INFLUENCE OF THE CRYSTALLOGRAPHIC ORIENTATION OF FCC SINGLE CRYSTALS ON PLASTIC STRAIN UNDER UNIAXIAL MONOTONIC AND CYCLIC THERMOMECHANICAL LOADING

Abstract


Single-crystal superalloys, used in production of gas turbine blades, have a pro-nounced anisotropy of mechanical properties and high short-term, long-term and ther-mal fatigue strength. Based on a microstructural model of elastoplastic deformation, which takes into account the presence of octahedral and cubic slip systems, a study was carried out of the influence of the crystallographic orientation of single-crystal samples on the level of plastic strain under uniaxial tension and on the range of plastic strain under intense thermal cycling. Anisotropy of the plastic properties of single crystals manifests itself in the dependence of the level of plastic strain on the direction of load-ing. The contribution of octahedral and cubic slip systems under uniaxial loading in dif-ferent directions with respect to the crystal lattice has been evaluated. The evolution of the spatial orientation of plastic strain with a monotonic increasing of loading has been studied; the initiation and competing growth of local maxima have been analyzed. The angular coordinates of all possible 7 local maxima within the stereographic triangle are found and the load ranges of their dominance are indicated. The results of studying the influence of temperature and hardening on the orientation distribution of plastic strain are presented. The influence of the sample crystallographic orientation on the plastic strain level under symmetric and nonsymmetric cyclic loading has been studied. The results of modeling the cycle-by-cycle kinetics of plastic strains and their orientation distribution are presented. The results of the computational experiments for corset sam-ples for thermal fatigue tests showed a significant sensitivity of the plastic strain range to the deviation of the sample axis from the [001] orientation even by a few degrees, which indicates the need to revise the accepted tolerance of 10 degrees.

Full Text

Рациональное повышение экономичности, удель-ной мощности и ресурса газотурбинных двигателей (ГТД) и стационарных газотурбинных установок (ГТУ) приводит к необходимости увеличения температуры газа на входе в турбину, что требует совершенствова-ния характеристик длительной прочности и термостой-кости материалов горячего тракта. Поскольку при вы-сокотемпературной ползучести разрушение поликри-сталлических жаропрочных сплавов происходит по границам зерен, нормаль к которым максимально близ-ка к направлению действия максимальных главных напряжений [1], то решением данной проблемы являет-ся разработка материалов с отсутствующими в опреде-ленных направлениях межзеренными границами, к чис-лу которых относят материалы направленной кристал-лизации, а также получившие в последнее время широ-кое распространение монокристаллические материалы. Впервые идея о гипотетической возможности использования монокристаллов в качестве материала лопаток была высказана в 1946 г. Н. Грантом [1; 2]. Систематические экспериментальные исследования транскристаллитных механизмов разрушения при вы-сокотемпературной ползучести и разработка метода направленной кристаллизации были выполнены в СССР под руководством академика С.Т. Кишкина [3]. Первые экспериментальные работы по получению мо-нокристаллов жаропрочных сплавов были проведены в ВИАМ в 1968 г. В.В. Герасимовым, В.Н. Толораия и др. [4]. Опыт практического применения монокристал-лических лопаток в ГТД начинается с их установки Pratt and Whitney на самолетах Boeing-767 в 1982 г. Впервые в отечественном гражданском авиадвигателе-строении монокристаллические рабочие лопатки ис-пользованы в двигателе ПД-14 (начало разработки – 2008 г.) для семейства самолетов МС-21 [5; 6]. Отличительными особенностями монокристалличе-ских сплавов на никелевой основе [1] являются повы-шенные показатели длительной прочности и сопротив-ления высокотемпературной ползучести за счет отсут-ствия межзеренных границ [7], высокая коррозионная стойкость [8], ярко выраженная анизотропия механиче-ских свойств [1; 7–10], а также рост сопротивления ма-лоцикловой усталости, обусловленный уменьшением модуля упругости в осевом направлении лопаток [1; 9]. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния кристаллографической ориентации (КГО) на физико-механические свойства испытываемых образ-цов, отражающее проявления анизотропии монокри-сталлов под действием одноосного термомеханическо-го воздействия, выполнено в ряде работ [11–58]. В частности, влияние аксиальной и азимутальной КГО жаропрочных монокристаллических сплавов на модуль Юнга и коэффициент линейного расширения исследо-валось в работах [11–15], на кратковременную проч-ность в [11; 16–21], на длительную прочность [20–25; 1], на малоцикловую усталость [1; 15; 20; 26–29], на термическую усталость [20; 30–40], на пластичность [1; 16; 21; 41–45], на ползучесть [1; 20–23; 44; 46–48], на микроструктурные деформации (поведение дислока-ций, локализация и неоднородность деформаций) [49–51], на рост трещин малоцикловой усталости [52–54], на сопротивление коррозии [55–57], на частоты и фор-мы колебания лопаток [33; 58]. Целью данной работы является анализ влияния от-клонения кристаллографических осей монокристалли-ческих сплавов на никелевой основе от направления термомеханического воздействия на уровень пластиче-ских деформаций при монотонном и циклическом нагружении. На основе склерономной микромеханиче-ской модели неупругого деформирования, учитываю-щей наличие октаэдрических и кубических систем скольжения, получены и проанализированы ориента-ционные зависимости пластической деформации моно-кристалла. Произведена оценка вклада октаэдрических и кубических систем скольжения (СС). Важность исследования влияния кристаллографи-ческой ориентации на размах пластических деформа-ций в цикле обусловлена доминирующим влиянием по-следнего на термоусталостную долговечность ответ-ственных элементов ГТУ. Полученные результаты мо-гут быть использованы при выполнении дизайна кана-лов охлаждения рабочих лопаток. Кроме этого, каче-ственный и количественный анализ чувствительности пластической деформации к ориентации кристаллита позволяет оценить уровень микронапряжений в сосед-них разориентированных зернах в поликристалличе-ском агрегате.

About the authors

A. А. Semenova

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russian Federation

A. I. Grishchenko

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russian Federation; St. Petersburg State University, St. Petersburg, Russian Federation

A. S. Semenov

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russian Federation

References

  1. Монокристаллы никелевых жаропрочных сплавов / Р.Е. Шалин, И.Л. Светлов, Е.Б. Качанов, В.Н. Толораия, О.С. Гаврилин. – М: Машиностроение, 1997. – 333 с.
  2. Grant N.J. Stress Rupture Test; Structural Variations in Gas Turbine Alloys // Transactions of the ASM. – 1947. – Vol. 39. – Р. 335–367.
  3. Каблов Е.Н. Специальность – металл для авиации. К 100-летию со дня рождения академика С.Т. Кишкина // Вестник Российской академии наук. – 2006. – № 6 (76). – С. 553–558.
  4. Герасимов В.В. От монокристаллических неохлаждаемых лопаток к лопаткам турбин с проникающим (транспираци-онным) охлаждением, изготовленным по аддитивным тех-нологиям // Труды ВИАМ. – 2016. – № 10 (46). – С. 3–28.
  5. Иноземцев А.А. Двигатель ПД-14 – будущее российского авиапрома // Инновации. Открытое акционерное общество «Трансфер-Инновации». – 2013. – T. 12, № 182. – C. 77–80.
  6. Иноземцев А.А. О программе создания авиационных га-зотурбинных двигателей пятого поколения для семейства самолетов МС-21 // Вестник Пермского федерального ис-следовательского центра. – 2010. – № 4. – С. 28–46.
  7. Каблов Е.Н., Толорайя В.Н., Орехов Н.Г. Монокристал-лические никелевые рений содержащие сплавы для тур-бинных лопаток ГТД // Металловедение и термическая об-работка металлов. – 2002. – № 7. – С. 7–11.
  8. Nickel base single crystals across length scales / L. Naze, V. Maurel, G. Eggeler, J. Cormier, G. Cailletaud. – Elsevier, 2021. – 610 p. doi: 10.1016/C2018-0-01723-5
  9. Каблов Е.Н., Петрушин Н.В., Елютин Е.С. Монокристал-лические жаропрочные сплавы для газотурбинных двига-телей // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2011. – № 2. – С. 38–52.
  10. Семенов А.С., Беляев М.О., Грищенко А.И. Моделирова-ние процесса возникнове¬ния овальности поперечного сече-ния образцов из монокристаллических жаропроч¬ных нике-левых сплавов при растяжении // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического уни-верситета. Механика. – 2015. – № 2.– С. 153–177.
  11. Температурно-ориентационная зависимость характеристик кратковременной прочности, модуля Юнга и коэффициен-та линейного расширения монокристаллов сплава ЖС6Ф / И.Л. Светлов [и др.] // Проблемы прочности. – 1987. – № 1. – С. 51–56.
  12. Упругие свойства монокристаллов никелевых сплавов / А.И. Кривко, А.И. Епишин, И.Л. Светлов, А.И. Самойлов // Проблемы прочности. – 1988. – № 2. – С. 68–75.
  13. Светлов И.Л., Епишин А.И., Кривко А.И. Анизотропия коэффициента Пуассона монокристаллов никелевого спла-ва // Доклады АН СССР. – 1988. – № 2. – С. 1372–1375.
  14. Abdul-Aziz A., Kalluri S., McGaw M.A. The influence of primary and secondary orientations on the elastic response of a nickel-base single-crystal superalloy // Proc. of ASME 1993 Int. Gas Turbine and Aeroengine Congress and Exposition. Vol. 3C: General. Cincinnati, USA, – 1993. V03CT17A037. doi: 10.1115/93-GT-376
  15. Li S., Smith D.J., Ellison, E.G. Influence of orientation on the elastic and low cycle fatigue properties of several single crystal nickel base superalloys // Journal of Strain Analysis for Engi-neering Design, – 1994. – Vol. 29, no. 2. – P. 147–153.
  16. Shah D.M., Duhl D.N. The effect of orientation, temperature and gamma prime size on the yield strength of a single crystal nickel base superalloy // Superalloys. The Metallurgical Society of AIME, – 1984. – P. 105–114. DOI: 0.7449/1984/SUPERALLOYS_1984_105_114
  17. Голубовский Е.Р., Епишин А.И., Светлов И.Л. Анизотро-пия характеристик статической и циклической прочности монокристаллов жаропрочного сплава // Вестник двигате-лестроения. – 2004. – № 2. – С. 143–146.
  18. Голубовский Е.Р., Светлов И.Л., Хвацкий К.К. Законо-мерности изменения аксиаль¬ной и азимутальной анизотро-пии прочностных характеристик монокристаллов жаро-прочных никелевых сплавов для лопаток ГТД // Авиаци-онно-космическая техника и технология. – 2005. – № 10. – С. 50–54.
  19. Голубовский E.H., Cветлов И.Л., Xвацкий К.К. Влияние аксиальной и азимутальной кристаллографической ориен-тации на прочностные характеристики жаропрочных нике-левых сплавов для монокристаллических лопаток ГТД // Конверсия в машиностроении. – 2005. – № 4–5. – С. 113–115.
  20. Гецов Л.Б. Материалы и прочность деталей газовых тур-бин. – Рыбинск: Изд. дом «Газотурбинные технологии», 2010. – 605 с.
  21. Никелевые литейные жаропрочные сплавы нового поколе-ния / Е.Н. Каблов, Н.В. Петрушин, И.Л. Светлов, И.М. Демонис // Авиационные материалы и технологии. – 2012. – № S. – С. 36–52.
  22. The effects of orientation and thickness on the notch-tensile creep strength of single crystals of a nickel-base superalloy / K. Sugimoto, T. Sakaki, T. Horie, K. Kuramoto, O. Miyagawa // Metallurgical Transactions. – 1985. – Vol. A16, no. 8. – Р. 1457–1466. doi: 10.1007/BF02658678
  23. К вопросу о влиянии кристаллографической ориентации на длительную прочность и ползучесть никелевого сплава / Е.Р. Голубовский [и др.] // Проблемы прочности. –1987. – № 9. – С. 11–17.
  24. Голубовский Е.Р., Светлов И.Л. Температурно-вре¬мен¬ная зависимость анизотропии характеристик длительной проч-ности монокристаллов никелевых жаропрочных плавов // Проблемы прочности. – 2002. – № 2. – С. 5–19.
  25. Особенности ползучести и длительной прочности жаро-прочных монокристал¬лических сплавов на никелевой ос-нове / С.Г. Семенов [и др.] // Металловедение и термиче-ская обработка металлов. – 2015. – № 12 (726). – С. 29–37.
  26. Arakere N.K., Swanson G. Effect of crystal orientation on fa-tigue failure of single crystal nickel base turbine blade superal-loys // J. Eng. Gas Turbines Power. – 2002; – Vol. 124(1). – P. 161–176. doi: 10.1115/1.1413767
  27. Effects of crystallographic orientations and dwell types on low cycle fatigue and life modeling of a SC superalloy / D. Shi, J. Huang, X. Yang, H. Yu // International Journal of Fatigue. – 2013. – Vol. 49. – P. 31–39.
  28. Luo C., Yuan H. Life assessment of anisotropic low cycle fa-tigue of nickel-base single crystal superalloy // International Journal of Fatigue. – 2023. – Vol. 167. – P. 107310.
  29. Orientation-dependent low cycle fatigue performance of nickel-base single crystal superalloy at intermediate temperature range / Li [et al.] // Materials Today Communications. – 2021. – Vol. 26. – P. 101836.
  30. Дульнев Р.А., Светлов И.Л. Ориентационная зависимость термической усталости монокристаллов никелевого сплава // Проблемы прочности. – 1988. – № 11. – С. 3–9.
  31. Сопротивление термической усталости монокристалличе-ского сплава / Л.Б. Гецов [и др.] // Проблемы прочности. – 2008. – № 5. – С. 54–71.
  32. Гецов Л.Б., Семенов А.С., Рыбников А.И. Сопротивление термической усталости жаропрочных сплавов // Тепло-энергетика. – 2009. – № 5. – С. 51–58.
  33. Расчетное определение ресурса рабочих и направляющих лопаток ГТУ. Ч. 2. Монокристаллические материалы / Л.Б. Гецов [и др.] // Газотурбинные технологии. – 2011. – № 8. – С. 18–25.
  34. Семенов А.С., Гецов Л.Б. Критерии термоусталостного разрушения монокристалли¬ческих жаропрочных сплавов и методы определения их параметров // Проблемы прочно-сти. –2014. – № 1. – С. 50–62.
  35. Сопротивление деформированию и разрушению монокри-сталлических жаропрочных сплавов при статическом и циклическом нагружении / А.С. Семенов [и др.] // Вестн. Самар. гос. аэрокос. ун-та им. С.П. Королёва. – 2014. – № 5–3 (47). – С. 66–75.
  36. Thermocyclic- and static-failure criteria for single-crystal sup-eralloys of gas-turbine blades / L.B. Getsov, A.S. Semenov, E.A. Tikhomirova, A.I. Rybnikov // Materials and Technology. – 2014. – Vol. 48. – P. 255–260.
  37. Smith R., Lancaster R., Jones J., Mason-Flucke J. Lifing the effects of crystallographic orientation on the thermo-mechanical fatigue behaviour of a single-crystal superalloy // Materials. – 2019; – Vol. 12(6). – P. 998.
  38. Savikovskii1 A.V., Semenov A.S., Getsov L.B. Crys¬tallo-graphic orientation, delay time and mechanical constants influ-ence on thermal fatigue strength of single-crystal nickel super-alloys // Materials Physics and Mechanics. – 2020. – Vol. 44. – P. 125–136.
  39. Тихомирова Е.А., Живушкин А.А., Сидохин Е.Ф. Об ис-следованиях влияния кристаллографической ориентировки на эксплуатационные свойства монокристальных турбин-ных лопаток // Вестник СГАУ. – 2011. – № 3 – C. 50–53.
  40. Luo C., Yuan H. Anisotropic thermomechanical fatigue of a nickel-base single-crystal superalloy Part I: Effects of crystal orientations and damage mechanisms // International Journal of Fatigue. – 2023. – Vol. 168. – P. 107438.
  41. Milligan WW, Antolovich SD. Yielding and deformation be-havior of the single crystal superalloy PWA 1480 // Metallur-gical Transactions. – 1987. – Vol. 18(1). – P. 85–95.
  42. Segersäll M., Moverare J.J. Crystallographic orientation influ-ence on the serrated yielding behavior of a single-crystal super-alloy // Materials. – 2013. – Vol. 6, no. 2. – P. 437–444.
  43. Семенов А.С. Идентификация параметров анизотропии феноменологического кри¬терия пластичности монокри-сталлов на основе микромеханической модели // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государ-ственного поли¬технического университета. Физико-математические науки. – 2014. – Т. 194, № 2. – С. 15–29.
  44. Vasilyev B., Selivanov A. Numerical method of single-crystal turbine blade static strength estimation taking into account plas-ticity and creep effects // Materials Physics and Mechanics. – 2019. – Vol. 42. – P. 311–322.
  45. Магеррамова Л.А., Васильев Б.Е. Влияние азимутальной ориентации в монокристаллических лопатках высокотем-пературных газовых турбин на их напряженно-деформированное состояние и прочность // Вестник УГА-ТУ, – 2011. –Т. 15, № 4 (44). – C. 54–58.
  46. Primary creep in nickel-base superalloys / D.M. Shah, S. Vega, S. Woodard, A.D. Cetel // Superalloys. – 2004. – P. 197–206.
  47. Creep and stress relaxation anisotropy of a single-crystal sup-eralloy / M. Segersäll, J.J. Moverare, D. Leidermark, K. Si-monsson // Metallurgical and Materials Transactions A. – 2014. – Vol. 45A. – P. 2532–2544.
  48. Методика определения длительной прочности охлаждае-мых лопаток из монокристаллических жаропрочных спла-вов / Л.Б. Гецов [и др.] // Теплоэнергетика. – 2017. – №. 4. – P. 48–56.
  49. Modeling of the effect of secondary orientation on the micro deformation behavior of Ni-based single crystal superalloys / W. Wie, J. Song, J. Zhang, S. Nie, L. Li, C. Xiao, F. Liu // Metals. – 2022. – Vol. 12. – P. 217.
  50. Лычагин Д.В., Шаехов Р.В., Алферова Е.А. Влияние кри-сталлогеометрической установки на неоднородность сдви-говой деформации ГЦК-монокристаллов при сжатии // Фундаментальные проблемы современного материалове-дения. – 2008. – Т. 5, № 2. – С. 101–108.
  51. Неоднородность и локализация деформации в монокри-сталлах никеля с осью сжатия [001] / Д.В. Лычагин, Е.А. Алферова, Т.Н. Голосова, А.Д. Лычагин // Обработка металлов. – 2009. – № 3(44). – Изд. НГТУ. – С. 37–38.
  52. Telesman J., Ghosn L.J. The unusual near-threshold FCG be-havior of a single crystal superalloy and the resolved shear stress as the crack driving force // Engineering Fracture Me-chanics. – 1989. – Vol. 34, № 5–6. – P. 1183–1196.
  53. Aswath B. Effect of orientation on crystallographic cracking in notched nickel-base superalloy single crystal subjected to far-field cyclic compression // Metall Mater Trans A. – 1994. – Vol. 25. – P. 287–297.
  54. Розанов М.А. Влияние кристаллографической ориентации и фактора Шмида на механизм роста трещины малоцикло-вой усталости в образце из монокристал¬лического никеле-вого жаропрочного сплава в процессе испытания // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностро¬ение. – 2015. – Т. 14, № 3-1. – C. 106–113.
  55. Effect of crystallographic orientation on the corrosion re-sistance of Ni-based single crystal superalloys / Y. Yanqiu [et al.] // Corrosion Science. 2020. – Vol. 170. P. 108643.
  56. Zhang L.N., Ojo O.A. Crystallographic orientation dependence of corrosion behavior of a single crystal nickel-based alloy // Metallurgical and Materials Transactions A. – 2018. – Vol. 49. – P. 295–304
  57. Verchère L., Aubert I., Devos O. Influence of the crystallo-graphic orientation on the electrochemical reactivity measured by scanning electrochemical microscopy on nickel-based alloy 600 // Electrochimica Acta. – 2019. – Vol. 313. – P. 292–302.
  58. Проблемы вибрационного состояния фундаментов, сей-смостойкости и прочности турбомашин. Ч. 2 / Ю.С. Воро-бьев, Л.Б. Гецов, Б.Е. Мельников, А.С. Семенов // Науч-но-технические ведомости СПбГПУ. – 2013. – № 4–1(183). – C. 302–319.
  59. Meric L., Poubanne P., Cailletaud G. Single crystal modelling for structural calculations: Part I – Model presentation // Jour-nal of Mechanical Design. – 1991. – Vol. 113. – P. 162–170.
  60. Asaro R.J. Crystal plasticity // Journal of APlied Mechanics. – 1983. – Vol. 50, no. 4b. – P. 921–934.
  61. Cailletaud G. A micromechanical aProach to inelastic behavior of metals // International Journal of Plasticity. – 1992. – Vol. 8, no. 1. – P. 55–73.
  62. Многоуровневые модели неупругого деформирования ма-териалов и их применение для описания эволюции внут-ренней структуры / П.В. Трусов [и др.] // Физическая ме-зомеханика. – 2012. – Vol. 15, № 1. – C. 33–56.
  63. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели мо-но- и поликристаллических материалов: теория, алгорит-мы, примеры применения. – Новосибирск: Издательство СО РАН, 2019. – 605 с.
  64. Грищенко А.И., Семенов А.С. Моделирование процессов упругопластического деформирования монокристалличе-ских сплавов // Вестник Пермского национального иссле-довательского политехнического университета. Механика. –2022. – T. 2. – P. 58–71.
  65. Нелинейная механика материалов / Ж. Бессон, Ж. Каето, Ж.Л. Шабош, С. Форест; пер. с франц. А.С. Кравчука. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. – 397 с.
  66. Anand L., Kothari M. A computational procedure for rate-independent crystal plasticity // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 1996. – Vol. 44, no. 4. – P. 525–558.
  67. Грищенко А.И., Семенов А.С. Моделирование процессов ползучести монокристаллических сплавов с учетом рафтинга // Вестник Пермского национального исследова-тельского политехнического университета. Механика. – 2022. – № 4. – С. 116–134
  68. Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Hypo-elasticity model based upon the logarithmic stress rate //Journal of Elasticity. – 1997. – Vol. 47. – P. 51–68.
  69. Трусов П.В., Кондратьев Н.С., Швейкин А.И. О геомет-рически нелинейных определяющих соотношениях упру-гого материала // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2015. – № 3. – С. 182–200. doi: 10.15593/perm.mech/2015.3.13
  70. Конечно-элементный анализ термоциклической прочности лопаток газовых турбин Ч. 1. Модели материала, критерии разрушения, идентификация параметров / А.С. Семенов, А.И. Грищенко, М.Е. Колотников, Л.Б. Гецов // Вестник УГАТУ. – 2019. – Т. 23, № 1 (83). – С. 70–81.
  71. Kocks U.F., Brown T.J. Latent hardening in aluminum // Acta Metallurgica. – 1966. – Vol. 14, no. 2. – P. 87–98.
  72. Grishchenko A.I., Semenov A.S., Getsov L.B. Modeling ine-lastic deformation of single crystal superalloys with account of γ / γ′ phases evolution // Materials Physics and Mechanics. – 2015. – Vol. 24, no. 4.
  73. Коффин Л.Ф. О термической усталости сталей // Жаро-прочные сплавы при изменяющихся температурах и напряжениях: сб. ст. / под ред. Л.Б. Гецова и М.Г. Тауби-ной. – М.;Л.: Госэнергоиздат, 1960. – С. 188–258.
  74. Дульнев Р.А., Котов П.И. Термическая усталость метал-лов. – М.: Машиностроение, 1980. – 200 с.
  75. Гецов Л.Б., Семенов А.С. О запасах прочности деталей га-зотурбинных двигателей при термоциклическом нагруже-нии // Авиационные двигатели. – 2023. – № (18). – С. 79–98.
  76. Семенов А.С. PANTOCRATOR – конечно-элементный программный комплекс, ориентированный на решение не-линейных задач механики // Труды V Межд. конф. «Науч-но-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения». – СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. – С. 466−480.

Statistics

Views

Abstract - 85

PDF (Russian) - 65

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Semenova A.А., Grishchenko A.I., Semenov A.S.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies