Методы управления колебаниями элементов сложных механических систем, таких как струны, мембраны, балки, пластины, начали интенсивно развиваться с 70-х годов прошлого столетия. В частности, колебания балки моделируются уравнением в частных производных четвёртого порядка, гиперболическим по Петровскому. Минимизируемым функционалом является интеграл энергии колеблющейся балки. Управление осуществляется с помощью некоторой функции, входящей в правую часть уравнения. Ранее было показано, что решение задачи существует при любом заданном времени гашения, однако с уменьшением этого времени нахождение оптимального управления усложняется. Для получения приближенных численных решений рассматривались так называемые точечные актьюаторы. Было рассмотрено управление с помощью одного точечного актьюатора, помещенного в некоторой точке балки, однако оказалось, что в этом случае осуществить гашение не всегда возможно. Поэтому было также рассмотрено управление с помощью точечного актьюатора, перемещающегося по небольшому участку балки. Однако практическая реализация такого актьюатора весьма затруднительна. В настоящей работе численное гашение колебаний балки осуществляется с помощью нескольких неподвижных точечных актьюаторов. Разработаны вычислительные алгоритмы на основе метода матричной прогонки и метода отыскания минимума функций многих переменных Марквардта. Для отыскания хорошего начального приближения при минимизации интеграла энергии используются эмпирические функции с небольшим числом переменных. Это позволило существенно уменьшить время расчета одного примера. Приводятся примеры расчетов гашения колебаний с различным числом актьюаторов. Показано, что амплитуда колебаний любых управляющих функций возрастает с уменьшением заданного времени гашения. Приводятся примеры гашения колебаний при наличии ограничений на управляющие функции, в этом случае существует минимальное время гашения. Рассмотрено гашение колебаний в случае, когда на разных временных промежутках гашения колебаний включаются разные комбинации актьюаторов.

В работе исследовано влияние структуры на свойства металлополимерного композита, состоящего из полимерной матрицы в виде эпоксидной смолы (ЭД-20) с бутадиен-стирольным каучуком (БСК), дисперсно-наполненной частицами наномеди. В рамках фрактального анализа рассчитан реальный диаметр агрегатов исходных частиц наполнителя при различных степенях концентрации и размерах частиц наполнения и для разных составов полимерной матрицы. При этом существенно использована концепция структуры полимерного композита как совокупности двух фракталов (мультифракталов), позволяющая определить характер изменения пластичности полимерной матрицы и одновременно выявить основные факторы, влияющие на степень возмущения её структуры. С использованием методов фрактального анализа исследовано влияние факторов на величину фрактальной размерности поверхности агрегатов исходных частиц наполнителя и на характер ее зависимости как от степени агрегации, так и от фрактальной размерности каркаса агрегата частиц. Предложенный подход позволяет предсказать конечные параметры агрегатов наночастиц как функцию размера исходных частиц, их концентрации и химических свойств поверхности полимерной матрицы. С использованием скейлингового характера распределения размеров клубков полимерных макромолекул показано, что при наполнении полимерных композитов дисперсными микро- и наноразмерными частицами агрегаты этих частиц образуют фрактальный каркас, являющийся аналогом фрактальной решетки. Определенная в рамках кластерной модели степень локального порядка структуры осуществляет контроль важнейших свойств полимерной матрицы и в целом всего композита. При уменьшении размеров частиц полимера и металла происходит существенное изменение практически всех физических и химических свойств как исходных компонентов, так и полученного композита. Регулирование соотношения между полимерной матрицей и наполнителем с адаптацией условий синтеза к заданным значениям характеристик способствует широкому применению металлополимерных композитов и дает возможность создавать новые технологии конструирования материалов с требуемыми свойствами, включая снижение себестоимости получаемых из них изделий. Использование фрактальных размерностей для характеристики структурных уравнений полимеров позволяет получить ряд количественных аналитических соотношений между ними.

Столкновения твердых тел представляют значительный интерес для многих отраслей физики и инженерных наук. Данный обзор посвящен неупругим столкновениям твёрдых тел, в которых диссипация энергии обусловлена наличием внутреннего или внешнего трения, адгезии, шероховатостей, процессов пластической деформации, а также других специфических каналов затухания. Рассматриваются исключительно двухчастичные столкновения, которые эквивалентно могут быть сведены к задаче о столкновении твердой частицы с упругим полупространством. Эта последняя задача рассматривается как без учета проскальзывания (бесконечный коэффициент трения), так и при наличии трения с конечным коэффициентом, а также при наличии сил адгезии между контактирующими телами. Дан обзор основных результатов теоретических и экспериментальных исследований столкновений как для упругих, так и для упруго-пластических частиц. Основное внимание уделяется, однако, случаю столкновений упругих частиц. Рассмотрен косой удар, в котором в момент столкновения частицы имеют ненулевые нормальную и тангенциальную компоненты скоростей. Во многих случаях приводятся полученные различными авторами аналитические выражения для коэффициента восстановления, который представляет отношение скорости тела после соударения к его начальной скорости до момента контакта. В общем случае коэффициент восстановления зависит от адгезионных и пластических характеристик контактирующих тел. Область высоких скоростей, при которых происходит разрушение, не рассматривается. Статья представляет собой первую часть обзора. Во второй части будут приведены результаты математического и численного моделирования, полученные авторами в рамках метода редукции размерности, который позволяет проводить описание трехмерного контакта путем трансформации к эквивалентной задаче в одномерном пространстве.

Разработана математическая модель резонансного диагностирования неоднородного поля температур пьезоэлектролюминесцентным оптоволоконным датчиком. Датчик представляет собой оптоволокно с электролюминесцентным и пьезоэлектрическим слоями. В датчике первый тонкий цилиндрический фотопрозрачный электрод расположен между оптоволокном и электролюминесцентным слоем, а второй электрод - на внешней цилиндрической поверхности пьезоэлектрического слоя. Механолюминесцентный эффект возникает в результате взаимодействия между собой электролюминесцентного и пьезоэлектрического слоев при осесимметричных вынужденных вибрациях датчика. При вибрациях электролюминесцентное свечение проникает через внутренний электрод в оптоволокно и далее распространяется по нему к приемнику-анализатору интенсивности света на выходе из оптоволокна. Модель основана на заданной амплитудно-частотной характеристике вынужденных стационарных электроупругих осесимметричных колебаний локального участка датчика, которые вызваны гармонической составляющей управляющего электронапряжения на его электродах; постоянная составляющая управляющего электронапряжения необходима для настройки датчика на рабочий режим в рассматриваемом диапазоне температур. При нагреве локального участка датчика график его амплитудно-частотной характеристики смещается по оси частоты (на величину изменения резонансной частоты) пропорционально изменению температуры этого участка. В результате искомая функция плотности распределения температуры по длине датчика находится как решение интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода по результатам измеряемых значений производной амплитуды интенсивности свечения на выходе из оптоволокна датчика по частоте управляющего электронапряжения; ядро Фредгольма рассчитывается через известную амплитудно-частотную характеристику датчика и зависимость резонансной частоты от температуры. Представлены результаты численного моделирования и изучены закономерности влияния на амплитуды интенсивности свечения на выходе из оптоволокна датчика различных модельных и реальных законов распределения диагностируемых температур по длине датчика.

В работе проведены экспериментальные и расчётные исследования кратковременной прочности растягиваемых стержней из пластичного материала с U- и V-образными острыми надрезами. В качестве модельного материала выбран термопласт-акрил-бутадиен-стирол (АБС). Образцы диаметром около 5 мм получены на одношнековом экструдере плавлением гранул. В первом разделе работы изучена зависимость механических свойств АБС в широком диапазоне квазистатических скоростей деформирования (0,02-10 мин-1). Показано, что в этих условиях при однократном нагружении материал можно считать упругопластическим с модулем упругости 2200 МПа, пределом текучести, равным 41 МПа и независящим от скорости деформирования с погрешностью не более 5 %. Для десятикратных образцов остаточные продольные деформации при разрушении составили 15-25 %, остаточное сужение поперечного сечения составило 30-50 %. Образцы для испытаний имели U-образные надрезы с радиусом закругления 1,6 мм. Угол острых V-образных надрезов составлял 60°. Глубину односторонних надрезов варьировали в диапазоне 0-3,5 мм. Получено, что предельная нагрузка, выдерживаемая образцами с V-образными вырезами, превышает соответствующую нагрузку образцов с U-образными вырезами той же глубины из-за большего стеснения пластических деформаций материала в зоне выреза. Вырезы глубиной до 0,7 мм практически не снижают предельной нагрузки отмеченных образцов. Во втором разделе работы с помощью МКЭ выполнен расчёт кинетики упругопластического деформирования и разрушения с использованием нелокального подхода, явной схемы интегрирования в пакете ANSYS Workbench. Расчёты показали, что предельная нагрузка определяется лишь пределом текучести материала и конфигурацией выреза. Разрушение на части (в ANSYS - это технология удаления критически деформированных конечных элементов) происходит при меньших нагрузках, зависящих от ресурса пластичности материала и конфигурации выреза. Расчётные значения предельных и разрушающих нагрузок хорошо согласуются с экспериментальными данными. Методика может быть рекомендована для оценки прочности деталей сложной формы из пластичных материалов с произвольными концентраторами напряжений.

В статье представлена вторая часть обзора современных подходов и работ, посвященных построению потенциалов межатомного взаимодействия с использованием методологии погруженного атома (EAM-потенциалы). Эта часть обзора посвящена одной из наиболее остро стоящих проблем в молекулярной динамике - вопросам построения потенциалов, которые были бы пригодны для описания структуры и физико-механических свойств многокомпонентных (в первую очередь - бинарных и тернарных) материалов. Отмечены первые работы, в которых предлагались подходы к построению функций перекрестного взаимодействия для сплавов никеля и меди - как с использованием методологии EAM, так и несколько отличающийся по процедуре построения потенциал типа Финисса-Синклера. Рассматриваются работы, в которых производится сопоставление различных подходов к построению потенциалов, а также к процедуре идентификации их параметров на примере одних и тех же многокомпонентных систем (типа Al-Ni или Cu-Au). Кроме того, особый интерес представляют некоторые тернарные системы, например Fe-Ni-Cr, W-H-He или U-Mo-Xe, которые являются ключевыми для материалов атомной энергетики и которые в последние годы активно изучаются как возможные материалы для использования в термоядерных ректорах. Приведены примеры работ, в которых предлагаются и исследуются потенциалы для описания многокомпонентных систем, пригодных для использования в аэрокосмической промышленности и изготовленных прежде всего на основе никеля. Рассмотрены результаты исследований различных интерметаллических соединений, отмечены работы, в которых при помощи построенного EAM потенциала удалось количественно точно описать фазовые диаграммы соединений и вычислить характеристики фазовых переходов.

На основе метода структурного моделирования и гипотезы Больцмана-Вольтерры о наследственно упругом деформируемом твердом теле рассмотрены линейные и нелинейные дробные аналоги классических реологических моделей: Ньютона (так называемая модель Скотт Блэра), Фойхта, Максвелла, Кельвина и Зенера с использованием аппарата дробного интегро-дифференцирования Римана-Лиувилля. Выделены классы нелинейных математических моделей, для которых решение задачи ползучести удается получить в явном виде в терминах известных специальных функций. Разработана методика идентификации параметров предложенных математических моделей на основе экспериментальных данных по одноосному растяжению образцов при различных постоянных уровнях нагрузки. При наличии явных решений задачи ползучести параметры математических моделей определяются из решения задачи аппроксимации экспериментальных значений деформации методом наименьших квадратов с последующим уточнением методом координатного спуска. Для нелинейных математических моделей вязкоупругого деформирования, не позволяющих найти решение задачи ползучести в явном виде, разработана методика определения параметров модели на основе метода координатного спуска с обращением на каждом шаге к численному решению определяющего интегрального уравнения. Методика идентификации параметров моделей с операторами дробного интегро-дифференцирования реализована на примере ползучести поливинилхлоридного пластиката. Приводятся значения параметров для всех исследуемых моделей, выполнена проверка их адекватности экспериментальным данным, анализируются погрешности отклонения расчетных данных от опытных значений. В качестве примера выполнен сравнительный анализ относительной погрешности аппроксимации экспериментальных кривых ползучести и теоретических значений деформации в рамках линейного, нелинейного интегрируемого и нелинейного неинтегрируемого дробных аналогов модели Кельвина. Обсуждаются вопросы целесообразности использования моделей вязкоупругого деформирования с операторами дробного интегро-дифференцирования на основе сопоставления расчетов по рассмотренным моделям с данными расчетов по моделям вязкоупругости с целочисленными операторами интегро-дифференцирования.