Полный текст

Введение Расчет количества воздуха, необходимого для проветривания подземного горнодобывающего предприятия, в настоящее время определяется позабойным методом, когда необходимые объемные расходы свежего воздуха подсчитываются для каждого забоя, добычного участка, камеры служебного назначения, а затем эти объемы суммируются [1]. В этом случае объем необходимого количества воздуха рассчитывается на период отработки отдельного участка шахтного поля. Установленный в ходе расчетов объемный расход воздуха, подаваемого в рудник (шахту), может корректироваться по результатам проведенной воздушно-депрессионной съемки. При этом, согласно «Правилам безопасности при ведении горных работ и переработке твердых полезных ископаемых» [2], воздушно-депрессионную съемку необходимо проводить не реже 1 раза в 3 года. В остальное время какой-либо регулировки объемного расхода воздуха, подаваемого в подземную часть предприятия, не предусмотрено. Тем не менее известно, что влияние на этот объем оказывает общерудничная естественная тяга, которая может значительно изменяться ввиду изменения параметров воздушной среды в шахтных стволах. Расчетам общерудничной естественной тяги посвящены многочисленные работы [1, 3-14]. В используемых в настоящее время методиках расчета общерудничной естественной тяги hе необходимо измерять параметры наружного воздуха, воздуха в околоствольных дворах воздухоподающих стволов, в главных вентиляционных выработках, примыкающих к вентиляционному стволу, а также в канале главной вентиляторной установки (ГВУ) и в некоторых точках подземной части горнодобывающего предприятия. На проведение измерений, как правило, требуется от нескольких часов до нескольких дней [15]. За это время величина и направление общешахтной (общерудничной) естественной тяги hе может многократно измениться, и ее влияние на объем подаваемого воздуха за этот период не будет учтено, что может привести к неоправданному повышению энергозатрат [16-18]. В работе [19] предлагается управлять режимом работы ГВУ при помощи сигналов с программируемого логического контроллера, в котором будет производиться расчет абсолютного значения общешахтной (общерудничной) естественной тяги hе в зависимости от текущих показаний датчиков температуры и давления воздуха, расположенных в околоствольных дворах воздухоподающих стволов, в главных вентиляционных выработках, в канале ГВУ, а также снимающих показания на дневной поверхности. Однако необходимо учитывать, что система проветривания рудника (шахты) является инерционной. После изменения режима работы ГВУ изменяется объемный расход воздуха в ее канале, затем в вентиляционном стволе. И только через определенный промежуток времени изменится воздухораспределение в воздухоподающих стволах. Следовательно, для управления режимом работы ГВУ необходимо учитывать изменение текущих параметров, определяющих значение общерудничной (общешахтной) естественной тяги hе. Эти изменения зависят от множества случайных факторов, и способы ее расчета требуют использования методов математической статистики [20-26]. Кроме того, исходные опытные данные, на основе которых осуществляются расчеты, содержат неизбежные погрешности, и методика их получения допускает лишь вероятностную оценку точности. И потому при построении моделей на их основе необходимо, в частности, выполнять требования проверки их адекватности и границ доверительного интервала [27]. Описание методики расчета величины и направления общерудничной естественной тяги Для определения величины и направления естественной тяги hе воспользуемся методом, предложенным в работах [28, 29]. Указанный метод состоит в поиске экспериментальной зависимости статистического давления hВ, развиваемого ГВУ, от ее производительности QВ, т.е. в поиске соответствующего уравнения регрессии. Поиск соответствующего уравнения регрессии следует начинать с проверки существования корреляционной связи между фактором (квадратом производительности ГВУ ) и функцией отклика (статического давления hВ). На существование корреляционной связи указывает отличие коэффициента корреляции от нуля. Близость его к единице свидетельствует, что связь существенна (значима). Уравнение регрессии предполагается линейным относительно координат (hВ; ): hВ = hе + Rруд. (1) Искомые коэффициенты уравнения - это Rруд - аэродинамическое сопротивление рудника (шахты), (Н∙с2)/м8, и hе - естественная тяга, Па. Коэффициенты hе и Rруд ищутся из системы уравнений на основе метода наименьших квадратов [30]: (2) и вычисляются по следующим формулам: (3) и (4) Черта над каждой из переменных величин означает ее среднее значение, вычисляемое по опытным данным. Ниже представлена методика расчета естественной тяги hе по опытным данным при заданном уровне значимости. Методика состоит из нескольких этапов: I этап. Оценка значимости коэффициента линейной корреляции выполняется следующим образом. 1. Оцениваем коэффициент корреляции по формуле (5) Модуль полученного значения сравнивают с единицей следующим образом. Если , то существует линейная корреляционная связь между и и есть смысл вычислять hе. Если , то линейная корреляционная связь между и отсутствует, и тогда необходимо искать коэффициент детерминации , показывающий, на сколько процентов уравнение регрессии объясняет зависимость функции отклика от рассматриваемых факторов. 2. Проверяем значимость коэффициента линейной корреляции с помощью t-критерия Стьюдента. С этой целью определяем опытное значение t-критерия Стьюдента для коэффициента корреляции по формуле (6) Далее задаем уровень значимости α и определяем критическое значение t-критерия Стьюдента = t(α; n - 2), которое ищется в статистических таблицах, при числе свободы n - 2, и где n - объем выборочной совокупности опытных данных. Если , то коэффициент линейной корреляции не значим, и его следует принять равным нулю. Это означает, что с вероятностью p = 1 - α между величинами и hВ линейная связь отсутствует. Если , то коэффициент линейной корреляции значим. Это означает, что с вероятностью p = 1 - α между величинами и hВ существует линейная связь, следовательно, можно приступать к линейному регрессионному анализу. II этап. Вычисление коэффициентов hе и Rруд уравнения регрессии выполняется по формулам (3), (4). В случае если значение общерудничной естественной тяги hе будет положительным, т.е. оба конца доверительного интервала будут лежать в положительной области, то она будет препятствовать проветриванию. В противном случае, когда значения доверительного интервала находятся в отрицательной области, общерудничная естественная тяга hе будет способствовать работе ГВУ [28]. Для оценки величины и направления общерудничной естественной тяги hе будет необходим следующий этап. III этап. Проверка значимости расчетного значения hе и оценка величины соответствующего доверительного интервала при заданном уровне значимости α. С этой целью вычислим опытное значение критерия Стьюдента через стандартную ошибку параметра hе по следующим формулам [20, 21, 29]: (7) Тогда возможны два варианта. Если , то естественная тяга hе не значима, и ее принимают равной нулю. Если , то естественная тяга hе значима. Следовательно, значение естественной тяги hе будет лежать в доверительном интервале с вероятностью p = 1 - α, границы которого определяются по следующей формуле: (8) Проиллюстрируем методику расчета на трех примерах по результатам измерений, выполненных на одном из калийных рудников Пермского края. В ходе эксперимента изменялась производительность QВ ГВУ путем изменения угла установки лопаток осевого направляющего аппарата вентилятора. Опытные значения были определены при помощи расходомера, расположенного в нагнетательном (диффузорном) канале [28, 31]. Изменение статического давления hВ, развиваемого ГВУ, определялось при помощи приборов (микробарометров), расположенных в нагнетательном и во всасывающем (в канале ГВУ) каналах [28, 29]. Результаты обработки данных по описанной методике расчета Результаты обработки данных для трех опытных серий А1, А2, А3. Серия А1. Ниже представлены значения статического давления hВ, развиваемого ГВУ в зависимости от ее производительности QВ (серия А1): QВ, м3/с 219,9 230,1 264,3 282,1 299,5 312,6 330,5 367,1 hВ, Па 1992,11 2241,62 2770,53 3340,14 3751,55 4126,36 4296,87 5449,18 Приведем результаты расчета. Выполним оценку значимости коэффициента линейной корреляции rоп. Значение коэффициента корреляции rоп, полученное по формуле (5), rоп = 0,99 ≈ 1. Близость коэффициента корреляции к единице означает, что между и hВ существует линейная корреляционная связь. Подставляя данные в формулы (3) и (4), получаем следующие значения естественной тяги и аэродинамического сопротивления рудника: hе = 115,22 Па, Rруд = 0,0396 (Н∙с2)/м8. Величина естественной тяги hе найдена в результате обработки статистических данных, поэтому следует подтвердить правильность расчета (в данном случае - незначимость величины hе) с помощью критерия Стьюдента. По формуле (7) получаем, что расчетное значение коэффициента Стьюдента для величины естественной тяги намного меньше его критического значения: что подтверждает незначимость коэффициента величины естественной тяги hе. Поэтому можно считать, что с вероятностью 95 % в момент измерений естественная тяга hе отсутствовала (hе = 0). Оценим границы доверительного интервала полученного значения hе по формуле (8). В данном случае границы доверительного интервала имеют разные знаки, что подтверждает близость естественной тяги к нулю: hе(115,22 - 123,98∙2,45; 115,22 + + 123,98∙2,45)(-188,53; 418,98). Отметим, что если объем n выборочной совокупности опытных данных мал, то, как правило, стандартная ошибка велика, что приводит к растягиванию доверительного интервала и возможным последующим ошибкам в выводах. Доверительный интервал позволяет определить направление общерудничной естественной тяги. А именно, если обе границы интервала (8) имеют знак «-», то значение общерудничной естественной тяги отрицательно, а знак «+» на обеих границах интервала указывает на то, что значение тяги положительно. Исходя из этого, если обе границы (8) отрицательны, то с вероятность p = 1 - α направления действия общерудничной естественной тяги и ГВУ будут совпадать, т.е. тяга будет способствовать естественному проветриванию рудника (шахты). Положительность границ интервала (8) указывает на то, что направления действия естественной тяги и ГВУ будут противоположными, т.е. тяга будет препятствовать поступлению воздуха в рудник. Приведем соответствующие примеры. Серия А2. Ниже представлены результаты измерений статического давления hВ, развиваемого ГВУ, в зависимости от ее производительности QВ, полученные во второй серии измерений: QВ, м3/с 219,9 230,1 264,3 282,1 299,5 312,6 330,5 367,1 hВ, Па 1193,52 1454,73 2121,54 2381,15 2792,56 3191,47 3771,87 4822,48 Выполним оценку значимости коэффициента линейной корреляции rоп: По формуле (5) значение коэффициента корреляции rоп = 0,99 ≈ 1. Близость коэффициента корреляции к единице означает, что между и hВ существует линейная корреляционная связь. Подставляя данные из таблицы в формулы (3) и (4), получаем, соответственно, значения естественной тяги и аэродинамического сопротивление рудника: hе = -822,55 Па, Rруд = 0,0415 (Н∙с2)/м8. По формуле (7) расчетное значение коэффициента Стьюдента для величины естественной тяги значительно превышает его критическое значение: что подтверждает значимость величины естественной тяги hе. Значение естественной тяги отрицательно, и с вероятностью 95 % ее величина располагается в доверительном интервале hе(-822,55 - 92,93∙2,45; -822,55 + + 92,93∙2,45)(-1050,24; - 594,87). Таким образом, расчет показывает, что с вероятностью 95 % в момент измерений значение естественной тяги hе отрицательно, т.е. тяга способствует поступлению воздуха в рудник. В целях экономии энергии в рассматриваемом случае рекомендуется снизить производительность ГВУ на величину Δhе = 594,87 Па (т.е. до верхней границы доверительного интервала). Ориентироваться в данном случае на среднее значение доверительного интервала, т.е. на значение hе = 822,55 Па, не рекомендуется, поскольку величина естественной тяги hе с вероятностью 0,95 может принимать любое значение в границах доверительного интервала и при изменении производительности ГВУ на величину Δhе = 822,55 Па объема поступающего в рудник воздуха может оказаться недостаточно для обеспечения условий подачи воздуха в требуемом объеме. Еще хуже может оказаться ситуация, когда производительность ГВУ попытаемся снизить на величину hе = 1050,24 Па. Ниже в таблице представлены значения статического давления hВ, развиваемого ГВУ, в зависимости от ее производительности QВ (серия А3): QВ, м3/с 219,9 230,1 264,3 282,1 299,5 312,6 330,5 367,1 hВ, Па 2994,25 3151,88 4121,52 4511,23 4942,14 5128,58 5791,27 6611,91 Выполним оценку значимости коэффициента линейной корреляции rоп. По формуле (5) значение коэффициента корреляции rоп = 0,954 ≈ 1. Близость коэффициента корреляции к единице означает, что между и hВ существует линейная корреляционная связь. Подставляя данные из таблицы в формулы (3) и (4), получаем соответствующие значения естественной тяги и аэродинамического сопротивления рудника: hе = 1026,2 Па, Rруд = 0,0426 (Н∙с2)/м8 (отметим, что значение естественной тяги положительно, hе > 0). При этом по формуле (7) получаем, что расчетное значение коэффициента Стьюдента для величины естественной тяги намного больше его критического значения: это подтверждает, что величина естественной тяги hе значима. В рассматриваемом случае обе границы доверительного интервала для естественной тяги hе положительны: hе(1026,2 - 149,12∙2,45; 1026,2 + + 149,12∙2,45)(660,86; 1391,55). Таким образом, в момент измерений естественная тяга hе препятствует поступлению воздуха в рудник, что указывает на необходимость увеличения производительности ГВУ (для компенсации действия естественной тяги в рассмотренном примере - минимум на 1391,55 Па). Еще раз подчеркнем, что для прогнозирования поведения сложных технических систем исследователю постоянно приходится учитывать влияние множества факторов и неточность исходных данных, и потому доверять полученным результатам эксперимента и моделям на их основе можно только с определенной долей вероятности. В связи с этими обстоятельствами обработка опытных данных требует от исследователя определенного уровня владения навыками стохастической культуры [27]. И потому в заключение обратим внимание на необходимость формирования навыков стохастической культуры у студентов технических вузов при изучении методик обработки экспериментальных данных и построения моделей сложных технических объектов на их основе. Выводы Представленная методика расчета общерудничной естественной тяги позволяет выявить ее наличие и определить направление с заданной доверительной вероятностью. Выполненные расчеты позволяют управлять работой ГВУ, внося оперативные изменения с целью обеспечения эффективного проветривания. Разработанная методика расчетов может служить учебной моделью при обучении студентов направления «Горное дело» по дисциплинам «Безопасность ведения горных работ» и «Автоматизация управления горных работ».

Об авторах

Галина Борисовна Лялькина

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: bg@pstu.ru
614990, Россия, г. Пермь, Комсомольский пр., 29

доктор физико-математических наук, профессор кафедры безопасности жизнедеятельности

Александр Викторович Николаев

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Email: nikolaev0811@mail.ru
614990, Россия, г. Пермь, Комсомольский пр., 29

кандидат технических наук, доцент кафедры горной электромеханики

Никита Сергеевич Макарычев

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Email: nmakarychev@mail.ru
614990, Россия, г. Пермь, Комсомольский пр., 29

студент кафедры горной электромеханики

Список литературы

Статистика

Просмотры

Аннотация - 374

PDF (Russian) - 44

PDF (English) - 46

Ссылки

• Ссылки не определены.