Full Text

Введение При исследовании разрядов в изоляции электрооборудования возникает необходимость использовать дополнительные параметры сигнала. Для этого может быть использован спектральный анализ. Спектр характеризует форму импульса и в то же время его частотные свойства. Использование спектров может значительно повысить эффективность диагностики электрооборудования. Спектральный анализ позволяет определить частотный диапазон для регистрации тех или иных разрядов. На основе анализа формы спектров можно произвести классификацию разрядов различного типа. При исследовании импульсов в кабельных линиях анализ спектров позволяет однозначно найти для прямого импульса соответствующий ему отраженный импульс. Это делает возможным более точное определение места дефекта. Спектральный анализ позволяет оценить характеристики затухания импульсов в кабеле, восстановить форму импульса в месте дефекта и более точно определить степень опасности дефекта. При регистрации разрядов в трансформаторном оборудовании с подключением аппаратуры к высоковольтным вводам спектральный анализ позволяет отделить разряды во вводах от разрядов внутри оборудования и разрядов из внешней цепи. Спектральный анализ широко применяется в различных областях электротехники. Однако при практическом применении этого метода можно столкнуться с определенными сложностями, связанными с неполным его пониманием [1]. В данной статье рассматривается применение Фурье-анализа к табличным экспериментальным данным. Такие данные получаются, например, при регистрации частичных разрядов в изоляции электрооборудования. Основные теоретические положения. Роль фазового спектра в анализе сигнала Существуют две тождественные формы записи ряда Фурье: через коэффициенты косинусов и синусов [2]: (1) и через амплитуды и начальные фазы гармоник: (2) В выражениях (1) и (2) – функция времени; c0 – постоянная составляющая (среднее значение функции на заданном интервале); k – номер гармоники; w1 – круговая частота первой гармоники; t – время; Ak – амплитуда гармоники с номером k; jk – начальная фаза гармоники с номером k. Часто экспериментальные данные представлены в форме таблицы значений исходной функции времени. В этом случае численное разложение в ряд Фурье заключается в нахождении коэффициентов ряда (1) по формулам [3, 4] (3) (4) В выражениях (3) и (4) i – номер точки; N – число точек на заданном интервале; fi – значение функции в точке с номером i; Δt – временной интервал между точками. При этом амплитуды и фазы определяются по аналитическим формулам [2]: , (5) (6) а б Рис. 1. Синтез функции по выражению (2) с учетом фазового спектра (а) и без учета фазового спектра (б) Поскольку временное и спектральное представление сигнала равноправно и взаимозаменяемо, то спектр сигнала несет в себе полную информацию о сигнале [1]. Тем не менее это справедливо, только если учитывается два параметра (либо a и b, либо A и j). Это означает, что при использовании для анализа сигнала только его амплитудного спектра часть информации, содержащейся в сигнале, будет потеряна. В этом случае необходимо, по крайней мере, учитывать и фазовый спектр. Таким образом, исходный сигнал в виде функции времени f(t) тождественен совокупности двух функций частоты: либо a(f) и b(f), либо A(f) и j(f). В любом случае критерием верности анализа является сопоставление исходного сигнала и функции, полученной при синтезе по найденным коэффициентам, причем чаще при анализе находят коэффициенты a и b, а потом строят амплитудный спектр A(f). Последнее объясняется тем, что зависимости A(f) и j(f) более удобны для понимания, хотя содержат ту же самую информацию, что и a(f) и b(f), но в другой форме. Рассмотрим особенности спектрального анализа импульсов частичных разрядов, зарегистрированных в кабельной линии. Рис. 1, а, б показывает, как меняется синтезированный (при использовании выражения (2)) сигнал по сравнению с исходным импульсом, если не учитывать фазовый спектр. Сплошной линией показана исходная функция, штриховой линией – синтезированная. Очевидно, что во втором случае форма сигнала существенно искажается. Это подтверждает потерю части информации о сигнале. Оптимальным является нахождение коэффициентов a и b с последующим вычислением A и j с использованием зависимостей A(f) и j(f) для анализа. Определение начальных фаз гармоник. Спектры периодических и непериодических функций При построении фазового спектра существенным является вопрос определения начальных фаз гармоник. Для расширения области значений фазы необходимо учитывать не только значения , но и знаки коэффициентов a и b, а также использовать тригонометрические формулы приведения: если a ³ 0, то ; если a < 0, то ; (7) если < 0, то (если нужен диапазон от 0° до +360°) Рис. 2, а показывает, что без учета выражений (7) форма сигнала искажается и информация теряется. Искажение сигнала возникает только при использовании для синтеза выражения (2) (это и позволяет выявить потерю информации). При использовании выражения (1) искажения не возникает, однако фазовый спектр также получается неправильным (если не учитывать выражения (7)), но потерю информации выявить невозможно (рис. 2, б). Особого внимания заслуживает вопрос о соотношении спектров периодических и непериодических функций. Это связано с тем, что часто исследуемые сигналы являются непериодическими. Известно, что периодические функции имеют дискретный спектр, а непериодические – сплошной. Существует мнение, что кривая, огибающая спектр периодической функции, совпадает со спектром непериодической функции такой же формы. Спектр непериодической функции представляет собой бесконечную сумму бесконечно малых и близких по частоте слагаемых [5], т.е. он совпадает с осью абсцисс (в координатах частота/амплитуда). Этот спектр будет соответствовать по форме огибающей спектра соответствующей периодической функции в масштабе: амплитуда, умноженная на период, при периоде, стремящемся к бесконечности. Таким образом, спектры периодических и непериодических функций трудно сопоставимы между собой, что может вызвать дополнительные сложности. Кроме того, на практике сплошной спектр получить невозможно – наблюдается дискретный спектр с малым шагом между гармониками. Указанных сложностей в большинстве случаев можно избежать, если принять допущение, что исследуемая функция является периодической (например, при диагностике высоковольтной изоляции – с периодом испытательного напряжения). В этом случае она будет иметь дискретный спектр. а б Рис. 2. Синтез функции без учета знаков коэффициентов a и b при определении начальных фаз: а – по выражению (2); б – по выражению (1) Выбор частоты основной гармоники и числа гармоник Важными параметрами при гармоническом анализе являются частота основной гармоники и число гармоник. Значения этих параметров существенно влияют как на внешний вид спектра, так и на точность метода. Теоретически чем больше число гармоник, тем выше точность анализа. Однако на практике (при хорошей сходимости ряда Фурье) может оказаться достаточным вычисление сравнительно небольшого числа гармоник [6]. Существует единственное ограничение по числу гармоник. Оно определяется частотой дискретизации при измерении сигнала. При превышении этой частоты возникают методические погрешности и искажения сигнала. В общем случае частота основной гармоники определяется как величина, обратная периоду функции. Если менять период функции относительно продол- Рис. 3. Амплитудные искажения сигнала при уменьшении частоты основной гармоники Рис. 4. Увеличение периода исходной функции добавлением нулевых значений жительности интервала, на котором она задана, то можно столкнуться с определенными сложностями. При уменьшении периода относительно интервала, на котором задана функция (и соответствующем увеличении основной частоты), теряется низкочастотная часть исходной информации, следовательно, такое изменение основной частоты нецелесообразно. При увеличении периода (и соответствующем уменьшении основной частоты) произойдет сдвиг спектра вправо по оси частот, уменьшится шаг между гармониками. В этом случае есть две особенности: во-первых, частоты гармоник изменятся и могут не совпасть с частотами исходного спектра [7]; во-вторых, амплитуда гармоник и синтезированного сигнала увеличится пропорционально увеличению периода (происходит амплитудное искажение сигнала без изменения его формы) (рис. 3). Чтобы избежать искажений сигнала, нужно увеличить интервал задания функции Рис. 5. Повышение точности за счет увеличения числа гармоник при увеличенном периоде исходной функции за счет добавления нулевых значений. На рис. 4 показано увеличение таким способом периода исходной функции в 2 раза. В последнем случае увеличение числа гармоник позволяет значительно повысить точность – синтезированная функция с большей точностью повторяет исходную (рис. 5). Заключение Таким образом, для качественного гармонического анализа сигналов с получением полной информации необходимо: – выполнять синтез функции через амплитуды и начальные фазы гармоник; – проверять соответствие синтезированной и исходной функций друг другу; – учитывать при анализе не только амплитудный, но и фазовый спектр; – учитывать знаки коэффициентов a и b при определении начальных фаз гармоник; – четко понимать разницу между спектрами периодических и непериодических функций; – по возможности представлять исходную функцию в виде периодической; – правильно выбирать частоту основной гармоники и число гармоник. Анализ сигналов с учетом вышеперечисленных особенностей может существенно повысить эффективность диагностики электрооборудования по характеристикам разрядов в изоляции.

About the authors

Igor' Alekseevich Chalov

Author for correspondence.
Email: igorchalov@mail.ru
614990, Perm, Komsomolsky ave., 29

assistant, Department for electrification and mining company automation, Perm National Research Polytechnic University

Leonid Grigor'evich Sidel'nikov

Email: lgs_test@eservice.perm.ru
614025, Perm, ul. Geroev Hasana, 50

candidate of technical sciences, CEO, «Test service» LLC

References

Statistics

Views

Abstract - 281

PDF (Russian) - 50

Refbacks

• There are currently no refbacks.