METHODS AND RESULTS OF STUDYING THE PORTEVIN – LE CHATELIER EFFECT: PHYSICALLY-ORIENTED CONTINUOUS AND MULTILEVEL MODELS

Abstract


The effects of intermittent plasticity, despite almost 200 years of history since its dis-covery, are still intensively studied by mechanics, materials scientists, and technologists processing metals and alloys by plastic deformation. With the development of experi-mental methods and instrumentation, more and more new mechanisms are being discov-ered that are responsible for the violation of the monotonicity of the response (stresses) under monotonic effects (growth of strains). To describe these effects, constitutive mod-els (constitutive relations) based on various (macrophenomenological, thermodynamic, structural-mechanical, physical) approaches have been proposed and continue to be developed. Despite the variety of reasons for the emergence of discontinuous plasticity, it is generally recognized that in order to build correct constitutive models, it is necessary to analyze the processes that occur during inelastic deformation at the meso- and microlev-els, and to describe the evolving structure of materials at various scale levels. Thus the use of physically oriented models is the most promising area of studies for the formula-tion of constitutive relations. The proposed article provides a brief overview of works constructing physically-oriented constitutive models suitable for studying the effects of discontinuous plasticity. The first part of the review presents models based mainly on the phenomenological ap-proach to the formulation of a set of equations for studying the evolution of the defect structure of single- and polycrystalline alloys, most of which use the continuum descrip-tion. When creating physically-oriented models, special attention is paid to the consid-eration of the mutual influence of defects of various natures, including the interaction of impurity atoms with dislocations. The second part of the review considers works based on the introduction of internal variables, a multilevel physically-oriented approach. Un-fortunately, second-class models are currently very limited; nevertheless, the authors consider them the most promising for constructing constitutive models that adequately describe the effects of discontinuous plasticity.


Full Text

Существенное отличие механических свойств спла-вов от свойств исходных составляющих (чистых метал-лов) хорошо известно и эксплуатируется в практике металлургии уже тысячи лет, однако теоретическое изучение этого влияния (особенно на неупругое пове-дение материалов) началось относительно недавно, после открытия основного механизма пластического деформирования – движения дислокаций. Значительное влияние на движение дислокаций оказывают атомы легирующих элементов («примесей»), в большинстве случаев оказывающих упрочняющее воздействие (по-вышение критических напряжений для реализации не-упругого деформирования за счет дислокационного механизма). Одно из первых физически обоснованных объяснений данного явления было дано А. Коттреллом и его коллегами [Cottrell, Bilby, 1949; Cottrell, Jaswon, 1949; Cottrell, 1953]. Указанное упрочнение связывают с так называемым деформационным старением, обу-словленным формированием в определенных диапазо-нах скоростей деформации и температур областей по-вышенной концентрации примесных атомов («облаков» или «атмосфер» примесей) в окрестностях дислокаций, повышающих величину энергетического барьера, пре-одоление которого необходимо для движения дислока-ций. При этом в ряде работ [Cottrell, 1953; Yoshinaga, Morozumi, 1971 a, b] отмечается различие механизмов диффузии в твердых растворах замещения и внедрения; для первых значительную роль играют вакансии, тогда как во вторых превалирует решеточная диффузия («пе-рескоки» примесных атомов между соседними «пора-ми» решетки (например, для ОЦК-решетки – октаэдри-ческими)). Разновидностью этого механизма является «захват» атомов примесей непосредственно ядрами дислокаций при удлинении дислокаций, остановленных барьерами (при генерации дислокаций источниками Франка – Ри-да) [Kocks, 1985; Cheng, Nemat-Nasser, 2000]. Диапазо-ны скоростей движений дислокаций и температур, в которых могут существовать атмосферы примесных атомов, окружающих движущиеся дислокации, зависят от концентрации примесей, коэффициентов диффузии, энергии взаимодействия легирующих атомов и дисло-каций [Yoshinaga, Morozumi, 1971 a, b]. Отрыв дислока-ций от скоплений примесей приводит к снижению напряжений, необходимых для продолжения неупруго-го деформирования (разупрочнению). Следует отме-тить, что в ряде работ [Johnston, Gilman,1960; Hahn, 1962] полагается, что роль отрыва дислокаций от при-месных атмосфер преувеличена, а основной причиной немонотонного отклика материала при деформирова-нии являются повторяющиеся резкие увеличения плот-ности мобильных дислокаций. В определенных диапазонах скоростей деформа-ций и температур указанные конкурирующие механиз-мы (упрочнения – разупрочнения) реализуются парал-лельно, что приводит к деформированию в режиме пре-рывистой пластичности при постоянных или монотон-но изменяющихся воздействиях (напряжениях или де-формациях). Данный вид неустойчивости неупругой деформации, называемый эффектом Портевена – Ле Шателье (ЭПЛШ) [Portevin, Le Chatelier, 1923], до настоящего времени привлекает значительное внима-ние исследователей, о чем свидетельствует огромное число публикаций по этой тематике (с обзорами работ по данной тематике можно ознакомиться, например, в статьях [Brindley, Worthington, 1970; Zaiser, Hähner, 1997; Tamimi et al., 2015; Трусов, Чечулина, 2017; Rowlands et al., 2023]). Следует отметить, что суще-ствуют и иные точки зрения на природу прерывистой пластичности [Sleeswyk, 1958; Wilcox, Smith, 1964; Kocks, 1985; Zhu, 1997, 1998; Klose et al., 2004; Brechtl et al., 2019; Li et al., 2022]; более детально цитируемые здесь работы рассмотрены в [Трусов, Чечулина, 2023]. Для исследования упомянутых эффектов в пионер-ских работах предлагались упрощенные модели, осно-ванные на рассмотрении упругих взаимодействий ато-мов примесей с атомами матрицы и с дислокациями [Mott, Nabarro, 1940, 1948; Bilby, 1950; Fleischer, 1961; Labusch, 1970, 1972; Fuentes-Samaniego et al., 1984; и др.]. При этом рассмотрение осуществлялось в основ-ном для краевых дислокаций, что связано с преимуще-ственным анализом твердых растворов замещения с гранецентрированной кубической (ГЦК) решеткой, в которых атомы примесей создают примерно сфериче-ские искажения решетки матрицы. В то же время в твердых растворах замещения атомы примесей со-здают тетраэдрические искажения [Snoek, 1941]; в этом случае атомы примесей взаимодействуют как с крае-выми, так и с винтовыми дислокациями, причем с по-следними силы взаимодействия оказываются суще-ственно большими [Cochardt et al., 1955]. К таким взаи-модействиям склонны материалы с объемно-центрированной кубической (ОЦК) решеткой, в том числе – низкоуглеродистые стали [Schoeck, Seeger, 1959; Sarkar et al., 2007], высокоэнтропийные сплавы [Brechtl et al., 2019]; подобные материалы демонстри-руют более сложный характер проявления ЭПЛШ по сравнению со сплавами с ГЦК-решеткой. В большин-стве известных работ анализировалось взаимодействие примесей с полными (совершенными) дислокациями. В [Suzuki, 1952] теоретически рассмотрено взаимодей-ствие атомов примеси с расщепленными дислокациями; предложенный механизм осаждения атомов примеси на дефектах упаковки нашел в дальнейшем эксперимен-тальное подтверждение [Nakajima, 1959; Cahn, Davies, 1960; Suzuki, 1962]. Детальному рассмотрению взаимо-действия атомов примесей с совершенными и расщеп-ленными дислокациями различных типов посвящена статья [Sills, Cai, 2016], при этом при описании взаимо-действия с полными дислокациями использована несин-гулярная континуальная теория (с заменой вектора Бюргерса его распределенным на полосе малой шири-ны аналогом) [Cai et al., 2006]. Показано, что если в окрестности совершенных винтовых дислокаций при-месные атмосферы не образуют атмосфер, то расщеп-ленные винтовые дислокации способны создавать по-следние. Отмечается также, что примесные атомы мо-гут как увеличивать, так и уменьшать ширину дефекта упаковки.

About the authors

P. V. Trusov

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

Author for correspondence.
Email: tpv@matmod.pstu.ac.ru

R. M. Gerasimov

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

Email: RMGerasimov@pstu.ru

References

  1. Коттрелл А.Х. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. – М.: ГНТИ лит-ры по черной и цветной металлургии, 1958. – 267 с
  2. Петухов Б.В. О пороге подвижности дислокаций в при¬ме-сных полупроводниках // Журнал технической физики. – 1990. – Т. 60, вып. 10. – С. 64–68
  3. Петухов Б.В. Различные типы динамики дислокаций как следствие их динамического старения // Журнал техни-ческой физики. – 2003. – Т. 73, вып. 7. – С. 82–87
  4. Петухов Б.В. Динамическое старение дислокаций в мате-риалах с высоким кристаллическим рельефом: конку-ренция диффузии и увлечение примесей // Кристаллография. – 2009. – Т. 54, № 1. – С. 85–91
  5. Петухов Б.В. Об упрочнении кристаллов посредством иммобилизации дислокаций подвижными примесями // Кристаллография. – 2011. – Т. 56, № 1. – С. 65–71
  6. Трусов П.В., Чечулина Е.А. Прерывистая текучесть: модели, основанные на физических теориях пластичности // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2017. – № 1. – С. 134–163. doi: 10.15593/perm.mech/2017.1.0
  7. Трусов П.В., Чечулина Е.А. Методы и результаты исследования эффекта Портевена – Ле Шателье: экспери-менты и макрофеноменологические модели // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2023. – № 5. – С. 99–131
  8. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения. – Новосибирск: Издательство СО РАН, 2019. – 605 с. doi: 10.15372/MULTILEVEL2019TP
  9. Фридель Ж. Дислокации. – М.: Мир, 1967. – 644 с
  10. Aboulfadl H. et al. Dynamic strain aging studied at the atomic scale / H. Aboulfadl, J. Deges, P. Choi, D. Raabe // Acta Materialia. – 2015. – Vol. 86. – P. 34–42. doi: 10.1016/j.actamat.2014.12.02
  11. Acharya A. A model of crystal plasticity based on the theory of continuously distributed dislocations // J. Mechanics and Physics of Solids. – 2001. – Vol. 49. – P. 761–784. doi: 10.1016/S0022-5096(00)00060-
  12. Acharya A. Driving forces and boundary conditions in continuum dislocation mechanics // Proc. R. Soc. Lond. A. – 2003. – Vol. 459. – P. 1343–1363. doi: 10.1098/rspa.2002.109
  13. Acharya A., Roy A. Size effects and idealized dislocation microstructure at small scales: predictions of a phenomenological model of mesoscopic field dislocation mechanics: part I // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2006. – Vol. 54. – P. 1687–1710. doi: 10.1016/j.jmps.2006.01.00
  14. Agaram S. et al. Dislocation density based crystal plasticity model incorporating the effect of precipitates in IN718 under monotonic and cyclic deformation / S. Agaram, A.K. Kanjarla, B. Bhuva¬raghan, S.M. Srinivasan // Int. J. Plasticity. – 2021. – Vol. 141. – Р. 102990 (19 p.). doi: 10.1016/j.ijplas.2021.10299
  15. Ananthakrishna G. On the dynamical mechanism of cross-over from chaotic to turbulent states // Pramana – J. Phys. – 2005. – Vol. 64, no. 3. – P. 343–352. doi: 10.1007/BF0270456
  16. Ananthakrishna G. Current theoretical approaches to collective behavior of dislocations // Physics Reports. – 2007. – Vol. 440. – P. 113–259. doi: 10.1016/j.physrep.2006.10.00
  17. Ananthakrishna G., Valsakumar M.C. Repeated yield drop phenomenon: a temporal dissipative structure // J. Physics D: Applied Physics. – 1982. – Vol. 15(12), L171–L175. doi: 10.1088/0022-3727/15/12/00
  18. Arsenault R.J., Patu S., Esterling D.M. Computer simulation of solid solution strengthening in FCC alloys: Part I. Friedel and Mott limits // Metallurgical Transaction A. – 1989. – Vol. 20. – P. 1411–1418. doi: 10.1007/BF0266549
  19. Balik J., Lukáč P. Influence of solute mobility on dislocation motion. I. Basic model // Czech. J. Phys. – 1989a. – B. 39. – P. 447–457. doi: 10.1007/BF0159780
  20. Balik J., Lukáč P. Influence of solute mobility on dislocation motion. II. Application of the basic model // Czech. J. Phys. – 1989b. – B. 39. – P. 1138–1146. doi: 10.1007/BF0160539
  21. Van den Beukel A. Theory of the effect of dynamic strain aging // Phys. Stat. Sol. A. – 1975. – Vol. 30. – P. 197–206. doi: 10.1002/pssa.221030012
  22. Benallal A. et al. Dynamic strain aging and related instabilities: experimental, theoretical and numerical aspects / A. Benallal, T. Berstad, T. Børvik, A.H. Clausen, O.S. Hopperstad // European Journal of Mechanics – A/Solids. – 2006. – Vol. 25, is. 3. – P. 397–424. doi: 10.1016/j.euromechsol.2005.10.00
  23. Bharathi M.S., Rajesh S., Ananthakrishna G. A dyna¬mical model for the Portevin – Le Chatelier bands // Scripta Materialia. – 2003. – Vol. 48, no. 9. – P. 1355–1360. doi: 10.1016/s1359-6462(02)00653-
  24. Bilby B.A. On the interactions of dislocations and solute atoms // Proc. Physical Society. Sect. A. – 1950. – Vol. 63, is. 3. – P. 191–200. doi: 10.1088/0370-1298/63/3/30
  25. Böhlke T. et al. Geometrically non-linear modeling of the Portevin–Le Chatelier effect / T. Böhlke, G. Bondár, Y. Estrin, M.A. Lebyod¬kin // Computational Materials Science. – 2009. – Vol. 44, is. 4. – P. 1076–1088. doi: 10.1016/j.commatsci.2008.07.03
  26. Brechet Y., Estrin Y. On the influence of precipitation on the Portevin-Le Chatelier effect // Acta Metall. Mater. – 1995. – Vol. 43, no. 3. – P. 955–963. doi: 10.1016/0956-7151(94)00334-
  27. Brechtl J. et al. Entropy modeling on serrated flows in carburized steels / J. Brechtl, B. Chen, X. Xie, Y. Ren, J.D. Venable, P.K. Liaw, S.J. Zinkle // Materials Science Engineering A. – 2019. – Vol. 753. – P. 135–145. doi: 10.1016/j.msea.2019.02.09
  28. Brindley B.J., Worthington P.J. Yield-point phenomena in substitutional alloys // Metallurgical Reviews. – 1970. – Vol. 15, is. 1. – P. 101–114. doi: 10.1179/mtlr.1970.15.1.10
  29. Bryukhanov I.A. Dynamics of edge dislocation in Cu–Ni solid solution alloys at atomic scale // Int. J. Plasticity. – 2020. – Vol. 135. – P. 102834. doi: 10.1016/j.ijplas.2020.10283
  30. Bullough R., Newman R.C. The flow of impurities to an edge dislocation // Proc. Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. – 1959. – Vol. 249, no. 1258. – P. 427–440.
  31. Bullough R., Newman R.C. The growth of impurity atmospheres round dislocations // Proc. Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. – 1962a. – Vol. 266, no. 1325. – P. 198–208. doi: 10.1098/rspa.1962.005
  32. Bullough R., Newman R.C. Impurity Precipitation on Dislocations-A Theory of Strain Ageing // Proc. Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. –1962b. – Vol. 266, no. 1325. – P. 209–221. doi: 10.1098/rspa.1962.005
  33. Bullough R., Newman R.C. The kinetics of migration of point defects to dislocations // Rep. Prog. Phys. – 1970. – Vol. 33, no. 1. – P. 101–148. DOI: 10.1088/ 0034-4885/33/1/30
  34. Butt M.Z., Feltham P. Solid-solution hardening (Review) // J. Material Science. – 1993. – Vol. 28. – P. 2557–2576. doi: 10.1007/BF0035619
  35. Cahn R.W., Davies R.G. X-ray evidence for segregation of solute to stacking faults in a copper-aluminium alloy // Philosophical Magazine. – 1960. – Vol. 5, is. 59. – P. 1119–1126. doi: 10.1080/1478643600823832
  36. Cai W. et al. A non-singular continuum theory of dislocations / W. Cai, A. Arsenlis, C.R. Weinberger, V.V. Bulatov // J. Mechanics and Physics of Solids. – 2006. – Vol. 54. – P. 561–587. doi: 10.1016/j.jmps.2005.09.00
  37. Chen H. et al. Effects of nanosized precipitates on the Portevin – Le Chatelier behavior: Model prediction and experimental verification / H. Chen, Z. Chen, Y. Chen, G. Ji, S. Zhong, H. Wang, Y. Ke, Y. Bréchet // Materialia – 2021. – Vol. 21. – P. 101299. doi: 10.1016/j.mtla.2021.10129
  38. Cheng J., Nemat-Nasser S. A model for experimentally-observed high-strain-rate dynamic strain aging in titanium // Acta mater. – 2000. – Vol. 48. – P. 3131–3144. doi: 10.1016/S1359-6454(00)00124-
  39. Cochardt A.W., Schoek G., Wiedersich H. Interaction between dislocations and interstitial atoms in body-centered cubic metals // Acta Metallurgica. – 1955. – Vol. 3, no. 6. – P. 533–537. doi: 10.1016/0001-6160(55)90111-
  40. Cottrell A.H. A note on the Portevin – Le Chatelier effect // Philosophical Magazine and Journal of Science. – 1953. – Vol. 44, is. 355. – P. 829–832. doi: 10.1080/1478644080852034
  41. Cottrell A.H., Bilby B.A. Dislocation theory of yielding and strain ageing of iron // Proc. Phys. Soc. A. – 1949. – Vol. 62. – P. 49–62. doi: 10.1088/0370-1298/62/1/30
  42. Cottrell A.H., Jaswon M.A. Distribution of solute atoms round a slow dislocation // Proc. R. Soc. – 1949. – Vol. 199. – P. 104–114. doi: 10.1098/rspa.1949.012
  43. Curtin W.A., Olmsted D.L., Hector Jr., L.G. A predictive mechanism for dynamic strain ageing in aluminium-magnesium alloy // Nat. Mater. – 2006. – Vol. 5. – P. 875–880. doi: 10.1038/nmat176
  44. Estrin Y. 2. Dislocation-density–related constitutive modeling. – In: Unified Constitutive Laws of Plastic Deformation (Editors A.S. Krausz, K. Krausz). – Academic Press, 1996. – P. 69–106. doi: 10.1016/b978-012425970-6/50003-
  45. Estrin Y., Kubin L.P. Local strain hardening and nonuniformity of plastic deformation // Actu metall. – 1986. – Vol. 34, no. 12. – P. 2455–2464. doi: 10.1016/0001-6160(86)90148-
  46. Estrin Y., Kubin L.P. Plastic instabilities: phenome¬no¬logy and theory // Materials Science and Engineering A. – 1991. – Vol. 137. – P. 125–134. doi: 10.1016/0921-5093(91)90326-
  47. Estrin Y., Ling C.P., McCormick P.G. Localization of plastic flow: spatial vs temporal instabilities // Acta metall. mater. – 1991. – Vol. 39, no. 11. – P. 2943–2949. doi: 10.1016/0956-7151(91)90110-
  48. Estrin Y., McCormick P.G. Modelling the transient flow behaviour of dynamic strain ageing materials // Acta metall. mater. – 1991. – Vol. 39, no. 12. – P. 2977–2983. doi: 10.1016/0956-7151(91)90030-
  49. Fleischer R.L. Solution hardening // Acta Metallurgica. – 1961. – Vol. 9, is. 11. –P. 996–1000. doi: 10.1016/0001-6160(61)90242-
  50. Follansbee P.S., Kocks U.F. A constitutive description of copper based on the use of the mechanical threshold stress as an Internal State Variable // Acta Metall. 1988. – Vol. 36. – P. 81–93. doi: 10.1016/0001-6160(88)90030-
  51. Fressengeas C. et al. Dynamic strain aging: A coupled dis¬lo¬ca-tion – solute dynamic model / C. Fressengeas, A.J. Beaudoin, M. Le¬byodkin, L.P. Kubine, Y. Estrin // Materials Science and Engine¬ering A. – 2005. – Vol. 400–401. – P. 226–230. doi: 10.1016/j.msea.2005.02.07
  52. Fuentes-Samaniego R., Gasca-Neri R., Hirth J.P. Solute drag on moving edge dislocations // Philosophical Magazine A. – 1984. – Vol. 49, no. 1. – P. 31–43. doi: 10.1080/0141861840823342
  53. Graff S. et al. Strain localization phenomena associated with static and dynamic strain ageing in notched specimens: experiments and finite element simulations / S. Graff, S. Forest, J.-L. Strudel, C. Prioul, P. Pilvin, J.-L. Béchade // Materials Science and Engineering: A. – 2004. – Vol. 387. – P. 181–185. doi: 10.1016/j.msea.2004.02.08
  54. Gupta S., Beaudoin Jr A.J.,, Chevy J. Strain rate jump induced negative strain rate sensitivity (NSRS) in aluminum alloy 2024: Experiments and constitutive modeling // Materials Science Engineering A. – 2017. – Vol. 683. – P. 143–152. doi: 10.1016/j.msea.2016.12.01
  55. Gupta S. et al. Crystal plasticity modeling of the effects of crystal orientation and grain-to-grain interactions on DSA-induced strain localization in Al–Li alloys / S. Gupta, V. Taupin, C. Fressengeas, J. Chevy // Materialia. – 2019. – Vol. 8. – P. 100467 (12 p.) doi: 10.1016/j.mtla.2019.10046
  56. Hahn G.T. A model for yielding with special reference to the yield-point phenomena of iron and related bcc metals // Acta Metallurgica. – 1962. – Vol. 10, is. 8. – P. 727–738. doi: 10.1016/0001-6160(62)90041-
  57. Ham F.S. Stress-assisted precipitation on dislocations // J. Applied Physics, – 1959. – Vol. 30, no. 6. – P. 915–926. doi: 10.1063/1.173526
  58. Hähner P., Rizzi E. On the kinematics of Portevin – Le Chatelier bands: theoretical and numerical modelling // Acta Materialia – 2003. – Vol. 51, is. 12. – P. 3385–3397. doi: 10.1016/S1359-6454(03)00122-
  59. Hähner P., Zaiser M. From mesoscopic heterogeneity of slip to macroscopic fluctuations of stress and strain // Acta Materialia – 1997. – Vol. 45, is. 3. – P. 1067–1075. doi: 10.1016/S1359-6454(96)00227-
  60. Harper S. Precipitation of carbon and nitrogen in cold-worked alpha-iron // Physical Review. – 1951. – Vol. 83, no. 4. – P. 709–712. doi: 10.1103/PhysRev.83.70
  61. Hossain M.Z., Marian J. Stress-dependent solute energetics in W–Re alloys from first-principles calculations // Acta Materialia. – 2014. – Vol. 80. – P. 107–117. doi: 10.1016/j.actamat.2014.07.02
  62. Hu S.Y. et al. Dynamic drag of solute atmosphere on moving edge dislocations–Phase-field simulation / S.Y. Hu, J. Choi, Y.L. Li, L.Q. Chen // J. Appl. Phys. – 2004. – Vol. 96, no. 1. – P. 229–236. doi: 10.1063/1.175585
  63. Johnston W.G., Gilman J.J. Dislocation multiplication in lithium fluoride crystals // J. Applied Physics. – 1960. – Vol. 31, no. 4. – P. 632–643. doi: 10.1063/1.173565
  64. Klose F.B. et al. Plastic instabilities with propagating defor¬ma-tion bands in Cu–Al alloys / F.B. Klose, J. Weidenmüller, A. Zie¬genbein, P. Hähner, H. Neuhäuser // Philosophical Magazine. – 2004. – Vol. 84, no. 3–5. – P. 467–480. doi: 10.1080/1478643031000161032
  65. Klusemann B. et al. Thermomechanical characterization of Portevin – Le Châtelier bands in AlMg3 (AA5754) and modeling based on a modified Estrin – McCormick approach / B. Klusemann, G. Fischer, T. Böhlke, B. Svendsen // International Journal of Plastici¬ty. – Vol. 67. – P. 192–216. doi: 10.1016/j.ijplas.2014.10.01
  66. Kocks U.F. Kinetics of solution hardening // Metall. Mater. Trans. A. – 1985. – Vol. 16A. – P. 2109–2129. doi: 10.1007/BF0267041
  67. Kocks U.F., Mecking H. Physics and phenomenology of strain hardening: the FCC case // Progress in Materials Science. – 2003. – Vol. 48. – P. 171–273. doi: 10.1016/S0079-6425(02)00003-
  68. Kok S. et al. Simulation of the Portevin-Le Chatelier effect using polycrystal plasticity / S. Kok, A.J. Beaudoin, D.A. Tor-torelli, M. Lebyodkin, L. Kubin, C. Fressengeas // J. Phys. IV. – 2003a. – Vol. 105. – P. 191–197. DOI: 10.1 051/jp4:2 003018
  69. Kok S. et al. Spatial coupling in jerky flow using polycrystal plasticity / S. Kok, M.S. Bharathi, A.J. Beaudoin, C. Fressengeas, G. Anan-thakrishna, L.P. Kubin, M. Lebyodkin // Acta Materialia. – 2003b. – Vol. 51. – P. 3651–3662. doi: 10.1016/S1359-6454(03)00114-
  70. Kreyca J., Kozeschnik E. State parameter-based consti¬tutive modelling of stress strain curves in Al-Mg solid solutions // Int. J. Plasticity. – 2018. – Vol. 103. – P. 67–80. doi: 10.1016/j.ijplas.2018.01.00
  71. Kubin L.P., Chihab K., Estrin Y. The rate dependence of the Portevin-Le Chatelier effect // Acta metall. – 1988. – Vol. 36, no. 10. – P. 2707–2718. doi: 10.1016/0001-6160(88)90117-
  72. Kubin L.P., Estrin Y. The Portevin – Le Chatelier effect in deformation with constant stress rate // Acta Metall. – 1985. – Vol. 33. – P. 397–407. doi: 10.1016/0001-6160(85)90082-
  73. Kubin L.P., Estrin Y. Evolution of dislocation densities and the critical conditions for the Portevin – Le Chatelier effect // Acta Metall. Mater. – 1990. – Vol. 38, no. 5. – P. 697–708. doi: 10.1016/0956-7151(90)90021-
  74. Kubin L., Estrin Y. Dynamic strain ageing and the mechanical response of alloys // J. de Physique III, EDP Sciences. – 1991. – Vol. 1, no. 6. – P. 929–943. doi: 10.1051/jp3:199116
  75. Kumar J., Sarmah R., Ananthakrishna G. General framework for acoustic emission during plastic deformation // Physical Review B. – 2015. – Vol. 92. – P. 144109 (11 p.). doi: 10.1103/PhysRevB.92.14410
  76. Labusch R. A statistical theory of solid solution hardening // Phys. Stat. Sol. – 1970. – Vol. 41, no. 2. – P. 659–669. doi: 10.1002/pssb.1970041022
  77. Labusch R. Statistische theorien der mischkristallhärtung // Acta Metallurgica. – 1972. – Vol. 20, is. 7. – P. 917–927. doi: 10.1016/0001-6160(72)90085-
  78. Lane Rohrer C. Cluster/dislocation interactions in dilute aluminum-based solid solutions // J. Materials Research. – 1995. – Vol. 10, is. 3. – P. 578–590. doi: 10.1557/JMR.1995.057
  79. Lazar M., Maugin G. Nonsingular stress and strain fields of dislocations and disclinations in first strain gradient elasticity // Int. J. Eng. Sci. – 2005. – Vol. 43. – P. 1157–1184. doi: 10.1016/j.ijengsci.2005.01.00
  80. Lebyodkin M. et al. Statistical behaviour and strain localization patterns in the Portevin – Le Chatelier effect / M. Le¬byodkin, Y. Brechet, Y. Estrin, L. Kubin // Acta Materialia. – 1996. – Vol. 44, is. 11. – P. 4531–4541. doi: 10.1016/1359-6454(96)00076-
  81. Lee S.-Y. et al. Serrated flow accompanied with dynamic type transition of the Portevin – Le Chatelier effect in austenitic stainless steel / S.-Y. Lee, S. Chettri, R. Sarmah, C. Takushima, J.-I. Hamada, N. Nakada // J. Materials Science Technology. – 2023. – Vol. 133. – P. 154–164. doi: 10.1016/j.jmst.2022.06.02
  82. Li X. et al. Electroplasticity mechanism study based on dislocation behavior of Al6061 in tensile process / X. Li, Z. Xu, P. Guo, L. Peng, X. Lai // J. Alloys and Compounds. – 2022. – Vol. 910. – P. 164890 (13 p.). doi: 10.1016/j.jallcom.2022.16489
  83. Liempt V.P., Sietsma J. A reviesed criterion for the Portevin–Le Chatelier effect based on the strain-rate sensitivity of the work-hardening rate // Metallurgical and Materials transactions A. – 2011. – Vol. 42. – P. 4008–4014. doi: 10.1007/s11661-011-0850-
  84. Lin Y.C. et al. A physically-based model considering dislocation–solute atom dynamic interactions for a nickel-based superalloy at intermediate temperatures / Y.C. Lin, H. Yang, D.-G. He, J. Chen // Materials and Design. – 2019. – Vol. 183. – P. 108122. doi: 10.1016/j.matdes.2019.10812
  85. Ling C.P., McCormick P.G., Estrin Y. A load perturbation method of examining dynamic strain ageing // Acta metall. mater. – 1993. – Vol. 41, no. 11. – P. 3323–3330. doi: 10.1016/0956-7151(93)90061-
  86. Louat N. On the theory of the Portevin – Le Chatelier effect // Scripta Metallurgica. – 1981. – Vol. 15, is. 11. – P. 1167–1170. doi: 10.1016/0036-9748(81)90290-
  87. Ma N. et al. Segregation and wetting transition at dislocations / N. Ma, C. Shen, S.A. Dregia, Y. Wang // Metallur¬gical and Materials Trans. A. – 2006. – Vol. 37A. – P. 1773–1783. doi: 10.1007/s11661-006-0119-
  88. Marchenko A. et al. Crystal plasticity simulation of strain aging phenomena in α-titanium at room temperature / A. Marchenko, M. Mazière, S. Forest, J.-L. Strudel // Int. J. Plasticity. – 2016. – Vol. 85. – P. 1–33. doi: 10.1016/j.ijplas.2016.05.00
  89. McCormick P.G. A model for the Portevin – Le Chatelier effect in substitutional alloys // Acta Metallurgica. – 1972. – Vol. 20, is. 3. – P. 351–354. doi: 10.1016/0001-6160(72)90028-
  90. McCormick P.G. Theory of flow localization due to dynamic strain ageing // Acta Metallurgica. – 1988 – Vol. 36, is. 12. – P. 3061–3067. doi: 10.1016/0001-6160(88) 90043-
  91. McCormick P.G., Estrin Y. Transient flow behaviour associated with dynamic strain ageing // Scripta Metallurgica. – 1989. – Vol. 23. – P. 1231–1234. doi: 10.1016/0036-9748(89)90332-
  92. McCormick P.G., Ling C.P. Numerical modelling of the Portevin – Le Chatelier effect // Acta Metallurgica et Materialia. – 1995. – Vol. 43, is. 5. – P. 1969–1977. doi: 10.1016/0956-7151(94)00390-
  93. Meisel L.V. Stress-assisted diffusion to dislocations and its role in strain aging // J. Applied Physics. – 1967. – Vol. 38, no. 12. – P. 4780–4784. doi: 10.1063/1.170921
  94. Mott N.F., Nabarro F.R.N. An attempt to estimate the degree of precipitation hardening, with a simple model // Proc. Physical Society. – 1940. – Vol. 52, no. 1. – P. 86–89. doi: 10.1088/0959-5309/52/1/31
  95. Mott N.F., Nabarro F.R.N. Dislocation theory and transient creep // Report of a Conference on the Strength of Solids, The Physical Society, London. – 1948. – P. 1–19
  96. Nabarro F.R.N. The theory of solution hardening // Philosophical Magazine. – 1977. – Vol. 35, is. 3. – P. 613–622. doi: 10.1080/1478643770823599
  97. Nabarro F.R.N. Distribution of solute atoms round a moving dislocation // Materials Science and Engineering A. – 2005. – Vol. 400–401. – P. 22–24. doi: 10.1016/j.msea.2005.03.04
  98. Nakajima K. Stacking faults in copper-nickel alloys // J. Phys. Soc. Jpn. – 1959. – Vol. 14. – P. 1825–1826. doi: 10.1143/JPSJ.14.182
  99. Ovri H., Lilleodden E.T. New insights into plastic instability in precipitation strengthened Al–Li alloys // Acta Materialia. – 2015. – Vol. 89. – P. 88–97. doi: 10.1016/j.actamat.2015.01.06
  100. Petukhov B.V. Hardening of crystals caused by the dynamic aging of dislocations // Crystallography Reports. – 2003. – Vol. 48, no. 5. – P. 813–818. doi: 10.1134/1.161260
  101. Petukhov B.V. Role of the static and dynamic aging of dislocations in the kinetics of deformation of doped crystals // Physics of the Solid State. – 2014. – Vol. 56, no. 6. – P. 1180–1186. doi: 10.1134/S106378341406031
  102. Picu R.C. A mechanism for the negative strain-rate sensitivity of dilute solid solutions // Acta Materialia. – 2004. – Vol. 52. – P. 3447–3458. doi: 10.1016/j.actamat.2004.03.04
  103. Picu R.C. et al. Effect of solute distribution on the strain rate sensitivity of solid solutions / R.C. Picu, G. Vincze, J.J. Gracio, F. Barlat // Scripta Materialia. – 2006. – Vol. 54, is. 1. – P. 71–75. doi: 10.1016/j.scriptamat.2005.09.00
  104. Portevin A., Le Chatelier F. Sur un phenomene observe lors de l’essai de traction d’alliages en cours de transformation // Compt. Rend. Acad. Sci. Paris. – 1923. – Vol. 176. – P. 507–510
  105. Rajesh S., Ananthakrishna G. Relaxation oscillations and negative strain rate sensitivity in the Portevin – Le Chatelier effect // Physical Review E. – 2000. – Vol. 61, no. 4. – P. 3664–3674. doi: 10.1103/physreve.61.366
  106. Ren S.-C. et al. Numerical investigation of dynamic strain ageing and slant ductile fracture in a notched specimen and comparison with syn¬chrotron tomography 3D-DVC / S.-C. Ren, G. Rousselier, T.F. Mor¬gen¬eyer, M. Mazière, S. Forest // Procedia Structural Integrity. – 2016. – Vol. 2. – P. 3385–3392. doi: 10.1016/j.prostr.2016.06.42
  107. Ren S. et al. A constitutive model accounting for strain ageing effects on work-hardening. Application to a C–Mn steel / S. Ren, M. Mazière, S. Forest, T.F. Morgeneyer, G. Rousselier // Comptes Rendus Mecanique. – 2017. – Vol. 345. – P. 908–921. doi: 10.1016/j.crme.2017.09.00
  108. Ren S. et al. Effect of Lüders and Portevin–Le Chatelier localization bands on plasticity and fracture of notched steel specimens studied by DIC and FE simulations / S.C. Ren, T.F. Morgeneyer, M. Mazière, S. Forest, G. Rousselier // Int. J. Plasticity. – 2021. – Vol. 136. – P. 102880 (28 p.). doi: 10.1016/j.ijplas.2020.10288
  109. Rowlands B.S., Rae C., Galindo-Nava E. The Portevin – Le Chatelier effect in nickel-base superalloys: Origins, consequences and comparison to strain ageing in other alloy systems // Progress in Materials Science. – 2023. – Vol. 132. – P. 101038 (66 p.). doi: 10.1016/j.pmatsci.2022.10103
  110. Sarkar A. et al. Comparative study of the Portevin – Le Chatelier effect in interstitial and substitutional alloy / A. Sarkar, A. Chat¬terjee, P. Barat, P. Mukherjee // Materials Science and Engineering A. – 2007. – Vol. 459. – P. 361–365. doi: 10.1016/j.msea.2007.01.00
  111. Sarmah R., Ananthakrishna G. Influence of system size on spatiotemporal dynamics of a model for plastic instability: Projecting low-dimensional and extensive chaos // Physical Review E. – 2013. – Vol. 87. – P. 052907 (15 p.). doi: 10.1103/PhysRevE.87.05290
  112. Sarmah R., Ananthakrishna G. Correlation between band propagation property and the nature of serrations in the Portevin – Le Chatelier effect // Acta Materialia. – 2015. – Vol. 91. – P. 192–201. doi: 10.1016/j.actamat.2015.03.02
  113. Schoeck G., Seeger A. The flow stress of iron and its dependence on impurities // Acta Metall. – 1959. – Vol. 7. – P. 469–477. doi: 10.1016/0001-6160(59)90028-
  114. Sills R.B., Cai W. Solute drag on perfect and extended dislocations // Philosophical Magazine. – 2016. – Vol. 96, is. 10. – P. 895–921. doi: 10.1080/14786435.2016.114267
  115. Sleeswyk A.W. Slow strain-hardening of ingot iron // Acta Metallurgica. – 1958. – Vol. 6, is. 9. – P. 598–603. doi: 10.1016/0001-6160(58)90101-
  116. Snoek J.L. Effect of small quantities of carbon and nitrogen on the elastic and plastic properties of iron // Physica. – 1941. – Vol. 8, is. 7. – P. 711–733. doi: 10.1016/S0031-8914(41)90517-
  117. Soare M.A., Curtin W.A. Solute strengthening of both mobile and forest dislocations: The origin of dynamic strain aging in fcc metals // Acta Materialia. – 2008a. – Vol. 56. – P. 4046–4061. doi: 10.1016/j.actamat.2008.04.02
  118. Soare M.A., Curtin W.A. Single-mechanism rate theory for dynamic strain aging in fcc metals // Acta Materialia. – 2008b. – Vol. 56. – P. 4091–4101. doi: 10.1016/j.actamat.2008.04.03
  119. Stukowski A. et al. Thermally-activated non-Schmid glide of screw dislocations in W using atomistically-informed kinetic Monte Carlo simulations / A. Stukowski, D. Cereceda, T.D. Swinburne, J. Marian // Int. J. Plasticity. – 2015. – Vol. 65. – P. 108–130. doi: 10.1016/j.ijplas.2014.08.01
  120. Suzuki H. Chemical interaction of solute atoms with dislocations // Sci. Rep. Res. Inst. Tohoku Univ. A. – 1952. – Vol. 4. – P. 455–463. doi: 10.50974/0004161
  121. Suzuki H. Segregation of solute atoms on stacking faults // J. Phys. Soc. Jpn. – 1962. – Vol. 17. – P. 322–325. doi: 10.1143/JPSJ.17.32
  122. Svoboda J. et al. Kinetics of interaction of impurity inter¬stitials with dislocations revisited / J. Svoboda, W. Ecker, V.I. Razu-mov¬skiy, G.A. Zickler, F.D. Fischer // Progress in Materials Science. – 2019. – Vol. 101. – P. 172–206. doi: 10.1016/j.pmatsci.2018.10.00
  123. Takeuchi S., Argon A.S. Glide and climb resistance to the motion of an edge dislocation due to dragging a Cottrell atmosphere // Philos. Mag. A. – 1979. – Vol. 40. – P. 65–75. doi: 10.1080/0141861790823483
  124. Tamimi S., Andrade-Campos A., Pinho-da-Cruz J. Modelling the Portevin – Le Chatelier effects in aluminium alloys: a review // J. Mech. Behav. Mater. – 2015. – Vol. 24, no. 3–4. – P. 67–78. doi: 10.1515/jmbm-2015-000
  125. Tsuzuki H., Branicio P.S., Rino J.P. Molecular dynamics simulation of fast dislocations in copper // Acta Materialia. – 2009. – Vol. 57. – P. 1843–1855. doi: 10.1016/j.actamat.2008.12.02
  126. Varadhan S., Beaudoin A.J., Fressengeas C. Lattice incompatibility and strain-aging in single crystals // J. Mechanics and Physics of Solids. – 2009. – Vol. 57. – P. 1733–1748. doi: 10.1016/j.jmps.2009.06.00
  127. Varschavsky A., Donoso E. Modelling solute segregation to partial dislocations for DSC evaluations // J. Thermal Analysis. – 1997a. – Vol. 48. – P. 1229–1248. doi: 10.1007/BF0198343
  128. Varschavsky A., Donoso E. Modelling the kinetics of solute segregation to partial dislocations for isothermal microcalorimetric evaluations // J. Thermal Analysis. – 1997b. – Vol. 50. – P. 533–545. doi: 10.1007/BF0197902
  129. Wilcox B.A., Smith G.C. The Portevin – Le Chatelier effect in hydrogen charged nickel // Acta Metallurgica. – 1964. – Vol. 12. – P. 371–376. doi: 10.1016/0001-6160(64)90006-
  130. Xu J. et al. Dynamic strain ageing in an AlMg alloy at different strain rates and temperatures: Experiments and constitutive modelling / J. Xu, B. Holmedal, O.S. Hopperstad, T. Mánik, K. Marthinsen // Int. J. Plasticity. – 2022. – Vol. 151. – P. 103215 (24 p.). doi: 10.1016/j.ijplas.2022.10321
  131. Xu Z., Picu R.C. Dislocation–solute cluster interaction in Al–Mg binary alloys // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. – 2006. – Vol. 14. – P. 195–206. doi: 10.1088/0965-0393/14/2/00
  132. Xu Z., Picu R.C. Effect of residual and pre-existing solute clusters on dynamic strain ageing in dilute solid solutions // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. – 2007. – Vol. 15. – P. 385–396. doi: 10.1088/0965-0393/15/5/00
  133. Yoshinaga H., Morozumi S. A Portevin – Le Chatelier effect expected from solute atmosphere dragging // The Philosophical Magazine: A Journal of Theoretical Experimental and Applied Physics. Series 8. – 1971а. – Vol. 23, is. 186. – P. 1351–1366. DOI: 10.1080/ 1478643710821700
  134. Yoshinaga H., Morozumi S. The solute atmosphere round a moving dislocation and its dragging stress // The Philosophical Magazine: A Journal of Theoretical Experimental and Applied Physics. Series 8. – 1971b. – Vol. 23, is. 186. – P. 1367–1385. DOI: 10.1080/ 1478643710821700
  135. Zaiser M., Hähner P. Oscillatory modes of plastic deformation: theoretical concepts // Physica Status Solidi B. – 1997. – Vol. 199, no. 2. – P. 267–330. doi: 10.1002/1521-3951(199702)199:2 lt;267::AID-PSSB267 gt;3.0.CO;2-
  136. Zaiser M. et al. On the relations between strain and strain-rate softening phenomena in some metallic materials: a computational study / M. Zaiser, M. Glazov, L.A. Lalli, O. Richmond // Computational Materials Science. – 1999. – Vol. 15, no. 1. – P. 35–49. doi: 10.1016/s0927-0256(98)00131-
  137. Zhang D., Picu R.C. Solute clustering in Al–Mg binary alloys // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. – 2004. – Vol. 12. – P. 121–132. doi: 10.1088/0965-0393/12/1/01
  138. Zhang F., Curtin W.A. Atomistically informed solute drag in Al–Mg // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. – 2008. – Vol. 16. – P. 055006 (18 p.). doi: 10.1088/0965-0393/16/5/05500
  139. Zhang S., McCormick P., Estrin Y. The morphology of Portevin-Le Chatelier bands: Finite element simulation for Al-Mg-Si // Acta Materialia – 2001. – Vol. 49, is. 6. – P. 1087–1094. doi: 10.1016/S1359-6454(00)00380-
  140. Zhao Y., Marian J. Direct prediction of the solute softening-to-hardening transition in W–Re alloys using stochastic simulations of screw dislocation motion // Modell. Simul. in Mater. Sci. Eng. – 2018. – Vol. 26. – P. 045002 (16 p.). doi: 10.1088/1361-651X/aaaec
  141. Zhao T., Dezerald L., Marian J. Electronic structure calculations of oxygen atom transport energetics in the presence of screw dislocations in tungsten // Metals. – 2019. – Vol. 9, no. 2. – P. 252 (14 p.). doi: 10.3390/met902025
  142. Zhao Y. et al. Simulating the mechanisms of serrated flow in interstitial alloys with atomic resolution over diffusive timescales / Y. Zhao, L. Dezerald, M. Pozuelo, X. Zhou, J. Marian // Nature Communications. – 2020. – Vol. 11. – P. 1227 (8 p.). doi: 10.1038/s41467-020-15085-
  143. Zhu A.-W. Evolution of size distribution of shearable ordered precipitates under homogeneous deformation: Application to an Al-Li-alloy // Acta mater. – 1997. – Vol. 45, no. 10. – P. 4213–4223. doi: 10.1016/S1359-6454(97)00077-
  144. Zhu A.-W. Strain localization and formation of heterogeneous distribution of shearable ordered precipitates: Application to an Al–10at.%Li single crystal // Acta mater. – 1998. – Vol. 46, no. 9. – P. 3211–3220. doi: 10.1016/S1359-6454(97)00488-

Statistics

Views

Abstract - 74

PDF (Russian) - 22

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Trusov P.V., Gerasimov R.M.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies