепроницаемой, «пронзают» специальными замораживающими скважинами. Каждая скважина оборудуется замораживающей колонкой, в которой циркулирует хладоноситель - водный раствор солей (рассол), не замерзающий при низких отрицательных температурах. Замораживающие колонки объединены в замкнутую рассольную сеть с кольцевыми рассолопроводами, расположенными в замораживающей галерее вокруг устья шахтного ствола, и наземными магистральными рассолопроводами, подводящими рассол к холодильному оборудованию. Встроенные в наземную часть рассольной сети насосы обеспечивают циркуляцию хладоносителя в рассолопроводах и замораживающих колонках, а холодильное оборудование - его постоянное охлаждение до требуемой температуры. Вместе с блоком управления они составляют единый комплекс замораживающей станции. Управление искусственным замораживанием осуществляется через управление режимом работы замораживающего комплекса и выражается в возможности регулирования двух определяющих параметров: температуры Tc и расхода Vc хладоносителя в рассольной сети. Изменение расхода хладоносителя в меньшей степени определяет интенсивность процесса замораживания при сохранении режима течения флюида в замораживающих колонках (ламинарного или турбулентного), дает меньший экономический эффект снижения затрат на работу насосного оборудования. Кроме того, допустимые вариации расхода хладоносителя ограничены пределами, которые накладывает холодильное оборудование, требующее минимального протока хладоносителя через теплообменный аппарат. Основное регулирование режима работы замораживающего комплекса осуществляется путем изменения температуры хладоносителя. В зависимости от возможностей холодильных машин повышение температуры может быть плавным и осуществляться путем изменения уставок или ступенчатым - путем вывода из работы холодильного блока. В любом случае именно управление температурой хладоносителя позволяет наиболее эффективно воздействовать на процесс замораживания и снижать экономические затраты. Далее в работе под управлением искусственным замораживанием будет подразумеваться именно изменение температуры хладоносителя при неизменном его расходе в рассольной сети. Управление невозможно без наличия обратной связи об изменении термодинамических параметров массива горных пород в ответ на замораживающее воздействие [27]. Современная инженерная наука позволяет развернуть на промплощадке строящегося рудника интеллектуальную систему термометрического контроля и управления состоянием ЛПО [28], общая принципиальная схема взаимодействия элементов которой представлена на рис. 1. На участке строительства шахтного ствола для наблюдений за температурами замораживаемого массива обустраиваются несколько контрольно-термических (КТ) скважин, обычно в количестве одной скважины на каждые 10 замораживающих колонок. Измерение температур производится при помощи оптоволоконного кабеля, опущенного в термометрические колонки КТ скважин, заполненные теплопроводящей жидкостью, чаще всего в качестве которой выступает хладоноситель, циркулирующий в замораживающих колонках. Данные с КТ скважин поступают в обработку на информационно-аналитический сервер, где производятся все необходимые вычисления, на основании которых разрабатываются рекомендации по поддержанию либо изменению текущего режима работы замораживающей станции с последующим контролем отклика среды на прилагаемое воздействие. Процедура расчета параметров ЛПО в процессе термометрического контроля Чтобы понять, насколько каждый из описанных ниже критериев удобен в практическом применении, следует вначале описать процедуру расчета параметров ЛПО Рис. 1. Принципиальная схема системы термометрического контроля и управления искусственным замораживанием горных пород на участке строительства ствола при термометрическом контроле искусственного замораживания. Процесс базируется на математическом моделировании, для чего разрабатывается детальная теплофизическая модель среды, способная учесть все влияющие тепловые факторы естественного и техногенного генезиса [29, 30]. Моделирование производится с применением численных методов расчета в программном комплексе FrozenWall [31]. Вследствие значительной трудоемкости и ограничений по времени, налагаемых прикладным характером задачи (отчеты о состоянии ЛПО необходимо формировать ежесуточно), восстановление поля температур в массиве горных пород, окружающем будущий шахтный ствол, обычно производится в двумерной постановке, то есть в горизонтальной плоскости Oxy. Геологический разрез представляется в виде системы укрупненных горизонтальных слоев мощностью более 5 м, при этом расчетная отметка глубины относится к середине каждого слоя. При помощи математического моделирования с использованием разработанной теплофизической модели в каждом слое горных пород восстанавливается поле температур на заданный момент времени и представляется в виде карты изотерм (рис. 2). Минимальная толщина ЛПО определяется как минимальное расстояние между изотермами с заданным значением температуры, пролегающими внутри и снаружи от контура замораживающих колонок [18, 32]. Расчет автоматизирован при помощи специального алгоритма, как и процедура определения средней температуры ЛПО по заданному профилю, например, по профилю ОА, как показано на рис. 2. Три термодинамических критерия надежности ЛПО Прежде чем перейти непосредственно к критериям надежности ЛПО, рассмотрим отличие теоретической постановки задачи статического расчета его толщины от реальной ситуации, наблюдаемой в процессе искусственного замораживания. Рассмотрим взаимное расположение центра строящегося шахтного ствола, заданного в точке O, и замораживающих колонок, расположенных в точках A и B, в проекции на земную поверхность (вид сверху) и определим необходимые названия вертикальных секущих плоскостей (рис. 3). Плоскость, проходящую по линии AB через две соседние замораживающие колонки, принято называть осевой; по линии OB, т.е. через центр ствола и любую Рис. 2. Основные элементы ЛПО на карте изотерм Рис. 3. Схематичное расположение замораживающих колонок относительно центра ствола в проекции на земную поверхность с обозначением проекций секущих плоскостей а б Рис. 4. Распределение температуры породы в замковой плоскости: идеализированное теоретическое (а) и реальное гладкое (б) замораживающую колонку, - главной; по линии OP через центр ствола и середину отрезка AB - замковой [10]. Примем случай, когда все замораживающие колонки работают в нормальном режиме, т.е. отсутствуют выключенные из работы колонки или не обеспечивающие по какой-либо причине нормальный тепловой поток, например, если расход хладоносителя в колонке существенно снижен относительно остальных. Физико-механические и теплофизические свойства среды изотропны, а сама среда - однородна. В таком случае ЛПО будет иметь наименьшую толщину в замковой плоскости. Здесь и далее направление OP будет приниматься как обеспечивающее минимальную толщину ЛПО. Именно для данной плоскости будут сделаны основные выводы. На рис. 4 схематически проиллюстрировано распределение температур по радиальному профилю от центра ствола в замковой плоскости в двух вариантах, соответствующих (см. рис. 4, а) математической постановке задачи статического расчета ЛПО на прочность и ползучесть, и (см. рис. 4, б) реальной ситуации. Вертикальная ось проходит через точку P, где в случае (см. рис. 4, б) расположен минимум неравномерного распределения температур. В случае математической постановки распределение температур внутри ЛПО принимается равномерным с некоторой заданной температурой прочной породы T0 и ее скачкообразным изменением при переходе к незамороженной породе. К данной границе и прикладывается внешняя нагрузка. Формулы статического расчета толщины ЛПО, например, формулы Ляме, Домке [33, 34], Вялова [9], не учитывающие неравномерный характер распределения температур внутри него, выведены для математической постановки по типу, указанному на рис. 4, а [35]. В настоящее время сделаны попытки приблизить имеющиеся формулы статического расчета к реальности [36], учесть неравномерное распределение температур в замораживаемом массиве пород [37, 38]. Однако последнее требует детальных сведений о взаимосвязи прочностных и деформационных характеристик мерзлой породы с температурой. С практической точки зрения это означает выполнение лабораторных испытаний керна на прочность и ползучесть для каждой литологической разности в интервале замораживания на участке строительства шахтного ствола. Причем испытания каждого образца мерзлой породы должны выполняться при серии значений отрицательной температуры. Подобные исследования весьма ресурсозатратны и потому крайне редко выполняются на предпроектной стадии изысканий. Обычно все лабораторные испытания пород производятся при одном единственном значении отрицательной температуры, подбираемом эмпирически - оно должно: а) быть ниже температуры замерзания воды во всех присутствующих литологических разностях; б) обеспечивать большой процент замерзания воды в порах, но при этом в) не быть слишком низким. Поскольку механические (прочностные и деформационные) характеристики мерзлой горной породы имеют прямую связь с ее температурой [39-41], неравномерность распределения температур в случае (б) влечет за собой неравномерность распределения механических параметров внутри ЛПО [42]. В этом случае отсутствует резкий контакт прочной мерзлой породы с температурой T0 и незамороженной части массива, как в случае (а). Следует отметить, что температура мерзлой породы T0 в практических расчетах соответствует температуре, при которой проводятся лабораторные геомеханические испытания мерзлых грунтов с определением их прочностных и деформационных характеристик. В распределении температур по типу (б) часть мерзлой породы, примыкающая к незамороженному массиву, будет иметь температуру выше T0, другая часть, примыкающая к замораживающим колонкам - ниже T0. Соответственно механические характеристики породы, слагающей эти части ЛПО, будут ниже и выше аналогичных величин, определенных в испытаниях для температуры T0. Вследствие различий теоретической и практической постановок задачи возникает неопределенность в выборе практических критериев оценивания надежности ЛПО в термометрическом методе контроля его состояния. Допустим, лабораторные испытания грунтов были проведены для образцов керна с температурой T0, а расчетное значение минимально требуемой толщины E0 по критериям прочности и ползучести рассчитано на основе характеристик, полученных в результате этих испытаний. Обозначим T0 как температуру прочной мерзлой породы. Величины T0 и E0 выступают в качестве расчетных критериев надежности ЛПО, соблюдение которых обеспечивает его неразрушение под воздействием внешней нагрузки и допустимую величину деформации породной стенки ствола до момента ее крепления. Возможны три сочетания параметров толщины E и температуры T, которые могут быть использованы в качестве критериев при определении надежности ЛПО: 1) толщина ЛПО E определяется по температуре начала замерзания воды в породе (назовем это температурной границей мерзлой породы), при этом его средняя температура в замковой плоскости должна соответствовать температуре прочной породы T0, т.е. условию ; 2) толщина ЛПО E определяется по минимальному расстоянию между изотермами с температурой прочной породы T0, средняя температура ЛПО в этом случае не отслеживается. 3) внутри ЛПО специальным образом выделяется зона, имеющая среднюю температуру породы , тогда толщина ЛПО E определяется по границам данной зоны. Рассмотрим каждый из критериев в отдельности с позиций удобства их использования при управлении режимом замораживания. Критерий 1 На практике отсутствует ступенчатое распределение температур c резкостными границами (рис. 5, а), свойственное математической постановке задачи статического расчета ЛПО на прочность и ползучесть. При определении границ ЛПО по температуре начала замерзания воды в ее порах внутри ограждения можно выделить две зоны: <1> - мерзлая порода здесь имеет температуру выше требуемого среднего значения, равного температуре прочной породы T0, а значит, имеет относительно него дефицит прочности и бóльшую ползучесть; <2> - мерзлая порода здесь имеет температуру ниже требуемого среднего значения, а значит, имеет запас по прочностным и деформационным характеристикам. Эквивалентны ли постановки, представленные на рис. 5, с точки зрения напряженно-деформированного состояния замороженного породного массива? Очевидно, нет. Какова степень их несоответствия, в частности, было указано в работе [42]. Не заостряя внимание на геомеханическом аспекте критерия 1, рассмотрим целесообразность его применения с позиций управления режимом искусственного замораживания горных пород. а б Рис. 5. Определение степени надежности ЛПО в идеализированной теоретической постановке (а) и на практике с применением критерия 1 (б) Пусть A - состояние надежности ЛПО, иначе - если A соблюдается, то ЛПО полностью отвечает условиям безопасной проходки. Запишем достаточное условие для истинности утверждения A с позиций критерия 1: (1) С позиции математической логики импликация не эквивалентная, поскольку существуют и другие состояния A по толщине ЛПО и температуре мерзлой породы, отвечающие условиям безопасной проходки. Допустим, что в некоторый момент времени t0 состояние ЛПО стало минимально удовлетворять критерию 1, т.е. толщина ЛПО E по границам мерзлой породы достигла минимально требуемого значения E0, и при этом его средняя температура в замковой плоскости равна температуре прочной породы T0. Данный факт является основанием для перевода замораживающего комплекса в менее энергозатратный режим пассивного замораживания. Нахождение оптимального графика повышения температуры хладоносителя Tc = Tc(t) в замораживающих колонках при решении задачи оптимизации должно обеспечивать одновременно сохранение надежности ЛПО по критерию 1 и предотвращение экспансии его границ, то есть поддерживать минимально допустимое состояние ЛПО в рамках критерия 1, что математически можно записать как: (2) В привязке к задаче оптимизации режима замораживания рассмотрим задачу определения границ ЛПО в проекции на декартовую плоскость Oxy (вид сверху), считая их положение неизменным по вертикальной координате z. Пусть Sin и Sout есть проекции внутренней и внешней границ ЛПО на указанную плоскость, определяемые по температуре начала замерзания воды в породе, а точки и расположены таким образом, что , где - евклидово расстояние в замковой плоскости по направлению наименьшей толщины. Положим, в момент времени t0 но при неизменной температуре хладоносителя Tc в момент времени t0 + dt расстояние что нарушает условие нераспространения границ ЛПО во вне. Напомним, избыточный рост ЛПО приводит к непродуктивным затратам энергии. В первом приближении распределение температур внутри ЛПО в замковой плоскости можно представить в виде направленного вниз треугольника, т.е. функции вида (рис. 6), где a - коэффициент, определяющий угол наклона; r - расстояние до расчетной точки от центра ствола; b - расстояние от центра ствола до точки пересечения замковой и осевой плоскостей; Tl - температура начала кристаллизации воды в породе. В таком случае средняя температура породы внутри ЛПО будет определяться интегральным выражением в котором величина интеграла с учетом знака может быть определена через площадь треугольника, ограниченного указанной функцией, т.е. где - толщина ЛПО по границам мерзлой породы в момент времени t; rM и rN - расстояния до внутренней и внешней границ ЛПО от центра ствола в замковой плоскости; TP - минимальная температура породы в замковой плоскости в заданных пределах, которая обычно наблюдается в точке P пересечения замковой и осевой плоскостей или ее окрестности (см. рис. 3). Объединяя оба выражения, получаем, что средняя температура мерзлой породы в замковой плоскости определяется не размерами ЛПО, а минимальной температурой породы TP при фиксированном значении Tl. Поддержание минимальной температуры мерзлой породы в точке P или ее окрестности после достижения минимально требуемой толщины ЛПО E напрямую зависит от поддержания некоторой температуры породы Tmin в примыкании к замораживающим колонкам, которая, в свою очередь, входит в уравнение теплопередачи для замораживающей колонки: (3) где - тепловой поток через стенку единичной замораживающей колонки, Дж/с; R - термическое сопротивление замораживающей колонки. Зная это, попробуем в момент времени t0 повысить температуру Tc таким образом, чтобы в момент времени t0 + dt сохранить В результате реакции среды неизбежно получим что нарушает условие C в рамках критерия 1, а значит, при соблюдении условия B выводит состояние надежности ЛПО A за рамки допустимого. Рис. 6. Упрощенное представление поля температур в замковой плоскости Рис. 7. Схематическое представление элементов уравнения теплового баланса Возникает закономерный вопрос: если необходимо, например, поддерживать среднюю температуру ЛПО в замковой плоскости, то для этого необходимо удерживать минимальную температуру породы при этом фактические размеры ЛПО не определяют возможности управления режимом замораживания? Данное утверждение неверно. На внешнюю границу ЛПО воздействуют земные теплопритоки, а поскольку его толщина постоянно увеличивается, градиент температуры вблизи границы фазового перехода уменьшается, снижается величина земных теплопритоков к замораживающим колонкам [43]. Рассмотрим уравнение теплового баланса системы «замораживающие колонки - породный массив» (рис. 7): (4) где - суммарный тепловой поток, обеспечиваемый замораживающими колонками в количестве n единиц, Вт; - величина земных теплопритоков, Вт; - изменение теплосодержания породы внутри ЛПО в результате изменения ее температуры, без свершения фазового перехода, Вт; ρ - плотность породы, кг/м3; L - удельная теплота фазового перехода, Дж/кг; w - весовое количество воды в породе, способной к замерзанию в используемом диапазоне температур, кг/кг; ΔV - изменение объема ЛПО, м3. Таким образом, первое слагаемое в правой части уравнения (4) отвечает за внешние земные теплопритоки к границе ЛПО, второе - за изменение температуры мерзлой породы внутри ЛПО без изменения его объема; третье - за изменение объема ЛПО. Предположим, что последние два слагаемых в правой части уравнения (4) возможно обнулить физически, т.е. после достижения требуемых параметров ЛПО режим работы замораживающей станции отрегулирован так, что ледопородное ограждение более не увеличивается в размерах, а температура породы внутри него не изменяется. Тогда суммарный тепловой поток к замораживающим колонкам должен быть отрегулирован таким образом, чтобы полностью компенсировать только внешние земные теплопритоки: (5) При условии, что температура линейно связанная с должна оставаться неизменной, чтобы поддерживать неизменную величину средней температуры температура хладоносителя в замораживающих колонках должна быть повышена до значения: (6) после которого ее дальнейшее повышение невозможно. В таком идеальном случае предельное значение температуры , определяемое уравнением (6), будет достаточно высоким. На практике соблюдение минимального условия требует достаточно низкой величины и соответствующих ей и Величина теплового потока, который обеспечивают замораживающие колонки, превышает величину внешних теплопритоков, и разница затрачивается на дальнейший рост ЛПО и понижение его температуры. Свести к нулю последние два слагаемых в уравнении (4) практически невозможно при одновременном сохранении несущей способности ЛПО по критерию 1. Учитывая вышесказанное, повышение температуры хладоносителя осуществимо при одновременном продвижении границ ЛПО вовне. Теоретически на шаге времени при возможно скорректировать температуру так, чтобы сохранилось условие но условие невыполнимо. Задачу повышения температуры хладоносителя в рамках критерия 1 с точки зрения предельно допустимого снижения непродуктивных энергетических издержек возможно оптимизировать только по условию С: (7) Задача решается только по условию поддержания средней температуры мерзлой породы. Сдерживание роста ЛПО, как и снижение связанного с ним перерасхода энергии, остается невыполнимым. Критерий 2 Вновь рассмотрим задачу определения границ ЛПО в проекции на декартовую плоскость Oxy (вид сверху), считая их положение неизменным по вертикальной а б Рис. 8. Определение степени надежности ЛПО в идеализированной теоретической постановке (а) и на практике с применением критерия 2 (б) координате z. Пусть и есть проекции внутренней и внешней границ ЛПО на указанную плоскость, определяемые по изотермам со значением температуры, равным температуре прочной мерзлой породы а точки и расположены таким образом, что где - евклидово расстояние в замковой плоскости по направлению наименьшей толщины. При определении границ ЛПО по изотерме с температурой прочной мерзлой породы T0 так же, как и в случае критерия 1, внутри ЛПО можно выделить две зоны: <1> - мерзлая порода здесь имеет температуру выше требуемого значения T0, а значит, имеет относительно него дефицит прочности и большую ползучесть; <2> - мерзлая порода здесь имеет температуру ниже требуемого значения T0, а значит, имеет запас по прочностным и деформационным характеристикам. Назовем зону <1> «буферной», а <2> - «зоной прочного ЛПО». Границы между зонами условные и определяются лишь изотермой с некоторым значением температуры. В постановке задачи для критерия 2 внешняя нагрузка не прилагается непосредственно к границам ЛПО. Ее воспринимает «буферная зона», сложенная замороженной, но «более податливой» породой, и, демпфируя, передает далее к границам «зоны прочного ЛПО». В соответствии с условиями критерия 2 за фактическую толщину ЛПО E, сопоставляемую с минимально требуемым значением E0, принимается расстояние а средняя температура мерзлой породы не контролируется, поскольку в данной постановке между точками M и N, в зоне <2> априори существует толща мерзлой породы со средней температурой (рис. 8), что является гарантией надежности ЛПО. Математически критерий 2 записывается просто: (8) где Г - границы ЛПО по изотермам со значением температуры T0. Рис. 9. Сохранение толщины ЛПО по критерию 2 при повышении температуры хладоносителя и последующего за ним изменения температуры породы С позиций управления режимом замораживания задача оптимального повышения температуры хладоносителя после достижения минимально требуемой толщины ЛПО достаточно понятна и относительно легко реализуема: (9) Зафиксировав положение изотерм с температурой в точках M и N, необходимо подобрать такой режим повышения температуры чтобы их положение было неизменно (рис. 9). При этом по границам мерзлой породы ЛПО продолжает увеличиваться в размерах, как и в случае критерия 1. Точки C и D смещаются. Температура мерзлой породы в точке P повышается вместе с температурой хладоносителя. Средняя температура всего ЛПО т.е. между точками C и D, как указано выше, при использовании данного критерия не контролируется и с определенного момента времени может быть выше Опять же возможности повышения температуры хладоносителя определяются тепловым балансом в системе «замораживающие колонки - породный массив» и тем количеством земных теплопритоков, которое достигает замораживающих колонок в зависимости от роста толщины ЛПО. Следует отметить, что здесь также не ставится задача полной остановки экспансии границ ЛПО (имеются в виду границы мерзлой породы по температуре начала замерзания воды) как физически невыполнимая. Косвенно экспансия ЛПО в рамках критерия 2 минимизируется фиксацией его фиктивных границ по изотермам с температурой Критерий 2 поднимает предел повышения температуры хладоносителя, определенный критерием 1, поскольку средняя температура всего ЛПО по направлению минимальной толщины на большом временном интервале выше и средней температуры породы в зоне <2>. Соответственно температуры и также будут выше, чем при использовании критерия 1. Управление режимом замораживания по критерию 2 легко алгоритмизуется, как показывают авторы работы [44], при этом надежность ЛПО сохраняется. Критерий 3 Данный критерий является наиболее неоднозначным из трех и несколько сложнее в применении. Внутри ЛПО выделяется «зона прочного ЛПО» со средней температурой породы Контроль фактической толщины ЛПО E производится по границам этой зоны, которые в физическом отношении являются условными, поскольку выражены не изменением физического состояния вещества (например, фазовым переходом), а только некоторым значением температуры породы. Критерий основан на допущении, что если внутри ЛПО имеется зона мерзлой породы, имеющей среднюю температуру не менее то эта зона отвечает требуемым критериям статического расчета ЛПО на прочность и ползучесть. Аналогично критерию 2 внешняя нагрузка прилагается к границам зоны опосредованно, через «буферную» толщу замороженной породы с более высокой температурой, а на границах самой зоны ее величина снижена [18] (рис. 10). Существует определенный произвол в нахождении границ «зоны прочного ЛПО», допускающий несколько вариантов. Пусть точки M и N, как и ранее, определяют эти границы в замковой плоскости. В первом варианте их положение можно найти из условия симметрии относительно точки P, то есть на равном расстоянии от нее в обе стороны, в сторону ствола и от него. Но так как само ЛПО обладает известной асимметрией относительно окружности замораживающих колонок, температуры на границах зоны не будут равны, т.е. (см. рис. 10, а). Возможен второй вариант, когда внутренняя и внешняя границы «зоны прочного ЛПО» определяются по изотермам с равным значением температуры внутри (в направлении ствола) и снаружи от окружности замораживающих колонок на профиль: (10) где - суть верхняя температурная граница зоны прочного ЛПО (hsz - сокр. от high strength zone), - необходимая средняя температура породы (см. рис. 10, б). Второй вариант критерия 3 подобен критерию 2 с той разницей, что толщина ЛПО E определяется не по изотермам с фиксированной температурой а с «плавающей» Пусть в первом приближении распределение температур внутри ЛПО в замковой плоскости соответствует направленному вниз треугольнику (рис. 11). Тогда средняя температура породы в «зоне прочного ЛПО» будет определяться интегральным выражением в котором величина интеграла с учетом знака может быть определена через соответствующие площади прямоугольника и треугольника, обозначенные заливкой серого цвета, как а б Рис. 10. Определение границ «зоны прочного ЛПО» для критерия 3 из условия равенства расстояний (а) и температур (б) где - толщина ЛПО по границам мерзлой породы в момент времени t; и - расстояния до внутренней и внешней границ «зоны прочного ЛПО» от центра ствола в замковой плоскости; - минимальная температура породы в замковой плоскости в заданных пределах, которая обычно наблюдается в точке P пересечения замковой и осевой плоскостей или ее окрестности (см. рис. 3). Объединяя оба выражения, получаем, что средняя температура «зоны прочного ЛПО» в замковой плоскости равна Отсюда Принимая условие получаем В случае, когда «зона прочного ЛПО» определяется по границам мерзлой породы, и критерий 3 соответствует критерию 1. В остальных случаях при управлении режимом работы замораживающего комплекса верхний предел температуры теоретически может располагаться в промежутке и зависит от полной толщины ЛПО. В целом для утверждения о надежности ЛПО по критерию 3 требуется всего лишь показать, что внутри него имеется зона со средней температурой имеющая размеры Математически критерий 3 записывается в виде выражения (11) С позиций управления режимом замораживания задача оптимального повышения температуры хладоносителя после достижения минимально требуемой толщины ЛПО по критерию 3 запишется аналогично выражению (9) для критерия 2: (12) Критерий 3 поднимает предел повышения температуры хладоносителя, определенный критериями 1 и 2, поскольку средняя температура всего ЛПО по направлению минимальной толщины на большом временном интервале выше средней температуры породы в «зоне прочного ЛПО», а величина Соответственно температуры и также будут выше, чем при использовании критериев 1 и 2. Как для предыдущих критериев, управление режимом работы замораживающей станции по критерию 3 не позволяет полностью остановить экспансию границ мерзлой породы, но лишь сдерживает ее скорость в определенных пределах. Сравнительный анализ применимости критериев на модельном примере Как показано выше, постановки задач, отвечающие каждому из критериев, в различной степени отличаются от математической (для которой выведены основные формулы статического расчета на прочность и ползучесть) по распределению температур и определению границ ЛПО. Поэтому, собственно, оценки надежности ЛПО по каждому из критериев имеют различную степень запаса. В критериях 2 и 3 она связана с «буферной зоной» мерзлой породы, имеющей температуру выше минимально требуемого значения, которая создает запас толщины, воспринимает внешнюю нагрузку и, «демпфируя», передает ее далее к «условным» границам ЛПО. Порода в «зоне прочного ЛПО» имеет температуру ниже что также создает запас. В критерии 1 запас надежности связан с тем, что толщина ЛПО по границам мерзлой породы после достижения минимально требуемого значения неизбежно продолжает нарастать на всем протяжении искусственного замораживания, иначе - в течение всего периода, пока поддерживается требуемая средняя температура ЛПО. При этом запас прочности и сопротивления ползучести относительно заранее определенной минимально требуемой величины подразумевается, исходя из однородности и изотропности физико-механических и теплофизических свойств массива. Локальные неоднородности в породном массиве (включения, трещины, каверны и пр.) могут снижать прочностные, деформационные и противофильтрационные свойства ЛПО, но их рассмотрение находится за рамками данной работы. Определим наиболее рациональный график повышения температуры хладоносителя согласно каждому из критериев и продемонстрируем расчеты на модельном примере. Зададим слой горной породы - песка, - обладающий характеристиками согласно приведенной ниже таблице. Задачу искусственного замораживания решим в двумерной постановке в плоскости Oxy в программном обеспечении FrozenWall [31]. Секторальный фрагмент расчетной области с нанесенными узлами сети и положением замораживающих колонок приведен на рис. 12. Расчеты в ПО FrozenWall производятся методом конечных разностей, а сама задача решается в энтальпийной постановке. Используется адаптивная радиальная сетка со сгущением в области границ Параметры теплофизической модели № п/п Параметр Символьное обозначение величины Значе-ние Характеристики замораживаемой породы 1 Естественная температура породы, °С T¥ 10,0 2 Температура начала кристаллизации воды в породе, °С Tl -0,1 3 Температура полной кристаллизации воды в породе, °С Ts -1,0 4 Коэффициент теплопроводности незамороженной породы, Вт/(м∙°С) λ1 2,5 5 Коэффициент теплопроводности замороженной породы, Вт/(м∙°С) λ2 3,5 6 Удельная теплоемкость незамороженной породы, Дж/(кг∙°С) c1 1200 7 Удельная теплоемкость замороженной породы, Дж/(кг∙°С) c2 900 8 Количество замерзающей воды в породе, кг/кг w 0,15 9 Плотность породы, кг/м3 ρ 2000 Технологические параметры № Параметр Значе-ние Параметры системы замораживания 1 Радиус контура замораживающих колонок, м 7,0 2 Расстояние между соседними замораживающими колонками, м 1,22 3 Количество замораживающих колонок, ед. 36 Параметры шахтного ствола 4 Радиус в проходке, м 5,0 Свойства хладоносителя (CaCl2) 5 Плотность, кг/м3 1280 6 Удельная теплоемкость, Дж/(кг∙°С) 2659 7 Коэффициент теплопроводности, Вт/(м∙°С) 0,49 8 Динамическая вязкость, 104 Па∙с 212,8 Рис. 11. Упрощенное представление поля температур в замковой плоскости с нанесенной «зоной прочного ЛПО» Рис. 12. Секторальный фрагмент расчетной области с нанесенной сеткой узлов и положением замораживающих колонок (красным цветом) крепи ствола (при его наличии в модели) и источников теплоты («холода»). Более подробно математическая модель и алгоритмы расчета описаны в работах [29, 30, 45, 46]. Для расчета холодопроизводительности замораживающих колонок требовалось задать их рабочую длину, поэтому мощность модельного слоя принималась равной 100 м. Величину минимально допустимой толщины ЛПО определим E = 2,0 м, рассчитанную для температуры прочной породы Расход хладоносителя в рассольной сети примем из расчета 6 м3/ч на одну замораживающую колонку, что соответствует практике искусственного замораживания. Минимальную температуру хладоносителя в процессе формирования ЛПО ограничим значением -30 °С. Результаты многовариантного моделирования с определением наиболее рациональных режимов поддержания ЛПО после достижения его требуемых параметров по всем трем критериям проиллюстрированы на рис. 13 в виде графиков изменения температуры хладоносителя, холодопроизводительности замораживающих колонок, минимальной толщины ЛПО по границам мерзлой породы и его средней температуры. Необходимо отдельно уделить внимание подбору режима замораживания по критерию 1. Для данного критерия рассчитаны два варианта по следующей причине: с ограничением нижней температуры хладоносителя -30 °С невозможно одновременно достичь на какой-либо момент времени средней температуры ЛПО и его толщины по границам мерзлой породы E = 2,0 м. Так, например, на 63-и сутки с начала замораживания средняя температура ЛПО достигнет значения но его толщина E по границам мерзлой породы будет составлять уже 3,7 м, т.е. будет заведомо более минимально требуемых 2 м. Данный вариант расчета обозначен на графиках как «критерий 1.v2» (литера «v» - вариант). На случай строгого соблюдения условий критерия 1 был рассчитан вариант, обозначенный «критерий 1.v1», в котором температура хладоносителя в период формирования ЛПО понижалась до -47 °С. Тем самым удалось добиться на 29-е сутки с начала замораживания средней температуры ЛПО одновременно с его толщиной по границам мерзлой породы E = 2,0 м. Однако затраты холодильной мощности на это, как показали расчеты, в среднем в 1,4 раза больше, чем в предыдущем варианте. Анализ графиков показывает, что наиболее экономичным в плане снижения затрат холодильной мощности является критерий 3, и при этом он полностью отвечает условиям безопасной эксплуатации ЛПО. Соответствующие ему графики выделены красным цветом. Он достаточно удобен в применении, поскольку поиск верхнего предела температуры, как и определение границ «зоны прочного ЛПО», несложно алгоритмизуется. Критерий 3 обеспечивает надежность ЛПО при его наименьшей средней температуре, а также минимальную из всех трех критериев скорость экспансии границ мерзлой породы вовне, в том числе и внутрь контура проходки шахтного ствола. Соотношение границ ЛПО, определяемых по трем критериям надежности, продемонстрируем наглядно. Распределение температур по радиальному профилю от центра ствола в замковой плоскости на 73-и сутки с начала замораживания проиллюстрировано на рис. 14. Режим работы замораживающей станции соответствовал представленному на рис. 13 для критерия 3. Согласно приведенному на рис. 14 распределению температур, толщина «зоны прочного ЛПО» со средней температурой породы -8 °С составляет 2,0 м, что соответствует условию его надежности по критерию 3. В то время как два других критерия не соблюдаются, поскольку расстояние между изотермами со значением температуры -8 °С по обе стороны от точки P составляет всего 1,2 м, а по границам мерзлой породы хотя и составляет 4,1 м, что более минимально требуемого значения в 2,0 м, но при средней температуре всего ЛПО что выше принятого значения температуры прочной породы в -8 °С, а значит, неприемлемо. Температура мерзлой породы в точке P составляет всего лишь -9,9 °С. При соблюдении двух других критериев ее требовалось бы опустить существенно ниже (около -16 °С для выполнения условий по критерию 1), поскольку оба они «ограничивают» себя более жестким условием задания температур. А значит, и температура хладоносителя и затраты холодильной мощности при применении критерия 3 с «плавающей» верхней температурной границей ниже, чем при использовании остальных двух критериев. Заключение В работе рассмотрены три основных критерия оценки надежности ЛПО при термометрическом контроле его состояния в процессе искусственного замораживания горных пород при строительстве вертикальных шахтных стволов. Расчеты и практический опыт показывают, что в рамках соблюдения приведенных критериев невозможно подобрать оптимальный режим работы замораживающей станции с повышением температуры хладоносителя в период поддержания ЛПО, который обеспечил бы полную остановку экспансии его границ по температуре начала замерзания воды в породе. Касательно критериев: первый из них является наименее гибким для управления искусственным замораживанием. Входящий в него параметр толщины ЛПО по границам мерзлой породы играет роль критической отметки, ниже которой опускаться недопустимо. Но, как показано выше, использовать его как одно из условий задачи оптимизации невозможно. Второе условие поддержания средней температуры ЛПО существенно ограничивает градиент и верхний предел повышения температуры хладоносителя. Второй критерий удобен в применении. Поиск минимального расстояния между изотермами с заданным значением температуры просто алгоритмизовать, а положение выбранных изотерм - легко фиксируется соответствующим подбором режима повышения температуры хладоносителя. Простота и экономичность критерия позволяют рекомендовать его в качестве второго основного к применению на практике в процессе термометрического контроля состояния ЛПО. Несмотря на кажущуюся сложность критерия 3, поиск верхнего предела температуры, как и определение границ «зоны прочного ЛПО», также несложно алгоритмизовать. А поскольку верхний предел является «плавающим» во времени, а не зафиксирован жестко заданными значениями температуры, как в критериях 1 и 2, третий из них является наиболее экономичным в плане холодильной мощности замораживающего комплекса. Как показали Рис. 13. Результаты математического моделирования для определения наиболее рационального режима поддержания ЛПО по трем критериям Рис. 14. Соотношение размеров ЛПО, определяемых по трем критериям надежности расчеты, его применение позволяет подобрать режим поддержания ЛПО, обеспечивающий наименьший рост толщины при наименьшем значении средней температуры. На основании результатов исследования критерий рекомендуется к применению в качестве основного при термометрическом контроле состояния ЛПО и гибком управлении режимом работы замораживающего комплекса.

About the authors

A. V. Pugin

Mining Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

K. M. Ageeva

Mining Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

S. A. Bublik

Mining Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

References

Statistics

Views

Abstract - 20

PDF (Russian) - 12

PDF (English) - 15

Refbacks

• There are currently no refbacks.