Full Text

Постановка проблемы Известно [1-5], что динамические нагрузки в упругих элементах гибких рабочих органов (например в канатах), в приводе и металлоконструкциях грузоподъемных машин существенно влияют на их производительность, надежность функционирования. Кроме того, от указанных нагрузок существенно зависит и точность выполнения такими машинами различных разгрузочных, погрузочных, транспортных и монтажных операций. Следует отметить, что величина динамических нагрузок является функцией участка движения грузоподъемного механизма или машины в целом. Особенно значительные перегрузки возникают на участках переходных процессов (в частности при пуске, торможении, реверсировании движения). Поэтому проблема минимизации динамических нагрузок в упругих элементах (канатах) грузоподъемных машин является актуальной и требует углубленного всестороннего исследования с целью ее решения. Анализ публикаций по теме исследования Исследованию проблемы минимизации динамических нагрузок в упругих элементах (канатах) грузоподъемных машин посвящено много работ, в частности [1-25]. Так, автор [4] утверждает, что при торможении в процессе спуска груза коэффициент динамичности (Kд) в канатах крановых механизмов может превышать 2,5. Для уменьшения этих нагрузок существует выбор необходимых режимов движения приводных механизмов на участках переходных процессов [2]. В [3] проведена минимизация динамических нагрузок в упругих элементах грузоподъемных машин, которая основана на использовании специальных режимов движения приводных механизмов [2], позволяет существенно уменьшить величину коэффициента динамичности Kд. Однако в данном исследовании минимизация нагрузок в канатах грузоподъемных кранов осуществлена на основе другого критерия качества движения системы, который использует режимы движения привода, предложенные в [2], и одновременно минимизирует собственно коэффициент Kд. Основное содержание исследования На схеме динамической модели механизма подъема груза (рис. 1) с веса приняты следующие обозначения: т1, т2 - сведены к подъемному канату массы соответственно приводного механизма с барабаном и груза; х1, х2 - обобщенные координаты соответственно масс т1 и т1; F2 - вес груза, F2 = m2g; g - ускорение свободного падения; F1 - движущая сила привода (и F1, и F2 сведены к грузовому канату); С - жесткость каната. Рис. 1. Динамическая модель механизма подъема крана «с веса» Уравнения движения рассматриваемой модели механизма подъема груза «с веса» выглядят [3] так: (1) Систему (1) можно легко свести к одному дифференциальному уравнению четвертого порядка для х2: (2) где k - частота собственных колебаний выбранной динамической модели механизма подъема груза с веса, ; а - функция ускорения того или иного режима движения приводного механизма, которая зависит от времени t и приведена в [2, 3], a = a(t). Уравнение (2) получено с учетом того, что движущая сила привода определяется зависимостью F1 = F2 + + (m1 + m2)a = m2g + (m1 + m2)a. Решение (2) зависит от вида правой части, определяется режимом движения приводного механизма [2, 3]. В указанных работах рассмотрены следующие возможные режимы движения приводного механизма на участке пуска: 1) режим движения с постоянным ускорением, который минимизирует величину движущего момента привода: где - скорость установившегося движения груза во время подъема; - продолжительность разгона груза; 2) режим движения с линейным изменением ускорения, который минимизирует динамическую составляющую мощности привода: 3) режим движения с изменением ускорения по кривой третьего порядка: 4) режим движения с изменением ускорения по кривой пятого порядка: Последние два режима движения привода дают плавное изменение ускорения приводного механизма, обеспечивающего уменьшение колебаний динамических нагрузок в упругих элементах (канатах) грузоподъемного крана. Критерий качества движения системы сводится к следующему: (3) где (4) В данном случае значение Kд было получено из второго уравнения системы (1). Если использовать критерий (3) с подставкой (4), тогда получим (5) Используя аппарат классического вариационного исчисления, можно легко определить необходимое условие реализации критерия (5) в виде уравнения Эйлера-Пуассона: (6) Если сопоставить (6) с более общим уравнением движения системы (2), получим (7) Тогда выражение для Kд(t) приобретает вид (8) Минимальное значение Kд будет определяться только функцией : (9) Однако, по мнению авторов данного исследования, такой подход не обеспечивает наименьшего значения в течение поскольку, исходя из (7), должно выполняться соотношение для a(t), которое справедливо только для первого и второго режимов движения приводного механизма. Поэтому следует использовать при установлении критерия качества движения типа (5) не только второе уравнение системы (1), но и первое, т.е. необходимо выразить через и из уравнения (2), которое описывает все особенности движения системы в целом. Итак, будем иметь с (2) и (5) (10) Необходимым условием реализации (10) - критерия качества движения - является уравнение Эйлера-Пуассона: (11) Для первого, второго и третьего режимов движения приводного механизма () имеем: Только для четвертого режима Для решения (11) необходимо задавать соответствующие начальные условия: (12) Для нахождения конкретных значений производных по времени () при следует найти для Определяются эти величины соотношениями (16) (15) (14) (13) Чтобы решить уравнение (11) при начальных условиях (12) для режимов движения привода используем следующую запись (17) где . С учетом условий (12) выражения (17) существенно упрощаются: (18) При этом (19) Для режима () решение (11) приобретает вид (20) где (21) Представим полученные результаты в сводной форме: (22) Именно при таких (22) режимах движение груза на канате при его подъеме с веса для всех () приобретает свое идеальное (!) значение, т.е. при . Для анализа режима подъема груза с подхватом представим модель, которая описывает процесс в виде дифференциального уравнения для силы натяжения каната (23) с начальными условиями (24) Условие (24) соответствует ситуации, когда при подъеме груза с подхватом в начальный момент деформация каната равна нулю (так как вес груза воспринимается основанием), но приведенная масса привода () в процессе выбора слабости каната имеет скорость практически равную номинальной или близкую к ней [1]. Коэффициент динамичности при для всех вариантов движения привода в рамках модели (23) имеет вид (25) Для режима подъема груза с веса начальные условия для (23), кстати, приобретают следующий вид: (26) На рис. 2. приведены зависимости и для всех режимов движения привода. Анализ показывает, что наблюдаются существенные колебания как , так и в течение времени Графики имеют колеблющийся характер для каждого і-го режима движения привода при подъеме как с веса, так и с подхватом. Рассмотрим далее условия, при которых при подъеме груза (с веса или с подхватом) реализуется критерий качества движения следующего вида: (27) Необходимым условием реализации этого критерия является уравнение Эйлера-Пуассона, которое в рамках модели (23) принимает вид (28) Для подъема груза с веса начальные условия для (28) имеют вид (29) Рис. 2. Зависимости и для всех режимов движения привода при неоптимальном подъеме: а-г - подъем с веса; д-з - подъем с подхватом Для подъема груза с подхватом начальные условия для (28) таковы: (30) Для проведения численных расчетов на компьютере были использованы следующие значения параметров механизма подъема груза крана [3]: Значения и для представлены ниже: (31) (32) (33) В модели (28) для условий (29) или (30) (соответственно подъем с веса или с подхватом) и значений (31), (32), (33) проведены расчеты и при изменении в интервале Анализ графиков, приведенных на рис. 3, для функций и показывает, что в рамках модели (28) и соответствующих начальных условий для силы и ее производных значений (31), (32), (33) характер графиков не колебательный (а только монотонный, растущий с течением времени ), а Рис. 3. Зависимости и для всех режимов движения привода при оптимальном подъеме: а-г - подъем с веса; д-з - подъем с подхватом для при подъеме как с веса, так и с подхватом в течение практически соответствует «идеальному» подъему груза ( ). Выводы и предложения 1. Обоснованы модели подъема груза с веса и с подхватом, которые минимизируют динамические нагрузки в канате грузоподъемного крана в период его пуска (). 2. Полученные в работе результаты могут в дальнейшем быть использованы для уточнения и совершенствования существующих инженерных методов расчета режимов движения грузоподъемных кранов и их элементов (при подъеме с веса или с подхватом), которые минимизируют нагрузку в канатах при оптимальных (с точки зрения результатов работы [2]) режимах движения привода как на стадиях проектирования (конструирования) подобных систем, так и в режимах их реальной эксплуатации.

About the authors

Viacheslav S. Loveikin

Author for correspondence.
Email: lovvs@ukr.net
12v Geroev Oborony str., Kiev, 03127, Ukraine

Doctor of Technical Science, Professor, Head of the Department of Machinery and Equipment Construction, Vice President of the Ukrainian Academy of Lifting-Transport Sciences

Iurii V. Chovniuk

Email: ychovnyuk@ukr.net
12v Geroev Oborony str., Kiev, 03127, Ukraine

PhD of Technical Sciences, Associate Professor at the Department of Machinery and Equipment Construction, Academician of the Ukrainian Academy of Lifting-Transport Sciences

Ivan A. Kadykalo

Email: kadykaloivan@nubip.edu.ua
12v Geroev Oborony str., Kiev, 03127, Ukraine

postgraduate student at the Department of Machinery and Equipment Construction

References

Statistics

Views

Abstract - 246

PDF (Russian) - 48

PDF (English) - 38

Refbacks

• There are currently no refbacks.