Full Text

Введение Характерной особенностью многих турне-фаменских залежей нефти на территории Пермского края является наличие зоны распространения коллекторов трещинно-порового типа. Данный вывод получен по результатам различных исследований [1, 2], а в работах [3, 4] показаны особенности распространения коллекторов такого типа. На основе материалов обработки кривых восстановления давления в соответствии с методикой Уоррена-Рута, актуальность и достоверность которой всесторонне исследована и подтверждена в работах [5-12], установлено, что обычно зоны трещиноватых коллекторов направлены с юго-запада на северо-восток. Наличие данных зон во многом осложняет не только геологическое строение залежей, но и процессы их разработки. Актуальным представляется вопрос оценки эффективности реализованной на залежи системы поддержания пластового давления и выявление процессов вытеснения нефти водой в зависимости от типа пустотности коллектора. Значительный накопленный объем промысловых данных позволяет решать поставленную задачу методами математической статистики [13]. Для исследования данной проблемы в настоящей работе выбраны элементы системы разработки, каждый из которых представляет собой одну нагнетательную скважину и соседние добывающие. В свою очередь, каждый из выбранных элементов располагается в зоне распространения коллекторов различного типа пустотности. Нагнетательная скважина 1 находится в пределах трещинных карбонатных коллекторов, скважина 2 - в пределах поровых карбонатных коллекторов. Для наиболее полной оценки вероятных закономерностей процесса вытеснения привлечены также материалы по терригенному коллектору порового типа; нагнетательная скважина, расположенная в зоне распространения данного коллектора, в настоящей статье обозначена как скважина 3. Нефть, насыщающая карбонатный и терригенный коллекторы, обладает схожим составом и свойствами. Построение и анализ математических моделей взаимодействия добывающих и нагнетательных скважин По всем выбранным для исследования элементам разработки привлечены ежемесячные данные по закачке воды , приемистости нагнетательных (Pr) и дебитам нефти (Qт) добывающих скважин. Корреляционные связи между объемом закачиваемой воды и приемистостью для исследуемых скважин имеют следующий вид: скв. 1 - Pr = 23,5 + 0,0293 при r = 0,92; скв. 2 - Pr = 34,6 + 0,0228 при r = 0,87; скв. 3 - Pr = 12,8 + 0,0301 при r = 0,90. Отсюда видно, что величины и Pr достаточно хорошо коррелируют. Для анализа также были привлечены накопленные значения приемистости Prn. В табл. 1 приведены модели изменения величины Prn во времени (t). Таблица 1 Зависимости Prn от t № скв. п/п Уравнение регрессии Коэффициент R2 1 Prn = 242,8 - 0,0006t5 + 0,001t4 - 0,187t3 + + 11,04t2 - 57,74t 0,99 2 Prn = -916,1 + 0,005t3 - 1,884t2 + 295,4t 0,99 3 Prn = 16,26 + 0,402t2 + 84,06t 0,99 Анализ данных в табл. 1 зависимостей показывает, что изменение значений для нагнетательной скважины 1, расположенной в зоне трещинных коллекторов, происходит по более сложному закону, чем для скважин 2 и 3, расположенных в зонах распространения поровых коллекторов. Для установления влияния закачки объемов воды в пласт на среднесуточные дебиты нефти в добывающих скважинах Qт высчитывались коэффициенты корреляции r между показателями , Pr, Prn и Qт. Предполагается, что по значениям r можно выполнить оценку влияния объема закачиваемой воды в нагнетательную скважину на дебиты нефти добывающих скважин. На начальном этапе определялись значения r за период, равный 3 месяцам с начала закачки воды в скважину, затем последовательно вычислялись значения r с увеличением выборки на один месяц. Рассмотрим изменения значений r по трем нагнетательным скважинам, расположенным в зонах различных коллекторов. Анализ выполним, используя данные Qт по добывающим скважинам, расположенным в непосредственной близости от нагнетательных. Для скважины 1 анализ выполняется по 5 ближайшим добывающим скважинам, для которых характерен трещинный тип коллектора. Для нагнетательной скважины 2 использовались 7 ближайших добывающих скважин с поровым типом коллектора. Для скважины 3 использовались данные по ближайшим 4 добывающим скважинам с поровым типом коллектора, породы представлены терригенными отложениями. Расстояния от нагнетательных до добывающих скважин изменяются от 334 до 960 м. Максимальные различия r в процессе изменения во времени наблюдается при r(Prn - Qт). Поэтому приведем типовые кривые изменения значений r(Prn - Qт) для 3 добывающих скважин (рис. 1). Рис. 1. Изменение коэффициента r между Prn и Qт во времени по добывающим скважинам Из анализа представленной на рис. 1 диаграммы следует, что изменения значений r между Prn и Qт - r(Prn - Qт) для изучаемых скважин во всех случаях индивидуальны. При этом необходимо отметить, что различия в виде кривых изменения значений r(Prn - Qт) во времени для поровых карбонатных и поровых терригенных коллекторов существенно меньшие, чем различия в виде данных кривых, характеризующих поровые и трещинные коллекторы. Анало-гичные вычисления r выполнены между и Qт - r(Pr - Qт) и между и Pr - Qт - r(Pr - Qт). Для учета комплексного влияния коэффициентов r на Qт будем использовать многомерный регрессионный анализ. В данном случае в качестве зависимого признака выступает Qт - среднесуточный текущий дебит нефти, а в качестве независимых факторов - значения r( - Pr), r(Pr - Qт), r(Prn - Qт). Например, многомерная модель по добывающей скважине, характеризующейся трещинным типом коллектора, имеет вид при R = 0,85, p < 0,0000, ошибка прогноза составляет 6,1 т/сут. По данной формуле были вычислены значения . Графическое сопоставление значений Qт и во времени представлено на рис. 2, а. Из анализа рис. 2, а следует, что в пределах графика выделяются 4 участка. Первый участок расположен в диапазоне от 0 до 42 месяцев, здесь наблюдается хорошее совпадение значений . Для второго участка при 43 < t < 84 мес. наблюдается превышение над Qт. Далее значения Qт и слабо «контролируют» друг друга, но в их пределах выделяются еще два подполя. Третий участок располагается в диапазоне 85-112 месяцев; четвертый - в интервале 113-138 месяцев. Для учета соотношений Qт и в пределах выделенных временных соотношений, наблюдаемых на рис. 2, а, построим многомерные модели. Построение и анализ временных многомерных математических моделей взаимодействия добывающих и нагнетательных скважин Временные многомерные модели для определения значений дебитов нефти по нагнетательной скважине, расположенной в трещинном коллекторе, приведены в табл. 2. Из данных табл. 2 видно, что формирование модельных значений во времени происходило по-разному, о чем свидетельствуют как значения коэффициентов при r, так и величины свободных членов уравнений регрессии. Отметим, что в диапазоне 85-112 месяцев построенная модель характеризуется статистически незначимыми критериями. По формулам были вычислены значения по 138 данным. Сопоставление значений Qт и во времени приведено на рис. 2, б. Анализ показывает, что в целом значения Qт и совпадают достаточно хорошо. Здесь необходимо отметить, что во временном диапазоне 85-112 месяцев значения Qт и слабо «контролируют[e5] » [IP6] друг друга, что коли-чественно подтверждается значением r, приведенным в табл. 2. На основании данных расчетов, выполненных по общей и временным моделям, по данной добывающей скважине построим поля корреляции между Qт и , Qт и (рис. 3). Корреляционные поля между значениям , вычисленными по общей модели, и значениями , вычисленными по временным моделям с фактическими дебитами Qт, несколько отличаются по силе корреляционных связей (см. рис. 3). В первом случае r = 0,86, во втором r = 0,98. Здесь выдвинем научную гипотезу: значение , вычисленное по общим данным, отвечает за процесс формирования дебитов нефти в основном за счет нагнетания воды в пласт. Значения сформированы [IP7] как за счет нагнетания воды в пласт, так и за счет других способов (в данной работе их вид не конкретизируется) воздействия на пласт. Вышеизложенное позволяет выполнить Рис. 2. Изменение Qт и во времени: а - многомерная модель; б - многомерная временная модель Таблица 2 Модели для вычисления Интервал времени, месяц r(Pr - Qт) r(Prn - Qт) 0-42 -81,2298 0,021634 6,5303 0,495413 31,6133 0,000000 144,339 0,000026 0,871 0,00000 43-84 -34,4540 0,469092 -0,7467 0,528889 94,1672 0,001472 125,0308 0,069976 0,815 0,0000 85-112 282,870 0,491273 -101,588 0,631770 50,634 0,660733 -199,380 0,567275 0,206 0,78420 113-138 170,859 0,285989 64,840 0,529289 -27,324 0,180338 -137,853 0,357782 0,842 0,00000 Рис. 3. Поля корреляции оценку влияния объема закачки воды на дебиты нефти путем вычисления разностного параметра dQ по следующей формуле: Изменение значений dQ для изучаемых скважин во всех случаях индивидуально. По данным расчетов, выполненных по обобщенным и временным моделям для нагнетательной скв. 1, выполнено сопоставление Qт и по 5 соседним добывающим скважинам (рис. 4, а). Корреляционные связи между значениями , вычисленными по обобщенным моделям, и фактическими дебитами Qт (r = 0,69, p = = 0,000) значительно слабее, чем между значениям , вычисленными по дифференцированным моделям, и Qт (r = 0,99, p = 0,000). Уравнение регрессии между Qт и , вычисленными по обобщенным моделям, имеет следующий вид: Qт = 9,932 + 0,860 . Уравнение регрессии между Qт и , вычисленными по дифференцированным моделям, имеет вид Qт = -0,001 + 0,999. Анализ значений коэффициентов корреляции и уравнений регрессии показывает, что второе уравнение практически полностью описывает процесс формирования значений Qт для 5 добывающих скважин. Для сравнения средних значений и Qт по скважинам будем использовать статистику t. Результаты расчетов (на примере нагнетательной скважины 1) приведены в табл. 3. Анализ данных табл. 3 показывает, что по средним значениям наблюдаются статистические неразличия значений по Qт и для скважин 1д, 2д, 3д, 4д. Для скважины 5д средние значения Qт и статистически различны. Ана-логичные расчеты выполнены и по нагнетательным скважинам 2 и 3. Таблица 3 Сопоставление средних значений Qт и Соседние добывающие скважины Qт, т/сут , т/сут (общая модель) , т/сут (временные модели) 1д 28,3 ± 22,6 27,6 ± 18,9 28,7 ± 22,6 0,25076 0,802186 0,05076 0,902186 2д 18,3 ± 19,4 17,8 ± 18,3 17,9 ± 18,5 0,21526 0,829729 0,211665 0,833527 3д 2,4 ± 3,2 2,3 ± 1,1 2,3 ± 2,7 0,081919 0,9347771 0,066063 0,947376 4д 19,3 ± 26,5 18,4 ± 23,3 18,4 ± 25,3 0,295935 0,767506 0,285291 0,775638 5д 56,2 ± 11,4 18,4 ± 23,3 56,2 ± 10,9 17,12945 0,000000 0,011606 0,990748 По данным расчетов, проведенных по обобщенными временным моделям для нагнетательной скважины 2, сопоставлены значения Qт и по 7 добывающим скважинам (рис. 4, б). Данные на рис. 4, б свидетельствуют о том, что корреляция в первом случае (r = 0,72, p = 0,000) несколько слабее, чем во втором (r = 0,81, p = 0,000). По данным расчетов по обобщенным и временным моделям для нагнетательной скважины 3, характеризующейся поровой пустот-ностью в терригенных коллекторах, выполнено сопоставление значений Qт и по 4 добываю-щим скважинам, графически отображенное на рис. 4, в. Корреляция в первом варианте (r = 0,69, p = 0,000) несколько слабее, чем во втором (r = 0,78, p = 0,000). Сравнение корреляционных полей, приведенных на рис. 4, показывает, что они дифференцированно отличаются друг от друга по данным сравнения фактических и модельных дебитов нефти, полученных по обобщенным и дифференцированным моделям. Сильные различия в виде корреляционных полей наблюдаются между значениями модельных и фактических дебитов, полученных по влиянию нагнетательной скважина 1 (трещинный коллектор). Для скважин, где коллектор поровый, различия значений модельных и фактических дебитов менее контрастны (скважины 2, 3). Сравнение средних значений изучаемых показателей в различных зонах коллекторов по критерию t приведено в табл. 4. Из табл. 3 видно, что по средним значениям наблюдается статистическое различие по характеристикам, полученным при анализе 3 нагнетательных скважин, только по показателю dQ. Таблица 4 Сравнение средних значений показателей по скважинам Показатель Скважина 1 2 3 Скважина 1-2 Скважина 1-3 Скважина 2-3 0,91 ± 0,02 0,91 ± 0,02 0,91 ± 0,02 0,307 0,7586 0,353 0,7237 0,026 0,9791 r(Pr - Qт) -0,26 ± 0,24 -0,09 ± 0,17 -0,29 ± 0,30 -6,171 0,0000 1,014 0,3109 6,411 0,0000 r(Prn - Qт) -0,70 ± 0,38 -0,67 ± 0,40 -0,57 ± 0,41 -0,705 0,4809 -2,918 0,0037 -1,986 0,0479 , т/сут 28,3 ± 19,4 14,4 ± 21,3 5,4 ± 6,8 5,043 0,00000 6,140 0,00000 1,005 0,3156 , т/сут 28,1 ± 21,5 16,3 ±18,9 5,6 ± 23,1 4,576 0,00000 5,576 0,00000 0,877 0,3810 dQ -0,79 ± 1,45 -0,39 ± 0,71 -2,197 ± 0,81 -2,6828 0,0077 -4,193 0,00000 5,124 0,0000 Исследование особенностей заводнения коллекторов с различными видами пустотности методом дискриминантного анализа На заключительном этапе изучения специфики влияния значений , r(Pr - Qт), r(Prn - Qт), , , dQ, определенных для различных зон коллекторов, на дебиты нефти используем метод дискриминантного анализа, основанный на построении линейных дискриминантных функций (ЛДФ) [14, 15]. При пост-роении ЛДФ трещинные карбонатные коллекторы будут иметь значения выше перечисленных показателей, вычисленных с помощью построенных моделей по ближайшим добывающим скважинам. В данном случае выполняется оценка взаимодействия между ними и нагнетательной скважиной 1. Поровые коллекторы известняков будут представлять модельные данные, которые получены по ближайшим добывающим скважинам. Здесь оценивается влияние на них нагнетательной скважины 2. Поровые коллекторы песчаников будут представлять модельные данные, полученные по 4 добывающим скважинам, расположенным вблизи к нагнетательной скважине 3. По этим данным были построены следующие ЛДФ: Z1 = 12,1046 - 0,03597r(Pr - Qт) - - 0,23894r(Prn - Qт) - 0,00209 + + 0,01268 - 0,06982dQ - 8,55129 при R = 0,970, χ2 = 6726,37, p = 0,000000; Z2 = 0,856605 + 2,406087r(Pr - Qт) + + 1,270443r(Prn - Qт) + 0,029147 - - 0,069647 + 0,29827dQ + 0,686364 при R = 0,718, χ2 = 1366,184, p = 0,000000. По данным функциям были вычислены значения Z1 и Z2, которые для различных типов коллекторов приведены на рис. 5. Из рис. 5 видно, что значения Z1 и Z2 достаточно хорошо разделяются в пределах изучаемых групп коллекторов. Среднее значение Z1 для трещинных коллекторов равно +3,034, для поровых известняков +2,156, для поровых песчаников -6,338. Среднее значение Z2 для трещинных коллекторов равно -1,318, для поровых известняков -1,133, для поровых песчаников -0,148. Достоверность распознавания коллекторов - известняков трещинного типа составляет 83,5 %, известняков порового типа - 96,4 % и песчаников порового типа - 100,0 %. Все это показывает, что влияние нагнетательных скважин 1-3 на дебиты добывающих скважин характеризуется различными значениями избранных для анализа критериев. Таким образом, можно констатировать, что процессы нагнетания воды и вытеснения нефти в пластах для изучаемых типов коллекторов формируют дебиты нефти по различным сценариям. Таким образом, при анализе эффективности систем поддержания пластового давления в условиях различных типов коллекторов данное обстоятельство необходимо учитывать. Рис. 5. Распределение значений Z1 и Z2 для различных по видам пустотности коллекторов Заключение 1. Наличие в пределах одной залежи коллекторов и порового, и трещинного типов обусловливает необходимость дифференцированного изучения особенностей вытеснения нефти водой на различных участках этой залежи. 2. При решении данной задачи на примере турне-фаменской залежи получены многомерные математические модели, характеризующие процесс заводнения и позволяющие оценивать дебиты добывающих скважин, расположенных вблизи очагов нагнетания, с учетом типа пустотности коллектора на рассматриваемом участке залежи. 3. Анализ линейных дискриминантных функций, построенных с учетом типа пустотности коллектора, позволил установить, что формирование дебита нефти и, соответственно, осуществление процесса вытеснения нефти водой в терригенных поровых, карбонатных поровых и карбонатных трещинных коллекторах происходит по различным сценариям.

About the authors

Vladislav I. Galkin

Author for correspondence.
Email: vgalkin@pstu.ru
29 Komsomolskii av., Perm, 614990, Russian Federation

Doctor of Geological and Mineralogical Sciences, Professor, Head of the Department at the Department of Oil and Gas Geology

Inna N. Ponomareva

Email: pin79@yandex.ru
29 Komsomolskii av., Perm, 614990, Russian Federation

PhD in Engineering, Associate Professor, Associate Professor at the Department of Oil and Gas Technologies

Vera A. Repina

Email: Silajcheva.v@yandex.ru
29 Sovetskoi Armii st., Perm, 614066, Russian Federation

Engineer of 1st category of Hydrodynamic Modeling Department

References

Statistics

Views

Abstract - 267

PDF (Russian) - 39

PDF (English) - 63

Refbacks

• There are currently no refbacks.